2021-2022学年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题测评试题(含详解).pdf

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1、七年级数学下册第七年级数学下册第 8 8 章整式乘法与因式分解专题测评章整式乘法与因式分解专题测评考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，

2、每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A12m3n4 3m34n4Bx22x1(x1)2Ca(m n)am anDx28x9 (x3)22x2、如图，由 4 个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为 16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：a22abb2100；a2 2abb2 16；a2b256；a2b2 40，正确的有（）个A1B2C3D43、下列运算正确的是（）A7x2y3x2y 4B6xy22x 3xyC3xy2yx 6x2yD2x 4x224、下列从左

3、边到右边的变形，属于因式分解的是（）2Ax2x5 x 3x1022Bx 4y x4yx4y2C9x 6x13x3x21322Da a aa123425、观察：x1x1 x 1，x1x x1 x 1，x1x3 x2 x1 x 1，据此规律，当x1x5 x4 x3 x2 x1 0时，代数式x20211的值为（）A1B0C1或1D0或26、如果代数式(x 1)1有意义，则x应该满足（）Ax 1Bx 1Cx 02Dx 17、运用完全平方公式ab21 a 2abb计算x，则公式中的 2ab是（）222Ax12BxCxD2x8、若am 2，an3，则am3n（）A112B182C29D549、已知2021

4、aa2020 7，则代数式2021aa2020的值是（）A2B1C3D310、下列计算正确的是（）Aa3a4 a12B3x9x33Cb3b52Da10a2 a8第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）3a1、将2a b2写成不含分母的形式，其结果为_2、计算(2a)3(3a)2_3、计算：2021220202022 _4、分解因式：4 x2_5、若a、b满足a24a2 0，2b24b1 0且ab1，则a三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共

5、计 5050 分）分）1、因式分解：（1）3x227（2）x36x29x（3）(x2 4)216x2141_b2、先化简，再求值：(2x 1)2(2x 1)(2x 1)，其中x 523、(x3y3 4x2y23xy)(3xy)4、计算：22（1）2a 3a 5b；（2）3x 4yx 2y25、化简：x3yx3y x 9y-参考答案参考答案-一、单选题1、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、因式分解错误

6、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解2、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4 个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程【详解】大正方形的边长为a+b，面积为 100ab2100a22abb2100故正确小正方形的边长为a-b，面积为 16a b216a2 2abb2 16故正确4ab abab10016 84ab 21a2b2ab2ab 100221 58222故错ab ab2210016abab 40

7、a2b2 40故正确故选 C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用，关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，对每一项进行分析计算，进而得出结果3、D【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则进行逐一计算即可【详解】解：A.7x2y 3x2y 4x2y，故选项A计算错误，不符合题意；B.6xy22x 3y2，故选项B计算错误，不符合题意；C.3xy2yx 6x2y2，故选项C计算错误，不符合题意；2D.2x 4x2，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式

8、的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得【详解】解：A、选项为整式的乘法；22B、x 4y x2yx2y，选项错误；C、9x26x13x1，选项错误；D、选项正确；故选：D【点睛】2题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键5、D【分析】由已知等式为 0 确定出x的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：x1x5 x4 x3 x2 x1 0根据规律得：x61

9、0 x61(x3)21x3 1x 1当x 1时，原式120211 0当x 1时，原式1故选：D【点睛】本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出x的值是求解本题的关键6、D【分析】由a p20211 21a 0可得：x1 0,再解不等式即可得到答案.ap【详解】解：代数式(x 1)1有意义，x1 0,解得：x 1.故选 D【点睛】本题考查的是负整数指数幂的意义，掌握“a7、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和ab a22abb2对比即可解答.【详解】1111解：x x22x x2 x 224222 p1a 0”是解本题的关键.ap2对比ab a22abb2可得-2ab=-x，则 2ab=x

10、.故选 C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.8、D【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可【详解】解：am3n am(an)3 2 33 542故选：D【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键9、C【分析】根据完全平方公式2021aa 20202021a 22021aa 2020a 2020可以得到22021aa 2020 2021aa 20202021aa 2020，由此求解即可222222【详解】解：2021aa 20202021a 22021aa 2020a 2020，22

11、021aa 2020 2021aa 20202021aa 20202021aa2020 7，2222222222021aa 20202021a a 20207，17 3，222021aa 2020故选 C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键10、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可【详解】解：A、a3a4 a7，故A不符合题意；B、3x3 27x3，故B不符合题意；C、b32 b6，故C不符合题意；D、a10a2 a8，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则

12、是解答本题的关键二、填空题1、3a2a b2【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案【详解】解：将分式3a2a b2表示成不含分母的形式：3a2ab2故答案为：3a2ab2【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握a p1ap(a 0,a,p均为正整数）2、72a5【分析】是解题关键先运用积的乘方计算，再用同底数幂的乘法公式计算即可【详解】解：原式8a39a272a5故答案为：72a5【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式的运算法则是解题的关键3、1【分析】将 20202022 变形成平方差公式的形式，然后再计算即可【详解】解：2021220202022 202

13、12(20211)(20211)20212(2021212)202122021211故答案是 1【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将20202022 变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键4、=（a+b）故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式时一定要分解彻底【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可【详解】222解：4 x=2 x=2+x2 x故答案为：2+x2 x【点睛】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相

14、反5、2 2【分析】配方法解一元二次方程得a 22，b b 22；因为ab1，可知有两种取值组合a 22，22222；a 22，b；分别代入求值即可22【详解】解：由a24a2 0，解得a 22；由2b24b1 0，解得b ab11222 2 2 2 2，a 22 b22222；2a 22，b a 22，b 1222 2 2 2 2，a 22 b222故答案为：2 2【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，根式加减中分母有理化，绝对值等知识点解题的关键在于正确的配方求值以及用平方差将分母有理化三、解答题1、（1）3x3x3（2）xx32（3）x2 x2【分析】（1）首先提取公因式 3，再用平方

15、差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式x，再用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先用平方差公式进行分解，再用完全平方公式进行二次分解即可（1）2解：3x227 3x 9 3x3x3；22（2）2解：原式 xx 6x9 xx3；2（3）22解：原式x 4 4xx 4 4xx 2 x 222【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2、4x2，1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将x的值代入求解即可【详解】22原式=4x 4x14x 1=4x2

16、 4x 1 4x2+1=4x2.当x 时，原式=121.【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键223、x y xy 1145643【分析】根据整式的除法运算顺序和法则计算可得【详解】解：原式x3y3(3xy)4x2y2(3xy)3xy(3xy)；54 x2y2xy 16352【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法运算顺序和法则4、（1）6a410a2b；（2）3x22xy 8y2【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案（1）2a23a25b=2a23a22a25b=6a410a2

17、b（2）3x 4yx 2y=3xx 3x2y 4yx4y2y=3x26xy 4xy 8y2=3x22xy 8y2【点睛】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握运算法则是解题关键5、y【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案.【详解】2x3yx3y x解：9y=x29y2x29y9y29yy【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项式除以单项式”是解本题的关键.