概率论与数理统计测试题及答案.docx

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1、概率论与数理统计测试题一、填空题一、填空题(每题每题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1将 3 个小球随机地放到 3 个盒子中去，每个盒子都有 1 个小球的概率为_.2 设 A，B 是 两 事 件，()1/4,(|)1/3P AP B A，那 么()P AB _.3掷两颗骰子，两颗骰子点数之与是 5，那么其中有一颗是 1点的概率是_.4设随机变量 X 的分布函数为0,1()ln,11,xF xxxexe，那么 X 的概率密度为_.5 设 总 体 XU0，1，123,XXX是 其 一 个 样 本，那 么123max(,)1/2PXXX_.二、单项选择题每题二、单项选择题每题 3 3 分，共

2、分，共 1515 分分1设两事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，那么()正确.AAB与互不相容;B()()()P ABP A P B;C()()()P ABP A P B;D()().P ABP A2一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的工作是独立的，那么该零件的合格品率是()A1pq；(B)1pq；(C)1pqpq；(D)(1)(1)pq.3设(),Xt n那么2X服从()分布(A)2()n；B(1,)Fn；C(,1)F n；D(1,1)Fn.4设随机变量X与Y的协方差(,)0,Cov X Y 那么以下结论正确的选项是()(

3、A)X与Y独立；B()()()D XYD XD Y;C()()()D XYD XD Y；(D)()()()D XYD X D Y5.设12,nXXX为 来 自 正 态 总 体2(,)N 的 一 个 样 本，2211,()1niiX SXXn分别为样本均值与样本方差，那么下面结论中不正确的选项是不正确的选项是()(A)2(,);XNn(B)22();E S(C)22();1nE Sn(D)222(1)/(1).nSn三、解答题三、解答题6 6 个小题，共个小题，共 6060 分分1 10 分设一仓库中有 10 箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5 箱、3 箱、2 箱，三厂产品的废

4、品率依次为 0.1、0.2、0.3，从这 10 箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)假设取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率.2 10 分对一批次品率为 0.1 的产品进展重复抽样检查，现抽取 3 件产品，以 X 表示抽取的 3 件产品中次品的件数，试求1X 的分布律；2至少有一件是次品的概率.3 12 分 设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为sin,0()0,axxf x，其它求：1 系 数a;(2)分 布 函 数();(3)/4/2F xPX.4 8 分设二维随机变量(,)X Y的分布律为求 X 与 Y 的协方差Co

5、vX，Y及PX+Y1.5 10 分设随机变量(X,Y)的概率密度为6,01(,)0,yyxf x y其它1试求关于 X 及 Y 的边缘概率密度；2判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由.6 10 分设总体X的概率密度为(1),01(;)0,xxf x其它，其中(1)是未知参数，12,nXXX是 X 的样本，求参数的矩估计量与最大似然估计量.四、证明题四、证明题2 2 个小题，共个小题，共 1010 分分15 分设随机变量 XN0，1，证明随机变量(0)YX 2(,)N.2 5 分设4321,XXXX是来自总体 N(,2)的样本，证明2212342()()2XXXXY服从2分布，并写出自由度

6、.YX01010.3一、填空题一、填空题(每题每题 3 3 分，共分，共 1515 分分)12/9；21/12；31/2；41/,1()0,xxef x其它；51/8.二、单项选择题每题二、单项选择题每题 3 3 分，共分，共 1515 分分1 D2(C)；3 B；4 B；5.(C).三、解答题三、解答题6 6 个小题，共个小题，共 6060 分分1 10 分解：123,A A A分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B 表示取出的产品为废品，P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.1，P(B|A2)=0.2，P(B|A3)=0.3 3 分(1)P(B)

7、=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)5 分0.3=0.177 分(2)111()(|)0.5 0.15(|)0.29()0.1717P A P B AP A BP B10 分2 10 分解：(1)Xb(3，0.1)，330.1 0.9(0,1,2,3)kkkP XkCk3 分X X0 01 12 23 3p p7 分(2)PX1=1PX=0=0.27110 分3 12 分解：101sin1;2axdxa 3 分2()()xF xf t dt6 分00,01sin,02xxtdtxx1,EMBEDEquation.30,01 cos,02xxxx1,10

8、 分2412(3)/4/2sin.24PXxdx12 分4 分CovX，YEXY6 分PX+Y1=0.20.40.1=0.78 分5 10 分解：1()(,)Xfxf x y dyEMBEDEquation.DSMT406,010,xydyx其它23,010,xx其它4 分()(,)Yfyf x y dxEMBEDEquation.DSMT416,010,yydxy其它6(1),010,yyy其它8 分2X与Y不相互独立，因为(,)()()XYf x yfx fy10 分6 10 分解1矩估计量1101()(1)2E Xxx dx3 分111 21EMBEDEquation.DSMT41 21

9、XX5分(2)最大似然估计量对于给定样本值12,nx xx似然函数为11()(;)(1)nniiiiLf xxEMBEDEquation.312(1)(),01nnix xxx7 分1()ln(1)lnniilnLnx，1()ln01niidnlnLxd8分11lnlnniiniinxx，最大似然估计量为11lnlnniiniinXX 10 分四、证明题四、证明题2 2 个小题，共个小题，共 1010 分分1证明：X的概率密度为221(),2xXfxe1 分函数,0,(,)yxyy ，1(),(),yxh y h y3 分22()221()()|()|(,).2y uYXfyfh yh yeYN 5 分2证明：21212(0,2)(0,1),2XXXXNN同理