2023年北京高考数学真题实战复习(三年高考+一年模拟)专题07选择压轴题（解析版）.pdf

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1、专题0 7 选择压轴题1.（2022北京）在 AABC中，AC=3,3 c =4,ZC=90.P 为 AABC所在平面内的动点，且 PC=1,则丽的取值范围是（）A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.,6【答案】D【详解】在 AA8C 中，AC=3,BC=4,ZC=90,以C 为坐标原点，C 4，CB所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图：设尸(x,y)，因为尸C=1,所以 f +y2=1,又 X4=(3-x,-y),PB=(-x,4-y),所以 PA-PB=-x(3-x)-y(4-,)=x2+y2 _3x-4y=-3x-4 y +1 ,设 x=cos6,y=sin。，.一

2、Q所 以 丽 丽=-(3cose+4sine)+l=-5sin(6+夕)+1,其中 tang=3,4当sin(6+e)=l 时，用 两 有最小值为-4,当sin(e+p)=-l 时，丽 有最大值为6,所 以 而 尸豆以-4,6,故 选：D.2.(2021北 京)已 知%是 各 项 为 整 数 的 递 增 数 列，且 q.3,若a+a2+a3+.+an=1 0 0,则”的最大值为()A.9 B.10 C.II D.12【答案】C【详解】数列仅“是递增的整数数列，要取最大，递增幅度尽可能为小的整数，假设递增的幅度为1,/4=3,an=+2，则 S =（3+2）=5 +”2 ,2 2当”=1 0时，

3、即,=1 2,品=7 5,1 0 0-5lo=2 5 a,o=1 2,即n可继续增大,=1 0非最大值,当”=1 2 时，atl=1 4 ,St2=1 0 2 ,1 0 0-51 2=1 0 0-1 0 2=管*,叱=|）=管=看C9 8 0/9 o C9 8 97 5 C9 8 0/9C：,C：2 0 9 1 C：；c 7 7 2 C*C：1p（r =0）=-=,P（y=-）=-=,p（y=-）=-=C 击 2 4 9 6 C；4 4 9 8 5 C1 1 6 6（X）=0 x5 S5846 7 91 1 3 2 3 ，+x-1-x-x 0.0 2 4 ,6 9 7 5 6 7 92 0 9

4、 1 7 7 7 1E（y）=0 x +-x +-x a 0.0 2 8E（X）E（Y）,2 4 9 6 4 9 8 5 1 6 6E（X）E（Y）,故正确；故选：B .5.（2 0 2 2 东城区一模）李明开发的小程序在发布时已有5 0 0 名初始用户，经过f 天后，用户人数4（f）=A（0）e ,其中&为常数.已知小程序发布经过1 0 天后有2 0 0 0 名用户，则用户超过5 0 0 0 0 名至少经过的天数为（）（本题取值2 =0.3 0）A.3 1 B.3 2 C.3 3 D.3 4【答案】D【详解】经过，天后，用户人数4。=4 0）/,.李明开发的小程序在发布时己有5 0 0 名初

5、始用户,A（0）=5 0 0 ,小程序发布经过1 0 天后有2 0 0 0 名用户，二 2 0 0 0 =5 0 0/*,即 4 =*,:.lg4=10klge,当用户达到5 0 0 0 0 名时，有5 0 0 0 0 =5 0 0*,即 1 0 0 =缜，:.lg 00=lgek,即2 =5/g e，联立可得，妇=12,即 胆 =1 2,2 t 2 t.t =-1-0-=1 0 x 3”3.3o,lg2 0.3故用户超过5 0 0 0 0 名至少经过的天数为3 4天.故选：D.6.（2 0 2 2 朝阳区一模）在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，3,V B,V C两两垂直，*=VB =

6、VC =1 （单位：出 ），小明同学计划通过侧面M 4 c 内任意一点P将木块锯开，使 截 面 平 行 于 直 线 和 AC,则该截面面积（单位：而？）的最大值是（）1 R夜-D.-4 4c TD-i【答案】B【详解】根据题意，在平面K4C内，过点尸 作 所/A C 分别交EA,VC于 F,E,在平面VBC内，过 E 作召Q/VB交 B C 于Q,在平面V4B内，过户作ED/WB交3 c 于。，连接O Q,作图如下,X 因为 M/A C,则 NVE尸=/心，NVFE=NV44C,所以设其相似比为k,唠嘴喋人因为必1=V=VC=1,所以 AC=0,B P EF=y2k,因为 FD/VB,贝 ij

7、 ZAFD=ZAVB,ZADF=ZABV,所 以，AFDNW B,即AF AD FD砺 一 诙 一 砺 因 为 条VA-VFVA=1 k 9r rFD AF .所以=l-k ,VB 忆 4即 FD=-k ,同理ACEQS A C V S,即g=铝=型=1-%,VC BC VB因为VBJ.VC,VB1VA,VAVC=V,0 l u 平面侬C,V C u平面VBA AB CB CB所 以 些=也BC BA因为 N8=N 3,所以 ABOQsABAC,所以 OQ/AC,因为 E F/A C,所以 EF/DQ,因为 ED_LEF,E Q 工 FE,所 以 田 _LC*Q,E Q L D Q,所以四边形

8、F E Q D是矩形，即S矩 形 值。=EF.FD=（l-k k =-&k T+专,万所以，当无=5 时，S矩 WE。有最大值 学，故选：B.7.（2022东城区二模）如图，已知正方体A B C O-A 4C Q 的棱长为1,则线段A R 上的动点尸到直线A C 的距离的最小值为（）【详解】线段A 3 上的动点尸到直线A G 的距离的最小值等价于异面直线4。rA G 间的距离“，因为A G 与平面AQC平行，故”等于A 到平面A R C的距离，由A-ADQ=可得，1 5/3/62 1 1 1 1 1 1x x（/2）,d=x x 1 x 1 x 1 ,3 4 3 2解得”=且.3故选：D.Di

9、G (BiAB 8.（2 0 2 2 房山区一模）已知U 是非空数集，若非空集合A ,&满足以下三个条件，则称（A，4）为集合u的一种真分拆，并规定（A，4）与（4，A）为集合u的同一种真分拆.4中2=0；4（i =1,2）的元素个数不是A：中的元素.则集合。=1,2,3,4,5,6 的真分拆的种数是（）A.5 B.6 C.1 0 D.1 5【答案】A【详解】由题意，集合U =1,2,3,4,5,6 的真分拆有：A =5 ,4=1,2,3,4,6）；A =1,4 ,4=2,3,5,6 ；A =3,4）,A=1 ,2,5,6）；A=4,5 ,A=1,2,3,6 ；A=4,6 ,A=1 ,2,3,

10、5 ,共 5 种，故选：A.9.（2 0 2 2 丰台区一模）对任意mwN*,若递增数列 中不大于2m的项的个数恰为相，且 q+4+。=1。，则的最小值为（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 1【答案】C（详解】由递增数列%中不大于2 m的项的个数恰为m可知%,2，又 q +“=1 0 0 ,故 2 +4 +6 +,+2 n.1 （X）,日 n（2 +2H）H 秋徂 1 J 4 0 1 _ i s -1 +J 4 0 1B P-.1 0 0 解得4-或-，2 2 2又 n e N”,故的最小值为1 0.故选：C.1 0.（2 0 2 2 石景山区一模）设 A,8为抛物线C:y =f 上两个不

11、同的点，且直线回过抛物线C的焦点尸，分别以A,8为切点作抛物线C的切线，两条切线交于点尸.则下列结论：点P一定在抛物线C的准线上；尸尸_ L A 5；A R A B 的面积有最大值无最小值.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【详解】由抛物线知焦点F（0,；）,可设直线AB的方程为卜=履+；,4（占，%）,B（X2,联立直线与抛物线方程得f 一米一；=0,有 +%2=%，内 无 2 =；，7 2 1 1yx+y2=k+-,x%=”2 I o切线AP的方程为y y =2 芭*一尤）,化简得y +y =2 N 人,同理切线BP的方程为y +必=2/x，联立解得尸（K,

12、故正确；k p F=-L，故正确；2 4 k2,k2 1 ,i i 1 3+弓 I i ,-S AB=-A B d=-x（k+1）x =-7（2+1）?，2 2 小 +1 4当&=0 时，有最小值，无最大值，故错误.故选：C.1 1.（2 0 2 2 西城区二模）如图为某商铺A、3两种商品在2 0 2 2 年前3个月的销售情况统计图，已知4商品卖出一件盈利2 0 元，B商品卖出一件盈利1 0 元.图中点A、4、4的纵坐标分别表示A商品2 0 2 2 年前3个月的销售量，点B 、的纵坐标分别表示5商品2 0 2 2 年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（）2月 A、3两种商品

13、的总销售量最多；3月A、3两种商品的总销售量最多；1 月A、B两种商品的总利润最多；2月A、3两种商品的总利润最多.A销僦B,B,A.耳-A2,4ol,，时间in 2月 3月 A.B.C.D.【答案】c【详解】对于，根据统计图可得，与，4 的纵坐标之和显然最大，故 3 月 A，8 两种商品的总销量最多，故正确；对于，因为A 商品卖出一件盈利20元，B 商品卖出一件盈利10元，根据统计图表，用对应点的纵坐标表示销量，则易得，20A+1用 20A,+10纭 20A,+10B,故正确；故选：C.12.(2022西城区一模)如图，曲线C 为函数y=sinx(喷左手)的图象，甲粒子沿曲线C 从 A 点向

14、目的地3 点运动，乙粒子沿曲线C 从 3 点向目的地A 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2 倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(?,)，乙粒子的坐标为5,u),若记n-v=f(m),则下列说法中正确的是()(工7)上是增函数2B.Am)恰有2 个零点C./(利)的最小值为-2D./(?)的图象关于点(,0)中心对称6【答案】B【详解】由题意得：n=sinmy v=sinw=sin(TI-2/n)=cos2m,所以 f(m)=n-v=sinm-c o s2m=2 s i n2 z n +s i n /?-1 ,啖%7 T20-7

15、 i-2tn 7 T2 2得 照 丽 ,4令f=s i n帆，贝 ij y =2 5 +1一 1,因为E=s i n m在 弓，乃)上递减，y =2+/1在(0,1)上递增,所以/(M在区间弓，乃)上是减函数，故A错误；令 f(m)=2 s i n2 m+s i nm 1=0，得s i n/n =g 或s i n n z =1 ,解得，”=二或加=,故5正确；因为y =2+f 1 =+!)2 2，P-包,1 ，6 6 4 8 2所以/(的最小值为，故C错误；因为y =2/+f-1 =。+:)2,t e 当,1 ,关于：=对称，是轴对称图形，5 T T所以fni)不可能关于点(,0)中心对称，故

16、。错误；6故选：B .1 3.(2 0 2 2丰台区二模)已知双曲线C:0-与=1(a 0/0)的左、右顶点分别为A，A,a b左、右焦点分别为片，鸟.以线段A4为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点M,且点 在第一象限，4例 与另一条渐近线平行.若1 K M l=01,则的面积是().3 7 3 7 7 3 0 3丛 C2 2 4 4【答案】C2 2【详解】设双曲线C:0-2=1(“0/0)的A(-a,0),430),右焦点为耳(-c,0),a b6(。,0)，渐近线方程为y =?x,a由圆/+产=/与直线y=?x,求得交点用(，曲)，ab由直线FM平行于另一条渐近线，可得：=,a a-ac

17、化为 c =2 a，/.b2=(r a2=3a2,/.因为 I 6M|=j(+C)2+(或)2 =而，V c c所 以 上 +的1 =生=2 1,5=3,/.c2=1 2,U=9,4 4 4所以 M(弓，|),A2(,0),乙(2 百，0),所以 S j w M 2 =；X(2G-G)X;=.2 2 4故选：c.1 4.(2 02 2 门头沟区一模)新型冠状病毒肺炎(C 0V 7O-1 9)严重影响了人类正常的经济与社会发展.我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制.人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患

18、于未然.已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4 月 2 0日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为&)=W(i(r)表 示 自 4月 20 日开始/(单位：天)时刻累计感染人数，i 的导数r 表示f 时刻的新增病例数,历 9。2.1 972),根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为()A.4 月 3 0 日 5 月 2日 8.5月 3 日 5月 5日(2.5 月 6 日 5月 8 日 D.5月 9 日 5 月 1 1 日【答案】A【详解】该传染病在当地的传播模型为咫)=不，求导可得，,(，)=%$=一些一一“S O O =空一.(l+9e )8整+1 8+

19、F7 2 81产.丁+18 3 6乙匕 -0.2/十当且仅当8 1/=士，即e-=_ L,即0 2=“，天时，产 9故该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为4 月 3 0 日 5月 2日.故选：A.1 5.(2 02 2 通州 区 一 模)已知函数f(x)=|优,其中a0,且 awl.给出下 f o g“(x +l),x 0列三个结论:函数/(x)是单调函数；当04 1时，方程/(x)=x 根的个数可能是1或 2.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【答案】D【详解】当寸，在(-00,0 单调递减，且/(幻=-1./(0)=0,/(x)=log(x+1)在(0,+)单调

20、递减,且/(x)=logfl(x+l)1 时，/(X)=ax-1 在(-00,0 单调递增，且/(x)=ax-l/(0)=0,/(x)=log.(x+l)在(0,go)单调递增，K f(x)=loga(x+1)loga 1 =0,./(x)在 R 上单调递增，故正确；设?区，乂)为/(x)图象上的点，不妨设占 0,.,01,y1=log.(X+1)1 时，令/(x)=x,若用,0,贝 ija=x +l,若 x 0,则 log“(x+l)=x 化为优=x+l,设丁=优，则yr=axlna，.二 在点(0,1)处的切线的斜率为左=/mz,当。=e 时，直线y=工+1与 y=诡 相切，方程/(x)=

21、x 根的个数为1,当a l,旦。we时，直线y=x+l 与 y=相切，方程/(x)=x 根的个数是1,当a l,旦 we时，直线y=x+l 与 y=优 相交，方程/(冗)=入根的个数为2,故正确.故选：D.16.(2022顺义区模拟)如图，设石，尸分别是长方体ABC。-4 4 G 棱 CD上的两个动点，点 E 在点P 的左边，且满足2EF=C=LBC,有下列结论：28 Q，平面线E F；三棱锥D,-B、E F体积为定值；A A 平面旦 尸;平面A.A D Dl J_平面BtEF .其中，所有正确结论的序号是()B.C.D.【答案】C【详解】瓦。与。显然不垂直，而 E F”G R ,因此与 砂

22、显然不垂直,从而B R 1平面4 E F 是错误的，错;VD%E F=VBD E F，三棱锥A-4 E 尸中，平面R E F 即平面CO R G，到平面CO Q C的距离为与G 是定值，R E F 中,F 的长不变，。到 所 的距离不变，面积为定值，因此三棱锥体枳是定值,正确；平面与 尸就是平面4 A 3 C，而 明 与平面B|AOC相交，错：长方体中CDJ平面A Q D 4，S u 平面筋A。，所以平面ARD4 平面，即平面A.ADD,，平面B.EF,正确.故选：C.17.（2022海淀区二模）在正方体ABCD-ABCTy中，为棱/X?上的动点，尸为线段BE的中点.给出下列四个结论:g E

23、J _ A t y；直线DF与平面ABffA的夹角不变:点F到直线A B的距离不变;点F 到 A,D,D,A四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（）B.C.D.【答案】C【详解】以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设正方体A 8 8 -ABCT)中棱长为2,设 OE=a(喷 上 2,则 E(0,a,0),B(2,2,2),A(2,0,0),01(0,0,2),F(1,-+1,22,0),0(0,0,0),A(2,0,2),对于，BE=(-2,a-2,-2),A =(-2,0,2),布 而 =4+0+4=0,.1),8(2,S E V A S ,故正确；对于，D T=(1,-+1,-

24、1),平面4sBzA 的法向量为=(1,0,0)2设直线D F与平面ASMA的夹角为0,则sin”叩 向=,1 ,-.-m 2,二。不是定值，故错误；川.问 步 11对于，AF=(-1,-+1,1),AB=(0,2,0),2点 F 到 直 线 AB 的距 离mg焉看=师1工(0/+C。+2 1)2.-2.点尸到直线他的距离不变，故正确;对于，|AF|=(-1)2+(|+1)+1，2+(1-2)2=|F|=Jl2+(|+l)2+l=2 +(+l)2,|D-F|=Jl2+(+l)2+(l-2)2=|A T|=(2-l)2+(0-l)2+(2-l)2二点尸到A,D,D,A四点的距离相等，故正确.故选

25、：C.（2 0 2 2 房山区二模）如表是某生活超市2 0 2 1 年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表:生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比48.6%1 5.8%2 0.1%1 0.8%4.7%净利润占比6 5.8%-4.3%1 6.5%2 0.2%1.8%该生活超市本季度的总营业利 润率为32.5%（营业利润 率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区:本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中正确结论的序号是（）A.B.C.

26、D.【答案】D【详解】由题中数据知，其它类营业收入占比4.7%,为最低的，故错；生鲜区的净利润占比65.8%50%,故正确；生鲜区的营业利润率为 空 鳖 x 3 2.5%=4 4%4 0%,故正确；4 8.6%熟食区的营业利润率为田%x 3 2.5%0；1 5.8%乳制品区的营业利润率为史 的 x 3 2.5%=2 6.68%；2 0.1%其他区的营业利润率为 逑%x 3 2.5%=1 2 4 5%；4.7%日用品区为 跑 出 x 3 2.5%=60.7 8 7%,最高，故正确.1 0.8%故选：D.19.（2022平谷区模拟）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒

27、温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数线性模型：。矿正-宁 中（其中/是脉搏率（心跳次数/，位 ），体重为W（g）,%为正的待定系数）.已知一只体重为300g的豚鼠脉搏率为300/加，如果测得一只小狗的体重5 0 0 0 g,那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（）A.130/力 B.20/min C.1 iO/min D.100/min【答案】B【详解】由题意可知，/H3OO=/-P 9,解得/欣=妨300+,3 3小 狗v fc.的1vl 体 中.5000g 时，htrf =ln.k-/-5-0-0-0 =/?300+-/30-0-/-5-0

28、-0-0,3lnf=3/300+妨300-/“5000=4/300-历 5000=In 620000,即例/3=加 620000,=1620000,比较选项，13（）3=2197000,1203=1728000,1103=1331000,1003=1000000.最接近的脉搏率/=120/加”，故选：B.20.（2022海淀区校级模拟）如图，在棱长为2 的正方体ABCO-ABC中，E 是侧面3 B C C 内的一个动点（不包含端点），则下列说法中正确的是（）B.存在点E,满足R E L B EC.存在有限个点E,使 得 三 角 形 是 等 腰 三 角 形D.三棱锥B-A E Q 的体积有最大值

29、、无最小值【答案】B【详解】选项A 中，边 的 长 度 为 定 值，三角形A E.面积与点E 到 A 的距离有关，当点E 在线段B G 上时，距离最小，此时面积取得最小值，在端点与，C 处的距离最大,此时面积取得最大值（舍去，端点不可取），所以A 不正确；选项B中，若 E_ L B|E,可得点E 在以耳R中点为球心，血 为 半 径的球面上，因为以用。为 直 径 的 球 面 与 侧 面 有 交，所以存在点E,满足 E LBE，所以8正确；选项C中，三角形AE.是等腰三角形，当AE=RE 时，点在 40 的中垂面上，且 E 在侧面BBCC上，所以点的 轨 迹 是 线 段（不含端点），有无穷多，所以

30、C不正确；选项。中，由匕人殴=%A B D =A S /!,高/不存在最大值（不包含端点）和最小值，所以。不正确.故选：5.2 1.（2 0 2 2 房山区校级模拟）A、B两种品牌各三种车型2 0 1 7 年 7月的销量环比（与 2 0 1 7 年 6月比较）增长率如表：A品牌车型AA4环比增长率-7.2 9%1 0.4 7%1 4.7 0%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：5品牌车型B?B、环比增长率-8.4 9%-2 8.0 6%1 3.2 5%A,车型销量比仇车型销量多；A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于1 4.7 0%；B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；A品牌

31、三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【详解】根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论：对于，A车型销量增长率比用车型销量增长率高，但销量不一定多，错误；对于，A品牌三种车型中增长率最高为1 4.7 0%,所以总销量环比增长率不可能大于1 4.7 0%,错误；对于，B品牌三款车型中有销量增长率为1 3.2 5%,所以它的总销量环比增长率也可能为正，正确：对于，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于8品牌三种车型总销量环比增长率，正确；综上所述，其中正确的结论序号是.故选：B.2 2.(2 0

32、2 2 朝阳区二模)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量尸(单位：以/)与时间r (单位：/?)间的关系为尸=与-*,其中与，上 是正的常数.如果在前1 0/2 污染物减少1 9%,那么再过5 后污染物还剩余()A.4 0.5%B.5 4%C.6 5.6%D.7 2.9%【答案】D【详解】由题设，(1 1 9%用=4小，可得=0.9,再过 5 个小时，P =(1-1 9%)兄=(0.8 1 x 0.9)4 =0.7 2 9 兄，所以最后还剩余7 2.9%.故选：D.2 3.(2 0 2 2 密云区一模)正方体A fi CD-A B CT)的棱长为1,E,尸分别是棱A 4 ,

33、C C的中点，过直线E F 的平面分别与棱8 8 、DD交于M ,N ,设 8 M=x,x e(0,l),则下列结论中不正确的是()A.四边形ME NF 为平行四边形B.若四边形M EN/7面积s =/(x),x e(0,l),则/(x)有最小值C.若四棱锥A ME NF 的体积V=p(x),x e(0,l),则 p(x)常函数D.若多面体的体积V=(x),x e(-,l),则6(x)为单调函数2【答案】D【详解】对于A,.平面A DZ 7 A/平面B C C 夕，尸，同理：FN EM,.四边形 为 平 行 四 边 形，因此正确；对于8,.M N _ L F,，M A/尸的面积s =/(x)=

34、；(E F x M N),当M 为 班1的中点时，即x =时，M N 最 短,此时面积最小，因此正确；2对于C ,连接AF，A M ,A N,则四棱锥分割为两个小三棱锥，它们是以A E F为底，以M,N分别为顶点的两个小棱锥.因为三角 形 田 的面积是个常数.M,N到平 面 诏 的距离和是个常数，所以四棱锥C M E N 产的体积K为常数函数，P(x)=-x-x-x42xy/2,3 2 2 6因此正确.对于。，多面体的体积V=/(、)=!匕p c。八 夕 c o =为常数函数，因此错误；故答案为：D.2 4.(2 0 2 2 海淀区校级模拟)已知正方体ABC D-ABC R,O为对角线AQ上一

35、点(不与点 A,G 重合)，过点O 作垂直于直线A G 的 平 面 平 面 a 与正方体表面相交形成的多.D边 形 记 为 下 列 结 论 不 正 确 的 是()B CiA.只可能为三角形或六边形B.平面A B 8 与平面a 的夹角为定值C.当且仅当O 为对角线A G 中点时，M 的周长最大D.当且仅当O 为对角线A G 中点时，”的面积最大【答案】C【详解】对于A,在正方体A B C D-A SG A 中，体对角线A G 与平面,平面4 以5,平面OPQRST都垂直，如图，由图可知，在平面a 运动过程中，“只可能为三角形或六边形，故 A 正确；对于3，由题可知平面a 与 AC；垂直，平面a

36、在移动过程中，都是平行平面，与平面/WCD的夹角为定值，故 B 正确；对于C，当O 为对角线A G 中点时，M 为正六边形OPQRS7,而三角形ABZ)为等边三角形，根据中位线定理0 7 =百。，可得两个截面周长相等，故C 错误；2 1对于。，当。为对角线A G 中点时，M为正六边形OPQRST,设边长OT=a,面积 为 更 浮，2当O 向下刚开始移动时，M 为六边形q q Q R R Z,结合图形可知两邻边一条增大，一条减小，且变化量相等，设 O Z=a+x,S,7J=a-x(0 x a),而且所有六边形的高都相等，且等于 扃，两邻边夹角都为120。，则S六 边 形 0/Q内 SZ=$40砧

37、+S梯 形 qQFZ+S毋监11 o/o Z o M=5(a+x)(6 Z x)sin 120 x2+(4-x4-6z x)xx/3tz=-cr x2 4，11 M 为二角形时，面积最大 为 岛 2 空/,2.当且仅当O为对角线AC中点时，M 的面积最大，故。正确.故选：C.面高度为1 2 0?，转盘直径为1 1 0 帆，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要3 0 加.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动加加后距离地面的高度为M”，则在转动一周的过程中，高度，关于时间r 的函数解析式是()J T T TB.H=5 5 s i n(1-)+6 5(0 g 1 1 3 0)-TT T

38、 TC.H=-5 5c o s(f +-)+6 5(0 1)3 0)jr jrD.H=-5 5 s i n(1+-)+6 5(0 3 0)【答案】B【详解】根据题意设，H(f)=A s i n(c“+s)+3(0 3 0),因为某摩天轮最高点距离地面高度为1 2 0 m ,转盘直径为1 1 0/M,所以，该摩天轮最低点距离地面高度为1 0 机，所以+8 =1 2 0,解得4 =5 5,3 =6 5,因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需-4+8 =1 0要 30min,所以，r=3 0,解得口=乙，1 5因为f =0时，(0)=1 0,故 1 0 =5 5 s i n e +6 5,B|J s i n =-l ,解得e =-1 +2 左 乃#eZ，jr r r所以，H(t)=5 5 s i n(1)+6 5(!1 3 0).故选B