“10+7”提速专练卷（一）至（八）.pdf

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1、“10+7”提速专练卷（一）限时：50分钟 满分：78分一、选择题（共 10个小题，每小题5 分，共 50分）1.复数Q+i等于（）A.3+4i B.5+4iC.3+2i D.5+2i解析：选 A（2+i）2=4+4 i+i2=4+4 i-l=3+4 i.2.设全集 U=1,2,3,4,5,6,集合尸=1,2,3,4,0=3,4,5,则尸C&Q）=（）A.1,2,3,4,6 B.1,2,3,4,5C.（1,2,5 D.1,2解析：选 D由题意知般。=1,2,6,P CQ Q）=1,2.3.已知直线m,与平面a,p,下列命题正确的是（）A.nt/a,g 旦 a/邛，则 mB.mA.a,/且 a_

2、L/,则，_LC.arfl=m,_L/“且 a_L/?,贝!J_aD.，”_La,n l.p 且 a_L/?,贝 I，_ L解析：选 D 逐个进行判断.当，J_a,_!_/?且 a，时，一定有，4.执行如图所示的程序框图，则输出的“为（）A.6 B.5 C.8 D.7解析：选 D此程序框图是求以1;为首项，；1 为公比的等比数列的前项 和 大理31时的最小.通过计算可得当=6 时，第 一 次 大 母31，所以输出的=7.5.在等差数列 中，生=-2 0 1 2,其前项和为S，若得一母=2,则 S2012的值等于（）A.-2 011 B.-2 012C.-2 010D.-2 013解析：选 B根

3、据等差数列的性质，得数列 2 也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项学=%=-2 0 1 2,公差 d=l,故 黑 =-2 012+（2 012-1）X1=-1,所以$012=-2 012.6.函数y=l g 昌彳的大致图像为（）1|解析：选 D由题知该函数的图像是由函数y=Ig 国的图像左移一个单位得到的，故其图像为选项D 中的图像.7.已知。为第二象限角，in a=g,则 sin 2a=（）24-12A-运 B-运C 政 D区v,253解析：选 A a为第二象限角且sin”=g,cos a=/l -sin2a=g,/.sin 2a=2sin(z cos a=2X-X2425,8.已知双曲

4、线G力 一*=1（心0,加 0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线 C 的离心率为（）AA2f2 cl B 2lC.A/5-1 D.A/5+1解析：选 B依题意得Q8）2=2/2c（c 为双曲线C 的半焦距），即户=c,c2-a2=a c,故七 3=1,所 以。一;=1,即 e）e1=0,解 得 e=3 底.又e l,所 以e 十 炉,即该双曲线的离心率为9.已 知 函 数 胆)=l og#,若 xo是函数y=/(x)的零点，且(K rN o,则/(xi)的值()A.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于0解析：选 A注 意 到 函 数 外)=一1。酬 在(0,+8)上是减函数，

5、因此当0 3 5 时,有 外。如0),又 X。是函数及)的零点，因此应*)=0,所 以 尺。0,即此时火3)的值恒为正值.10.如图，正方形/5 C。的边长为1,延长历1至 E,使/E=l,连接 EC、E D,则 sin NCED=()A 通 B迎A。10 H 10解析：选 B 法一：由题意知，在&/)中，A A E D=45,在 R t/5C E中，BE=2,B C=1,所以 CE=书,则 sin/C E 5=力，cos/C E 5=案而 N C D=45o-/C E 5,Vio=1 0 所以 sin/CE=sin(45。一 /C E B)=*(cos Z CEB-sin Z CE6)=乎

6、X 仁 一 言法二：由题意得 EC=yjl2+l2=y5.在中，由余弦定理得5+於 一。不3厮cosZ CED2CEDE10,又 0/。瓦5,所以 sin Z CED=yj 1-cos2 Z CED=二、填空题(共7 个小题，每小题4 分，共 28分)H.2012年 的 NBA全明星赛于美国当地时间2012年 2 月 2 6 日在佛罗里达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两 人 这 几 场 比 赛 得 分 的 中 位 数 之 和 是.甲 乙5 3 18 6 3 2 4 59 7 4 3 2 36 7 81 4 5 7解析：依题意得，甲、乙

7、两人这几场比赛得分的中位数分别是2 8,3 6,因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.答案：6412.若等比数列“满足24=；，则。|&5=.解析：,数列，,为等比数列，.“a W，ai-a5=3-i35=3=1-1答案：413.一个几何体的三视图如图所示，则 此 几 何 体 的 体 积 是.解析：依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4 的正方体，上半部分是一个底面是边长为4 的正方形，高为3 的四棱锥，故该几何体的体积为43+X4X4X3=80.答案：801 4.设-j，满足约束条件x+yW 3,则z=x-2 y的 取 值 范 围 为.解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分所

8、示,作直线x-2 y=0,并向左上，右下平移，当直线过点4 时，z=x-2 y 取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由.Xj+l =0,、x+y 3=0,得 5(1,2),Jy=o,由.(x+y-3 =0,得 43,0).所以 Z m ax=3-2 X 0 =3,Z niin=l-2X 2=-3,所以 z L 3,3|.答 案:1-3,3x2+Zx+W 0)，15.设函数W x)=L q 若/(-4)=*0),/(2)=2,则关于的方程/(%)12(x0),=x 的 解 的 个 数 为.解析：由八-4)=0)今(一 4)2+6 X(-4)+C=C,A-2)=-2=(-2)2+ZX(

9、-2)+C=-2,X2+4X+2,XWO,解得方=4,c=2,12,x0,当 xWO 时，由/(*)=*得*2 +4乂+2=x2+3x+2=0=x=2 或 x=-1;当x0时，由人幻=*得=2.综上4 )=有 3 个解.答案：31 6.下列说法：Ljr“函数m)=tan(x+0)为奇函数”的充要条件是“9=(A G Z”；j=sin(2x+j 函 数 尸 sin(2x+sin(1-Z r)的最小正周期是“；命 题“函数火*)在x=xo处有极值，则/(勺)=0”的否命题是真命题；/(2 是(-8,0)U(0,+8)上的奇函数，x0时的解析式是外尸2。则 x 0 时的解析式 为 外)=一 2-、.

10、其 中 正 确 的 说 法 是.解析：对于，由诱导公式知正确；对于，注意到sin-2x=cos(2 x+j),因此函数sin-2x=sin则其最小正周期是李=会不正确；对于，注意到命题“函数/(刈在X=Xo处有极值,则/的)=0 的否命题是“若函数定)在x=Xo处无极值，则/)W0”,容易知该命题不正确，如 取 代)=*3,当xo=O时，不正确；对于，依题意知，当x o,/(x)=-fi-x)=-2x,因此正确.答案：(2x+f)-cos(2 x+f)=|Sin(4 x+y),17.(2012湖南十二校一联)已知数列%：av 42，43，a,如果数列协”：仇，b2,灰，瓦,满足仇=%,bk=a

11、k-a-bk-v其 中 4=2,3,，,则称出“为%的“衍生数列”.若数列%：a a2,a3,的“衍生数列”是 5,-2,7,2,则%为；若为偶数，且 的的“衍生数列”是“,则 瓦的“衍生数列”是.解析：由仇=%,bk=ak-i+ak-bk-i,4=2,3,可得，a4=5,2=a3+a47,解得的=4.又 7=败+。3(-2),解 得 做=1.由-2=。1+。2 5,解得“1 =2,所以数列%为 2,1,4,5.由 已 知,瓦=。1一(的一%),i2=ai+fl2-*1=a2+(i-a ),.因为 是偶数，所以“尸%+(-1)”(用一%)=%.设 端 的“衍生数列”为&,则6=仇+(l)f(A

12、)/)=a,+(l),-(aia)+(l),(A|A)=a,+(l),-(al a)+(l),-(aai)=a;,其中i=1,2,3,.则出“的“衍生数列 是答案：2,1,4,5%“10+7”提速专练卷(二)限时：50分钟 满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5 分，共 50分)1.设集合 一3 或心22,N=“G Z|-1W W 3,贝lJ(C z A/)C N=()A.0,1 B.-1,0,1C.0,1,2 D.-1,04,2解析:选 B 由已知得”/=-2,1,0,1,N=-l,0,l,2,3,所以(/)C N=-1,0,1.2.设向量 a、b、c 满足 a+6+c=0,且。协=

13、0,同=3,c=4,则网=()A.5 B.市C.5 D.7解析：选 B 由 a+b+c=0 得 c=(a+6),又.“6=0,.c2=(a+b)2=a2+2a,b+b2=a2+b2,.|Z|2=|c|2-|a|2=42-32=7,即回=由.3.已知x,y,z R,则“Igy为 Igx,Igz的等差中项”是“y 是 x,z 的等比中项”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选 A由 Igy为 Igx,Igz的等差中项 得21gy=Igx+l gz,贝!J有/=xz(x0,J0,z0),y 是 x,z 的等比中项；反过来，由“J，是 x,z 的等比

14、中项”不能得知“Igy为 1gX,Igz的等差中项“，如 尸 1,X=Z=-1.综上所述，“Igy为 l g x,l g z 的等差中项”是“y 是 x,z 的等比中项”的充分不必要条正（主）视图 A S（左）视图日4.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧 视 图 是 等 I I腰三角形，则该几何体的表面积为（）A.88B.98俯视图C.108D.158解析：选 A依题意得，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于2XQ=3改+3，2 0收予=2严 号=2 =6,当且仅当2x=j，=l 时取等号，因此必+3的最小值是6.7.函数Z（x）=3 co s皆 一l og|x的零点的个数是（

15、）A.2C.4B.3D.5解析：选 D 把求函数人幻的零点的个数问题转化为求函数y=3cos p的图像与函数7=1。急的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图像，如 图.函 数 y=3 co s会的最小正周期是4,当x=8时，尸 隔 8=-3,结合图像可知两个函数的图像只能有5 个交点，即函数/（x）=3cos y-l o g p 有 5 个零点.a。2 A/3 sin x8.定义运算：=ttia-aiai,将 函 数 人 泪=V 的图像向左平移。3 4 1 C O SX，个 单 位 若 所 得 图 像 对 应 的 函 数 为 偶 函 数，则?的最小值为()加 _ 7 TA

16、.T B.To J-5元 -27rC.T D.-7o J解析：选 A由题意可得/(x)=Vcox+inx=2inx+W，平移后，令函数解析式为g(x)=2sin x+/,若 函 数 尸 g(x)为偶函数，则必有胃+防=阮+宗AW Z),即阳=4冗+加Z),又 0,故取A=0 可得m的最小值为本9.在Z 5C 中，京前=3,若Z 3C 的面积S 6 乎，|,贝 IJN3与 B C 一 夹角 的 取 值 范 围 是()九 冬|n nA仔 jJ 4J解析：选 B由 题 知 方 就=|京 H诙KOS(TT-B)=3,所 以|方 卜|近 1=一4S=g|A B|-|B C|sin B=1(-tan B)

17、,因为S C 乎，|,所以m(T an 5)6 惇，1,所以一ta n g e 惇，1 ,所以5 6 区 引，则 方 与 前 夹 角 的 取 值 范 围 为 J.10.已知直线7=一与抛物线产=2内S0)交于力、B 两点，O A L O B,O D V A B于。.若动点D的坐标满足方程x 2+J 4 x=0,则 z=()A.1 B.2C.3 D.4解析：选 D设点0(%b),则 由 O 0 L 4 6 于 0,得b _ _ l“k 则 6=一箕邛，a=-6A;J=k(ani)y又动点D的坐标满足方程X2+/4X=O,即 L+24=o,将 q=一必代入上式，得。*+2 +4必=0,k ft-j

18、gp bk2+b+4k=0,_(_2_J+f i+4k=0,又 AWO,则(l+2)(4-?)=O,因此/=4.二、填空题(共7 个小题，每小题4 分，共 28分)2,x0,11.若 函 数/(X)=2 则满足人。)=1 的实数的值为_ _ _ _ _ _ _ _X,xWO,aO,解析：依题意，满足八。)=1 的实数。必不超过零，于 是 有 2 ,由此解得。=一 1.14=1,答案：一112.已知直线y=2 x+是曲线y=l nx(x0)的一条切线，则实数/=.解析：(l n =:，令=2,得*=；,故 切 点 为 In I),代入直线方程得In|=2 x|+A,所以 b=-l n 2-L答案

19、：一加2 113.已知 a 为第二象限角,sin a+cos a=,贝!cos 2a=.解析：将 sin +cos a=坐两边平方，可得 1+sin 2a=；,sin 2 a=1,所以(sina+cos a)2=1 sin 2 a=1,因为以是第二象限角，所以 sina0,cos a 0)的离心率为2,则它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为.解析：依 题 意 得 亚 岁=2,b=2 y3,该双曲线的一个焦点坐标是(4,0),一条渐近线方程是J=x,因此它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2小.答案：2315.如图，正方体Z5CD4 5 1 G。的棱长为1,点 M G N S，NQBC1,o且

20、AM=BN手 册,有以下四个结论：/4_LMN；A、GMN；MN 平 面 4 S G 5；M N 与 4 G 是异面直线.其中正确结论的序号是 Z(注：把你认为正确命题的序号都填上)解析：过 N 作于点P,连接可证4 4 平面M V P,所以正 确.过 M、N 分别作MR，4 与、NSJLBQ i于点R、S,则当M 不是N 演的中点、N 不是8 G 的中点时，直线4 G 与直线RS相交；当朋、N 分别是4 4、8 G 的中点时，4 G/R S,所以4 G 与 M N可以异面，也可以平行，故错误.由正确知，4 4 平 面 M N P,而44i_L平面4 5 1 G 2,所以平面MVP4 平面Z/

21、iG D i,故对.答案：16.以O为中心，尸”尸 2 为两个焦点的椭圆上存在一点M,满 足|西|=2|荻 产2 MF,则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.解析：不妨设B 为椭圆的左焦点，尸 2为椭圆的右焦点.过点加作无轴的垂线，交 k 轴于 N 点，则 N 点坐标为修，0）,并 设|西|=2|碗|=2|近|=2/,根据勾股定理可知，I 居|2 一|7居|2=阳 6|2 一|可尸/,得到c=苧，而=万，则 e=L 竽答案：当17.定义运算：（a3）x=ox2+AY+2,若关于x 的不等式（a 6）无 0 的解集为国1不 2,则关于x 的不等式3 a）v1+2=-；,1 X 2=-解得a a S

22、=-3,所以（一3 l）x=-3X2+X+2 0,解得X1.答 案:（一8,+）“10+7”提速专练卷（三）限时：50分钟 满分：78分一、选择题（共 10个小题，每小题5 分，共 50分）1.已知i 是虚数单位，则 七 一 出 7=（）1 1 1 十1A.i B.-i C.1 D.-1钿 垢、生 A 1 _ 1 _ _（l +i）-（l-D 2i.解析：选 A j_ j i+1（i+i）（_ i）-2-L窣2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6,则输出s 的A.105 B.16C.15 D.1解析：选 C 当 i=l 时，S=1X 1=1;当 i=3 时，s=l X 3=3;当 i=5

23、时，5=3X 5=1 5;当 i=7 时，不成立，输出s=15.3.已知过点(0,1)的直线/：xtan aj，一3tan2=0 的斜率为2,贝 lj tan(+夕)=()71A.一 B5C.1 D.1e.、疝 ，、rr 1 tan a+tanp解析:选 D 依题意得 ta n a=2,-3 ta”=l,即 tan/?=一不故 tan(a+)=J 1 Idl l (Zl tl l l p4.下列有关命题 的 说 法 正 确 的 是()A.命 题“若 F=L则 x=l”的否命题为“若*2=1,则 xW l”B.“x=-l”是“/-5*-6=0 的必要不充分条件C.函 数 在 其 定 义 域 上

24、是 减 函 数D.命 题“若 x=y,则 sin x=siny”的逆否命题为真命题解析：选 D对 于 A,命 题“若 f=l,则 x=l”的否命题为“若 f Wl,则，因此选项A 不正确；对 于 B,由x=l 得X25X-6=0,因此x=l 是X25X6=0 的充分条件，因此选项B 不正确；对 于 C,函数/(*)=1在(0,+8)上是减函数，在(一8,0)上也是减函数，但是在其定义域上不具有单调性.因此选项C 不正确；对 于 D,命 题“若 x=y,则 sin x=sinp”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选 项 D 正确.5.已知数列%满足 i=5,即%+1 =2 ,则行=()A.2

25、B.45C.5 D，2解析：选 B依 题 意 得-产=寸=2,即 宁=2,数 列%,的，恁，7,是一个&+1 L an以 5 为首项、以 2 为公比的等比数列，因此=4.“326.已知抛物线J=8 x 的准线/与双曲线。一尸=1相切，则双曲线C的离心率e=()B坐L 3 5解析：选 B依题意得，直线、=一 2 与双曲线C 相切，结合图形得，同=2,双曲线C的 离 心 率 一 唔 L坐7,定义两种运算：aSb=y/a2-b2,m b=7(a-b)2,则 一 尸？二(.)是()A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数解析：选 A因为2 6 x=W=P,x 2=缶 二 I p,所以.

26、/)=2 _ 加 1 与=2 (2 r)=年,该函数的定义域是L 2,0)0(0,2 ,且满足/0,0,00 O,/。,。，)是奇函数，所以/(0)=4co9=0,解 得 9号 因 为 是 边 长 为 2 的等边三角形，所以A=2 X坐=小,f=2,即 7=4,所以 所以/(x)=_q5sin p,故./(l)=_#sin =-y3.9.函数./(x)的定义域是R,火0)=2,对任意x G R,府)+/(x)L 则不等式，况X)/+1 的 解 集 为()A.x|x0 B.x|x0C.x|xl D.x|xex-ev 0,所以 g(x)=e7(x)e*在 R 上是增函数，又因为 g(0)=ey(0

27、)-e =l,所以原不等式转化为g(*)g(0),解得.00.1 0.若实数?，X,J 满 足 J+2=a,X2+J2=6,其中“，方为常数，那么,”x+j的最大值为()a+b I-A 及 BN(tbcc Y 2 5 2解析：选 B 设 myfasin a,n=yacos a,a 0,2?r),x=4cos/i,y ybsin p,P.|0,2T T),贝 U 有 ittx+ny=-absin cos fl+yabcos asin p=,ahsin(a+/J)yah.二、填空题(共7 个小题，每小题4 分，共 28分)11.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这

28、些学校中抽取3 0 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取所学校.解析：150X1 5 0+7 5+2 5=150X=18,75X =9.答案：18 912.若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2 的等腰直角三角形，则该几 何 体 的 体 积 为.解析：依题意得，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且这三条侧棱的长均为2,因此其体积等于|x 义 2义2)X 2=2 士 4答案：313.(2012珠海模拟)已知直线/j与 圆X2+2+2J=0相切，且与直线/2：3x+4j6=0平行，则直线A的方程是.解析：设直线6 的方程是3 x+4 y+c=0,则 由 直 线

29、 与 圆*2+/+2 7=0,即/+3+)2=1 相切，得3=1,所以C=-1 或 9,所以直线A的方程是3 x+4 y-l=0 或 3x+4y+9=0.答案：3x+4y 1=0 或 3x+4y+9=014.设 a0,a W l,若函数/(刈=10或(/-2x+2)有最小值，则不等式l og“Q-x)0,a W l,函数外)=1。纵(f-2 x+2)有最小值可知a l,不等式10&(2幻 0可化为1。纵(2x)l ogj,得 至!j 0 2-x l,即 1 3 2.所以不等式l og(2-x)0,15.已知函数於)=1 2-若函数g(x)=/(x)有 3 个零点，则实数 X 2x,xWO,的

30、取 值 范 围 是.解析：函数/(X)的图像如图所示，函数_Ax)=-x2-2x(xW 0)的最大 值 是 1,故只要om0)的焦点R且与j 轴相交于点4若4O4F(。为坐标原点)的面积为4,则 抛 物 线 方 程 为.解析：依题意得，|。回=今又直线/的斜率为2,可知|NO|=2|=最1r2丛A O F的面积等于了|皿 所=2=4,则 J=6 4.又 0,所以 a=8,该抛物线的方程是丁=取.答案：y2=Sxx|-1 7.设函数)=/一瓦 g(x)=-7=,若函数尸(x)=/(xg(x)一,JX 在区间(-8,0上为单调递减函数，则实数a的 取 值 范 围 是.止“一 e、，x blx(x+

31、d)x2+2ax+b ,、，,2,解析：因为 g(x)=-(x2-b)2=(x2-Z1)2,所 以 住)=/(*必(x)-m2x=x+(2a-m2)x+h,则其单调递减区间为(一 8,生/，根据已知条件，有 生/2 0 对任2意实数，恒成立，即 W管对任意实数，“恒成立，所以“W0.答案：(一 8,0“10+7”提速专练卷(四)限时：50分 钟 满 分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5 分，共 50分)x-21.若集合N=x|-l 42x+l W 3,8=jx -W 0,则 4 0 5=()A.x|-l x0 B.x0rWl C.x|0WxW2 D.x|0WxWl 解析：选 B 由题意

32、得 4=x|-1W2X+1W3=国 一IWKWI,8=X Wo=x|04 2 ,所以 N n 8=x|-1 WxW 1 n x0l 005C.iWl 006 D.il 006解析：选 C；+；+木 可 视 为 数 列 第 的 前 1 006项的和，因此结合程序框图可知，判断框内应填入的条件是iWl 006.3.函数_/(x)=hix+x2 的 零 点 位 于 区 间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：选 B虽然_/(0)无意义，但在x 接近零时，函数值趋向负无穷大，/(2)=l n 20,/(3)=l n 3+l 0,/(4)=l n 4+2 0,根据函数的零点存

33、在性定理可得，函数及)的零点所在的区间是(1,2).4.一个几何体的三视图如图所示(单位：c m),其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是()A.：cm3 B.j cm3CMcm3D.n cm3解析：选 A依题意得，该几何体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开)，其中该圆锥的底面半径为1、高为3,因此该几何体的体积为|x g x 7 rX 1 2 x 3)=f cn?.5.设 a、*y 是三个互不重合的平面，胆、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A.若“J_夕，少 ，贝【J aB.若“夕，亦邛,m/a,贝(J,4C.若“_L夕，zw a

34、,则旭D.若 ia,n/?,a l p,则解析：选 B对 于 A,注 意 到“垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能垂直”，因此选项A 不正确；对 于 B,由帆4 a 得，在平面a 内必存在直线帆1,使得加由a产 得,叫1邛,于是有心/夕，因此选项B 正确；对于C,满足题设条件的直线桁可能位于平面/?内，且直线，”垂直于平面a 与平面/?的交线，因此选项C 不正确；对 于 D,当,/a,nU P,时，直线，”、所成的角不确定，因此选项D 不正确.6.设函数及）是定义在R 上的奇函数，且当时，./）单调递减.若数列%是等差数列，且。30，则.八。1）+/（42）+/（43）+/（。4）+./（

35、恁）的值（）A.恒为正数 B.恒为负数C.恒 为 0 D.可正可负解析：选 A因 为 外）是 R 上的奇函数，所以人0）=0.因为当x，0 时，尺）单调递减，所以当*0.所以加3）0,且 於）在 R 上是单调减函数.因为“2 +。4=2。3 0,所 以。20.同理人）+/（。5）0.所以/（。1）+火。2）+。3）+/（。4）+/（。5）0.7.已知函数/（x）=sin（g x+0）（05,的图像经过点（0,坐 ,且.痣）=1,贝!I(0=()A片B.4若Dc T14解析：选 D依题意得，/（O）=sin 9=乎，又因为禧，因 此 9 V.由 庶）=.(KZ7 T ,7 T Asml +j 1

36、=1 得/口 /、X/九I+I 1九 =24T T弓九 ，=84一.b Zr-g,又因为 0 5,于是有 0v8A=小 和，2：=2.+1 卜，1与函数y=1l og凶的图像从左至右相交于点4 B,，2与函数y=|l og2M的图像从左至右相交于点G。.记线段/C 和 6 0 在 X轴上的投影长度分别为a,b当m 变化时，的最小值为()A.162 B.8小C.8甑 D.4翡解析：选 B数 形 结 合 可 知 C 点的横坐标在区间(0,1)内，B,0 点的横坐标在区间(1,+8讷，而 且 Xc-X，与四一刈同号，所以2=多 吏.根据已知|10g2X/=,即一 10g2X=，a Xc-XA8_ 8

37、 8 b 2m22/w+1所以=2-.同理可得 xc=2 2加+1,X B=2m,XD=2 ,所以=-2-)=2 2m+l8 82/w2 2/H4-1 2W2 2w+,8+m j-=-=22m+18 尸 2m2 2w+,2 2/n+l 82 2 2/n+i由 于 舟+”=肃T+与1当且仅当 告 =网 畀，即 2/1=4,即，”4时等号成立，制的最小值为25=8隹Lin 14 4“10.已知凡r)是定义在口，以上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：/(x)的值域为G,且 GU(a,b)；对任意的x,yGa,b ,都有火龙)/)|V|Ay|.那么，关于x 的方程H x)=x在区间。，上

38、 根 的 情 况 是()A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根C.恰有两个实数根 D.有无数个不同的实数根解析：选 B 依题意得，当 时，有次x)-/(y)|v|x-j|=x-y,-(x-y)jx-fiy)x-y,即有令函数g(x)=/(x)-则 g(2是%上的减函数；又当 x a,句时，af(x)0,g(b)=b)b0,g(a)g(b)0)和 圆C z +W+b Z的一个交点且/p F#=2N P FiF”其中尸卜尸2是双曲线G的两个焦点，则双曲线G的离心率为.解析：依题意得，/尸/尸2=90。，又/尸尸2尸1 =2/尸 尸1&,因此NP尸历=30。，|。尸2|=；|B B|=c,1尸月|=

39、鸣为尸2|=辰，所以双曲线G的离心率等于卬/7号尸1=-=3+L lrii|r r2|yj3cc答案：小+115.已知函数外)=一1?+4%3111%在/,，+1上不单调，贝h的 取 值 范 围 是.解析：由题意知，(x)=_ x+4 _=.：4x 3 _(x iy 3),由，(幻=0 得函数定)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间，+1)内，函数人2在区间t,t+1上就不单调，由tlt+1或者/3 4+1,得0 0,x)=x3；f(x)=2-x；Ax)=c y c0,xWO(Xx)=x+sinx.则 存 在 承 托 函 数 的 的 序 号 为.(填入满足题意的所有序号)解析：

40、对于，结合函数形)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得./W 2g(x)对一切实数 X都成立，即於)不存在承托函数；对于，注意到4)=2-、0,因此存在函数g(x)=O,使得_Ax)g(x)对一切实数x 都成立，/(x)存在承托函数；对于，结合函数人2 的图像分析可知，不存在函数g(x)使得H x)g(x)对一切实数x 都成立，即於)不存在承托函数；对于,注意到/(x)=x+sin x N x-l,因此存在函数g(x)=x-l,使得/(x)g(x)对一切实数x 都成立，/)存在承托函数.综上所述，存在承托函数的Hx)的序号为.答案：“10+7”提速专练卷(五)限时：50分 钟 满 分：78分

41、一、选择题(共10个小题，每小题5 分，共 50分)x-21.设集合0f,N=x|x-l|4 2 ,贝 IJMCN=()A.(-3,3 B.-1,2)C.(-3,2)D.-1,3解析：选 B 由丘10得一3 r 2,即 知=国 一 3今 2 ,由|x-l|W 2 得一2Wxl W2,一1 0 3,即N=x|-l W xW 3.所以 M C N=-1,2).2.方程f+6 x+1 3=0 的一个根是()A.-3+2 i B.3+2iC.-2+3 i D.2+3i解析：选 A 配方得（x+3/=-4=（2i）2,所以x+3=2i,x=-3 2i.3.已知。=10酎 0 9,b=l ogi.i0.7

42、,c=l.l 9,则 0,b,c 的大小关系为（）A.abc B.acbC.bac D.cab解析：选 C 因为 b=l ogi.i0.7vl ogijl=0；0=l ogo.71 l ogo.70.9l og0.70.7=1,所以 0Q l;.所以 bac.4.设“G R,则“老普0”是“闷v l”成立的（）A.充 分 必 要 条 件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件解析:选C因为/一+1=（。-9+江%）,所 以 由 占 0 得 1,不能得知同 1；反过来，由同VI得一 所以2二;10.因此，二，a a-r 10”是“0,l ogl （x）,x0,/0,10g

43、3/H10g 1 H l,或j l Og 工(-/H)10g3(-/H),3 3解得 0ml 或/H0,()A.1l n 2,+8)B10,1l n 2C.(8,0 D.(-8,1in 2|解析：选 D当 xWO时，/(x)=6x2+6 xf易知函数人好在(-8,0 上的极大值点是x=-1,且 八-1)=2,故只要在(0,2 上，e“v 4 2 即可，即 W in 2 在(0,2 上恒成立，即(在(0,2 上 恒 成 立,故 舄 n2.二、填空题(共7 个小题，每小题4 分，共 28分)11.双 曲 线 一 =1(心0)的离心率为2,则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为.解析：由 题

44、 意 知 他 尹=1 1+()2=2,解得。=坐，故该双曲线的渐近线方程是由9=0,即 j，=V3x.答案：212.已知关于x 的不等式2x+土在x G(a,+8)上恒成立，则实数的最小值为解析：由 2x+工2=2(x-“)+二2+2。2 2 y/2(x-4)二2 +2.=4+2“7,得 a 3,故实数”的最小值湿.答案：|13.如图所示的程序框图，当*|=3,局=5,不=1 时，输出的P 值为.(W/输 p/解析：依题意得，当 为=3,X2=5,X 3=-l 时，|X1-X2|则 c=.f$)n 2 r 1解析：由 1+嬴 下=%和正弦定理得：c o s,=；，N=60。.由 正 弦 定 理

45、 得 霜=慈，.sinC=当，又 c 0,则关于a 的不等式八4-1)习(1)的解集为解析：,函数H 2=l og“|x+l|在区间（-2,-1）上恒有4）0,.1（X a v i,且该函数在区间（-8,1）上为增函数，在（1,+8）上为减函数，又 .火4-1）（1）,且 4-10,即 22 是异面直线，那么与a 相交；若aCl0=M,n/且QG,小卬,则典1 且4.其中正确命题的个数是（）A.1C.3B.2D.4解析：选 B对于，由定理”一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直”知,正确；对于，注意到直线所、可能是平面a 内的两条平行直线，此时不能断定a 4以因此不正确；对于，满足条件的

46、直线”可能平行于平面a,因此不正确；对于，由定 理“平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 知，直线“平行于平面a、P,因此正确.综上所述，其中正确命题的个数是2.x+2y 2,4.设 变 量 满 足 约 束 条 件 2x+y 4f 则目标函数z=3xp 的取值范围是().4x一丁 2 1,A T 6B.f-1/3】C.|-1,6 D -6,解析：选 A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y 轴上截距的相反数，其最大值在点42,0)处取得，最小值在点3)处取得，即最大值为6,最小值为一|.5.在45C 中，N5NC=60。，AB=2,AC=1,E,尸

47、为边 5 c 的三等分点，则)B4A,c 15D解析：选 A 依题意，不 妨 设 屣=称 反，BF=2 斤，则 有 方 一 方=/石 一A E),即A F-A B=2(A C-A F),即/尸所 以 衣 /=(1 AB+4C Z ff+j)=1(2 Aff 4-4C)(AB+2 A C)=(2 AB 2+2 A C2+5 AB A C)=1(2X22+2X 12+5X 2X 1XCOS 60)=|.6.设连续投掷两次骰子得到的点数分别为小和，若向量=(小)与向量力=(1,-1)的夹角为，则e(o,1 的 概 率 是()A 八12解析：选 C由题意可知，若向量与向量6 的夹角e（o,f ,则力=

48、,一2 0,即当 7=1 时，=1;当/=2 时，”=1,2;当 帆=3 时，”=1,2,3;当”?=4 时，n=l,2,3,4;当,”=5 时，=1,2,3,4,5;当,”=6 时，=1,2,3,4,5,6.故满足条件的事件个数为1+221 7+3+4+5+6=2 1易得抛掷两次骰子得到的点数组合有36个.因 此，所求概率尸=记=自7.在矩形45C D 中，4 B=4小,B C=2#,且矩形N5CD的顶点都在半径为/?的球。的球面上，若四棱锥0 一4 5。）的体积为8,则球。的半径R=（）A.3 B.V10C.23 D.4解析：选 D 设四棱锥O-A B C D的高为h,则有;X4小 X 2

49、#X/?=8,故h=l;又OA=OB=OC=OD,因此点。在平面N5CZ）上的射影是底面矩形N5CD的中心，于是有K=12+1 叱 4 5）2+（2每=4.V2 V28.设尸是椭圆于+全=1 上一点，M,N 分别是两圆：（*+2）2+=1 和（x2）2+9=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）A.4,8B.2,6D.8,12解析：选 A如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，设椭圆的左、右焦点分别为“、氏由椭圆定义知|以|+|即=2=6,连 接 以，尸 8 分别与圆相交于M,N 两点，此时|PM+|RV|最小，最小值为|+|尸 5|-2 X 1=4;连 接，

50、M 并延长，分别与圆相交于M,N 两点，此时IPM+IRV最大，最大值为I%|+|P5|+2X1=8,即最小值和最大值分别为4,8.9.若双曲线力一%=1（“0,心0）的左、右焦点分别为居、F2,线段尸7 2 被抛物线贯=2 数的焦点分成7：3 的两段，则此双曲线的离心率为（）9,8解析:选B依题意得,c+g=W x 2 c,即力=全(其中。是双曲线的半焦距=j c,则%*因此该双曲线的离心率等于1.1 0.已知函数_/(x)=2x-l(xG R).规定：给定一个实数*0,赋 值 巧=/0)，若 X|W257,则继续赋值、2=/(七)；若 W 257,则继续赋值*3=/2);以此类推.若x“-