平面与平面平行的性质课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、高一数学第二册第八章：高一数学第二册第八章：立体几何初步立体几何初步空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系8.5.3平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质1.掌握平面与平面平行的性质；2.能够利用平面与平面平行的性质证明面面平行。一、学习目标一、学习目标 阅读书本第141页回答下面问题：平面与平面平行的性质定理。二、问题导学二、问题导学 三、点拨精讲三、点拨精讲 探究探究1.1.如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？的直线与另一个平面有什么位置关系？a答答:如果两个平面平行，那么一个平面如果两个平面平行，那么一个平

2、面内的直线与另一个平面平行内的直线与另一个平面平行.探究新知探究新知 借助长方体模型探究借助长方体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线,要么是平行直线要么是平行直线.探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系么位置关系？探究新知探究新知 探究探究3:3:当第三个平面和当第三个平面和两个平行平面都相交时，两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？两条交线有什么关系？为什么？为什么？答答:两条交线平行两条交线平行.下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个

3、结论ab三、点拨精讲三、点拨精讲 如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么想一想

4、：这个定理的作用是什么?答答:可以由平面与平面平行得出可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线与直线平行平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：课堂典例课堂典例 例例1.1.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.D DB BA AC C如图如图,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C,B,D .,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明:因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,CDAB,CD可作平面可作平面,且平面且平面与平面与平面和和分别相交于分别相交于ACAC

5、和和BD.BD.因为因为/,所以所以BD/AC.BD/AC.因此因此,四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形.所以所以AB=CD.AB=CD.结论结论(1)(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面一个平面(2)(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)(5)

6、如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行相平行常用的面面平行的其他几个性质常用的面面平行的其他几个性质例例2如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.应用平面与平面平行性质定理的基

7、本步骤跟踪跟踪训练如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长.解，平面PCDAB，平面PCDCD，PA6，AC9，PD8，四、课堂小结四、课堂小结1.常用的面面平行的其他几个性质常用的面面平行的其他几个性质2.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤应用平面与平面平行性质定理的基本步骤五、当堂检测五、当堂检测1.已知长方体ABCDABCD，平面平面ABCDEF，平面平面ABCDEF，则EF与EF的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定解析由面面平行的性质定理易得.2.若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线解析由于，a，M，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确.