四川中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf

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1、四川数学中考综合模拟检测试题学校.班级.姓名成绩.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3 0分）1.cos30。的值是（）A.IC.一2D.V 3受2B 632.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（)iF面A.)C.3.F 列说法正确的是（A.对角线相等的四边形是矩形B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等对角线互相垂直的矩形是正方形D.平分弦直径垂直于弦4.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为X,根据题意，可列出方程为（）A.50(1+X)2=6050(l+x)2=120C 50+50(l+x)+50(l+x)

2、2=120D.50(l+x)+50(l+x)2=1205.函数y=L自变量x 的取值范围是（A.x3B.x3D.x 0)的图象过点4 求直线/和反比例函数的解析式;(2)在函数)，=(%0)的图象上取异于点A的一点C,作 C 8 _ L x 轴于点B,连接0C交直线/于点P,若L O N Px的面积是AOBC面积的3 倍，求点P 的坐标.2 0.如 图 1,等腰 A B C 中，4c=BC,点。在 A 8 边上，以。为圆心的圆经过点C,交 4 8 边于点。，EF为。的直径，E R L B C 于点G,且。是 EC的中点.(1)求证：AC是00的切线；四、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共2

3、0分)2 1.已知关于x的一元二次方程/-烟+2 机-1 =0的两根x i、及满足 +及2=1 4,则 切=2 2.如图，由点尸(1 4,1),A(a,0),8(0,a)(0 a =12 0D.5 0(1+X)+5 0(1+X)2=12 0【答案】D【解析】设二、三月份每月的平均增长率为x,则二月份生产机器为：5 0 (1+x),三月份生产机器为：5 0 (1+x)2；又知二、三月份共生产12 0 台；所以，可列方程:5 0 (1+x)+5 0 (1+x)2=12 0.故选D.5.函数y=甘i 自变量x 的取值范围是()A.x 3 B.正3 C.%3 D.x 0,解得 3.故选D.点睛：二次根

4、式有意义的条件：被开方数大于或等于零.6.如图，AB是。的切线，B 为切点，A 0 与。0 交于点C,若/B A O=40,则NOCB的度数为()A.40 B.50 C.65 D.75【答案】C【解析】【详解】：AB 是。O 的切线，；.AB_LOA,B|JZOBA=90.ZBAO=40,.I Z BOA=50.VOB=OC,.,.Z O C B=-(180-Z B O A)=g(180。50。)=65。.故选C.7.对于抛物线y=(x-4+2 的 说 法 错 误 的 是()A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标是(1,2)C.抛物线与x 轴无交点D.当x V l时，y 随x 的增大而增大【

5、答案】D【解析】试题解析：抛物线开口向上，.二次函数为y=a(x 上顶点坐标是(,女)，.二次函数y=(x I p+2 的图象的顶点坐标是(1,2).抛物线顶点(1,2).开口向上，.抛物线与x 轴没有交点，当x l 时，丁随x 的增大而减小.故 A、B、C 正确故选D.8.如图，点 A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点4 作轴，垂足为B.点 C 为 y 轴上的一点,X连接AC,B C.若ABC的面积为4,则女的值是()A.4B.-4 C.8 D.-8【答案】D【解析】试题解析：连结0 4,如图，V A B JL x 轴,0C/AB,q _ w-4,而 S OA/3=2 1,；陶=，,：k

6、%乙=X丁，从甲和丙中选择一人参加比赛，V s,s l s 200 米，ZP=42,D F =BD-sin/3=2 0 0 x s i n 4 2 1 3 2,因此缆车垂直上升的距离应该是B C+OF=1 8 6 (米).答：缆车垂直上升了 1 8 6 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.1 9.如图，在平面直角坐标系中，直线/与x 轴相交于点M(3,0),与 y 轴相交于点M 0,4),点 A 为 MN 的中点，反比例函数y=(x 0)的图象过点儿X 求直线/和反比例函数的解析式；(2)在函数y=或出 0)的图象上取异

7、于点A 的一点C,作轴于点B,连接OC交直线/于点P,若 O NPX的面积是 O B C 面积的3 倍，求点尸的坐标.4 3 9【答案】(1)y=-x+4,y=-；(2)点 P的坐标为(-,1).3 x 4【解析】试题分析：(1)设直线/的解析式为丁 =侬+wO),利用待定系数法即可求得直线的解析式；根据已知求得A 点的坐标，然后把A 代入y =：(x 0)即可求得解析式；1 3 3 9(2)根据反比例函数系数左 的几何意义得出S.BC=5 网=嗟 进而得出5。即=3、5 =5,设 P点的坐标(4 、1 1 9为。,一 4。+4 ,根据SO NP=-x 4 x a =,即可求得。的值，进而求得

8、P的坐标.V 3 j 2 2 2试题解析：(1)设直线/的解析式为y =/n r+(加。0),将(3,0),(),4)代入 y =/n r+(相 w 0)得 3 m+=0C 解得：1 =3,4m =3 ,=4,4，直线/的解析式为y =x+4.点A为线段MN的中点,点A的 坐 标 为2代入y=（工0）得&=3 x 2 =3,23反比例函数解析式为丁 =一;x1 3 S OBC=/网=展3 9S=3 X耳=耳，.点 N（0,4）,O N =4.设 点 尸 的 坐 标 为 一 +4）,则a 0,S ONP=g O N .a-2a,9 C l 944 4 9则a+4=x F4=L3 3 4/9 1点

9、尸的坐标为二,1 .1 420.如 图1,等腰AB C中，A C=B C,点。在A B边上，以。为圆心的圆经过点C,交A B边于点。，EF为。0的直径，E FJ_ B C于点G,且。是EC的中点(1)求证：A C是。的切线；(2)如图2,延长C 8交。于点“，连接“。交。E于点尸，连接C F,求证：CF=D0+0Px2 4(3)在(2)的条件下，连接C D,若t a n/H C=，C G=4,求0 P 的长.7【解析】试题分析：（1）连接 oc.OF 上 BC,得到 NB+ZBOF=90,ZA=NB,NCOD=NEOD=NBOF,得出NA+NCQD=90,即可证明AC是口。的切线.（2）如图2

10、中，连接。C,首先证明FC=F，再证明点P在以尸为圆心尸C为半径的圆上，即可解决问题;在RtDCHN中，利用tanN CM A M tanN H O CuT1,求出=g,根据勾股定理求得CM=y/CH2+MH2=，。=OF=生，在 Rt ACGF 中，根据勾股定理得，CF=yJCG2+FG2=5,利用（2）中的结论即可求出OP的长度.试题解析：（1）证明：如 图1中，连接0C.ZB+NBOF=90。,ACBC,ZA=NB,ZA+ZBOF=90,点。是CE的中点，CD=DE，ZCOD=ZEOD=ZBOF,/.ZA+ZCOD=90,：.ZACO=90,0C1AC,是口。的切线，(2)证明：如图2中

11、，连 接。C,图2,?EF 上 HC,：.CG=GH,.EF垂直平分HC,FC=FH,：ZCFP=-ZCOE,2/COD=/DOE,/.ZCFP=ZCOD,：ZCHP=-ZCOD,2NCHP=工 NCFP,2.点户在以F为圆心F C为半径的圆上,DO=OF,：.DO+OP=OF+OP=FP=CF,即 c/=op+a（3）如图3,连接CO并延长交口。于 M,连接MW，/.ZCMH=ZCDH,NCHM=90。,；OF 上 CH 于 G,:.CH=2CG=8,CH 2 4在 Rt O C H/V 中，tanZCMH=tanZHDC=,MH 7 8 _2473.CM=yjCH2+MH2=,325OD=

12、OF=,6；ZCGO=ZCHM=90,：.OG/MH,；OC=OM,1 7OG=M H=,2 6FG=O F-O G =3,在 R t C G 尸中，根据勾股定理得，CFZCG2+FG?=5,25 5由（2）知，O P=CF-O D =5=-.6 6四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）2 1.已知关于X的一元二次方程/-,“X+2?-1=0 的两根X I、X 2 满足X +X 2 2=1 4,则%=【答案】-2【解析】试题解析：；关于X的一元二次方程-巾+2 7-1=0的两根是花、工2，/.xy+x2-m,x,x2=2 m-LX j2+x22=(%j +工2)2%/=m2-2(2

13、 m-l),X：+W=1 4,/.m2-2(2 m-l)=1 4,解得:加=6或m=-2,当加=6时，方程为f 6 x +ll=0,此时口=(-6)2 4 x 1 1 =3 6 -4 4 =-8 0,不合题意，舍去，*.m=2.故答案为-2.点睛：一元二次方程依2+陵+。=0的两根分别是玉,乙 M1b c贝X 1 4-X2=JXlX2.a a2 2.如图，由点P(1 4,1),A(a,0),8(0,a)(0 a 1 4)确定的B A B的面积为1 8,则a的值为【答案】3或1 2【解析】【分析】当0 aV 1 4 H寸，作P D L x轴于点D,由P (1 4,1),A (a,0),B (0,

14、a)就可以表示出4 A B P的面积,建立关于a的方程求出其解即可【详解】试题解析：当0 “在APC与口30。中，ZAPC=BOC=9Q Q-=-,即 2=一,Q I .故答案为一.AI CI 4 3 3 3考点：相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.25.如图，已知正方形A B C D边长是。半径的4倍，圆心。是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA，恰好与。相切于点A，则tan/A，FE的值为.3【答案】一2【解析】试题解析：如图，连接4 4 ，E 0,作4 7 ，4 6,垂足分别为知、N.设。的半径为广，则A =M 0 =2 r,设A F =E 4 =x,在 R

15、t口F M O 中，；F O2 F M2+M O2,（r+x）=（2 r x）+（2 r）,7 r=6 x,设 r=6 a 则 x=7 a,A M M O =2a,F M =5a,A F =FA!=Ja,AN/OM,，/l=N 3=/2,.AN _ FA _ FN OM FO FM.AWla _ FN12a13。5a 8435 126:.AN=-Q,卜 N=a,AN=-11313 13,Z1+Z4=9 O,Z4+Z3=9 0,Z2=Z3,a,AN 2tanZ2=tanZlAN 33tanZAFE-.2故答案为:二.2五、解答题（本大题共3小题，共30分）2 6.某超市销售-种商品，成本每千克4

16、 0元，规定每千克售价不低于成本，且不高于8 0元，经市场调查,每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价X （元/千克）5 06 07 0销售量y（千克）1 0 08 06 0（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1 3 5 0元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.【答案】（l）y=-2 x+2 0 0 （4 0 x 8 0）；（2）售价为7 0元时获得最大利润，最大利润是1 8 0 0元

17、；（3）5 5小8 0,理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况.（3）求 得W=1 3 5 0时x的值，再根据二次函数的性质求得论1 3 5 0时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.【详解】(1)设丫=依+4将(5 0,1 00)、(6 0,80)代入，得:50左+人=10060%+/?=80；.y=-2 x+2 00(4 0姿 80)；(2)W=(x-4 0)(-2 x+2 00)=-2x2+280 x-8000=-2 (x-7 0)2+1 800,.当x=7

18、 0 时,W取得最大值为1 800,答：售价为7 0元时获得最大利润，最大利润是1 800元.(3)当卬=1 3 5 0时，得：-2 x 2+2 80 x-8000=1 3 5 0,解得：x=5 5 或 x=85,该抛物线的开口向下，所以当5 5 人 85 时，论 1 3 5 0,又 .每千克售价不低于成本，且不高于80元，即4 0S 1 W 80,该商品每千克售价的取值范围是5 5 x 在 RE AB C 中，V Z A C f i =90,A C =8,B C=6,：.A B =1(),ZEAF=ZBAC,：.RtDAEFRtnABC,即/.AE=275,由折叠知，DE=AE=2区（2）连

19、结AM交 所 于点O,如图2,/AC8的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点。处,:.AE=EM,AF=MF,ZAFE=ZMFE,JMF/AC,/.ZAEF=ZMFE,：.ZAEFZAFE,AE-AF,：.AE=EM=MF=AF,四边形AEMF为菱形，设 AE=x，则 EM=x,C E-S-x,.四边形AEMF为菱形，J.EM/AB,JCMEQCBA,.CM CE EM解得x=竺，CM9 3CM8-xX6810在 RtAACM 中，AM=AC2+CM2=1 2：S 菱形=-E F A M =AECM,2.政=2、=巫AM（3）如图，作户8 c于”,9：EC/FH,UNCETNFH,.CN

20、 CE 丽一丽8/.2 _ 7NHFH.FH _4 一 ,NH 7设F=4x,NH=1 x,则C =7x 2,3H=6（7x-2）=8-7x,：FH/AC,：.JBFHTBAC,.BH FH BC-AC8-7 x 4x6 T i4FW=4x=,BH=8-7x=,5 5在 中，BF=1FH+BH?=4,AE=AB =10-4=6,.”6 3 （.BF 4 22i o2 8.如图，已知直线y =-x +4与x轴交于点C,与y轴交于点8,抛物线丁 =以2+%+。(。0)经过(2)如图，点E是直线B C上方抛物线上的一动点，当 BE C面积最大时，请求出点E的坐标；(3)在(2)的结论下，过点E作y轴

21、的平行线交直线B C于 点 连 接A M,点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点尸，使得以P、。、4、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-|x2+y x+4；(2)当m =3时，S的。有最大值，此时七(3,8)；(3)一|，一()或(%号 或 卜 舞【解析】【详解】(1)要求抛物线的解析式，先根据一次函数求点8和 点C的坐标，再利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)要求当 3 EC面积最大时，点E的坐标，首先过点E作E G D y轴，交直线8 c于点G,设出点E的坐标，表示出点G的坐标，然后表示出E G的长，利

22、用三角形面积公式及二次函数的最值即可得出点E的坐标；(3)要求使得以P、Q、A、例为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标，分三种情况:以A M为边时，四边形A M Q P是平行四边形；以A M为边，四边形AM P。是平行四边形；以A M为对角线时，四边形A P M Q是平行四边形，根据平行四边形的特征，即可求出点P的坐标.2解：(1)当 x=0 时，y=4,，8(0,4),当 y=0 时，+4 =0,解得 x=6,.Ce,。)，c =4 2把8(0,4)和。(6,0)代入抛物线丁=原2+、+。中得：1 0 ,解得 一 3 ,3 3 6。H3 x6 +c =0 匕=A42 i n，抛物线的解析式

23、为丁 =一 /+彳+4；(2)如解图，过点E作E G口y轴，交直线B C于点G.3 JEG=二 疗+43 3二 相+43二/+4区3,S BEC=；EG 0C=m*+4m)x6=-2m2+12m=-2(m-3)2+18,V-20,当加=3时，S BEC有最大值，；此时石（3,8）；（3）存在，点p的坐标是|一|,一|或（t，-g）或K?解法提示2 2 10,2（5丫 49y=x+%+4=x 十，3 3 3 2）6对称轴是直线x=2,.4 1,0）,2 .点。是抛物线对称轴上 动点，.点。的横坐标为3,2在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；如解图，以AM为边时，四

24、边形AMQP是平行四边形，由（2）可得点M的横坐标是3,25 点加在直线、=一1+4上，点加的坐标是（3,2）,又,点A的坐标是（一 1,0）,点。的横坐标为e,根据点M到点Q的平移规律可知点P的横坐标为 =如解图，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2）可得点的横坐标是3,V A（-l,0）,且点Q的横坐标为g,13（13 5、根据点A到点Q的平移规律可知点P的横坐标为万，二I；如解图，以AM 为对角线时，四边形APMQ是平行四边形，根据点M 到点Q 的平移规律可得点尸到点A的平移规律可知点尸的横坐标为！，.（一，=2 12 6综上所述，在抛物线上存在点P,使得以P、Q、4、M 为顶点的四边形是平行四边形，点 P 的坐标是-,一|5或1 1322 6