2023年电大经济数学基础模拟试卷及答案.pdf

《2023年电大经济数学基础模拟试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年电大经济数学基础模拟试卷及答案.pdf（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、经济数学基础期末模拟练习(-)一、单项选择题(每小题3分，本题共3 0分)1 .下列各对函数中，(B)中的两个函数相同.(A)/(“)=*,g(x)=7 7 T(B)/(x)=sh?x+cos2x,g(x)=l(C)/(x)=lnx2,g(x)=21nx(D)/(x)=x,g(x)=()?2.当x-1时，下列变量中的无穷小量是(C).(A)el-r+1 (B)与 之 (C)与W-x-1 X+13.若/(幻在点/有极限，则 结 论(D)成立.(A)/(九)在 点/可 导 (B)/(尤)在点X。连续(C)/(幻 在点/有定义(D)/(%)在点/也许没有定义4.下列函数中的单调减函数是(C).,1(

2、A)y=x(B)y=(C)y=-xx5.下列等式中对的的是(B).(A)e-xdr=d(e-)(B)sinxdx=d(-cosx).?1 1(C)x5dx-d(3x2)(D)dr=d()x x6.若尸(x)是/(x)的 个原函数，则Je-(e-)d x=(A).(A)-F(e-x)+c(B)F(e-A)+c(D)ln(l+x)(D)y=e(C)xF(e-A)+c(D)-x F(e-1)+c7.设4,8为随机事件，下列等式成立的是(D).(A)P(A-3)=P(A)-P(B)(B)P(A+B)=P(A)+P(B)(C)尸(AB)=P(A)P(3)(D)P(A-8)=P(A)-尸(AB)8.已知

3、X N(2,2 2),若aX+b N(0,l),那 么(C).(A)a=-2,b=-l(B)a=2,b=-2(C)a=L b =-1(D)a=,b=22 29.设A是 x s矩阵,8是机x s矩阵，则下列运算中故意义的是(B).(A)BA(B)AB(C)AB(D)A1 B1 0.元线性方程组AX=4有解的充足必要条件是(A).I.下列函数中的偶函数是(B).(A)秩4=秩(彳)(B)秩 A 0；当次时，尸(x)0.的(D).A.驻点B.极大值点C.极小值点则人0 是函数f(x)D.不拟定点5.下列等式不成立的是(A).A.I n xdx=d(-)XB.-s i n x d r =d(co s

4、v)。C .=d yfx2 v xD.e d x =d(e)6 .下列定积分中积分值为0的 是(A).r1 e-e .A.-d r2，c*I Te+e iB.-d r2C.(d+co s x X L rJ-7 tD.(x2+s i n x)d rJ-T 7.一 组数据 1 9,3 1 ,2 2,2 5,1 7,2 1,3 2,2 4 的中位数是(B 。).A.2 2B.2 3C.2 48.设A与 B是两个互相独立的事件，己知P(A)=g,P(B)=；,则P(A+8)=(D.2 5C ).1A.-25B.-62c.一33D.-49.设A,3为同阶可逆方阵，则下列说法对的的是(D).A.若A 8

5、=/,则必有A=/或B二IB.(A S)T=ATBTC.秩(A +B)=秩(A)+秩(8)D.(A By1=B A r1 0.线性方程组X.+X,12 解的情况是(X1+%2=0A).A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解1.若函数/(x)=x +3,2 l n(x-2),-o o%00 x 2 ,则(2 x -bB.xwO。C.x 0 D.x 1 且xwO2.函数f(x)=，s i n x 八-x w 0 x 在*=0处连续，则 左 二(Z,x =0c).A.-2B-1C.lD.23.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）.A.j co s(2+l)d rB.J XA/1-x

6、2 ckC.J x s i n 2 x d xr x D.-7d xJ 1+x24.设4为3 x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（A）可以进行.A.A BB.ABTC.A+BD.B A15.设线性方程组AX =b的增广矩阵为 1 3 2 1 4 -0 -1 1 2 -60 1 -1 -2 60 2-2-4 1 2，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（BA.1B.2C.3D.41 .下列各函数对中,（D ）中的两个函数相等.x2 _ 1A./(x)=(G,g(x)=x =,g(x)=x+1C./(x)=I n x2,g(x)=2 1n x D.f(x)=s i n2 x +c o s

7、2 x,g(x)=12.当f+8时，下列变量为无穷小量的是(A ).21s i n x x-1八、A.-B.-C.e x D.l n(l +x)Xx+13.若 J/(x)e (i r =-e +c,则 F (x)=(C ).1A.-xB.-X1 1D一74.设A是可逆矩阵，且A+AB=/，则Ai=（C）.A.BB.1 +B C./+5D.(1-A”5.设线性方程组4nxX=。有无穷多解的充足必要条件是（B）.D.3 x).1 1A.-23.下列定积分计算对的的是（A.j 2xdx=2C.j|sinx|d=024.设A B均为阶可逆矩阵,A.r(A)=r(A)m B.r(A)=r(A)n C.m

8、 n D.r(A)1C.x 1 且xwO。D.x 02.当尤f+oo时，下列变量为无穷小量的是（A）、sinxA.-XB.无2x+1C.e-73.下列等式成立的是（B).A.sinrdr=d(cosr)。B.2vdx=d(2v)ln2C.In xdx=d()XD.不dx diyfxD.ln(l+x)4.设A是可逆矩阵，且A+A 8=/,则A=(D).A.(7-B)B.BC.l+BD.I+B5.设线性方程组A,*“X=b有无穷多解的充足必要条件是(B).A.r(A)=r(A)mB.r(A)=r(A)nC,m nD.r(A)n1 .下列函数中为偶函数的是(C)._ _ x-1B.y=In-x+1

9、X .-Xc e+eC.y=-2D.y=x2 sinx2.设需求量q对价格P 的函数为q(p)=3-2万，则需求弹性为与产A显 3-277B.3-2)3-2赤y rD-而3-2 7 73.下列无穷积分中收敛的是().A.+00exdx0b-J,c.Jr+l8 二尤12的D.+8 1次4.设A为3 x 4矩阵，3为5 x 2矩阵，且故意义，则。是(B)矩阵.A.4x2B.2x4C.3x5D.5x35.线性方程组+2=1的解得情况是($+2X2-3A).A.无解B.只有。解C.有唯一解D.有无穷多解1.下列函数中为奇函数的是(B).(A)y-%sinx(B)y=x3-x(C)y=ev+e-A(D)

10、y=x2+x2.下列结论对的的是(C).(A)若/(%)=0,则/必是/(%)的极值点(B)使fx)不存在的点x0,一定是/(%)的极值点(C)%是 f(x)的极值点，且/(%)存在，则 必 有/(%)=0(D)%是/(%)的极值点，则/必是/(x)的驻点3 .下列等式成立的是(D ).(A)-d x dyxy/x(B)I n xdx=d(-)x(C)e 7 d x =d(e T)(D)s i n x d x =d(c o s r)4.设A为3x 2矩阵，8为2 x 3矩阵，则下列运算中故意义的是(A ).(A)A B(C)x.+x,=15 .线性方程组1 1 2xi+2X2=3(A)有无穷多

11、解(C)无解(B)A B(D)A +B解的情况是(D ).(B)只有0解(D)有惟一解1.下列结论中对的的是(C ).(A)周期函数都是有界函数(B)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称2.下列函数在区间(，,+B.y=In:-x +1厂C.y=-e+-e。Dc.y=x 2s in x2 .设 需 求 量q对 价 格)的 函 数 为 式p)=3-2A万，则 需 求 弹 性 为%=(D ).A.3-277B.3-2777T3-2773.下 列 无 穷 积 分 中 收 敛 的 是（C ）.r +8A.e d xJoB.+8 1 f=6x1注c

12、c./+00D .s i n xdx4 .设/为 3x 4 矩阵,B为5 x 2 矩阵，且4。丁严故意义，则。是（B ）矩阵.A.4 x 2 B.2 x 4 C.3x 5 D.5 x 35 .线性方程组 玉+2 =1的解得情况是(人).%+2X2-3A.无解 B.只有。解 C.有唯一解 D.有无穷多解1.设/(x)=x +l ,则/(/(x)+l)=(D ).A.x B.x+1 C.x +2 D.x+32 .下列函数中，(B )不是基本初等函数.A.y-(-)v B.y =I n x2 C.y-1 D.y=V?e c o s xc o s%,x 0 4T T T TA./(-A =/(T)B

13、J(0)=/(2 4)4 4C j(0)=/(-2 件。D/(4)=24 .若 l i m/(x)=A,则/(x)在点/处(C )A.有定义 B.没有定义 C.极限存在 D.有定义，且极限存在5.右/(x)=c o s，则 1 i m-=(A 6).4 4 TO AXA.0D7 2B.-2一 -冗C.s i n 一4.兀D.s i n 46 .曲线y =在 点（1,0）处的切线是（A).A.y =2 x -2 bC .y =2 x +2 。B.y 2 x+2s D.y=-2 x 27.已知 =则 y =（B ）.A.x3 B.3x C.6 x D.68 .满足方程/（x）=0的点是函数丁 =/

14、（幻 的（C ）.A.极大值点 B.极小值点 C.驻点 D.间断点9 .下列结论中（A ）不对的.A./（x）在x =x（）处连续，则一定在和 处可微.B./U）在X =而 处不连续，则一定在而 处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若/(x)在 a,切内恒有/(x)0B.x-1 C.x-o oD.%4-o o+x 1-(,x3C).A.0B.2iC.D.+0 024.设A是可逆矩阵，且A +A5=/,则4一|=（C ).A.BB.1 +JB C./+5D.(/-A B F5.设线性方程组A X =b的增广矩阵为10003-11221-1-212-2-44-661 2，则此线性

15、方程组的一般解中自由未知量的个数为（B ）.A.1B.2C.D.4二、填空题（每小题2 分,本题共1。分）31 1.若函数/(x)=尤？+2,g(x)=s in x，则/(g(x)=s in ：x+2 .1 2.函数/（x）=ln x在区间（0,+8）内 单 调 噢.I 3.|-co t x.s in x1 4.设随机变量X 00.610.120.3，则 E(X+1)=画I 5.当;1=1时，方程组.x,+=11 有无穷多解.一$-AX2 111 1.函数y =ln(x-2)的定义域是（2,3）U （3,+8）.1 2 .函数y =e v-x的驻点是|x=01 3.若 J/(x)dx=ln x

16、+c4!/(x)=k71 4.设随机变量X -1 0 10.2 0.5 0.3,则 E(X)=叵.1 5.线性方程组A X =6有解的充足必要条件是秩4 =秩（无）.1 1.设函数/()=/l,(x)=B，则/(“(2)=，一31 2 .已知需求函数为q =3 其中p为价格，则需求弹性昂=3 3 p-1 01 3 .函 数 f(x)=s i n 2 x 的原函数是 一，co s 2 x+c(c是任意常数)21 4 .设X N(5设。2),若/(乂-5。)=0.5,则。=|0|,r 2.3 0 0 -1 5.计算矩阵乘积1 2 0 =4 1 1 .已知某商品的需求函数为 =1 8 0-4 p,其

17、中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=4 5g-0.2 5 q 1.1 2 .函数y =*2 +1 的单调增长区间为|(0,+8升11 4.设4 3为两个随机事件，若P(A B)=尸(A)P(8)，则称A与 B是 互相独立1 5.若线性方程组|=有非零解，则4=|1 R元 1+/U2=06.设函数/(X+1)=X2+2X+5,贝U/(X)=上+47 .设某商品的需求函数为q(p)=1 0 e 4，则需求弹性约,=r l x-8 .积 分 f,皿:0 .(%2+I)2-9 .设 A,8均为阶矩阵，(/一8)可逆，则矩阵方程A+BX =X 的解X=|(/眩 广1 0 .已知齐次线性方程组

18、AX =O中A为3 x 5 矩阵，则 r(A)W 巨6.已知某商品的需求函数为g=1 8 0 -4 p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=4 5q -0.2 5q7.曲线y =4 在点(1,1)处的切线斜率是8 .Jcln(l+x2)dx=09 .设A为阶可逆矩阵，则 r(/l)=n1 11 0 .设线性方程组AX =8,且入70 -10 0I3r+162，则/博1|时,方程组有唯一解.0 x+2,6.函数 _x 1,5 x 00 x 2的定义域是 -5,2)7.求 极 限limx+s in x=18.若/*)存在且连续，则 jdf(x)=/.9 .设A,6均为阶矩阵，则等式(

19、A 8尸=A 2 2 A 8 +炉成立的充足必要条件是区匹国.1 0.设 齐 次 线 性 方 程 组=0,且r(A)=rn,则其-一 般解中的自由未知量的个数等于H.6.已知/(%+2)=x2+4工 +7,贝1/(x)=x2+37.曲 线y =4 +l在 点(1,2)处 的 切 线 斜 率 是 即 .8 .J i(x2s in x+x+2)dr=.-1 0 2 19.设A=0 0 3 ,当。=二|时，A是对称矩阵.2 a -11 0 .设线性方程组(*-F=有 非0解，则A =031x+=06.函数/(x)=+ln(x+5)的定义域是|(-5,2)U(2,+O O)x-2 -7 .函 数/(x

20、)=一 的 间 断 点 是|一x=O .1-e-8.若 J/(x)dx=2V+2 x2+c,则 f(x)=|2 ln 2 +4 x_ 1 1 1 -9 .设4=-2 -2 -2，则r(4)=口1 .3 3 31 0.设 齐 次 线 性 方 程 组4 3,5X5“=。,且r(A)=2,则方程组一般解中的自由未知量个数为36.函数y=J4-X2 的 定 义 域 是-(-1-,-2-.ln(x+l)-7.曲线/*)=/+1在(1,2)处的切线斜率是8 .函数/(x)=co s 2 x的全体原函数是；s in 2 x+c.9 .设A,3为两个已知矩阵，且/一3可逆，则方程A +6X=X的解X=|(/5

21、广 1 0 .若r(X)=5,r(4)=4,则线性方程组A X =。|无解6.若函数/(x+l)=/+2 x 3,则/(x)=|一?4 .7.需求量q对价格p的函数为式p)=8 0 xe 2,则需求弹性为玛二 一g .8 .()严)3 +e3 y =0是I 3 I阶微分方程.9.设A为阶可逆矩阵，则(4)=一.X,-2 M =0 -1 0.若线性方程组 1.2 有非零解，则a=,63 玉+AX2=06.若函数/(x-1)=/_ 2 x+6，则/(X)=口+5.7.函数y =(x 2户的驻点是|x=2 .8.微 分 方 程 八J的 通 解 是-1 -2 39.设A=-2 5 1,当a=|1|时,

22、5是对称矩阵.3 a 01 0 .齐次线性方程组A X =O(A是z x)只有零解的充足必要条件是 彳4)=4 -6 .函数 f(x)=-的定义域是(-0 0,-2 u(2,+8)x-2 -7.函数/(x)=丁 的间断点是卜=0 .8 .若 J.f(x)dx=F(x)+c,则 Je-(e 7)dx=-f Xe-D +c.1 0 2 9.设A=a 0 3,当“=回 时，A是对称矩阵.2 3-110 .若线性方程组4 1 2 有非零解，则；l=E I-X1+/h2=0 一e ,-5 x 0 -,6.函数/*)=.的定义域是，-5,2 口x2-l,0 x00 x8.函数/(x)=sin 3 x的原函

23、数是，；c os3x+c(c是任意常数)9.设A,8均为阶矩阵，则等式(A8)2=M-2 A 8 +炉成立的充足必要条件是A,B可互换.1 0 210.齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A=0 1 00 0 01-2则此方程组的一般解为0”2七 一”4(其中工,是自由未知量)氏=286.函数/(%)=+ln(x+5)的定义域是|(-5,2)U(2,+00)x-2 -7.函 数/(x)=一 的间断点是|x=01-e8.若=2V+2x2+c,则 f(x)=2 n 2 +4:19.设 A=-231 1-2 -2 JlJr(A)=|13 31 0.设 齐 次 线 性 方 程 组A&5X5乂 =0,且r

24、(A)=2,则 方 程 组 一 般 解 中的自由未知量个数为 31.极限lim xsin =|0.10 x-x+2.当 衣Hl 时，/Xx)=4,x+kx 0在x=0处仅仅是左连续.x dy右=d(l n x)=drx由此得 dy +s i n ydx+xco s)dy =-drx1 .-s i n y整理得dy =工-dx1 +xco s y16.求极限l i mX-K O(1 2 x)5 (x+1)2 7)2 5解：容易算出分式分子的最高次项是-3 2/5,分式分母的最高次项是一1 5,所以(1 2 x)5 (x+1)2 l i m-Xf MC (3-X)-32=3 2-11 7 .已知

25、y =In s i n x?,求 dy.解：由复合函数微分法则得dy =d(l n s i n x2)=-7 d(s i n x2)=CO SA d(x2)=2 xco t x2dxs i n x-s i n x16.l i m(1-*T O 2 X2-4解 蚓(1 一f*一芸=蚓1一1/(1一犷一黑2 1 l i m (1-2)宁 l i m (1-)-2+-2 -。2 2-1e 2 +2217.由方程co s(x+y)+e)=x 拟定y是 1 的隐函数，求 dy.解 在方程等号两边对x 求导，得co s(x+y)+(e )=(x)-s i n(x+y)l+yf +ey yf=1ev-s i

26、 n(x+y)yr=l +s i n(x+y)，1 +s i n(x+y)ey-s i n(x+y)故 d y=l+sin(x+y)-ey-s i n(x+y)八 ./s i n 2 x、1 6 =-1-co s x)2。V x +1-1/s i n 2 x.(Jx+1+I)s i n 2 x 解 l i m (,-F co s x)=l i m ,-,-+c o s OXT。V x +1-1 1。(Vx+1-l)(Vx+l +1)=l i m (Jx+1+l)l i m -+1x 0 .r-0 x=2 x 2+1=517.设 y =xy/xyfx+In x,求 d y .解7由于 y=X4+

27、l n xy，U4 x7 -1所以 dy=(X4)dx.4 x1 1.设 y =e S+co s x,求dy.解：由于 yf=e$,n(s i n x)+5 co s4 x(cos x)f=es,n-vco s x-5 co s4 xs i n x所以 dy=(es,n x co s x-5 co s4 xs i n x)dx1 2.计 算 积 分Jxl n xdx.解:J：xl n xdx=In一;1/dOn x)11.:y=t an x3+2 x,求dy.i 7r2解:由于 V =(d y +2 T In 2(-x)f=一 2 7 In 2C OS X C OS X3r2所以 dy=(；、

28、-2 T In 2)dxC OS X12.计算积分xco s 2 A dx.7i n解：(2 xco s 2 Mr二一xs i n 2 xF -|#2 s i n 2 A dr二一co s 2 x 2=Jo 2|0 2 Jo 4 0 21 1.设 y =l n x+e n ,求 dy .解 y=l +es i n j r(co s x)Xdy-yfdy=(+es i n v co s x)dx12.计 算 定 积 分.c o s 2出n兀万1 一 不 W：(2 xco s 2 A dx=xs i n 2 x /s i n 2 A dx 二 一co s 2 xJo 2 0 2J0 411.设 y

29、 =e*-In co s x 9 求dy .解：由于 y=er-(-s i n x)=er+t an xco s x所以dy =(ev+t an x)dx1 2 .计 算 定 积 分 xl n xdx.解：f xl n xdx=-In x-fex2d(l n x)=-f xdx=+J i 2 (2Jl 2 2J1 4 411.设y =l n 2%+e_ 3A，求y .解:由导数运算法则和复合函数求导法则得y =(In 2 X)，+(e-3*y =_ 3e1 2.计算 f xln xdx.解：由定积分的分部积分法得x l n xdx=I n x2e xe-1=-1 2 4(4 4U.设 y =e

30、s,n A+t a n x,求 d y.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得dy=d(es i n x+t a n x)=d(es i n v)+d(t a n x)1=es,n Ad(s i n x)+dxCO S X=es i n x co s x d x +-dxCO S-X1 、,+)O YCO S X1 2.计算解:由不定积分的凑微分法得=2卜、%(4)=2e+cA/X1 1.已知=2 s i n ,求 y .解：由导数运算法则和复合函数求导法则得y=(2X s i n x2y=(2v),s i n x2+2(s i n x2)f=2v I n 2s i n /+2 co s x2

31、(x2)r=2X I n 2s i n x2+2 x2x co s x2n12.计算Jj 2x co s M r .解：由定积分的分部积分法得广2兀J；2xcosxd=2xsin 用 一2sinxd2x=兀一2o1.设 y=V +cos5 x,求 dy.解:由微分四则运算法则和微分基本公式得dy=d(3+cos5 x)=d(3)4-d(cos5 x)3 In 3dx+5 cos4 xd(cos x)3 ln3dx-5sinxcos4 xdx=-(3A In 3-5sinxcos4 x)dr2.计算定积分jjxlnxdr.解：由分部积分法得2tan(x-l)X2xln xdx=In2 JZ1 x

32、e2 1 re e2 1x*d(lnx)=-xdx=+2 2J1 4 41 1.lim(x-1)(x4-2)tan(x-l)解 lim-=limi(x-l)(x+2)z1(x+2)cos(x-l)sin(x-l)1 1 1lim-=x 1 =3 x-3 31 2.由方程cos(x+y)+ev=x拟定y是x的隐函数，求)，.解 在方程等号两边对X求导，得-sin(x+y)l+y+evy=1ev-sin(x+y)y=1 +sin(x+y)故,_ l+sin(x+y)V =ey-sin(x+y)11.设 y=e“-Incosx,求dy.解：由于 yr=ev-(-sinx)=e+tanxcosx所以d

33、y-(e*+tan x)dr1 2.计算定积分2解：x In xdx=In2g J；/d(lnx)e224 41 1 .设 y =co s 2,一s i n x)求 y .解；yf=一s i n 22 I n 2-2x co s x212.xlnxdx.解：x l n x d x =L 2 1nd -1 xdx=e2 e2+=e2+J i 2,2J 2 4 4 4 4四、积分计算题（每小题6 分，共 12分）18.计算积分J：,dx.解：运用积分的性质和凑微分法得f4-f4 2e d(五)Ji JX I=J 2e 曲=2e =2(e2 e)以 求 微 分 方 程 力?=咛 的 通 解-解:方程

34、是一阶线性微分方程,P（X）=L ，积分因子为原方程改为xyf+y =s i n x上式左端为（孙），两端同时积分得xy=|s i n x d x =co s x +c即微分方程的通解为CO S X Cy=-+-X X其中c为任意常数.n18.计算积分x s i n Z x d v.解:运用分部积分法n 7 ir?2 x s i n 2n x dJ x =f i-x d.(7 1 co s-2)x、)=1 x co s 2cx 5+1 r j2 co so2 x d r =+1 s i.nc2%5=i tJ。J。2 2 0 2J o 4 4 0 419.求微分方程y =e 2的通解.解:方程是

35、可分离变量的，分离变量以后e2yd y =e d r两边积分e2 ydy-g e2 y-J e d x -ex+c得出微分方程的通解4e 2 =e +c2f 16 j1 8.-T=1J o V x +9 -V x解 160y/X-F 9-y/Xi j 6 _ 12 W 2?17352-121xt x2+4=214.求线性方程组 xt-2X2+x3+4X4-3 的一般解.2x1-3X2+X3+5X4=51解：12-3 1 5 5 L -1-2 1 4301-1 0 1 21 110 1 21 -11 3 1 f0-11 3 10 00 1 21 3 10 0 01 0-1-2 1-0 1-10

36、0 0-3-10 0于是方程组的一般解是/x.1 =M3+2x,+14/=X3+3匕-1(其中与，*4是自由未知量)五、概率计算题(每小题6 分，共 1 2 分)2 0.已知 P(A)=0.5,P(AB)=0.3，求 P(A+B).解:由事件的关系得A+B=A+AB且A与才6互斥，再由加法公式得P(A+B)=P(A)+P(X B)=0.5+0.3=0.82 1.设随机变量 XN(3,9),求 P(0 X 1 2)已 知0(1)=0.8413,=0.9 772,(3)=0.9 9 87)Y 3解:对X做 变 换 得 出?一 N(0,1),于是P(O X 12)=P(彳 4=P(-l 3)=。(3

37、)0(-1)=0(3)-1-0(1)=0.9 9 87+0.84131 =0.8420.已知P(A)=0.8,P(8)=0.6,P(AB)=0.5,求 P(A忸).解：条件概率的定义是P(A|B)=P(AB)P(B)运用事件的关系得出AAB+AB因(AB)(A百)=0,由概率的性质有P(A)=P(AB)+P(AB)于是P(A|B)=P(A)-P(AB)P(B)0.8-0.50.6=0.521.设随机变量 X N(2,9),求尸机 W X 11).(已知 0(1)=0.8413,0(2)=0.9 772,0(3)=0.9 9 87)Y _ 2解：对 X做变换得出一一 N(0,1),于是5-2 X

38、-2 11-2 X-2P(5 X 11)=y-)=P(1 3)=0(3)-0(1)=0.9 9 87-0.8413=0.15742 0.设 是两个随机事件，已知 P(A)=0.4,P(3)=0.5,0(即4)=0.45,求：P(A+B).解 P(A+B)=1 尸(A+B)=1-P(A)+P(8)-P(AB)=l-0.4+0.5-P(f i|A)P(A)=1 一0.9-0.45x 0.4=0.2802 1.设随机变量X的分布函数为尸(x)=/1x 00 x解 由X的分布函数尸(x)得到密度函数为/(x)=,2x0 x l0其它则 E(2X2-3X)=2E(X 2)-3 E(X)广 +o o 9,

39、+oo=2 x f(x)dx 3 xf(x)dxJ -CO J 00=2 2x3dx3 f 2x2dx=1Jo Jo220.某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%,次品被误定为正品的概率是2%,设A表达一产品经检查被定为正品,5表达一产品确为正品，求尸(A).解 由于尸(B)=0.8,P(分)=0.2,P(Al B)=0.97,P(A|B)=0.0 2,所以P(A)=P(AB)+P(AB)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.8x0.97+0.2x0.0 2=0.7821.测量某物体的长度，其误差X(单位:cm)服从正态分布N(20,1 00)，求测

40、量误差不超过10cm的概率.(1)=0.8413,0(2)=0.9772,0(3)=0.9987)解 由于X N(2 0,1 00),所以测量误差不超过10cm的概率是P(|X|10)=P(-10 X 10)-1 0-2 0 X-2 0 1 0-2 0.=P(-0 -10 00 1 2 1 f l o-113101 10 0 Oj|_ 0 0 0-2 1-3 -10 0X =*3 +2乙+1七=+3尤4 1线性方程组的一般解为（其中4 3，%4是自由未知量）0 12 2.设 A=1 -1-2 -20-1-2求（/A）1解：（/A）=-12-1 02 12 3I运用初等行变换得-12-1 02

41、12 31 00 10 0oi r 1 -10 -0 11 J o 40 10 01 1 1 03-2011 -1f 0 10 001-11 01 1-6-40 1 p-10 -0 11 J|_ 0 00 10 -51 60 0-3 14 -1100-4-30 1 0-50 0 1 6-34I1-1即-4（/-56-3 1-3 14 -14._ 2X2+2X3=22 3.求解线性方程组 01J|_21 4 1 0 70 1 0 1 21 1 0 0 11 1 4-00 10-1-71 0 7 1 T1 10 1 2-00-2 0-13 0-10 1 -4 -11 0 1 20-2 7 11 0

42、-0-10 00-1 3 01 0 0-10-2 7 1 -0 1 01 0 1 2j o 0 13 0-7 -11 21 00 10 020所 以 A-1 3 02-7 -10 1 2$+%3 =12 3.当2取何值时，线性方程组2七+七 一4七=九有解?并求一般解.1一为+5七=1解 由 于 增 广 矩 阵12-11 11 -40 511 ri 1九 一0 11J o 11 1-6 2-26 21 0-5-0 1 60 0 0-122所以当;1=0时，线性方程组有无穷多解,且一般解为:X =5X3-1x2-6X3+2（七是自由未知量）-11 3.设矩阵A=111 3-1 5 ,计 算（/+

43、A）T.-2 -10 1 3解：由 于/+A=1 0 51 -2 0且0111 3 100 5 0 1-2 0 0 00 1 p 00 -0 11 J o-25 03 1-5 01 O-0 0-1 1-5-311 0 5 010-10 0-1 06T01 3100-01 0-53001 2-110012-1-1 0 6所 以（/+A）-=-5 32 -1-5-311 4.求线性方程组2 -5 x 2 3 七 3$+2X2-6x 3 =32%+1 4 x,6七=1 2的一般解.解:由于增广矩阵A =2 -5 -3 -31 2-631 0-4 11 2-63-0 -9 9 -9 T0 1-11-2

44、 1 4 -6 1 20 1 8 -1 8 1 80 0 0 0所 以 一 般 解 为(其中当是自由未知量)%1 =4X3+1J 2 =*3 +1r 6 31 0-21 3 .设矩阵 A=,B=1 21 -2 0LJ 4 1计算(A8)工解:由于110-2-2-064321-24以所noA1-1-21-1-22%+2X3-z=01 4.求线性方程组,-+*2-3X3+2X4=0的一般解.2X1-x2+5X3-3X4=0解：由于系数矩阵A1-1201-12-35-12-310001-12-11与是自由未知量）1-1I0所以一般解为4%1=-2X3+x4x2-x3 x4（其中当，解：由于且(I+A

45、所以13.设矩阵工=，计算(1+A)T.-1121042-1-1I+A01211-12401)=01211241 0100010001-10011-342-801010-200102-110-1002-1012100f 0104-200-23-2100-23-2002-11-0104-21001-3/21T/2111(/+A)T1 4.求线性方程组24-3/2占一82-1-21-1/2+匕=2X1 _ 2X2+巧+4%4=3的一般解.2xy-3X2+X3+5X4=5解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-1 0 11-2 1 42-3 1 521 -130-150-10 1 21 3 11 3 1

46、1-00-1 0 1 21 0-1-1 1 3 1一0 1 -10 0 0 00 0 0-2 1-3-10 0故方程组的一般解为：X1=为 +2X4+10-1-3 12 1 00-51 3-121325所以,X12-5232T13_b5J 2 3J|_ 321 0-1 11 4.当/取何值时，线 性 方 程 组2%+九2+7七+3%=6有解？在有解的情况下求方程9X +7尤2 +4X3+xt=A组的一般解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1 1-2-1 -31 1 -2 -1-32 1 7 3 60-1 11 5 129 7 4 1 20-2 22 10/1+271 1 -2 -1-31 0

47、9 4 90-1 11 5 120 1 -11-5-120000 2+30 0 0 0 2+3由此可知当4/-3时，方程组无解;当2=-3时，方程组有解方程组的一般解为:4X =-9X3-4X4+9x2=1 lx3+5X4-12其中马，%是自由未知量0 1 01 3.设矩阵4=2 0-1,/3 4 11 0 00 10,求(/+A)T.0 0 11 1 0解:由于/+A=2 1 -13 4 2(7+A1 1 0/)=2 1 -13 4 2i o oi r 1 10 1 0 f 0 10 0 1 J o 10 1 0 0-1-2102-301110 1 0 1 1 20 0 1-50 0 1 F

48、 l 1 0 1 10-010 71 1 J o 0 1 -50 0-2 -11 1100-6 2 17 0 1 0 7 -2001-5 1-1I-6 2 1所以(/+A)T=7 -2 -1-5 1 11 4.求齐次线性方程组xt+x2+2X3-X4=0-x,-3X3+2X4=0 的一般解.+/+5X3-3X4=0解：由于系数矩阵1A=-121 2 -1 1 10 -3 2-0 11 5 -3 j o-12-11-1 1 01-0 1-1 0 03 -2-1 10 0所以一般解为2 =-3X3+2X4x2=x3-x4（其中X3,X 4是自由未知量）1 o 21 3.设矩阵4=,B=2 2 ,计

49、算(AB)，1 -2 3A3 =10-232235 52 322由此得(ABF-i l r-5 _ 1 3 -53 -5 -2 5X|+尤2 2xj =214.求当A取何值时，线 性 方 程 组2为+/+7当+3/=6 有解，在有解的情况下求方程组的一般解.9%,+7勺+4X3+x4=2+1解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形129117-2 -7 34 11 -262+1T1001-1-2-2 -111 522 10-2102+19-1 1-2-1-2 -*109480-111510T 01-11-5-100 000Z-lo0002-1由此可知当2=1时,方程组有解.当4=1时,方程组有解.此时

50、齐次方程组化为X j+9X3+4X4=8X-)11/5X4 10得方程组的一般解为4%=8-9X3-4X4x2=10+1+5%4其中4是自由未知量.13.设矩阵A1-12-122解:运用初等行变换得-100即 A-1100010-4-561-12-1220131000I0001-100-1I4013II-200001-11001-111-601-4001-100-11000I1-560-3401-1001-3-34由 矩 阵 乘 法 得=-4-56-4-56-3-3411-111-1-3-3411-12-11-4-671 4 .求线性方程组4$-3X2-2与-x4=13 x,-4x.-羽=02