2023年各地自主招生考试数学试卷集.pdf

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1、2023年漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷（满分：15 0分；考试时间：12 0分钟）亲爱的同学：欢迎你参与本次考试！请细心审题，专心思考，耐心解答.祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分.一、选 择 题（本大题共有10小题，每小题4分，共4 0分.每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是对的的，请将对的答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算对的的是.（）A.2 ab+3 ab=5a2b2 B.a2-a3=aC.a =二（a。0）D.yx+y=V x +y y2.如图，点

2、A在数轴上表达的实数为a,则|a-2|等于.（）一 .4 下-1 0 12 3（第2题图）A.a-2 B.a +2 C.c i 2 D.。+23.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为1甲=10.7秒，乙=10.7秒，方差分别为S京=0.0 5 4,sl=0.10 3,那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是.（）A.甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人同样稳定 D.无法拟定4.如图，A、B、C、。是直线/上顺次四点，M、N分别是A3、CD的中点，且M N=6 c m,B C=l c m,则AO的长等于.（）-IA M B C N D（第4题图）A.10 c

3、mB.1 1c mC.12 c mD.13 c m5.已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于14 0 ,则 这 个 三 角 形 的 三 个 内 角 的 度 数 分 别是.（）A.2 0 2 0 14 0 B.4 0 4 0 10 0 C.7 0、7 0 4 0 D,4 0、4 0、10 0 或 7 0 7 0、4 0 6.如图，点A在函数y=9（x 5 个球D、6 个球5、9人分2 4张票，每人至少1 张，则（）A、至少有3人票数相等 B、至少有4 人票数无异C、不会有5 人票数一致 D、不会有6 人票数同样二、填空（：每小题5 分，共 3 0 分、）1、姚明在一次“N B A

4、”常规赛中，2 2 投 1 44中得2 8 分，除了 3个 3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。2、半径为1 0 的圆0内有一点P,O P=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。3、观测下列等式，你会发现什么规律1 X 3+1=2 2：2 X 4+1=*3 X 5+1=4 2；4 X 6+1=5；请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表达为。4、设 x-y-z=1 9,x2+y 2+z 2=1 9,则 yz-zx-x y=。5、我国股市交易中天天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般1 0 元的价格买入深圳某股票20 23 股，当股票涨到1 1 元时，所有卖出

5、，该 投 资 者 实 际 赚 钱 6、如图，6 个半径为1 的圆围成的弧边六角形（阴影部分）的面积为。三、解答题（共 4 0 分）1、（1 0 分）四边形A B C D 内接于圆0,B C 为圆0的直径，E为 D C 边上一点，若 A E B C,A E=E C=7,A D=6。求 A B 的长；求 E G 的长。2.、（1 0 分）“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离1 8 0 千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表达。根据图像提供的有关信息，解答下列问题：j）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返

6、程途中，s（千米）与时间t （时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油1 5 升，该汽车的油箱总容量为3 5 升，汽车可每行驶1 千米耗油1/9 升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。（加油所用时间忽略不计）”（千米）1 4-7-_ _ a、/i _ 1 ,0|8 10 14 15“3-（8分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时1 5 近千米的速度沿西偏北3 0 方向前进，乙船以每小时1 5 千米的速度东北方向前进。甲船航行2 小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东7 5 方向追赶，结

7、果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？4、（1 2 分）0 C 在 y 轴上，0 A=1 0,0 C=6 如 图 1,在 0 A 上选取一点G,将C 0 G 沿 C G 翻折，使点0落在B C 边上；记为E,求折痕C G所在直线的解析式。如 图 2,在 0 C 上选取一点D,将A A O D 沿 A D 翻折，使点0落在B C 边上，记为E,求折痕A D 所在直线的解析式：再作Ez F/A B,交 A D 于点F。若抛物线y=-x2+h 过 点 F,求此抛物线的解析式，并判断它与直线A D 的交点的个数。如 图 3,一般地，在 O

8、C、0 A 上取适当的点D、G,使纸片沿D G翻折后：点 0落在B C 边上:记为E。请你猜想：折痕D G所在直线与中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。2023年浙江省象山中学提前招生数学试题一、选择题（本题共6 小题，每小题5 分，共 3 0 分）1.一个布袋中装有1 0 个相同的球，其中9 个红球，1 个黄球，从中任意摸取一个，那么（）(A)一定摸到红球(B)一定摸到黄球(C)不也许摸到黄球(D)很有也许摸到红球2 .为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村

9、庄的输电线路的最短总长度应当是().(A)1 9.5(B)2 0.5(0 2 1.5(D)2 5.53 .若等腰A A B C 的三边长都是方程x 2-6x+8=0 的根，则a A B C 的 周 长 是()(A)1 0 或 8(B)1 0 (C)1 2 或 6(D)6 或 1 0 或 1 24 .A、B、C、D四人参与某一期的体育彩票兑奖活动，现己知：假如A中奖，那么B也中奖：假如B中奖，那么C中奖或A不中奖：假如D 不中奖，那么A中奖，C不中奖：假如D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是()(A)l(B)2 (C)3 (D)45.已知三条抛物线y F x2-x+m,y2=x2+2

10、m x+4,y3=m x2+m x+ni-l中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值 范 围 是()(A)4/3 m 2 (B)m W 3/4 且 m 0 (C)m 2 2 (D)m W 3/4 且 m W O 或 m 26.如图，在正A B C 中，D为 A C 上一点，E 为 A B 上一点，B D、C E 交于P,若四边形A D PE与A B P C 面积相等，则/B P E 的度数为()(A)60 (B)4 5(0 7 5 (D)50 二、填空题(本题共6 小题，每小题5 分，共 3 0 分)7.在A A B C 中，N C=90 ,若N B=2 N A,则 t a nB=.8.已知|x

11、|=4,|y|=l/2,且 x y b,且 c 为实数,那么下列不等式一定成立的是()(A)a c b c (B)a c b c2(D)a c 2 b c21 3、元月份某一天,北京市的最低气温为-6,长泰县的最低气温为1 5,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高()(A)1 5 (B)2 0 (C)-2 1 (D)2 1 1 4、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()(A)等腰三角形(B)圆(C)梯形(D)平行四边形1 5、抛物线y=2 x?是由抛物线y=2(x+l)?+2 通过平移得到的，则对的的平移是()(A)先向右平移1 个单位,再向下平移2个单位(B)先向左平

12、移1 个单位,再向上平移2 个单位(C)先向右平移2 个单位,再向下平移1 个单位(D)先向左平移2个单位,再向上平移1 个单位1 6、在平面内有线段A B 和直线1,点A、B到直线1 的距离分别是4 c m、6 c m.则线段A B 的中点C到直线 1 的距离是()(A)l 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)51 7、在 R t a A B C 的直角边A C 边上有一动点P (点P与点A、C不重合)，过点P作直线截得的三角形与4A B C 相似，满足条件的直线最多有()(A)l 条 2 条(0 3 条(1)4 条18、在 1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行记录,频

13、数分布表中，54.5-57.5 这一组的频率是0.12,那么，估计总体数据落在54.5 57.5 之间的约有（）(A)6 个(B)12 个x+8m(A)m3 m23（C）60 个（D）120 个的解集是x 3,则 m的取值范围是（C）mW3（D）m3)20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时,则这个圆共转了（）(A)4 圈(B)3 圈(C)5 圈(D)3.5 圈三、解答题：（共 90分）21、（本题 10 分）计算：（-百）+（；厂2+V 2 7-9 tan3022、（本 题 10分）解方程

14、：-=1X2-1 x-123、（本 题 10分）将分别标有数字0,1,2,3 的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.（1）能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数.（2）这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.2 4、(本题1 0 分)己知:关于x的方程/+2 x 左=0有两个不相等的实数根.求 k 的取值范围；若 a、夕是这个方程的两个实数根，求：+号 的 值.(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？2 5、(本题1 2 分)如图,R tZ X A BC 中，/A BC=90

15、,O A=O B=1,与 x轴的正方向夹角为3 0 .求直线A B 的解析式.y TB0AX2 6、（本 题 1 2 分）已知:如图,A B是。0的直径，点 C是。0上一点,C D 1 A B,垂足为D,点 P 在 BA 的延长线上,且P C 是圆0的切线.求 证：N P C D=/P O C 若 O D:D A=1:2,P A=8,求的半径的长.2 7、（本 题 1 2 分）已知：如图，和。2 相交于A、B 两点，动点P 在。2 上,且在。0 1 外，直线P A、P B分别交。于 C、D,问：0 0 1 的弦C D 的长是否随点P的运动而发生变化?假如发生变化，请你拟定C D最长和最短时P的

16、位置;假如不发生变化,请你给出证明.BD2 8、（本 题 1 4 分）已知抛物线y=-x2+b x+c 与 x轴的两个交点分别为A（x ，0）,B G 2,0）（A在 B 的左边），且 x 1+x,=4.求 b的值及C的取值范围；假 如 A B=2,求抛物线的解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线，使A 0 C 和A B E D 全等,假如存在,求出抛物线的解析式;假如不存在,请说明理由.2023年兰州铁一中高一实验班招生测试卷数 学一、选择题：(每小题4 分，共 12小题，合计48分)1 .若点P (a,b)到 x 轴的距离是2,到

17、 y轴的距离是4,则这样的点P有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2 .记 =(1 +2)(1 +2 2)(1 +2。(1 +2 8)(1 +2 2 56),则 是 ()C.第一、三、四象限A.一个奇数B.一个质数C.一个整数的平方D.一个整数的立方3.已知a、b、c 为正实数，且 满 足 安=陪=Z ,则一次函数y=f c v+(l+A)的图象一定通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.已知关于x的方程ni x+2=2 （m x）的解满足|x|-1=0,则m的值是（）22 2 2 2A.1 0 或一 B.1 0 或一一 C-1 0 或一 D.-1 0

18、 或一一5 5 5 5k5.已知反比例函数y=-（Z 0）的图象上有两点A （七，y,）,B（x2,当），x且 PA）设PA=x,PB=y,求y关于x的函数解析式，并拟定自变量x的取值范围解:20.解:（本小题 10 分）如图，ABEFC D,己知 AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求 CF。ABc2 1 .（本小题1 0 分）已知关于x的 方 程 凶=依-。有正根且没有负根，求。的取值范围。解：2 2 .（本小题1 0 分）电线杆上有一盏路灯O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，A B、CD、E F 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m,

19、已知A B、CD在灯光下的影长分别为B M =1.6 m,D N =O.6m.（1）请画出路灯O的位置和标杆E F 在路灯灯光下的影子。（2）求标杆E F 的影长。解：2 3 .（本小题1 0 分）已知抛物线 =加+法+。通 过 点（1,2）.（1）若 a=l,抛物线顶点为A,它与x轴交于两点8、C,且a ABC为等边三角形，求 6 的值.(2)若“bc=4,且求|a|+|b|+|c|的最小值.解:四、附 加 题：(本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超过1 2 0分)2 4.有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，

20、谈谈你对数学这门学科的见解。通州高级中学2023高一实验班选拔考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共3 0分)1、下列等式中，是x的函数的有()个(1)3 x-2 y-1 (2)x2+y2(3)xy-1 (4)|y|=xA、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为元，若要获利2 0%,则每件商品的零售价为()A、2 0%aB、(1 2 0%)aC、-1 +2 0%D、(1 +2 0%)a3、在梯形 A B C D 中，A D B C,N 8 +NC=9 0 ,A B =6,C O =8 ,M,N分别为A D,B C的中点，则MN等于()A、4B,5C、6D、7

21、4、已知方程+（2左+1+左一1 =0 的两个实数根和满足玉一=以一1，则 实 数 k 的值为()4 1A、1,0 B、3,0 C、1,D、1,一 一3 35、已知如图D 为等边三角形ABC内一点，DB=DA,BF=AB,Z1=Z2,则()A、15 B、20C、30 D、4536、已知x 为实数，且-（炉+3x）=2,那么f+3 x 的 值（）x+3xA、1 B、-3 或 1 C、3 D、-1 或 37、在AABC中，M 为 BC中点，A N 平分NBAC,AN_L8N于 N,且AB=10,AC=16,则 MN 等于（）A、2 B、2.5 C、3 D、3.58、已 知 关 于 x 的 一 次

22、函 数 y=,nx+2m-7在一1 4 X W5 上的函数值总是正的，则 m 的取值范围)A、m 7B、m 1C、l m 都成立，那么。、力的取值范围为3、设-1 W X W 2,则卜2|；凶+卜+2|的最大值与最小值之差为r /f4、两个反比例函数y=,y =2在第一象限内的图象点巴、P、P,、4）0 7在反比例函数丁=一X X X上，它们的横坐标分别为王、/、X3、x20 0 7,纵坐标分别是1、3、5共20 0 7个连续奇数，过 2 0 0 7），/则|AOO7 0 2 0 0 7 1=-5、如右图，圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点，从4点出发绕侧面一周，再回到A点的最

23、短的路线长是6、有一张矩形纸片A B C。，A O =9,A B=1 2,将纸片折叠使A、。两点重合，那么折痕长是一7、已知3、。、4、b、5这五个数据，其中。、b是方程尤2 3尤+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是_ _ _ _ _ _8、若抛物线y =2/一%+4+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选 择 题（5 x8=4 0分）9、如图，A A B C中，D、E是6c边上的点，BD:D E:E C=3:2:1,AM 在 A C 边上，CM:肱4 =1:2,3M 交 AO、AE于 H、G,则BH.H G-.GM 等于)BD E C1 0、1 1、A、3:2:1B、5:3:1

24、C、25:1 2:5D、5 1:24:1 0若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A、7irc+2 rB、-c +rC、7ir2 c+r7irD、-z r2 2c+r抛物线y=ax2与直线x=1,y =2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是A、a 14a 2C、D、-a 24B、六x=2,y =1,)a 0.9 元1 3、设关于X的方程a +3+2）无+9 a =o,有两个不相等的实数根土、，且毛1 2,那么实数a的取值范围是)1 4、1 5、2A、a -1 122-a 52,、D、-a 01 1如图，正方形A B C D的边A B =1,3。和

25、 都 是 认 为1半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是兀.A、12c、f-1B、D、已知锐角三角形的边长是2、3、x,那么第三边x的取值范围是)A 1 x V 5B、75 x V 13C、V 13 x 5D V 5 x (1+%)%D (2 +x%)x0/o三、解答题17、（15分）设力是不小于1的实数，关于x的 方 程 丁+2（m一 2）x +m2-3?+3=0有两个不相等2 2的实数根占、（1）若=6,求加r值；（2）求 上 竺 L的最大值。1 X 1%218、（15分）如图，开口向下的抛物线y =以2 8 ax+l2 a与x轴交于A、B 两 点,抛物线上另有一点C在第一象限，且使

26、A O C 4 s A O BC,（1）求OC的长及的值;A C（2）设 直 线 与y轴交于P点，点。是B P的中点时，求直线5 P和抛物线的解析式。19、（15分）某家电生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案，准备每周（按12 0个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产6 0台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工 时234产 值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才干使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？2 0、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少

27、有一个男孩的概率。2 1、（15分）如图，已知。和。0相交于A、8两点，过点A作。0的切线交。于点C,过点8作 两 圆 的 割 线 分 别 交。、。0,于E、F ,EF与A C相 交 于 点P ,（1）求证:P E1 P FP A-P E=P C-P F；(2)求证：-；(3)当。与P C2 PB为 等 圆 时，且P C C J E PMB”1时，求A P EC与AFAP的面积的比值。2023年台山市高中提前招生数学题一、选 择 题（本题有12小题，每小题3 分，共 36分，请选出各题中一个符合题意的对的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列计算对的的是)A、2 a2 Q=B、（3Q?）3

28、 =9a6 C a。+a?=a，D、（a 2=a 62 .抛物线y =-3 8+2的顶点坐标是（）A、（2,8）B、（8,2）C、（8,2）D、（8,2）3.已知圆锥的底面半径为9 c m,母线长为30 c m,则圆锥的侧面积为（）2 2 2 2A 2 70 n c,n B 360 n cm C.450 cm D 540 J t cm4.如图，已知AB C D,AB=C D,AE=F D,则图中的全等三角形有（）A、1 对 B,2 对 C、3 对 D、4 对 B5.现有2 02 3年奥运会福娃卡片2 0张，其.八E /中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相

29、同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌（第4窗c图）子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）1 3 1 1A、B、C、一 D、10 10 4 56 .假如一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是（）|K A）il（A）i H A；4J一：|0 5 10 J V）|0 5ID J v）|0 510）|ABCA7.如图是5义5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与AB C全等，.这样的格点三角形最多可以画出（）-A、2个 B、4个 C、6个 D、8个1(AJID 芾V)Dc_V-ZAZ_B-

30、D-E(第7题图)8.如图，己知AABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是（)9.如图，/A C B=6 0,半径为2 的。切 BC于点C,若将0 0 在CB上向右滚动，则当滚动到。与 CA也相切时，圆心0 移动的水平距离为A、2 n B、4 n C、2 y 3 D、410.如图，是用4 个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为4 9,小正方形面积为4,若用X、Y 表达直角三角形的两直角边（XY）,请观测图案，指出以下关系式中不对的的是A、X2+Y2=49 B、X-Y=2 C、2XY+4=49 D、X+Y=1311.如图，正方形ABC

31、D边长为1,E、F、G、H分别为各边上（第11题图）的点，且 AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y,AE为 X,则 Y 关于X 的函数图象大体是()1 2.先作半径为二的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方2形，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为()A、()6 B,()7 C、(V2)6 D.(V2)72 2二、填空题(第小题4 分，共 24分)1 3.我们知道，1 纳米=1 0 米，一种花粉直径为3 5 0 0 0 纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记,米。1 4.如图，A、B、C为。0上三点，N AC B=2 0,则N B

32、A 0 的度数为.1 5.如图，a A B C 的外接圆的圆心坐标为1 6.如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,654321X(第15题图)在第n个图中，共有 白块瓷砖。(用含n的代数式表达)1 7 .直角坐标系中直线AB 交 x 轴，y 轴于点A(4,0)与 B (0,-3),现有一半径为1 的动圆的圆心位于原点处，以每秒1 个单位的速度向右作平移运动,则通过 秒后动圆与直线AB 相切。1 8 .小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标 为 t(t 0)的 R 点开始，按点的横坐标依次增 长 1 的规律，在抛物线 上向右跳动，得到点P z、P 3,这时P 1P 2 P 3的

33、面积为三.解 答 题(第 19 题第小题5 分，第 2 0题 8 分，第 2 1、2 2、2 3题各为10分，第 2 4题 12 分）19.(1)计算(1)-3+2 007 +(-3)2（2）化简3x-42 4x2-162 0.本商店积压了 100件某种商品，为使这批货品尽快出售，该商店采用了如下销售方案，先将价格提高到本来的2.5 倍，再作三次降价次数一二三销售件数1040一抢而光降价解决；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%,标 出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价解决销售情况如右表.问：（1）跳楼价占原价的比例是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比

34、原价所有售完，哪一种方案更赚钱，请通过计算加以说明2 1.如图，在 5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列规定画出图形。（1）从点A 出发的一条线段A B,使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2 血；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形AB C,使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数;A（第23题图）(3)以(1)中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。22.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2元 和J L 对角线BD、FH都在直线L 上，0|、02分别是正方形的中

35、心，线 段 0|。2的长叫做两个正方形的中心距。当 中 心 在 直 线 L 上平移时，正方形 EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。(1)计算：0i D=,C)2F=o(2)当中心O2在直线L 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距0|02=。(3)随着中心02在直线L 上的平移，两个正方形的公共点的个数尚有哪些变化？并求出相相应的中心距的值或取(第 22题图)值范围(不必写出计算过程).2 3.据某气象中心观测和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V(km/h)与时 间 t(h)的函数图象如图所示，过线段0 C 上一点T(t,0)作横轴的垂线L

36、,梯 形 OABC在直线L左侧部分的面积即为I(h)内沙尘暴所通过的路程S(k m).(1)当 t=4时，求 S 的值；(2)将 S 随 t 变化的规律用数学关系式表达出来;(3)若 N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？假如不会，请说明理由。24.如图，点 A 在 Y 轴上，点 B 在 X 轴上，且 OA=OB=1,通过原点O 的直线L 交线段A B于点C,过 C作 OC的垂线，与直线X=1 相交于点P,现将直线L绕 O点旋转，使交点C从 A向 B运动,但 C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析

37、此图后，对下列问题作出探究:(1)当a A O C 和A B C P 全等时，求 出 t 的值。(2)通过动手测量线段0 C 和 C P 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。(3)设点P的坐标为(1,b),试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围。求出当a P B C为等腰三角形时点P的坐标。浙江省萧山中学2023年自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参与萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，尚有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参与本次考试，请你仔细阅读下面的话：1、试卷分试题卷和答题卷两部

38、分。满分为1 0 0 分，考试时间为7 0 分钟。2、答题时，应当在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相相应。一、选 择 题：(每个题目只有一个对的答案，每 题 4分，共 3 2分)1.计算 t a n 6 0 0+2 s i n 4 5 2 c o s 3 0 的结果是()ADA.2 B.V 2 C.1 D.7 32.如图，边长为1 的正方形A B C。绕点A 逆时针旋转3 0 到正方形4 8 C 。，图中阴影部分的面积为（）1D.-2，N=1 +一，则 M,N的大小关系是。+1 。+1A.1-3B33C 1也43

39、.已知。力为实数，且。匕=1,设“=一+1()A.M N B.M =N C.M 0 B.x 0 C.x=0 D.x#)2.假如从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为。克，再称得剩余电线的质量为匕克，那么本来这卷电线的总长度是.（）A.米；B.（7+1）米；C.+1）米；D.4 +1）米a a a D3.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2 0 2 3年1月1日起正式实行.该标准规定:针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表达应写成.（）A.75x 1 0-7；B.75X 1 0 Q c.7.5X 1

40、0 Q D.7.5X10?4.己知。O i半径为3c m,。2的半径为7c m,若。和。C h的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不也许为.（）A.0 c m；B.4c m；C.8c m；D.1 2 c m5.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是()19 10 巨A,25;B,25;C,256.在四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点E,若 AC平分NDAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中：(1)ACBD；(2)BC=DE；(3)ZDBC=|ZDAB；(4)AABE是正三角形，对的的是.()A.(1)和(2)；B.(2)和(3

41、)；C.(3)和(4)；D.(1)和(4)7.红星学校准备开办一些学生课外活动的爱好班，结果反映热烈。各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示班计算机奥数英语口语计划人数1009060班计算机英语口语音乐艺术报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表达学校开设该爱好班相对学生需要的满足限度就越高，那么根据以上数据，满足限度最高的爱好班是-(A.计算机班；B.奥数班；C.英语口语班；D.音乐艺术班8.抛物线y=ax2+2ax+a?+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是.()A.(1,0)；B.(1,0)；C.(2,0)；D.(3,0)

42、9.如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌，现 测 得 OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,现规定桌面离地面的高度为4 0 cm,那么两条桌腿的张角NCOD的大小应为.()A.100；B.120；C.135；D.150.1 0.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若规定一个正方体两个相对面上的颜色都同样,那么不也许是这一个正方体的展开图的是()二、填 空 题（每小题5 分，共 30分）11.如图是2023年 1 月的日历，李钢该月每周都要参与1 次足球赛，共参与5 次.按照原定的安排,其 中 去 1 次的是星期日、星期一和星期六，去 2 次的是星期三.那么李钢参与比赛的日期数

43、的总和是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _：日二三四五六周次123456789101 1121314二15161718192021三22232425262728四293031五 I%112.若 不 等 式 组 有 解，那 么 a必 须 满2x 0)的图象与反比例函数y-图象相交于点A,B,已知点Ax的坐标为(1,4),点8在第三象限内，且A40 6的面积为3(。为坐标原点)求 实 数2的值；求二次函数y a 0)的解析式；设抛物.线与x轴的另一个交点为。，E点为线段0Q上的动点（与 不 重 合），过点 作 斯 08交应）于F,连接8E,设。后的长为切

44、，ABaF的面积为S,求S与 制 的 喉 关 系 式；在的基础上，试说明S是否存在最大值；若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共6小题，每小超5分，共30分）1、C 2、A 3、D 4、A 5、B 6、D二、填 空 题：本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、2 8、30 9、2-1O（2冽+%）0+1）11%图略 12、-13、-4 或-匕 或-丝，14、167T4 3 3三、解 答 题（本大题共5小题，12+12+14+16+18=7 2）15、解：2次；90千米；8次942 点第二次相遇916、解：厂.510 300=6结论

45、：假如两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为。，则该图形可以当作一个三角形绕着该顶点旋转。形成的.a-y6+V217 b=V6-V2c=418、解：5755183可以扩充得到19、解：左=4；3成-展。）2023年鄂州高中自主招生考试数学试题一、选 择 题（3分*12=36分）1、已知 a=2 0 2 3 x+2 0 2 3,b=2 0 2 3 x+2 0 2 3,c=2 0 2 3 x+2 0 2 3,贝 U 多项式 a 2+b?+c 2 a bbe a c 的值为（D ）A、0 B 1 C 2 D、32、在同一直角坐标系中，函数y=m x+m 和 y=m x?+2 x+2 （m是常数，且

46、m#0）的图象也许是（D ）3、第二象限有二gP（x,y）,护 工=5,旧=7 则点P关于原点的若称点的坐标是（B)A、(-5,7)B、(5,-7)C、(-5,-7)D、(5,7)4、若方程x 2+（4 n+l）x+2 n=0 （n为整数）有两个整数根，则这两个根（C）A、都是奇数 B、都是偶数 C、一奇-偶 D、无法判断5、如右下图，等边A A B C 外一点P 到三边距离分别为,h 2,h 3,h 2 h i=3,其中 PD=h3,PE=h2,PF=h i。则 A ABC 的面积 SA ABC=A、2 73 B、3M C、1 0A/3 D、1 2 V3PS：解：连 BP,PC,APo设边长

47、为a且 h?+(B)则 S=根号3 a 2 /4X S=(a*h 2+a*h 3-a*h l)/2又 h s+h 2-h i=3，化筒得6a=根号3 a2a=2 根号3S=3 根号36、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考 试 中(A)A、至少有两人得分相同B、至多有两人得分相同C、得分相同的情况不会出现D、以上结论都不对则 同=(B),其中团表达不超过a 的最大整数。A、0 B、1 C、2 D、3移项平方得，a?+al=2a*根号al/a再平方得 a-(1-1/a)=(a-1/a)两边平方(a-1-1/a)2=0a-1/a-1=0a2-

48、a-1=0a=(1A/5)/2a=1.618所 以 a=l8、在/A B C 中，P、Q 分别在AB、AC上，且+C2=,则 PQ 一定通过/A B C 的(C)AP QAA、垂心 B、外心 C、重心 D、内心.i：特殊法，令 P 为中点，Q 为顶点，可得iio：解：我们这样做辅助线：ABC中，有CQ/AQ+BP+AP=1试问，PQ一定过AABC什c延长Q P,交 CB于 D 点。然后取B C 中点，连接A E交 PQ 于 F 点（要证明过重心撒，证明F 是重心就竣工了嘛）有重心定理，F 是重心的话，AF=2EF,证出来就行了啦证明：根据梅涅劳斯定理DQ是4A C E 的割线CQ/AQ*AF/

49、EF*ED/CD=1移个小项就有了CQ/AQ=EF/AF*CD/ED.然后4A B E 中 D P也是其割线BP/AP*AF/EF*DE/BD=1得到了BP/AP=EF/AF*BD/DE.+得到CQ/AQ+BP/AP=I（这是题目的）=EF/AF*CD/ED+EF/AF*BD/DE看见公因式没有？EF/AF?提个公因式EF/AF*(BD+CD)/DE=1再看看图BD+CD 是不是 2BD+BC=2(BD+BE)=2DE?看不懂再看看，E 是中点吧再就清楚了EF/AF*2=1，AF=2EFOK!F 是重心了！，PQ过4A B C 的重心！9、在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔4 千米通过一个

50、限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米通过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时通过这两种设施，那么，第二次同时通过这两种设施是在(C)千米处。A、36 B、37 C、55 D、9110、已知x?ax+3b=0有两个不相等的实数根，x2+(6a)x+6 b=0有两相等的实数根，x2+(4a)x+5 b=0无实数根，则 a、b 的取值范围是(A)A、2 a 4 2 b 5 B、1 a4 2 b5C、1 a4 1b 2 a 4 1 b 511、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图 形 需(D)根火柴棒。nr;nj-Lf f rtrLfma)b)c)A、2023