2021-2022学年冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试试卷.pdf

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1、冀教版七年级数学下册第十一章冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节测试因式分解章节测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题

2、3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、下列由左到右的变形，是因式分解的是（）Ax28x16 x422Bx x2x1x22Ca a1aa112Da6a6 a 362、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）2Aa 9a3a3Bx y x2 y21 2Dx 3x1 xx3x22Cx 44x x2x24x3、把代数式a2b23ab2ab分解因式，正确的结果是（）A-ab（ab+3b）C-ab（ab-3b+1）B-ab（ab+3b-1）D-ab（ab-b-1）4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29

3、（x3）（x+3）5、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）Aa2+4Bx2+6x+9Cx22x1Da2+ab+b26、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）122Ax xy y4Bx22xy y2Cx2 y2Dx2 xy y27、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（）A一定为正数C为非负数B一定为负数D可能为正数，也可能为负数8、多项式ax2ay2分解因式的结果是（）22Aax yBax yx yCax yx yDax yax y9、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A(x2)(x2)x2422B3a b15ab 3aba5bCx3 x2 x

4、 x(x2 x)2Da a5a2a310、把多项式x23x 54分解因式，其结果是（）（x9）A（x6）（x9）B（x6）（x9）C（x6）（x9）D（x6）第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、分解因式：6x2y 3y _2、多项式a34a可因式分解为_3、分解因式：m3 m _4、x2 x6（_）（_）；5、在实数范围内分解因式a464_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、分解因式：a418a2812、

5、已知x y 8，xy 6求：（1）x2y xy2的值；（2）x y的值3、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=ab（b是正整数，且ab），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称ab是c的最优分解并规定：Mb（c）=，例如 9 可以分解成 19，33，因为 9-13-3，所以 33 是 9 的最优分解，所以Ma22（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10 x+y，x，y都是自然数，且 1xy9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，

6、求所有“吉祥数”中M（d）的最大值4、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得33x24x+m（x+3）（x+n），则x24x+mx2+（n+3）x+3nn3 4m 3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk有一个因式是（x5），求另一个因式以及k的值5、阅读题在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有

7、必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3x2因式分解的结果为x2（x1），当x5 时，x225，x104，此时可以得到数字密码 2504 或0425；如多项式x3+2x2x2 因式分解的结果为（x1）（x+1）（x+2），当x10 时，x109，x+111，x+212，此时可以得到数字密码 091112(1)根据上述方法，当x12，y5 时，求多项式x3xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）(2)若一个直角三角形的周长 12，斜边长为 5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到密码；（只需一个即

8、可）(3)若多项式x2+（m3n）x6n因式分解后，利用本题的方法，当x25 时可以得到一个密码2821，求m、n的值-参考答案参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案【详解】解：A、x28x16 x4，是因式分解，故此选项符合题意；22B、x x2x1x2，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，

9、也叫做分解因式2、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解3、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出ab，即可求得答案【详解】解：a2b23ab2ab ab(ab3b1)故选 B【点睛】本题考查了提公

10、因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键4、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答【详解】解：x2+6x+9（x+3）2故选：B【点睛】此题考查

11、了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2 倍6、D【解析】【分析】122利用完全平方公式把x xy y，x22xy y2分解因式，利用平方差公式把x2 y2，从而可得答4案.【详解】221111解：x2 xy y2x2x y y2x y,故 A 不符合题意；4222x22xy y2x y,故 B 不符合题意；2x2 y2 y2 x2y xy x,故 C 不符合题意；x2 xy y2，不能用公式法分解因式，故 D 符合题意；故选 D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是

12、解题的关键.7、B【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：a、b、c为一个三角形的三边，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代数式（a-c）2-b2的值一定为负数故选：B【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边8、B【解析】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故选：B【点睛】本题考查了提

13、公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底9、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C.x3 x2 x x(x2 x1)，故本选项不符合题意；2D.a a5a2a3，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解10、B【解析】【分析】因为 69 54，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2+3x 54

14、（x 6）（x9）；故选：B【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程二、填空题21、3y2x 1【解析】【分析】直接提取公因式 3y分解因式即可【详解】解：6x2y 3y2=3y2x 12故答案为：3y2x 1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键2、aa2a2【解析】【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可【详解】2解：原式=aa 4 aa2a2，故答案为：aa2a2【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提3、m(m+1)(m-1)【解析】【分析】

15、先提公因式，再用平方差公式法分解因式【详解】m3 m m(m21)m(m 1)(m 1)故答案为m(m+1)(m-1)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了4、(x3),(x2)；(x3),(x2)；(x6),(x1)；(x3),(x2)；(x6),(x1)；(x3),(x2)【解析】【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得【详解】解：x2 x6 (x3)(x2)；x2 x6 (x3)(x 2)；x25x6 (x6)(x1)；x25x6 (x3)(x2)；x25x6 (x6)(x1)；x25x6 (x3)(x2

16、)；故答案为：(x3),(x2)；(x3),(x2)；(x6),(x1)；(x3),(x2)；(x6),(x1)；(x3),(x2)【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键二次三项式pq c2，则x bxc x pxqx2bxc，若存在pq b5、(a 2 2)(a 2 2)(a28)【解析】【分析】利用平方差公式，进行分解因式即可【详解】a464=(a2)282=(a28)(a28)=(a2(2 2)2)(a28)=(a 2 2)(a 2 2)(a28)【点睛】本题考查了因式分解，灵活运用平方差公式是解题的关键三、解答题1、（a-3）2（a+3）2【解析】【

17、分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a4-18a2+81=（a2-9）2=（a-3）2（a+3）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键2、（1）48；（2）52【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）x y 8，xy 622x y xy xyx y 68 48；（2）x y 8，xy 6x2 y2x y2xy 8226 6412 52【点睛】此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式

18、是解本题的关键3、（1）2；1；（2）；【解析】【分析】（1）根据c=ab中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称ab是c的最优分解，因此M（8）=2，M（24）=，M（c+1）2=2411223234623c11；c1（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且 1xy9，所以满足条件的“吉祥3342数”有 15、24、33 所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）63511的最大值为【详解】解：（1）由题意

19、得，23M（8）=2；M（24）=；c11；c14623241M（c+1）2=（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10 x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然数，且 1xy9，满足条件的“吉祥数”有 15、24、333342M（15）=，M（24）=，M（33）=，63511332，3511所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键4、另一个因式为（2x+13），k的值为 65【解析】【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等

20、列出得到关于a和k的方程求解即可【详解】解：设另一个因式为（2x+a），得 2x2+3xk（x5）（2x+a）则 2x2+3xk2x2+（a10）x5aa103，5a k23解得：a13，k65故另一个因式为（2x+13），k的值为 65【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解5、(1)120717；121707，171207(2)1225(3)m=5，n=2【解析】【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出当x=12，y=5 时，x-y、x+y的值各是多少，写出可以形成的三个数字密码即可x y 7（2）由题意得：2，求出xy的值是多少

21、，再根据x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的数字密2x y 25码为多少即可（3）首先根据密码为 2821，可得：当x=25 时，x2+（m3n）x6n=（x+3）（x-4），据此求出m、n的值各是多少即可(1)x3-xy2=x（x-y）（x+y），当x=12，y=5 时，x-y=07，x+y=17，可得数字密码是 120717；也可以是 121707，171207(2)x y 7由题意得：2，2x y 25解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），可得数字密码为 1225(3)密码为 2821，当x=25 时，x2+（m3n）x6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，m3n1，6n12m 5解得n 2【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，以及用“因式分解”法产生的密码的方法，要熟练掌握