2023年新高考复习讲练必备第26练圆的方程（解析版）.pdf

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1、2023年新高考复习讲练必备第26练圆的方程一、单选题1.圆f+y2 _2 x+4 y-4 =0 关于直线x+y-l =0 对称的圆的方程是()A.(x-3)2+y2=16 B.x2+(y-3)2=9C.x2+(y-3)2=16 D.(X-3)2+/=9【答案】D【详解】圆x2+y2-2 x+4 y-4 =0 的圆心坐标为(1,-2),半径为3设点(L-2)关于直线x+y-l =0 的对称点为(见)，+2 _ 1 Y 1 1 f 1 1 T 3则、，解之得n皿+。_1=0 1 =I 2 2则圆V+y2 -2 x+4)，-4 =0 关于直线x+y-1 =0 对称的圆的圆心坐标为(3,0)则该圆的

2、方程为(X-3)?+V=9,故选：D.2.直线x-y+2 =0 与圆(x-a)2+(y-3)2=2 相切，贝 心=()A.3 B.-1 C.-3 或 1 D.3 或-1【答案】D【详解】圆(x-a)2 +(y-3 _ 2 的圆心坐标为(a,3),半径为近又直线 xy+2 =。与圆(x-a)2+(y-3)2 =2 相切，故选：D.3.已知圆。:/+产=1,直线/：尸2 x+b 相交，那么实数6的取值范围是()A.(-3,1)B.(-co,-y/5)C.(石，皿)D.(-V 5 ,石)【答案】D【详解】圆C的圆心为(0,0),半径为1,直线/:2 x-y+=0,由于圆与直线/相交，所 以 沙 1,

3、V 5解得-有b布.故选：D4 .已知抛物线C：?=4 x与圆E:(x-l +y2 =4交于/,8两点，则|AB|=()A.2 B.2 /2 C.4 D.4 /2【答案】C【详解】y1 2=4 x1 9所以上+1的最小值为9.a b故选：B.6.已知P是直线/：x+y-7=0上任意一点，过点尸作两条直线与圆C：(x+i y+y2=4相切，切点分别为a 2.则M B|的最小值为()A.7 14 B.巫 C.D.&2【答案】A【详解】圆C 是以C(-l,0)为圆心,2 为半径的圆，由题可知，当ZACP最小时，14砌的值最小.由对称性易得/，8横坐标相等且大于0,联 立,、2 ,得d +2 x-3

4、=0,解得占=-3,与=1,(x-1)+/=4则4=/=1,将x=l代入y2=4 x可得y=2,贝!j|AB|=4.故选：C.,1?5 .已知圆(x+l)-+(+2)-=4关于直线a r+b y+l =0(a 0,b 0)对称，则,+石的最小值为()A.-B.9 C.4 D.82【答案】B【详解】圆(x+i y+(y+2)2=4的圆心为(-1,-2),依题意，点(-1,-2)在直线以+分+1=0匕因此-a-2/?+l =0,即a +2 b =l(a 0,6 0),1 2 5 +2 J-=9,a h b)a b N a b当且仅 当 竺=羊，即时取“=”，a h 3I rI 2cosACP=,当

5、|P C|取得最小值时，cosNACP最大，ZACP最小，点C 到直线/的距离I尸。I I尸LI1=g=4 正，故当|PC|=4上 时，cosN/4cp最大，且最大值为 玄，此时 以心=3=四=巫，则|g=旧.2 AC 4 4故选：A7.已知直线/过点A(a,O)且斜率为1,若圆f +V=4 上恰有3 个点到/的距离为1,则。的 值 为(A.士 3 0 B.272【答案】D【详解】解：；直线/过点A(a,O)且斜率为1,C.+2D.y/2设/:x-y-a =O ,圆*2+y2=4 上恰有3 个点到I的距离为1,.I网心到直线的距离等于半径减去1 ,圆心(0,0)到直线/：*7-。=0 的距离为

6、解得 a=/2.双故选：D.8 .已知P是半圆c：而 二 7=-x 上的点，。是直线x-y-i=o 上的一点，则 的 最 小 值 为(A.B.V2-1 C.-1 D.红2 2 2【答案】D【详解】由 J2y_y2=x2+(y-l)2=l(x ()可得，r=l2a1 2a+因为A4BC是正三角形，所以点C(-l,l)到直线A B的距离 为 且 r2即卜力岛L争2/一 2 +1，两边平方 得 竽=：(2/-2 4 +1),a =|故选：D10.若M,N 分别为圆&：(x+6 r+(y-5)2=4 与圆。2：a-2 +(y-l)2=l 上 的 动 点,P 为直线x+y +5 =0 上的动点，则|PM

7、|+|PN|的最小值为()A.4 痒3 B.6 C.9 D.12【答案】C【详解】易得圆G圆心为(-6,5)半径为2,圆G 圆心为(2,1)半径为1,设圆G圆心(a,切半径为1,(a,b)与(2,1)关于直线x+5 =0 时称，b-a-2a+22则+四+5=02解得 j _7,如图所示，要使|PM|+|PN|最小,JjjiJ PM+|PAZ|=PQ I+|PC2|-2-1 =|PC I+|p q|-3 =Ic l-3 =9.故选：C.二、多选题1 1.已知过点尸(4,2)的直线/与圆。:。3)2+(丫-3)2=4交于4 3 两点，。为坐标原点，则()A.|AB|的最大值为4B.|4叫的最小值为

8、及C.点。到直线/的距离的最大值为2石D.POC的 面 积 为 地2【答案】AC【详解】由题意，圆C:(x-3)2+(y-3 =4 的圆心坐标为以3,3),半径为=2,又由点P(4,2)在圆C 内部，因为过点尸(4,2)的直线/与圆C:(x-+(-3)2=4 交 于 两 点，所 以 的 最 大 值 为 2r=4,所以A 正确；因为|PC|=(4-3)2+(2-3)2=y/2,当直线/与PC 垂直时，此 时 弦 取 得 最 小 值，最小值为|AB|=212s =2 0,所以B 错误；当直线/与O P垂直时，点。到直线/的距离有最大值，且最大值为|OP|=(4-0)2+(2-0)2=2亚,所以C

9、正确；3-0 2-3由 k0c=-=1,kpc=-=-1,可得 koc kpc=1 ,即 OC _L PC 3 ()4 3所以POC的面积 为:|OCHPC|=；x3&x&=3,所以D 错误.故选：AC.1 2.已知直线/：x+y-4=0,圆0:/+/=2,是/上一点，AM,M S分别是圆。的切线，贝 U (A.直线/与圆。相切C.存 在 点 使 ZAM8 =90。【答案】BD【详解】B.圆。上的点到直线/的距离的最小值为及D.存在点M,使 为 等 边 三 角 形对 A 选项，圆心到直线的距离d =告=2口&=r,所以直线和圆相离，故 A 错误;V I2+12对于B选项，圆 O上 的 点 到

10、直 线/的 距 离 的 最 小 值 为 故 B正确；对于C选项，当 O A/时，Z 4M 8有最大值6 0。，故 C错误；对TD选项，当/时，AAA为等边三角形，故 D正确.故选：B D.三、解答题13 .已知三点 A(2,0),8(l,3),C(2,2)在圆 C上，直线/：3 x+y-6 =0,(1)求圆C的方程；(2)判断直线/与圆C的位置关系；若相交，求直线/被圆C截得的弦长.【答案】/+。-2丫-4 =0(2)直线/与圆C相 交,弦 长 为 加【解析】设圆C的方程为:/+/+m+敬+F=0,2 D+F+4=0由题意得:，D +3 E+/+1 0=0,2 3+2 E+尸+8=0消去F 得

11、:D-3E=6-D+E=-2解得:D=0E=-2 F=-4,圆 C的方程为:/+2-2丫-4 =0.由(1)知：圆 C的标准方程为:f+(y-l)2=5,圆心C(0,l),半径r =括:点CQ1)到直线/的距离d=。产 一I=胆r ,故直线/与圆C相交，V 32+l2 2故直线/被圆C截得的弦长为24 户-屋=1 4 .如图，圆。与圆。2内切，且。?=4,大圆。的半径为5.过动点尸分别作圆。圆。2的切线P M、P N (M、N分别为切点)，使|P|=五|P N|,试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.如果直线x+y-3 =0 与 C相交所得的弦长为40，求，的值.【答案】=9；(2)w =-3.【解析】解：由圆 C:x?+y?-6 x-8y+?=0,可得(x-3)2+(y-4=2 5-，则圆心C(3,4),半径r =底能，由圆龙 2 +/=,可得圆心(0,0),半径R =l,因为两圆外切，则 J(3-0)2+(4-0)2=1 +j25-m,解得机=9.(2)解：圆C的圆心坐标为(3,4),半径为(25-/.圆心到直线的距离3=更 涔 1 =2 0 ,又直线x+y-3=0 与圆C相交所得的弦长为4 石,(2五了+(2 6)2=2 5-m,解得机=3.的值为-3.