高考数学复习专题-圆锥曲线中的定点、定值问练习题.docx

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1、圆锥曲线的定点、定值与最值问题 1.已知椭圆 的长轴的两个端点为 A1，A2，点 P 是椭圆上的点，则当直线 PA1，PA2 的斜率 k1，k2 都存在时，k1k2 .2.已知椭圆 的离心率，短轴长为(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)如图所示，椭圆 C 的左顶点为 A，过原点 O 的直线(与坐标轴不重合)与椭圆 C 交于 P，Q 两点，直线 PA，QA 分别与 y 轴交于 M，N 两点.试问以 MN 为直径的圆是否经过定点(与直线 PQ 的斜率无关)？并说明理由.3.已知 A，B 是抛物线 y22px(p0)上的不同两点，满足 (O 是原点).求证：(1)A，B 两点的横坐标之积、纵坐标之积

2、均为定值；(2)直线 AB 过定点.34.如图，椭圆 E：经过点 A(0，1)，且离心率为(1)求椭圆 E 的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P，Q(均异于点 A)， 证明：直线 AP 与 AQ 的斜率之和定值.5.已知椭圆C: 过 A(2,0)，B(0,1)两点.(1)求椭圆 C 的方程及离心率；(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.圆锥曲线中的最值和范围问题1.已知点 M 和 F 分别是椭圆上的动点和右焦点，定点 B (2, 2) .求的最小值；（2）；的最小值2.点为双曲线的右支上一点，分别为和上的点，则最大值为 3.已知椭圆的焦点分别为且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。4、已知为椭圆的上下两焦点，是过的动弦，求面积的最大值