2023年四川省成都万达学校高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.执行下面的程序框图，若输出的S的值为6 3,则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（）开始TS=0,i=lS=S+2”/GIBS/-L 1A.i5B.z 6i7D.z 0,0 夕y/

2、5+1 -fS 1-或-22717数“X）的图像，可将函数g（x）=si n/x的 图 像（）A.向左平移专个单位长度C.向左平移L5乃个单位长度12B.向右平移专个单位长度5 7 rD.向右平移 个单位长度124.设命题，：V a,Z,e/?,|a-/?|a|+|/?|,则 一P 为A.|。一42同+例 B.加 力 A，,一.同+同 D.Ba.b&R 9|-/?|a|+|Z?|.1 八 X H-X X 0A.团 B.刖 C.（0,1）“：+6 .函数x）=si n（2x +1 （0 x w 1|）的值域为（）A.-,1 B.0,-C.0,1 D.-,02 J L 2j L _ 27 .如图，

3、四边形A B C D为正方形，延长 8至E,使得D E=C D,点P在线段C O上 运 动.设/=x+y通,则1+的取值范围是（）A.1,2 B.1,3 C.2,3 D.2,4 8 .有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20c m,高度为100c m,现往里面装直径为10c m的球,在能盖住盖子的情况下，最多能装（）（附：V I 1.4 14,V 3 1.7 32,V 5 2.236 ）A.22 个 B.24个 C.26个 D.28 个9.空气质量指数A Q/是反映空气状况的指数，A Q/指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日A Q/指数变化趋势，下列叙述错

4、误的是（）A.这20天中A Q/指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上（4 2/指数15 0）的天数占L4C.该 市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该 市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10.若x 0,y 0,贝！|“x+2y =2A国”的一个充分不必要条件是A.x =y B.x =2yC.x =2且y =l D.x=y或y =l3x-y-2Q11.若x，）满足卜一”0,且目标函数z =x+2力（a0力0）的最大值为2,则4+16 的最小值为（）2x+y 0A.8 B.4 C.27 2 D.612.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0,+8）上

5、单调递增，则（）A./（-3）/（-l o g313）/（206）B./（-3）/（2 -6）/（-l o g313）C./（2 -6）/（-l o g313）/（-3）D./（2 -6）/（-3）/（-l o g313）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知三棱锥PA BC,PA=PB=PC,A BC是边长为4的正三角形，D,E分别是Q4、A3的中点，FJI 7为棱8C上一动点（点C除外），匕C D E =一,若异面直线AC与。尸所成的角为。，且c o s6 =一 ,则C F=_.2 1014 .根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨

6、论过“勾3股4弦5”的问题.现有A A B C满足“勾3股4弦5”，其中“股 A B =4,。为“弦”3 C上 一 点（不含端点），且 满 足 勾 股 定 理,则（丽_叫砺=.1 5.若（2=4+q （1+工）+/（1+x）-F%（1 +X）7,则/+4+a 2H-1-z6+a7=,a6=.16.x5=a（）+ai（x-2）+a2（x-2）2+.+as（x-2）5,贝！|a=,ai+2+.+5=三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在人46 c 中，角 A,8,C 的对边分别为。，c,且满足csin A=a sin C +1）.（I）求角C 的大小；（

7、H）若 A 6 C 的面积为3 6，a-b =,求 c 和 cos（2A C）的值.18.（12分）在八钻C 中，、&sin C=ccos A.（I）求角A 的大小；（II）若名钻。=百，b+c=2+2 ，求 a 的值.19.（12 分）已知函数4 x）=ln（x+l）+x 2.（1）当a=T时，求/（X）的单调区间；r12（2）若函数“X）有两个极值点须，.且王 ，,（X）为“X）的导函数，设，=/仁 丹 （玉+1），8求m的取值范围，并求m取到最小值时所对应的a的值.7 T 兀f（x）=sin（2x-）+sin（2x+）f _20.（12分）设函数 6 xCR.求力）的最小正周期；7 T

8、a l 兀（）若a 产 且 q=3,求s m M?的值.21.（12分）已知直线/的参数方程为，2 2。为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标1y=2（系，曲线。的极坐标方程为0 =2cos6.（1）求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；（2）设点P（；,0）,直线/与曲线。交于A 6 两点，求归川+归却的值.22.（10分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6 人，按男、女分层抽样从文科生

9、中抽取4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有“，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】根据程序框图，逐步执行，直到S的值为6 3,结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：S=0,1=1,第一步：S=0+l=l,i=l+l=2,此时不能输出，继续循环；第二步：S=l+2=3

10、=2+l=3,此时不能输出，继续循环；第三步：S=3+4=7,i=3+l=4,此时不能输出，继续循环；第四步：S=7+8=15,i=4+l=5,此时不能输出，继续循环；第五步：5=15+16=31,z =5+l=6,此时不能输出，继续循环；第六步：S=31+32=63=6+l=7,此时要输出，结束循环；故，判断条件为注6.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.2.C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比q所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根 据 题 意 有%

11、+4 即/-4-1 =0,因为数列各项都是正数，所 以 夕=上 芭，而22幺出=1=上 尸=叵 口，故选C.%+%q 1 +V 5 2点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比心 而待求量就是,，代入即可得结果.q3.c【解析】依题意可得。=2,且 是/(幻 的 一 条 对 称 轴，即可求出。的值，再根据三角函数的平移规则计算可得；【详解】7 T解：由已知得0 =2,=。是/(幻的一条对称轴，且使f(x)取得最值，贝!|3。=,(p=-,/(x)=c o s(2 x+g)=c o s 2(%+普 一，g(x)=s i n 2 x =c o s(2 x-5),故选：C.【点睛】本题考查三角函数

12、的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.4.D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，：/a,bR,|a-Z?|a|+|Z?|.故本题答案为D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.5.B【解析】根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知x =0为g(x)=/(x)-的 一个零点；对于当x0时，由代入解析式解方程可求得零点，结合x 0时，结合导函数,结合导数的几何意义即可判断上的范围.综合后可得攵的范围.【详解】根据题意，画出函数图像如下图所示：函数g(x)=/(x)-

13、丘的零点，即/(x)=依.由图像可知，/(0)=0,所以x=0是f(x)-丘=0的一个零点，,1当x 0时，f(x)=-x+-x,若/(x)-丘=(),则-r +J x-依=0,即彳=女,所以工一女0,解得!0时，/(x)=ln(x+l),则尸(x)=7,且 一40,1)若/(x)-丘=()在%0时有一个零点，贝 心 0,1),综上可得故选：B.【点睛】本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.6.A【解析】由x e 0,篙 计算出2 x +工的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数y =/(x)的值域.【详解】八 5乃 。

14、71 71 7%1 1 .乃、1x E 0,2 x 4 ,si n 2 x 4|WI,1 2 J 3|_36 2 1 3)因此，函数/(x)=si n(2 x +q)(0 4 x 4总 的 值域为.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.7.C【解析】以A为坐标原点，以A B,A O分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决.【详解】以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形A B C。的边长为I,则3(1,0),(-1,1),设尸,1)(0 2 0,y 0 ,：.x+2 y 2 y/

15、2 ,当且仅当x =2y时取等号.故 x =2,且y =1 ”是“x+2 y =2历”的充分不必要条件.选C.11.A【解析】a z作出可行域，由z=tzx+2Z少(a0力 0),可得y=-x+.当直线丫=2b 2bz最大，可得a+28=2.再由基本不等式可求4+16h的最小值.三X +等过可行域内的点3(1,1)时,作出可行域，如图所示【详解】d 7由 z=ax+2/7y(q0,Z?0),可得y=-x+一.2b 2bH 7 7平移直线y=当直线过可行域内的点8时，得 最大，即二最大,-2b 2b 2b3 x-y-2-0 fx=1 /、解方程组 ，得x-y =0 y=1最大值为2.a+2h=2

16、(Q 0,Z?0).4+16=4+42b 2y/4ax42b=21产=2 =8，(ci Q =1a=2b当且仅当4=4 2 J即-CL，1时，等号成立a+2b=2 b=iI 2.4+16 的最小值为8.故选：A-【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.12.C【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得/(-3)=3),/(-lo g313)=/(log313),又由2。6 2口3131叫27=3,结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意，函数“X)是定义在R上的偶函数，则/(3)=3),l o g 3 1 3)=/(l o g 3 1 3),有 2 ，6 2 l o g 3

17、 1 3 l o g 3 2 7 =3 ,又由/(x)在(0,+力)上单调递增，则有/(2 6)/(_ l o g 3 1 3)/(-3),故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。51 3.2【解析】取AC的中点G,连接G P,G B,取PC的中点“，连接DM，MF,D F,直线AC与。b所成的角为NMD厂,计 算 加 产=。2一2。+2,。产2=_ 4a+1 0,根据余弦定理计算得到答案。【详解】取AC的中点G,连接G P,G B,依题意可得A C _ L G P,A C L G B,所以

18、AC,平面GP3,所以A C _ L P 8,T T因为。，分别 4、A3的中点，所以DE/BP,因为N C O E =-,所以P B J _ C D,2所以 B P _ L 平面PAC,故 B P _ L A P,故 PA=PB=P C =2及，故P A,P 8,PC两两垂直。取PC的中点M，连接。M，M F,D F,因为。M/A C,所以直线A C与OE所成的角为A M D F,设C r=a(O cos(2A。)=3 26【解析】(I)运用正弦定理和二角和的正弦公式，化简csinA=asin|c+W),即可求出角C的大小;(H)通过面积公式和a b=l,可以求出。力，这样用余弦定理可以求出

19、c,用余弦定理求出cosA,根据同角的三角函数关系，可以求出sin A,这样可以求出sin2A,cos2A,最后利用二角差的余弦公式求出cos(2A-C)的值.【详解】a c(7 C I(I)由正弦定理可知：-=-，已知csinA=sin C+彳，所以sin A sin C I 3/sin C sin A=sin A(sin C cos?+cos C sin y),/AG(0,7)sin A w 0,所以有sin C-V3 cos C=tanC=/3=C=.3(II)S=ab-sin C 3/3 ah=12.ab=l/39c-a +b-2ab-cosC=13=c=V13,cosA=-=-n s

20、in A=A/1 cos A=-,2bc 13 13sin 2A=2sin A cos A=4 c cos 24=2cos2 A-,13 13co s(2 A-C)=co s 2 A.co s C +s in 2 A.s inC =-H x l+x =【点 睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系，考查了运算能力.471 1 8.(1)A =；(2)a=2.6【解 析】试题分析：(1)由 正 弦 定 理 得 到 瓜iiv Vs in C =s in C-co s A.消 去 公 因 式 得 到 所 以t aiL4 =3进 而 得 到 角A；

21、(2)结合三角形的面积公式，和余弦定理得到匕+c=2 +2道，联立 两 式 得 到。=2.解析:(I)因 为Gas in C =cco s A，所 以co s A，0,a h c由正弦定理 =9s in A s in B s in C得 V3 s in A s in C =s in C-co s A .又因为 C e(O,乃)，s in C/O,所以 t an A =.3又 因 为Ac(为力),T T所 以A =?.6(I I)由 S0 B C =g bcs in A =；Z?c=6,得8 c=4百，由余弦定理/=+c2 2/?8OSA，得+c?-2/JC C OS,6即 cr=(Z?+c)2

22、 2/?c辰 c=(Z?+c)2-86 1 2,因 为Z?+c=2 +2百，解 得=4.因 为。0,所 以a 2.1 9.(1)单调递增区间为T，-I 2 J,单调递减区间为1 3 1（2），的 取 值 范 围 是-+l n-,l-l n 2 ；对2 4 ）应的a 的值为一.3【解析】(1)当 a=1 时，求/(x)的导数可得函数的单调区间；(2)若函数/(x)有两个极值点玉，/，且用 -l ,当 =一1 时，/(x)=/(x +1)-g r,所以：尸 =：_/一:+,X4-1 X+11 f(x)=O 时，x=,2当 X(-1,与1)时，/(X)0,当 X G(邑 1,”)时，/(%)0,则函

23、数/(X)的单调增区间为：(-1,且二3,单调递减区间为：(叵，+-,ra)=!+奴=”土 竺 出，X+l X+1由条件得*()=公 2 +办+1=0 有两根：X1,X2,满足一 1 玉 0,可得：”0 或 a 4；由“以-1)0,可 得:a 0.a 4,函数。(x)的对称轴为X=-g ,-1 玉 所 以 有x =w+l =：，4 41 1 6-=-x2(x2+1)3所 以 当 加 取 到 最 小 值 时 所 对 应 的a的 值 为 ；【点 睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题，考查利用导数求函数的最值，体现了转化的思想方法，属于难题.2 0.（炉；（）【解 析】fix)=Vs

24、 in l j x +-I化简得到 1,得到周期.【详 解】.（n 也 （-3s in a+一=co s a+=-故 12 4,根据范围判断、12）4 ,代入计算得到答案.f(x)=s in 2 x-1 +s in l 2 x +-I=s in l 2 x -+co s l 2 x-lsin，2a+=2sinl a+Icosla+I=一6 12)12)4【点 睛】本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2 1.(1)直 线/普 通 方 程：2*-2 6 y-1 =0,曲 线。直角坐标方程：(x-l)2+V=i；(2)警.【解 析】(1)消 去 直 线/参

25、数 方 程 中 的 参 数f即可得到其普通方程；将 曲 线。极坐标方程化为夕2=2 2COS。，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；(2)将 直 线/参 数 方 程 代 入 曲 线。的直角坐标方程，根据参数/的几何意义可知归 旬+忱 目=,一 修，利用韦达定理求得结果.【详 解】(1)由直线/参 数 方 程消 去f可得普通方程为：2 x-2 j j y-l =()曲 线C极坐标方程可化为：2=2 2co s。则 曲 线C的直角坐标方程为：x2+y2=2 x,即(x 1+丁=1(2)将 直 线/参 数 方 程 代 入 曲 线C的直角坐标方程，整理可得：t2-t-=Q2 4设A 5两点

26、对应的参数分别为：tt2f则A+,也=一1|PA|+|PB|=|?!-f2|=+f2-4他【点 睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用；求解距离之和的关键是能够明确直线参数方程中参数/的几何意义，利用韦达定理来进行求解.422.(1)(2)见解析【解析】(1)按分层抽样得抽取了理科男生4 人，女生2 人，文科男生1 人，女生3 人，再利用古典概型求解即可(2)由超几何分布求解即可【详解】(1)因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4 人，女生2 人,文科男生1 人，女生3 人.所以P(A)CW _ 4 0 _ 4C_2 1 0-2 1(2)X 的可能取值为0,1,2,3,p(x=o)=_ 1p(x=1)=-5,p(x=2)=3=1 0,p(x=3)=J_一方X的分布列为X0123p6J_231 013 0113 1E X=0 x +l x +2 x i-3 x =6 2 1 0 3 065【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题