理数高考试题答案及解析-上海.pdf

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步!l+i(1+i)(l-i)2【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共枕复数，将分母实数化即可.2.若集合 4=九|2%+1 0,B=x|x-l|0,解得x g,由|x1|Y2,得至U,-l x 3,所以【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题,首先分清集合的元素的构成，然后，借

2、助于数轴或韦恩图解决.2 c o s x3 .函数y(x)=.的值域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.s i n x-1 5 3【答案】,_ 2 2 _1 5 3【解析】根据题目/(x)-s i n x c o s x-2 =-25*1 12-2 ,因为一 1 W s i n 2 x W 1,所以-万 W/(x)a【解析】根据函数/(幻=心-4=一 看出当x ia时函数增函数，而已知函数f(x)在区间1,+0。)上为ex+a,x =1 ，所 以 A(0,0),B(2,0),C(3,l)d,l).设2 2C N,C N =*-x,M(2+-x,(-x)s i n-).根 据 题2 2

3、 2 2 4 2 8 4 4 2 3*工/八 N/z 21 x 5 V 3-2A/3A:息，J A N (x,l),A M (,-).t -21 x 5-/3 -2A/3X(1 5、t所以 AM A N =x(二 一)+w 7 W 九 W 2 ,所以 2 W A M-A N W 5.8 4 8 (2 2；【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.1 3.已知函数y =/(x)的图象是折线段A8C,其中A(0,0)、C(1,O),函数y =_ (X)(O X 1 )的图象与X轴围成的图形的面积为.【答案】-4【

4、解析】根据题意得到，/(幻=,1 0 x,0 x -2 从而得到y =V(x)=-1 O x +1 0,Y x W l21 0 x2,0 x -2 所以围成91 1 O x +1 O x,耳 x 1的面积为5 =户0冏+(-1 0/+1 0幻 公=：,所以围成的图形的面积为；.【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定 积 分 在 求 解 平 面 图 形 中 必 用 孰 腱现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方旅吵射本题属于中高档试题，难度较大.4匕 二-宾14.如图，与8 c是四面体A 3 C O中互相垂直的棱，B C

5、 =2,若A O =2c,且A 3+8。=A C +CZ)=2 a,其中。、c为常数，则四面体A 8 C。的体积的最大值是.答案cyl a2 c2 13【解析】据题AB+3 O =A C +C O =2 a,也就是说，线段A8+8。与线段A C +C O的长度是定值，因为棱A O与棱8 C互相垂直，当BC_ L平面A 3。时，此时有最大值，此时最大值为：-c a2-c2-i.3【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据己知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试题.二、选 择 题(20分)15.若1 +是关于x的实系数方

6、程J+Z z x +c =0的一个复数根，则()A.Z?=2,c =3 B.b=-2,c =3 C.b=-2,c =-1 D.Z?=2,c =-1【答案】B【解析】根据实系数方程的根的特点1-J元也是该方程的另一个根，所以1 +V2Z+1-V2Z=2=-/J,即 8=2,(1-V 2z)(l +V 2z)=3 =c,故答案选择 B.【点评】本题上要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.16.在 A4 BC 中，若s i n?A+s i i?B v s i M C,则 A4 BC 的形状是()A.锐角三角形 B.

7、直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】C【解析】由正弦定理，得 上-=s i n A,2=s i n 8,=s i n C,代入得到 ,2,2R 2R 2R由余弦定理的推理得c o s C=0,所以c为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.lab【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题.17.设 10 W X 尤2%3 。虞B.D J i=gC.D&D&2D.与 的 大 小 关 系 与M、2、当、*4的取值有关【答案】A【解 析】由 随 机 变

8、量 的 取 值 情 况，它 们 的 平 均 数 分 别 为：=|(X,+X2+X3+X4+X5),_ _%+%|*2+九3|工3 +*4|*4 +/|“5 +%2 M 2 2 2 2 2、=X,57且随机变量。，虞 的概率都为0.2,所以有故选择A.【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.I njr1 8.aHn =-si n cl,5“=/1+&4+-+%I I ,在 M1 7，SX,7,7，S13 中，正数的个数是（）n 2 5A.2 5 B.50 C.75 D.1 0 0【答案】C【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于

9、零或者小于零的项.【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的1 4项的和为0,这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.三、解 答 题(74分)：1 9.(6+6=1 2 分)如 图，在四棱锥尸A8 CO中，底面A8 CD是矩形，PA,底面A B C。，E是 PC的中点,已知 A 8 =2,A D =2ji,P A-2,求：(1)三角形P C。的面积；(2)异面直线BC与 AE所成的角的大小.【答案及解析】1 9.#?(1)因为 PA 1 底面 A B C D.所以 PA _ C D .乂 A D L C D.-.SAW.从而

10、C D 1 P D.因为 P D=,2；*（2、可=2、3 .C D =2.所以三角形P C D 的面积为,x2x2g =2 V 326 分(2)(辞法一 如图所示,建立空间。角型林系则 8(2.0,0),C(2.2.O)，(l.v2.1).4=(I.S2,1).5 C =(0.2X2.0).8分设 靠 匕 灰 的 央 角 为 6,则八 A E B C 4C V S U=J-Z T S-=-=A E BC,2 x 2 x 2由此知.异面国线B C 1/E所或的角的大小出:,”12分【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.综合考查空间中两条异面直线所

11、成的角的求解，同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于 必修2 立体几何章节复习题，复习时应注重课本，容易出现找错角的情况，要考虑全面，考查空间想象能力，属于中档题.2 0.(6+8=1 4 分)已知函数/(x)=l g(x+l).(1)若 0 /(l-2 x)-/(x)0。一2、2-2r由 0 V g(2-2x)-g(x+l)=-I 潺 I-0,所以I2-2X 1 x：)+b，=2(-1-)+26、y=A:-2=0.故。尸J.。.10分(3)当五线O N垂已T x就药，历n|ON|=1,OM=彳，则O到直线M N的距离为y-.设。到直线M N的距离为4.因为 I O M -际.一)/三

12、O M !2,O N r.1 】1 弘 7 1所 以一r =：-r T =T =3 it U M -H嫁 二.0V的电离是定值【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其宜线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为、历，它的渐近线为y =x,并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题.23.(4+6+8=18分)对 于 数 集X =-1,X ,%2,，Xn ,其中0 X 2 ,定义向量集y =Z|)=(s,/),s e X,/e X ,若对任意e V,存在丫，使 得 点=0

13、,则称X具有性质P.例如 1,1,2 具有性质P.(1)若x2,且-1,1,2,后具有性质产,求x的值;(2)若X具有性质P,求证：I wX,且当x.l时，%,=1；（3）若X具有性质P,且 玉=1、x2=q（q为常数），求有穷数列如 占，%的通项公式.【答案及解析】解）选 率q=（工2）,卜中与/垂百,的元素。必有形式（一 切.2分所以x=2 b,从？cx=4.4分（2）证明：取 =（,*）匕 改Z=（s,r）w Y满足%=0.由（s+/）占=0徨s+，=0,所以s.r尾号.因为-1是,V；唯一的负数.所以爪/之一为一】，另一为1,椒GX.7分假次x.=】.其工1A，则0/x./名：若r=-

14、l,则X-nxv.YUSx /6所以再=I(3)解法一猜利x.=q l 1 =1 2 id At=.x.k=2.3,.n先证明:若4具有性费P-!f|h则数集X具有性质P当且仅当数集8关于啰点对U称.1 4分注意到T是X中 的唯一熨数.B n（-x.O）=j-x.-x,.-x,共有-I个数，所以8 n（0,+8）也只有-1个数.af 3 i _ j S_.S J玉 X U ,所以 =从 而 数 列 的 通 项 为演V；=9 -,%=1,2,18分【点评】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义 X具有性质P 这一概念，考查考生分析探究及推理论证

15、的能力.综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说

16、也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。在考前1 0天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显著地提高。所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点

17、内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。所以，考 前 1 0 天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。在考前3 天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地做

18、一 点“热身题”。所以，在 考 前 3 天还要适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏实。在 这 3 天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。在考前1 天：考试前1 天仍然有许多准备要做，不要认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子破摔”，听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前1 天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补

19、充能量而暴饮暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要

20、临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药,因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。要增强自信心要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场之前，多想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经全面和系统地复习了，“考试就像平时测验

21、，无非在这里多做几道题而 已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。自我放松，缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种：呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两脚着地，双手自然放在膝上，脚与肩同宽。然后进行腹式呼吸34次。吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸部，吸足气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张和忧虑的效果。肌肉松弛训练。考试时，坐姿要放松，一旦双手发生颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即解除紧张、也可马上做深呼吸，反复两三次，这时全身肌肉必会放松，就可避免生理、心理

22、紧张加剧而引起的恶性循环。转移想象训练。转移也是保持良好心境的一种方式。如涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。自我暗示训练。要善于利用自我暗示语的强化作用。如可以暗 示 自 己“今天精神很好”，“考出好成绩是有把握的”等等。自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小声对自己说（不让他人听见，不影响他人答题），这 样，可以通过听觉说话运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应区域，形成一个多渠道强化的兴奋中心，能够有效抑制怯场。情景模拟训练。同学们参加模拟考试时，或在平时考试过程中，有意识地进行练习和放松训练，从而保证高考时有良好的心态。浏览全卷，

23、制定答题方案考试时一般是提前5 分钟发卷，考生应充分利用好这5分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。然后确定自己的答题方案,即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排，同时还应预留检查全卷的时间。浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象，在答题时有助于各个题目之间的相互联想，这对于开阔思路，消除记忆堵塞现象有好处。在浏览全卷的过程中，发现自己熟悉的不要过分狂喜,发现自己不会的也不要过分紧张，要保持镇定的心态，应该想到：“我难人亦难，我易人亦易。”审清题意，细心答题做题前首先要认真审题，明确题目的要求，避免盲目答题。审题的内容包括

24、：看清题型和题目的具体要求，还包括审准题目所提供的信息。尤其是文科课程的考试，能否从阅读材料中准确地找到所需信息，合理演绎，大胆猜测，反复推敲词意句意，往往是答对题目的关键。在答题的过程中，有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写，然后改来改去，既浪费了时间，又弄脏了卷面。有的同学则过于谨慎，什么都 要 在 稿 纸 上 写 得 清 楚 明 白，然后才向试卷上填写。实际上考试时间十分有限，许多题目没有时间打全稿，特别是一些大题，在草稿上写出答题思路或提纲后，就可以在试卷上直接书写。先易后难，合理分配时间试卷的安排一般是从易到难，所以做题时也是按题目顺序做，只要时间安排合理，最后检查试卷的时间是足够的

25、。但问题不是绝对的，每个人掌握知识的情况不同，答题的模式也不是一成不变的。有的同学遇到难题后就一心要把它做出来，忘记了后面还有很多题等着要做，浪费了太多的时间,造成心理上的紧张，许多能够做的题电不会做了。正确的方法是先易后难，合理分配时间。先易后难的答题方法有利于消除紧张，逐步提高自信，以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题，避免完全按顺序答题时不停地遇到难题，不停地产生紧张焦虑心情，最后会阻碍思维水平的正常发挥。在时间分配上，要注意对整个试卷的完成时间作出统筹安排，最后必须安排5 10分钟的时间进行检查。镇定自若，巧解难题在考试中不是所有的题目都是自己熟悉的，总会遇到许多困难。考试中经

26、常遇到的困难主要有两类：一是记忆卡壳，平时会做的题，记得很清楚的知识，忽然忘记了；二是题目难度太大，一时间不知道从哪里下手。遇到困难时首先是不要紧张，因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。正确的方法是：先放下这些题目，去做一下其他的考题,或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目，看能否从中找到提示，或者回忆一下自己曾经做过的例题，或者回忆一下相关的知识，寻找突破口，以退为进；或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后，再把这道题当作一般的练习题来做，没有了后顾之忧，就可以集中精力重点突破。在考试中，切忌不要赌一时之气，不顾时间和其他的题,无原则地蛮干。全面检查，站好最后一班岗全部题目做完之后，或者还有少数题目实在做不出来,在这个时候，应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。检查的内容包括：答案的计算是否正确，书写是否有错误，答案的内容是否完整，要点是否突出，阐述是否清晰,选择题的答案是否正确，机读卡的填涂是否正确，题号与答案是否有错位的现象等等。全部试题答案检查完毕后，还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。