高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析.docx

《高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析.docx（117页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考全部学问点高中数学专题一 集合一、集合有关概念集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性 互异性 无序性(1) 集合的表示方法：列举法及描绘法。u 留意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R二、集合间的根本关系1.“包含关系子集留意：有两种可能1A是B的一部分，；2A及B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等关系：A=B (55，且55，那么5=5)即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如 AB, B

2、C ,那么 AC 假如AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集u 高考试题u 3不等式的解集是 u AB且u CD且u 5设集合，那么 ABCD6设A、B、I均为非空集合，且满意AB I，那么以下各式中错误的选项是 A(A)B=IB(A)(B)=I CA(B)=D(A)(B)= B2设为全集，是的三个非空子集，且，那么下面论断正确的选项是 ( )ABC D、设集合，那么 ( )A BC D5设，集合，那么 ( )A1 B C2 D1函数的定义域为 ABCD

3、1集合，那么中所含元素的个数为 ( )A3 B6 (C) 8 D10U1，2，3， 4，5，集合A,那么集合CuA等于 ( )A B (C) (D) 2全集，集合，那么集合中元素的个数为 A1B2C3D41设不等式的解集为M，函数的定义域为N，那么为 ( )A0，1 B0，1 C0，1 D-1，0 、1.集合A=x，B=，那么= DA (B) (C) x (D) x 1. 集合，那么 A B C D 1、设全集为R，函数的定义域为M，那么为 ( ) A、 B、 C、 D、答案 DBCBC D答案BBADC-高中数学专题二 复 数一根本学问【1】复数的根本概念1形如a + bi的数叫做复数其中；

4、复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数2两个复数相等的定义：3共轭复数：的共轭记作； 4复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；象限的复习5复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的根本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特殊。4幂运算：【3】复数的化简是均不为0的实数；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二 例题分析

5、【变式2】2021年全国卷新课标复数，那么=A. B.【例4】，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】复数z满意，求z的模.【变式2】假设复数是纯虚数，求复数的模.【例5】2021年全国卷 新课标下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 的共轭复数为的虚部为【例6】假设复数i为虚数单位，（1） 假设z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【变式2】假设是实数，那么实数的值是 .【例7】复数对应的点位于第 象限【变式1】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式2】=2+i,那么复数z=A-1+3i (B)1-3i (C)3

6、+i (D)3-i【变式3】i是虚数单位，假设，那么乘积的值是A15 B3 C3 D15【例8】2021年天津复数= A 【变式4】2007年天津是虚数单位， 【变式5】.2021年天津是虚数单位，复数= ABCD【变式6】2021年天津 i是虚数单位，复数 (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i高中数学专题三 函数定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数 、导数第一章、函数的有关概念1函数的概念： y=f(x)，xA自变量x;定义域A；函数值y，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域留意：1定义域

7、：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.一样函数的推断方法：表达式一样及表示自变量和函数值的字母无关；定义域一样 (两点必需同时具备)2值域 : 先考虑其定义域4区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5映射A、B集合，对应法那么f， A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y及之对应，就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f对应关系：A原象B象对于映射f：AB来说，那么应满意：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(

8、3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 补充：复合函数假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),那么 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 二函数的性质1.函数的单调性(部分性质)1增函数定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.2 图象的特点增函数上升，减函数下

9、降.(3).函数单调区间及单调性的断定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x110a10a0，a0，函数y=ax及y=loga(-x)的图象只能是 ( )2.计算： ;= ；= ;3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a= ，1求的定义域2求使的的取值范围高中数学专题三 函数定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数 、导数第三章 函数的应用一、方程的根及函数的零点1、函数零点的概念：把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的

10、图象及轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象及轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： 代数法求方程的实数根； 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数1，方程有两不等实根，二次函数的图象及轴有两个交点，二次函数有两个零点2，方程有两相等实根，二次函数的图象及轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点3，方程无实根，二次函数的图象及轴无交点，二次函数无零点高考试题8.2007假设函数f(x)的反函数为f,那么函数f(x-1)及f的图象可能是 D 112007.f(x)是定义在0，上的非负可导函数，且满意xf(x)+

11、f(x)0,对随意正数a、b,假设 ab，那么必有 C A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b)C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)132007. 1/3 .72021函数，是的反函数，假设，那么的值为A AB1C4D10102021实数满意假如目的函数的最小值为，那么实数等于 C A7B5C4D311 2021定义在上的函数满意，那么等于 B A2B3C6D93.2021函数的反函数为 B A (B) C (D) ,那么 的值为 A A B C (D) 32021设函数R满意，那么函数的图像是 【解】选B 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由

12、得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，应选B62021函数在内 A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点【解】选B 方法一数形结合法，令，那么，设函数和，它们在的图像如下图，明显两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；方法二在上，所以；在，所以函数是增函数，又因为，所以在上有且只有一个零点122021设，一元二次方程有整数根的充要条件是 12设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【分析】干脆利用求根公式进展计算，然后用完全平方数、整除等进展推断计算【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数

13、，且，又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程有整数根【答案】3或4高中数学专题三 函数定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数 、导数第四章、直线及方程1直线的倾斜角定义：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线及x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是01802直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 3直线方程点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线的斜

14、率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：直线两点，截矩式：其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为。一般式：A，B不全为0留意 平行于x轴的直线：b为常数； 平行于y轴的直线：a为常数； 5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于直线是不全为0的常数的直线系：C为常数二过定点的直线系斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交点的直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。6两直线平行及垂直当，时，； 留意：利用斜率推断直线的平行及垂直时，要留意斜率的存在及否。7两条直

15、线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有多数解及重合8两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中的两个点，那么 9点到直线间隔 公式：一点到直线的间隔 10两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的间隔 进展求解。题目练习处的切线及直线垂直，那么D A2BCDy=在点1，处的切线及坐标轴围成的三角形面积为 A A B C D 例4.直线为曲线在点1，0处的切线， 为该曲线的另一条切线，且 求直线的方程；求由直线、和轴所围成的三角形的面积. 高中数学专题三 函数定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函

16、数、反比例函数 、导数第五章 三角函数12、同角三角函数的根本关系： 13、三角函数的诱导公式：，14、函数的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象函数的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，获得最小值为 ；当时，

17、获得最大值为，那么，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质： 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴24、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：；25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：，26、，其中27.正弦定理、余弦定理正弦定理：在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。那么有ABC，余弦定理可表示为：同理，也可描绘为：高考试题42007.sin=，那么sin4-cos4的值为

18、 ( A )A- (B)- (C) (D) 16、2021本小题总分值12分 向量，设函数.求的最小正周期；求在上的最小值和最大值.17.2007本小题总分值12分设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，务实数m的值；求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.解：，由，得由得，当时，的最小值为，由，得值的集合为172021本小题总分值12分函数求函数的最小正周期及最值；令，推断函数的奇偶性，并说明理由解：的最小正周期当时，获得最小值；当时，获得最大值2由知又函数是偶函数172021本小题总分值12分 函数其中的图

19、象及x轴的交点中，相邻两个交点之间的间隔 为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；当，求的值域.解1由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的间隔 为得=，即，由点在图像上的故 又2当=，即时，获得最大值2；当即时，获得最小值-1，故的值域为-1,2172021本小题总分值12分 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且及B点相距海里的C点的救援船马上前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点须要多长时间？ 解：由题意知海里，在中,由正弦定理得，=海里答：救援船到达D点须要1

20、小时.高中数学专题三 函数定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、幂函数、一次、二次函数、反比例函数 、导数第六章 导 数第01讲：导数的概念、几何意义及其运算常见根本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ：； ； 法那么1： 法那么2： 法那么3： 一根底学问回忆：1.导数的定义：函数在处的瞬时变更率称为函数在处的导数，记作或，即假如函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即导数及导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；

21、求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即。2. 由导数的定义求函数的导数的一般方法是: (1).求函数的变更量;2.求平均变更率; 3.取极限，得导数。3.导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率。 因此，假如存在，那么曲线在点处的切线方程为_。 4.常用的求导公式、法那么除上面大纲所列出的以外，还有：1公式的特例：_; _, _.2法那么：_; 假设，那么=_.二例题分析：例1. y=，用导数的定义求y.处的切线及直线垂直，那么 D A2BCDy=在点1，处的切线及坐标轴围成的三角形面积为A A B C D 例4.直线为曲线在点1，0处的切线， 为该曲线的另一条切线，且

22、 求直线的方程；求由直线、和轴所围成的三角形的面积.第02讲： 导数在探讨函数中的应用一根底学问回忆：1. 设函数在某个区间a,b内有导数，假如在这个区间内，那么在这个区间内单调递增；假如在这个区间内，那么是这个区间内单调递减.2. 求函数的单调区间的方法： 1求导数； 2解方程；3使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。3. 求函数的极值的方法：1求导数；2求方程的根临界点；3假如在根旁边的左侧_0，右侧_0，那么是的极大值；假如在根旁边的左侧_0，右侧_0，那么是的微小值4在区间 上求函数 的最大值及最小值 的步骤：1求函数 在内的导数 ； 2求函数 在内的极值 ；3将函

23、数在内的各极值及端点处的函数值作比较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值二例题分析：例1函数在点x=1处有微小值-1试确定a、b的值并求出fx的单调区间 例2设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时获得极值. ()求a、b的值; 假设对于随意的x都有f (x)c2成立，求c的取值范围.，假设函数，有大于零的极值点，那么 A B. C. D. 2假如函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是 3。函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数 A(，)B(，2)C(，)D(2，3)第03讲： 导数的实际应用一根底学问回忆：1.结论：假设函数f(x)在区间A上有唯

24、一一个极值点，且是这个函数的极大小值，那么这个极值必定就是函数f(x)在区间A上的最大小值。2.定积分的几何意义：表示由直线_,_,_和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积。3微积分根本定理牛顿-莱布尼兹公式：假如f(x)是区间a,b上的连续函数，并且，那么。经常把记作。二高考题目：20.2007(本小题总分值12分)设函数f(x)=其中a为实数.()假设f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.解：的定义域为，恒成立，即当时的定义域为，令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为212021本

25、小题总分值12分函数且，恰有一个极大值点和一个微小值点，其中一个是求函数的另一个极值点；求函数的极大值和微小值，并求时的取值范围解：，由题意知，即得，*，由得，由韦达定理知另一个极值点为或由*式得，即当时，；当时，i当时，在和内是减函数，在内是增函数，由及，解得ii当时，在和内是增函数，在内是减函数，恒成立综上可知，所求的取值范围为202021本小题总分值12分函数，其中假设在x=1处获得极值，求a的值；求的单调区间；假设的最小值为1，求a的取值范围。解在x=1处获得极值，解得 当时，在区间的单调增区间为当时，由当时，由知，当时，由知，在处获得最小值综上可知，假设得最小值为1，那么a的取值范围

26、是21.2021函数，gx=，假设曲线及曲线相交，且在交点处有一样的切线，求a的值及该切线的方程；设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；对中的和随意的时，证明：212021本小题总分值14分设函数定义在上，导函数，1求的单调区间和最小值；2探讨及的大小关系；3是否存在，使得对随意成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由【分析】1先求出原函数，再求得，然后利用导数推断函数的单调性单调区间，并求出最小值；2作差法比较，构造一个新的函数，利用导数推断函数的单调性，并由单调性推断函数的正负；3存在性问题通常采纳假设存在，然后进展求解；留意利用前两问的结论【解】1，为常数，又，所以，

27、即，；，令，即，解得，当时，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，是增函数，故区间在是函数的增区间；所以是的唯一极值点，且为微小值点，从而是最小值点，所以的最小值是2，设，那么，当时，即，当时，因此函数在内单调递减，当时，=0，；当时，=0， 3满意条件的不存在证明如下：证法一 假设存在，使对随意成立，即对随意有 但对上述的，取时，有，这及左边的不等式冲突，因此不存在，使对随意成立证法二 假设存在，使对随意成立，由1知，的最小值是，又，而时，的值域为，当时，的值域为，从而可以取一个值，使，即,，这及假设冲突不存在，使对随意成立21.2021本小题总分值14分 设函数.设，证明：在区间内存在唯

28、一的零点；设，假设对随意，有，求的取值范围；在的条件下，设是在内的零点，推断数列的增减性。高中数学专题四椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线学问点小结一、椭圆：1椭圆的定义：平面内及两个定点的间隔 的和等于常数大于的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的间隔 叫做焦距。留意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率离心率越大，椭圆越扁通 径过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段3常用结论：1

29、椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，那么的周长= 2设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，那么的坐标分别是 二、双曲线：1双曲线的定义：平面内及两个定点的间隔 的差的肯定值等于常数小于的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的间隔 叫做焦距。留意：及表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；2双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率离心率越大，开口越大渐近线通 径3双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右

30、边的1为0，即得，因式分解得到。及双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4等轴双曲线为，其离心率为4常用结论：1双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，那么的周长= 2设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，那么的坐标分别是 三、抛物线：1抛物线的定义：平面内及一个定点的间隔 和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。2抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，焦点在轴上，焦点在轴上，焦点在轴上，开口向右开口向左开口向上开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式： 其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数五、弦的中点坐标的求法法一：1求出或设出直线及圆锥曲线方程；2联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出；3设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法二：用点差法，设，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c满意的关系，消去b,再化为关于e的方