2022-2023学年湖南省永州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省永州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）第 I 卷（选一选）一、单 选 题评卷人得分1.下列各组数中，互为相反数的是（)A.+1 与|-1|B.+(+2)与-(-2)C.+(-3)与-|+3|D.-4|与-(-4)2.我国将于2022年2月4日在北京,张家口等地召开，并在此之前进行了会标征集，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是对称图形的是（）BEIJING 20299beijiiy 2.022BEIJING!BEI JING 2022Q29A.B.C.D.3.截至2022年1月11日，新冠疫情形势依然严峻,全球累计确诊31344.6898万人，将其用科学记数法

2、表示为3.13446898x10,则等于（）A.8B.9C.10D.114.为了解某小区“全民健身”的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人 数（人）6131452第1页/总55页这 4 0 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A.14,5 B.14,6 C.5,5 D.5,6O5.下列计算正确的是（）A.（a2V=a5 B.tan45=C.g=4 D.2 =!，2 4f3x-6 0A.2B.3 C.4D.5郛7.如图，在 力 BC中，ZC=90,/3 =30。，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交4 8,4 C

3、于点M,N ,再分别以点M,N 为圆心，大 于;的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于点P,连O接力 P 并延长交BC于点。，则下列说法中正确的个数是（）/。是N BAC的平分线；Z A D C =60；点。在 的 垂 直 平 分 线 上；：,c=1 ：3.C.3OD.48.在我国古代数学著作 九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四.问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8 钱，还盈余3钱；每人出7 钱，还差4 钱，问人数、物品价格各是多少？”设共有x 人，物品的价格为y 钱，根据题意，可列方程组为（）入 I：B.可二 C.D.，十 +：=-4

4、 y=7x+4 x=7y+4 y=7x-49.如图，在太极八卦图中，每一卦由三根线组成（线形为“-或“-”），如正向的卦为“-,从图中任选一卦，这一卦中恰有2 根“-”和 1根“-”的概率是（）勇的耶,n黑出邸何会磐派O氐试卷第2页，共 7页O5-D.81-2C1 0 .基本没有等式的性质：一般地，对于。0,b 0,我们有a +当且仅当。时等号成立.例如：若。0,则4+=当且仅当a =3时取等号，?的最小值等a a a于6.根据上述性质和运算过程，若x l,则4x+1 的最小值是（）x-1A.6 B.8 C.10 D.12第 I I 卷（非选一选）评卷人 得分-二、填 空 题2?11.在-2、

5、-丛、6、V 中，无理数有 个.12.如 果 式 子 有 意 义，那么x 的取值范围是13.已知点力（王，必），仇，%），。区，乃）在反比例函数.=同2（攵是常数）的图象上,x若乃必 。M，则 多，*2，X 3的大小关系是.14.已知一组数据：9 2,9 4,9 8,9 1,9 5 的中位数为0,方差为b,则a +b=.15 .如图，4 8 是圆锥的母线，8 C 为底面直径，己知8 C =6 c m,圆锥的侧面积为15 乃 c m?,则第 3页/总5 5 页16.如图，在平面直角坐标系中，点A,8 的坐标分别为(1,4)和(3,0),C 是轴上的一个动点,且A,8,C 三点没有在同一条直线上，

6、当的周长最小时，OC的长度为.17.如图，在aABC 中，AB=AC,NBAC=36。，AD、CE 是ABC 的两条角平分线，BD=5,P 是 AD上的一个动点，则线段BP+EP最小值的是.18.观察下列一组数：3 1,9 1 7 -看33，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是.评卷人得分19.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-x(x+3 xy,其中 x=(4y=3.20.已知关于x 的一元二次方程X2-6X+2I-1=0有,巧两个实数根.(1)求机的取值范围；(2)若王=1,求巧及加的值；(3)是否存在实数机，满足?(4-2)(匕-2)=-9?若存在，求出实数?的值？若没有存在

7、，请说明理由.21.为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷，并对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为，(小时)，阅读总时间分为四个类别:骚的耶.黑出脚何姿磐.O.郛.O.I!.O.期.O.4.试卷第4页，共 7页OA0 t2),B(l2t24),C(24 Z 36),将分类结果制成如下两幅统计图.根据以上信息，回答下列问题:四种类别的人数条形统计图四种类别人数的扇形统计图(1)本 次 抽 样 的 样 本 容 量 为,请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中”的值；(3)若该校有1 8 0()名学生，估计寒假阅读的总时间超过1 2 小时但没有超过3

8、6 小时的学生有多少名？2 2.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过5 0 k m/h.如图，在一条笔直公路/的旁边4处有一探测仪，于。，/D=3 2 m,次探测到一Q辆轿车从8点匀速向D点行驶，测得乙4 8 =2 8。,2 秒后到达C点，测得N ZQ?=4 5。.(si n2 8%行，1 5 8c os2 8 ,ta n2 8 )(2)通过计算，判断此轿车是否超速.2 3.某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了 1 0 3 5 0 元，乙种电器共用了 9 6 0 0元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5 倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件

9、的进价少9 0 元.(1)甲、乙两种电器各购进多少件？第 5 页/总 5 5 页(2)商场购进两种电器后，按进价提高4 0%后标价，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？2 4.在菱形N 8 C Z)中，Z A D C =6 0,E 为平面内任意一点，连接。E,将线段OE 绕点。顺时针旋转6 0。得到D G,连接EC,AG.(1)如图，当点E 在菱形/B C D 内部时，判断4G 与E C 的数量关系，并写出证明；(2)如图，当点B、D、G 在同一条直线上时，若/。=3,D G =2也,求C E 的长.2 5 .(1)若 是 直 角 三 角 形，AB=3,8 c=1 2,Z C=5.将

10、A/8。绕点4顺时针方向旋转9 0。得到则线段8c在 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分 的 周 长 是；扫过的面积是(保留兀).(2)若 是 锐 角 三 角 形(A C A B).请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到8、。两点的距离相等；设 直 线/与 8c分别交于点M、M 作一个圆，使得圆心。在 线 段 上，且与边/B、B C 相切；(没有写作法，保留作图痕迹)(3)在(2)的条件下，若B C=2,则。的半径为.2 6 .如图1,已知，抛物线y=a f+6 x+c/(-l,0)、8(3,0)、C(0,3)三点，点?是抛物线上一勇的耶,黑出邸何会磐派.O.翔.O.I

11、1.O.期.O.4.试卷第6页，共 7 页O(1)求抛物线的解析式；(2)当点尸位于第四象限时，连接4C,BC,P C,若NPCB=N 4 C 0,求直线尸C 的解析式；CE(3)如图2,当点尸位于第二象限时，过尸点作直线“尸，8尸分别交夕轴于E,F 两点，请问器的值是否为定值？若是，请求出此定值；若没有是，请说明理由.第 7页/总55页答案:1.D【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】|-1|=1,故/没有符合题意；+(+2)=2,-(-2)=2,故5没有符合题意；+(-3)=-3,-|+3卜3,故C没有符合题意；-|-4|=-4,-(-4)=4,故。正确；故选。.本题主要考查了相反数的

12、判断，准确分析判断是解题的关键.2.C【详解】A错误，没有是对称图形，是对称图形B错误，都没有是对称图形C正确，是对称图形D错误，是对称图形，没有是对称图形故选C本题考查了对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形，对称图形是要寻找对称，熟练掌握对称图形的概念是解题的关键.3.A【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中l|a|10,为整数.确定的值时，要看把答案第1页，共47页原数变成。时，小数点移动了多少位，”的值与小数点移动的位数相同.当原数值时，n是正整数，当原数值1时，”是负整数.【详解】解：31

13、344.6898 万=313446898=3.13446898 xlO8;故选：A此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10的形式，其中仁同10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.C【分析】众数是一组数据中出现次数至多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数.本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数.【详解】由统计表可知：体育锻炼时间至多的是5 小时，故众数是5 小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5 小时，故中位数是5小时.故

14、选C.本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力.将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数.5.D【分析】根据幕的乘方、角的三角函数、算术平方根、负指数塞的法则分别对每一项进行判断即可.【详解】答案第2页，共 47页A、（/丫=。6,故本选项错误；B、t a n 4 5 =1,故本选项错误；C、=4 ,故本选项错误；D、2 =：,故本选项正确.故选：D.此题考查了事的乘方、角的三角函

15、数、算术平方根、负指数基，熟练掌握运算性质是解题的关键，是一道基础题.6.D【分析】先求出每个没有等式的解集，再利用解集即可知道原没有等式的整数解的个数.【详解】J3 x-6 0解没有等式，得：x -2,所以原没有等式的解集为-2 4 x 3.所以原没有等式的整数解有-2、-1、0、1、2共5个，故选：D.本题考查求没有等式组的解法，与一元没有等式组的整数解.首先求出没有等式组的解集是解答本题的关键.7.D【分析】由角平分线的作法可判断，由直角三角形的两锐角互余求出N/O C,即可判断，由等角对等边，垂直平分线的性质即可判断，由底边的数量关系及三角形面积的性质即可判断.【详解】答案第3页，共4

16、 7页解：由作法得力。平分N8/C,正确；V ZC=90,ZS=30,J ABAC=60,丁 ZBAD=ZCAD=30 f：.ZADC=90-ZCAD=60,.正确；:/BAD=/B ,48。是等腰三角形，:.DA=DB,点。在N8的垂直平分线上，.正确；V AD=2CD,：.BD=2CD,：.BC=3CD,0ADAC-AABC i 0,.正确.综上所述，说法中正确的个数是4,故选：D本题考查的是作图-基本作图、直角三角形的性质、等角对等边、垂直平分线的性质等知识,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.8.B【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x,y的二元

17、方程组，此题得解.【详解】答案第4页，共47页 j =8x-3解：依题意，得-Qy=7x+4故选：B.本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键.9.B【分析】以八卦中任取一卦，利用列举法求出这一卦的三根线中恰有1根“-”和 2 根“一”包含的基本有3 个，由此能求出从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根和2 根“一”的概率.【详解】解：从八卦中任取一卦，共有8 种等可能结果，从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“-”和 2 根“一”的有3 种结果，从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“-”和 2 根“一”的概率为O故选：B.本题考查了列表法与树状图法：利用

18、列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出 符 合/或 8 的结果数目m,然后利用概率公式求N或 8 的概率.10.B【分析】将 4x+工 变 形 为 4。-1)+4,利用4+622向即可求解.x-1 X-1【详解】解：+-=4(1)+442 2“；)+4=4+4=8所以4x+1 的最小值是8,x-1故 B.答案第5页，共 47页本题考查没有等式的性质，认真分析题目中所给结论和例子的特点，将4x+一、进行变形x-l后套用+622向公式是解题关键.11.3【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】解：-2是整数，没有是无理数，-G是无理数；三是分数属于有理数：指是无理数，不是无理数；则无理

19、数数有3个.故答案为3.本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃、2兀等；开方开没有尽的数；以及像0.101001000L.等有这样规律的数都属于无理数.12.-2 0,得2+x 0,计算即可得答案.【详解】解：V y/i-X 0,y/2+X 0,J 1 x.0*2+0,解得：-2%,1,故-2 /1 .本题考查了分式的有意义，解题的关键是掌握五 大 且分式的分母没有等于0.13.X,x3 x2答案第6页，共47页【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，所以为负数，最小，然后利用在每一象限，y随x的增大而增大得到演与w 的大小.【详解】解：-1%I

20、-2 0,二反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限，V随x的增大而增大，0 乂，X,x3 x2.故X 大 +(9 4 -9 4+(9 8 _ 9 4)2 +(91-9 4)2+(9 5 -9 4)2=6 ,所以b =6*.Q+6=94+6=100.故 1 00.本题考查了中位数和方差，关于方差：一般地设个数据，巧，4，Z的平均数为三，则方差S2 区-可+(-守+区-亍)2 .n答案第7页，共4 7页1 5.4【分析】根据扇形的面积公式求出48,再根据勾股定理即可求出答案.【详解】8C为底面直径，已知8 c =6 c m圆锥的底面周长=6;rc m,半径为3 c m圆锥的侧面展开图扇形的弧

21、长为6万c m-AB=1 5 7 t2AB=5/OA 1B C.4 08=9 0在Rl M O B中，由勾股定理得0/=8 2 _ 0序=4 c m故4.本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的展开面是扇形、圆锥的母线长是扇形的半径及扇形的面积公式，是解题的关键.1 6.3【分析】作点幺关于y轴的对称点4,则点4的坐标为（-1,4）,连接48交y轴于点C,此时A/B C的周长最小，由点4,8的坐标，利用待定系数法可求出直线48的函数解析式，再利用函数图像上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出OC的长.【详解】解：如图，作点A关于v轴的对称点，连接45交v轴于点c,此时A/B C的周长最小.答案第8

22、页，共4 7页.点A 的坐标为(1,4),.点的坐标为(-1,4).设直线4 3 的函数解析式为丁 =履+6(%*0)，将点(1,4),8(3,0)代入 =+得-k+b-43解得k=-lb=3二直线4 5 的函数解析式为y=-x+3.当x=0 时，y=3,.点C 的坐标为(0,3),OC=3.故 3.本题考查了函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及轴对称-最短路线问题,利用两点之间线段最短，确定当A/B C的周长最小时点C 的坐标.17.10【分析】连结C P,利用等腰三角形顶角平分线所在直线为对称轴得BP=CP,BD=CD=5,当点C、P、E 在一直线是BP+EP最小值，最小值为

23、BP+E P=E C,由/BAC=36。，AB=AC,求出ZABC=ZACB=72,又 CE 是aABC 的角平分线有/BCE=36。，求出 NBEC=72。,得 CE=BC=10即可.【详解】答案第9页，共 47页连结C P,点 P 在 AD上运动,VAB=AC,AD 平分NBAC,AAD所在直线为对称轴，；.BP=CP,BD=CD=5,当点C、P、E 在一直线是B P+EP最小值，BP+EP=PC+EP=EC,V ZBAC=36,AB=AC,Z ABC=N ACB=；(180-36)=72,VCE是4A B C 的角平分线，,.ZBCE=-ZACB=36,2，ZBEC=180o-ZEBC-

24、ZBCE=l80o-72o-36o=72,；.NBEC=/EBC,/.CE=BC=BD+CD=10.故 10.本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，轴对称性质，掌握等腰三角形的判定和性质，角平分线性质，线段和最短问题经常利用轴对称性质作出对称线段，三点在一线时最短作出图形是解题关键.【分析】根据观察，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，从而确定符号规律，再分别观察分子、分母得到分子、分母的规律，从而得到结果.【详解】答案第10页，共 47页第i 个数：2 7 1x3-1第 2 个 数：l=9=(l)2 x i L,5 v 7 2x3-1第 3 个 数：一2=(_1)3、-,8 1 7

25、3x3-1第 4 个数：H=(-1)4X L,11 1 7 4x3-1第5个 数：羽=(_1加2史，14 7 5x3-1由以上可知，第 个 数 为(-1)2.)3/?-1故 )2+13拉 一 1本题考查了数字规律型，从分子、分母和符号三方面寻找规律是解题的关键.19.2xy y2；3.【分 析】先计算乘法，再合并，然 后 把1=(4-4),歹=3代 入，即可求解.【详 解】解：原 式 二f -j；2 x2-xy+3xy=2xy-y2当 x=(4-乃)=1,y=3 时，原 式 二 2x1x3-9=-3.本题主要考查了整式的化简求值，零指数暴，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.20.(1)加45(

26、2)=5；m=33(3)存 在；3或【分 析】答 案 第U页，共47页(I)根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0,求出机的范围即可；(2)利用根与系数的关系求出两根之和，把 X/的值代入计算求出力，进而求出m的值即可;(3)利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入己知等式计算，判断即可.(1)解：关于x的一元二次方程r-6 x +2 m-1 =0 有为，两个实数根，/.A =(-6)2-4(2/n-l)0 ,解得m 0 ,.9 3.m =-,43解得叫=3,m2=.此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式意义是解本题的关键.2

27、1.(1)6 0,画图见解析；(2)3 0；(3)1 2 6 0 名.答案第1 2 页，共 4 7 页【分析】(1)根据。类的人数除以所占的百分比即可求得样本的容量，进而求得C类的人数，补全统计图；(2)根据8类的人数除以样本的容量即可求得求得的值，(3)根据题意求得8、C两类人数所占的百分比乘以1 8 0 0,即可求解.(1)本次抽样的样本容量为6+1 0%=6 0 ,故 6 0.C类的人数为6 0-1 2-1 8-6 =2 4 (人)，补全统计图如图：四种类别的人数条形统计图(2)1 Q X 1 0 0 =3 0%,6 0Q=3 0 .(3)估计寒假阅读的总时间超过1 2 小时但没有超过3

28、 6 小时的学生有：1 8 0 0 x(3 0%+4 0%)=1 2 6 0(名).本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求样本的容量，从统计图中获取信息是解题的关键.2 2.(1)B D=6 0 m,C D=3 2 m；(2)该轿车已超速.答案第1 3 页，共 4 7 页【分析】(1)先在RtAABD中解直角三角形可得B D,然后再说明4A C D 为等腰直角三角形，得到CD=AD；(2)先求出BD的长，再运动时间为2 秒，即可求出速度，将速度单位化成km/h进行比较即可【详解】解：(1)I在 RtZABD 中，/ABD=28。,AD=32m4D 8 32 8/.ianXABD=t

29、an28=，即=，解得 BD=60mBD 15 BD 15.在 RtAACD 中，ZJCD=45；.CD=AD=32mBD=60m,CD=32m；(2)VBC=BD-CD=28m/.轿车的速度为 28m+2s=14m/s=5().4km/hV50.4km/h50km/h.该轿车已超速.本题考查了解直角三角形和等腰直角三角形的性质，掌握运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键.23.(1)甲购进45件，乙购进30件；(2)7980元【详解】试题分析：设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x件，根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.试题解析：(1)设乙种电器购进

30、x 件，则甲种电器购进1.5x件，解得：x=30经检验尸30是原方程的解，答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件.答案第14页，共 47页(2)售完这批电器商场共获利(10350+9600)4G中，2NGDH=NADB=30。,求得GH,DH,4H的长，利用勾股定理求得4 G,由(1)得至U CE的长.(1)解：AG=CE,理由如下：由题意可得 Z.GDE=60,GD=DE,ZADC=60,：.ZADC=ZGDE,：.ZADC-NADE=ZGDE ZADE,：.N4DG=ZCDE,四边形/8C。是菱形，：.AD=CD,在ZDG 和&?中，GD=DE ZADG=ACDEAD=CD.4DG丝C

31、DE CSAS),：.AG=CE.解：如图，过点G作G/71N。于 ，.四边形NBC。是菱形，：.AD/BC,BC=DC,答案第15页，共47页:A D B=/C B D,N C B D=/B D C,Z A D B=Z B D C=-D A D C =30。，2NG D H=403=30。，在 R b D H G 中,D G =2+,:.GH=、D G =也,D H =D G cos3 0 0 =3,2A H =A D +D H =6,在Rf d H G中,由勾股定理得，A G =JAH2+H G2=6?+（扃=M，由（1）知，CE =A G =回.本题考查了菱形的性质，图形的旋转，勾股定理

32、，全等三角形的判定和性质等知识，综合性较强，作出适当的辅助线是解决问题的关键.2 5.（1）2 4 +9 万，3 6万；（2）见解析；（3）j【分析】（1）根据旋转的性质得A G=8 C=1 2,N B 4B1=N CA3=9&,A A B C A A B ,再利用弧长公式计算出弧CG的长度，弧 的 长 度，所以线段8c在旋转过程中所扫过部分的周长=C 8+弧阴 的 长+8 +弧Cg的长=2 4 +9 乃；由于 Z8 C 空C，则%您=隔/，然后利用扇形面积公式和线段8C在旋转过程中所扫过部分的面积=扇形片叫-扇形进行计算即可.（2）根据题意作出图形即可；答案第1 6页，共 4 7 页(3)过

33、点。作于 设。E=ON=r,由勾股定理求出A/N 的长，由三角形的面积公式可得出答案.【详解】AN8C绕/顺时针方向旋转9 0。后得到 N B C ,二 q C 1=B C=1 2 ,N&4 8 1=/C/G=9(F,/B C 丝 4 8 ,乙 乙 I，9 0 x 4 x 5 5 9 0 x -x l 3 1 3.弧CG的长度=-n,弧8A的长度=n,1 8 0 2 1 o O 2 线段8c在旋转过程中所扫过部分的周长=。9+弧 阴 的长+8 +弧CG的长1 3 51 2 1 7 r+1 2H%=2 4+9 兀；2 2?AABCqAABCT,S，BAC SB,g，.扫过的面积s +S.C +扇

34、形S/c=扇形与明+，答案第1 7 页，共 4 7 页线段8 c 在旋转过程中所扫过部分的面积=扇 形 扇 形S c、“c =%三 x l 3：_ 9 0 x 7 x 5?360 360故 24+9万,367r.(2)如图2,分别以8、C 两点作为圆心，以r(；8 C r)为半径画圆弧分别交于尸、。两点,连接两点即是直线/;以8 为圆心，任意长度为斗 为半径画弧交于4 8、BC与H、K 两点，分别以、K 作为圆心，为半径画弧交于点S,连接BS与/交 于。点，以。点为圆心，。到和8 c 的距离为半径画圆，。即为所求.(3)如图3,过点。作OE_LX8于 设。E=O N=r,V 5 M=|,B C

35、=2,MN垂直平分线段8C,：.BN=CN=,MN=y j B M2-BN2=(1)2-12=g，q=q&BNM.1 1 4 11 5 x lx -=Tx lx/-+-xTxr,232 2 3解得，尸=;.故3 .本题考查了弧长公式，勾股定理，圆规作中垂线、角平分线，扇形面积公式以及旋转的性质;熟练掌握弧长和扇形面积的计算公式是关键.答案第18页，共 47页2 6.(1)=-x2+2x+3(2)y=-2x+3是，!【分析】(1)将/(-1 0)、B(3,0)、C (0,3)代入产a N+b x+c,即可求解；(2)过点8作 8 _LC 8 交 于 点 过 点 作 M N _Lx 轴交于点M 由

36、题意可得tanN BCM=：=喀,求出8 A/=0,再由N M=4 5。，求出点用(2,-1),求直线CW 的解3 BC析式即为所求；(3)设 P (f,/+2 什3),分别由待定系数法求出直线NP的解析式，直线8P的解析式，就能求出C E 和 CP的长，即可求解.(I)解：设 y =ax2+bx+c,把 4(-1,0)、8(3,0)、C(0,3)代入解析式,则a-b+c=02=3r+3，尸(一广 1)X+3E+3,：.F(0,3什3),：O F=f,.CE 1-=,CF 3 C,F差 的值是为定值1:.CF 3本题是二次函数的综合题，锐角三角函数，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求

37、函数解析式的方法是解题的关键.答案第21页，共 47页2022-2023学年湖南省永州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3 分，共 24分）1.生物学家发现了一种，其长度约为0.00000032加机，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A.3.2xl07 B.3.2x10-7 C.3.2x10s D.3.2x10-82,下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.y/36=6C.a6-a2=aAD.(2ab2)3=6a3b53.如图中几何体的正视图是（）D.A.二!提小一卜一 B.1 C.L L D-2-1 0 1 2 3-2-1 0 1 2 3*2-

38、1 0 1 2 3 1 -2-1 0 1 2 35.若关于x的方程x2+x-m=0有两个没有相等的实数根，则 m 的值可以是（）A.O B.-1 C.-2 D.-36.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（）A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是 67.如图，。0 的半径为3,四边形ABCD内接于。O,连接OB、O D,若NBOD=/BCD,答案第22页，共 47页则BD的 长 为（)BA.7i B.-7 1 C.2兀 D.3兀28.定义：若点P（a,b）在函数尸，的图象上，将以a为二次项系数，b为项系数构造的X二次函数产ax2+bx称为函数产的一个“派生

39、函数”.例 如：点（2,；）在函数尸，的X 1 X图象上，则函数y=2x2+1x称为函数产的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：2x（1）存在函数丫=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧X（2）函数产的所有“派生函数 的图象都同一点，下列判断正确的是（）xA.命 题（1）与 命 题（2）都是真命题B.命 题（1）与 命 题（2）都是假命题C.命 题（1）是假命题，命 题（2）是真命题D.命 题（1）是真命题，命 题（2）是假命题二、填 空 题（每小题4 分，共 32分）9.-5的倒数是_ _ _；-焉 的 相 反 数 是 _ _ _ _ _.201 o10.分解因式：x3-9x=.

40、11.若二次根式J x 2有 意 义,则X的取值范围是.12.方程3x（x-l尸2（x-l）的根是13.如图，a/h,点 8 在直线 b 上，S.ABA.BC,Z l=3 5 ,那么/2=.14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,D是BC上一点，且BC=3BD,Z A B D 绕点、A旋转后得到则CE的长度为.答案第23页，共47页AEB D C15 .如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45。，那么山高AD为 米（结果保留整数，测角仪忽略没有计，V 2-1.414,6 学.732）16 .如图，在边长为2的正

41、方形ABCD中，P是 BC边上一动点（点 P没有与B、C重合），将A A B P 沿直线AP翻折，点 B落在点E处：在 CD上有一点M,使得将ACMP沿直线M P翻折后，点 C落在直线P E 上的点F处，直线P E 交 CD于点N,连接MA、NA.则以下结论：C M P s a B P A；四边形A MC B 的面积值为2.5；A D N Z A E N；线段A M的最小值为2.5；当P为 B C 中点时，A E 为线段NP的 中 垂 线.正 确 的 有 （只填序号）三、解 答 题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分,共64分）1 7.计算：|1 -72|

42、+2 c os 4 5 -V 8+1 8.先化简，再求值：f 1-：-,x=V3 2.（x+2 y x+31 9 .我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用1 6 0 0 0 元购买的科普类图书的本数与用1 2 0 0 0元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各答案第2 4 页，共 4 7页是多少元？2 0 .在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，

43、并绘制成如下两幅没有完整的统计图表.等级得分X （分）频 数（人）A9 5 Vx W 1 0 04B9 0 x W 9 5mC85 Vx W 9 0nD80 Vx W 852 4E75 Vx 808F70 0）的图象交于A （2,-1）、B（彳，n）两 点.直 线 y=2 与 y轴交于点C.1）求函数与反比例函数的解析式；2）求A A B C 的面积；答案第2 5 页，共 4 7页m3)直接写出没有等式kx+b 在如图所示范围内的解集.22.如图，AC是。0 的直径，0 B 是。0 的半径，PA切。0 于点A,PB与 A C 的延长线交(1)求证：PB是。的切线；(2)当 0B=3,PA=6

44、时，求 MB,MC 的长.23.已知正方形ABCD,P 为射线A B 上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F 在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如 图 1,若点P在线段A B 的延长线上，求证：EA=EC；若点P 在线段A B 上.如图2,连接A C,当 P 为 A B 的中点时，判断AACE的形状，并说明理由；如图3,设 AB=a,BP=b,当 EP平分NAEC时，求 a：b 及NAEC的度数.24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交 x 轴于A 点，交 y 轴于B 点，过 A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交 x 轴于另一点C,点 D 是抛物线的顶点.(1)

45、求此抛物线的解析式；(2)点 P 是直线A B 上方的抛物线上一点，(没有与点A、B 重合)，过点P作 x 轴的垂线答案第26页，共 47页交x轴于点H,交直线A B于点F,作PGJ_AB于点G.求出APFG的周长值；(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得AABM与AABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若没有存在，请说明理由.答案第27页，共47页2022-2023学年湖南省永州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题3分，共2 4分）1.生物学家发现了一种，其长度约为0.0 0 0 0 0 0 3 2 加，将数据0.0 0 0 0 0

46、0 3 2 用科学记数法表示正确的是（）A.3.2 xl 07 B.3.2 x1 0-7 C.3.2 x1 0s D.3.2 x1 0-8【正确答案】B【分析】值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a xl O-n,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0 0 0 0 0 0 3 2=3.2 x1 0-7.故选B.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O e 其中上间1 0,n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.2,下列计算正确的是（）A.2a+3 b=5 ab B

47、.-7 3 6 =i 6C.ab-a2=a4 D.（2ab2）3=6 a3b5【正确答案】C【详解】分析：直接利用同底数 幕的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.详解：A、2 a+3 b,无法计算，故此选项错误；B、J 第=6,故此选项错误；答案第2 8 页，共 4 7 页C、a6-a2=a4,正确；D、（2 a b2）3=8 a3b6,故此选项错误.故选C.点睛：此题主要考查了同底数基的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.3.如图中几何体的正视图是（）【正确答案】C【分析】根据主视图的画法进行判断.【详解】解：此几何体的主视图由

48、四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层.故选C.本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象,再画它的三视图.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左:宽相等.f x -14.没 有 等 式 组”的解集在数轴上表示正确的是（）2x C.L,！D.-2-10 1 2 3 2-1 0 1 2 3-2-10 1 2 3-1 .,-2-10 12 3【正确答案】B【详解】试题分析：先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再求出它们的公共部分,然后把没有等式的解集表示在数轴上即可.答案第29页，共 47 页由 X 1 得 X -1 ,由

49、2x W 4,得 烂2,.没有等式组的解集是-1 0,然后根据()=方程有两个没有相等的实数根；求得答案.详解：V a=l,b=l,c=-m,A=b2-4a c=12-4x 1 x (-m)=l+4m,.关于x的方程x2+x-m=0有两个没有相等的实数根，二 l+4m 0,解得：m -一,4则m的值可以是：0.故选A.点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A 0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键.6.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是()A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6【正确答案】D【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详

50、解】A、这组数据中3都出现了 3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数为3,此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；答案第30页，共47页C、s2=-(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2=1.6,故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3,故中位数为3,故此选项错误；故选D.考点：1.众数；2.平均数；3.方差；4.中位数.7.如图，。的半径为3,四边形A B C D内接于。0,连接O B、0 D,若N B 0D=/B C D,则 前 的 长 为()【正确答案】CC.2兀D.3兀【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角