新人教高中数学必修一全套学案.docx

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1、集合学案1.1集合1一、学问归纳：1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法 3、集合的分类二、例题选讲：例1、视察以下实例： 小于11的全体非负偶数； 整数12的正因数；抛物线图象上全部的点； 全部的直角三角形；高一1班的全体同学； 班上的高个子同学； 答复以下问题：哪些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：平方后及原数相等的数的集合；设为非零实数， 可能表示的数的取值集合；不等式的解集； 坐标轴上的点组成的集合；第二象限内的点组成的集合； 方程组的解集。三

2、、针对训练：1课本P5第1题： 2课本P6第1、2题3集合假设中只有一个元素，求及；假设求的取值范围。1.1集合(2)一、学问归纳：4、集合的符号表示：集合用 表示，元素用 表示。假如是集合的元素，就说属于集合，记作：假如不是集合的元素，就说不属于集合，记作：常用数集符号：非负整数集或自然数集： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：5、 元素的性质：1 2 3二、例题选讲：例3 用符号填空：0 ； ；0 ； ； ； 。； ； 例4 1，推断是否属于？，2求三、针对训练：1课本P5第2题3.：，用符号填空0 ； ； 10 ； 1，2 。0，0 ；1，1 ；2 。A组1、用列举法表示以下集合

3、： (1)大于10而小于20的合数 ；(2)方程组的解集 。2.用描绘法表示以下集合:1直角坐标平面内X轴上的点的集合 ；(2)抛物线的点组成的集合 ；(3)使有意义的实数x的集合 。中，实数满意的条件是 。4. 假设，那么3 ；假设 。5.以下关系中表述正确的选项是 A. B. C. D.6.对于关系：3；Q；0N； 0，其中正确的个数是A、4 B、3 C、2 D、 17.以下表示同一集合的是 A BC D 8集合中的三个元素是的三边长，那么肯定不是 9.设a、b、c为非0实数，那么的全部值组成的集合为 A、4 B、-4 C、0 D、 0，4，-410. ，求，的值.11.集合A=，试用列举

4、法表示集合A.1假设中有两个元素，务实数的取值范围，(2)假设中至多只有一个元素，务实数的取值范围。B组 ，也可表示为，求的值。2集合，其中，假设中元素都是中元素，务实数的取值范围。 3*. 数集A满意条件1，假设，那么。（1） ，求证：在中必定还有两个元素（2） 请你自己设计一个数属于，再求出中其他的全部元素（3） 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律？并证明你发觉的这个“规律。参考答案A组：1、1；2。2、1；2；3。3、。 4、；。 59、DCBDD。 10、。 11、。12、1且；2或。B组：1、； 2、。3、1；2略；3A的元素肯定有个。1.2子集、全集、补集1一、学问归纳

5、：1、子集：对于两个集合及，假如集合的 元素都是集合的元素，我们就说集合 集合，或集合 集合。也说集合是集合的子集。即：假设“那么。子集性质：1任何一个集合是 的子集；2空集是 集合的子集； 3假设，那么 。2、 集合相等：对于两个集合及，假如集合的 元素都是集合的元素，同时集合的 元素都是集合的元素，我们就说 。即：假设 ，同时 ，那么。3、 真子集：对于两个集合及，假如 ，并且 ，我们就说集合是集合的真子集。性质：1空集是 集合的真子集；2假设， 。4、易混符号：“及“：元素及集合之间是属于关系；集合及集合之间是包含关系0及：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合5、子集的个数：1

6、空集的全部子集的个数是 个 2集合a的全部子集的个数是 个3集合a,b的全部子集的个数是 个 4集合a,b,c的全部子集的个数是 个 揣测： (1)a,b,c,d的全部子集的个数是多少？ (2)的全部子集的个数是多少？ 结论：含n个元素的集合的全部子集的个数是 ， 全部真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。二、例题选讲：例1 1 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示2 推断以下写法是否正确：A A AA例2 填空：_0，0 ，0 0，1，1，2 1，2，3，1，2 1，2，3例3 = ，那么的子集数为 ，的真子集数为 ，的非空子集数为 ，全部子集中的元素和是 ？三、针对训

7、练：1、 课本9页练习； 2、，那么有 个？ ，那么有 个？ ，那么有 个？ 3、，求的值.1.2子集 全集 补集2一、学问归纳：1、全集：假如集合含有我们所要探讨的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。2、补集：设是一个集合，是的子集，由中全部 元素组成的集合，叫做中子集的补集。即： 。性质： ； ； 。二、例题选讲：例1、假设S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA。 例2、全集UR，集合 ，求CA 例3、：， ，探讨A及CB的关系 三、针对训练：1、课本P10练习 1、2题2、全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，那么CUB= ，CU= ，CUU= 。3

8、、设全集，集合满意M=CUN，N=CUP，那么及的关系是 AM=CUP，BM=P，CMP，DMP.4、全集，假设，那么的取值范围是 ，5、，假如CUA1，那么的值为 。6、集合=x，y|x1,2,y1,2 , =x，y|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.1.2子集、全集、补集练习题A组：1.集合P=1，2，那么满意QP的集合Q的个数为 A4 B.3 C.2 D. 12.满意1，2条件的集合A的个数为A.4 B. C3集合的全部子集的个数为A.4 B.3 C4.在以下各式中错误的个数是( );A.1 B.2 C.3 D. 45以下六个关系式中正确的有；6 全集( )A. B. C. D.7

9、知全集和集合、，那么( )A. B. C. D.的值为 ( )A.2或12 B. 2或12 C9U是全集，集合M，N满意关系，那么 A、 B、 C、 D、10假设,那么 11设全集,那么=_,=_.12. 设数集 13. 集合, 的个数.15. 集合,务实数的取值集合.16.假设集合A=x-2x5，B=xm+1x2m-1，且BA，求由m的可取值组成的集合。17. 设全集，务实数a的值。18全集，是否存在实数a、b，使得19设求， 假设,求、.B组1 知 2.设为非空集合，且，求满意条件“假设,那么的集合。*3集合，是的一个子集，当时，假设，且，那么称为的一个“孤立元素，那么中无“孤立元素的4元

10、子集的个数是 A4个 B5个 C6个 D7个参考答案19、ACAA BCBA A。 10、。 11、。 12、。13、。 14、3 15、。 16、。17、。 18、。19、；。20、。B组：1、D 2、，。 3、C1.3 交集、并集(1)一、学问归纳：1、交集定义：由全部属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做及的交集。即： 。2、并集定义：由全部属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做及的并集。即： 。性质： ， ， ；= ， ， ， ；= 。二、例题选讲：例1、设，求AB= 。例2、设=x|x是等腰三角形，=x|x是直角三角形，求AB= 。例3、设，求AB= ；AB= 。例4、设=x

11、|x是锐角三角形，=x|x是钝角三角形，求AB= 。三、针对训练：1、课本P12练习 15题；2、设，求AB= ；AB= 。3、设， ，求AB= 。4、是奇数集，是偶数集，为整数集，那么AB= ,AZ= ,BZ= ,AB= ,AZ= ,BZ= .5、设集合，又AB=9,务实数的值.四、本课小结：1、AB= ； 2、AB= 。 1.3 交集、交集(2)一、 学问归纳：1、交集性质： ， ， ；= ，2、并集性质： ， ， ；= 。3、 德摩根律： 课本P13练习4题= ，= 。二、例题选讲： 例1、设， ，那么CuA= ，CuB= ，(CuA) (CuB)= ，(CuA) (CuB)= ， Cu

12、(AB)= ， Cu(AB)= 例2、集合,，求AB,AB例3,，(1) 当时，务实数的取值范围； (2) 当时，务实数的取值范围三、针对训练： 1、课本P13练习 13题2、，假设，求 3、假设集合M、N、P是全集S的子集，那么图中阴影部分表示的集合是 A. B C D4、设是两个非空集合，规定，那么等于 ， ， ， 5、全集，是的两个子集，且满意，那么 ； 。四、 本课小结：1、交集的性质：2、并集的性质：3、德摩根律： 13 交集、并集练习题1A组1 设全集，集合，集合，那么等于 A B C D2设A、B、I均为非空集合，且满意那么以下各式中错误的选项是 A、 B、C、 D、3、，那么M

13、、N的关系是 A 4集合，那么集合中元素的个数是 A、0 B、1 C、2 D、多个 5集合，那么集合中元素的个数是 A、0 B、1 C、2 D、多个 6P，Q为两个非空实数集合，定义，那么P+Q中元素的个数是 A、9 B、8 C、7 D、67、全集U=1，2，3，4，5，集合A、BU，假设，那么集合B等于 8满意的集合A、B的组数为 A、5 B、 C、9 D、9那么= 10全集，假设0，1或3，那么_11设集合，假设求。12设集合，假设务实数a的集合。13、 集合且，务实数a的取值范围。14某班50个同学中有32人报名参与数学竞赛，有25人报名参与化学竞赛，有3人两样竞赛都不参与，求：1数学竞

14、赛和化学竞赛都参与的有多少人？2只参与一种竞赛的共有多少人？B组1设集合，那么 2假设集合满意，那么称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，及为集合A的同一种分拆，那么集合的不同分拆种数是 A8 B9 C26 D273全集集合求。参考答案A组：18：ABCA CBAC 9、。 10、。11、。 12、。 13、。14、110人；237人。B组：1-2：BD。 3、。13 交集、并集练习题2A组1、，那么 A B C D2集合M=1,1,2,N=y|y=x ,xM,那么 MN是( )A 1 B 1，4 C1，2，4 D 3全集，那么 A B C D4集合，假设，那么实数应当满意的条件是 A B

15、 C D 5A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|xy=1，那么AB= A2, 1Bx=2,y=1C(2,1) D(2,1)6设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3=I，那么下面论断正确的AC ISIS2S3=BS1C I S2C IS3CC ISIC IS2 C IS3=DS1C I S2C IS37集合，那么中的元素个数为 A0 B0，1，2其中之一 C无穷 D无法确定8全集，那么9某班参与数学课外活动小组有22人，参与物理课外活动小组有18人，参与化学课外活动小组有16人，至少参与一科的课外活动小组的有36人，那么三科课外活动小组都参与的同学至多有_人。1

16、0设，假设，求。11集合P=1，3，m，且，务实数m的值。12，求。13假设，且，求由实数a组成的集合B组1设全集，那么方程的解集为 A B C D2设是两个集合，定义集合，假设，那么集合中元素个数为 A B C20 D9参考答案A 组：17、CADC CCA8、，；9、10；10、；11、，或；12、13、B组：、CC函数的概念学案学习目的 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此根底上学惯用集合及对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、理解构成函数的要素，进一步稳固初中常见函数一次函数、二次函数、反比例函数的图像、定义域、值域3、理

17、解区间的概念，能精确地利用区间表示数集4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培育抽象概括实力教学重点 体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，正确理解函数的概念教学难点 函数的概念、符号y=f(x)的理解、教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际消费生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个详细的函数 问题2、请大家用自己的语言来描绘一下函数 二、结合刚刚的问题，阅读课本实例1、2、3，进一步体会函数的概念 问题3、在实例1、2中是怎样描绘变量之间的关系的？你能仿照描绘一下实例3中恩格尔系数和时间年之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上

18、述三个实例，对变量之间的关系的描绘有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，假如根据某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；及的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例2中，根据图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在以下从集合到集合的对应关系中，不行以确定是的函数的是 1 ，对应关系 2，对应关系 3，对应关系 4，对应关系 2、以下图中，可表示函数的图像只能是 OyxOyxOyxOyx DCBA三、区间的概念阅读课本，明确区间

19、的概念 练习2、把以下数集转化为区间 1 2 34 5 6 四、填写下表映射学案本课重点：映射概念的理解，映射及函数的区分、联络;映射中两集合元素之间的对应关系【预习导引】1、 关于映射，以下说法错误的选项是 A A集合中的每个元素在B集合中都存在元素及之对应；B “在B集合中存在唯一元素和A集合中元素对应即A中的元素不能对应B集合中一个以上的元素；C A集合中可以有两个或两个以上的元素对应B集合中的一个元素；D B集合中不行以有元素不被A集合中的元素所对应；2、 推断以下对应是否为A集合到B集合的映射和一一映射？1；2；3；4教学过程：引入：初中所学的对应1、对于任何一个实数a，数轴上都有唯

20、一的一点P和它对应；2、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对x,y和它对应；这节课就是在集合的根底之上重点探讨两个集合元素及元素之间的一种特别的对应映射。新课：1、视察探讨中接近概念1、引例：视察以下几个集合间的对应，探讨特征 A B 1 2 3 41 A B A B取倒数 9 4 13-32-21-1 开平方 一对一一对多 BBAA 取肯定值 乘以2 1 2 3 123456 1-1 2-2 0 120 多对一 一对一 A B A B 3 -3 2 -2 1 -1941 每人领自己 高 一 9 班 同 学高 一 9 班 学生证的学生证 平方 多对一 一对一 讲解：、以上对应

21、的特征：对于集合A中的任何一个元素,根据某种对应法那么f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。详细为：一对多，一对一，多对一。、在这些对应中有那些是让中元素就对应中唯一的一个元素：让学生细致视察，答复的共性：中的每个元素在中都有唯一的元素及之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。由学生总结，老师补充整理引出映射定义定义1：一般地，设、是两个集合，假设根据某种对应法那么f，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合到集合的映射，记作f：AB。这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象及原象的概念。定义2：给定一个映射f：AB，且a

22、A,bB，假设元素a及元素b对应，那么b叫做a的象，而a叫做b的原象。以详细说明谁是谁的象，谁是谁的原象。2、映射定义剖析：1、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法那么f，这一点从映射的符号表示f：AB可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。用引例说明2、映射f：AB是一种特别的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素及元素之间的对应必需是“任一对唯一，不能是“一对多。如：引例中不是映射。又如：设A=0、1、2，B=0、1、，对应法那么f：取倒数，可记为f:x,因A中0无象，所以不是映射。3、映射f：AB

23、中，A中不同的元素允许有一样的象，即可以“多对一，如。4、映射f：AB中，不要求B中每一个元素都有原象，如。即假设映射f：AB的象集为C，那么CB。5、映射是有依次的，即映射f：AB及f：BA的含义不同。3、概念的初步应用1、例1、设集合A=a,b,c, B=x,y,z,从集合A到集合B的对应方式如以下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？ A B A B A Babcxyzabcxyzabcxyz A B A Babcxyzabcxyz 分析：推断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A中的随意一个元素a,在对应法那么f的作用下，在集合B中有且只有一

24、个元素b及之对应。符合这个条件的就是从集合A到集合B的映射，否那么就不是。解：所示的对应关系中，对于集合A中的随意一个元素，在对应法那么f的作用下，在集合B中都有唯一确定的元素及之对应，因此，它们都是从集合A到集合B的映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素b，没有指定集合B中的对应元素，因此，它不是映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素a，在集合B中有两个元素x、y及之对应，因此，它也不是因映射。注：推断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“随意“唯一这两个关键词，一般性结论是：一对一，多对一是映射。例2：推断以下对应是否是从集合A到集合B的映射、A=R，B=x|x0 且xR

25、,f：xy=|x|解：0A，在法那么f下0|0|=0B 不是从集合A到集合B的映射、A=N，B=N，f：xy=|x-1|解：1A，在法那么f下：1|1-1|=0B不是从集合A到集合B的映射A=x|x0 且xR，B=R，f：xy=x2解：对于随意xA,依法那么f：xx2 R，该对应是从集合A到集合B的映射注：映射是两个集合之间的一种特别的对应关系，它要求集合A中随意一个元素x，都可以运用对应法那么f施行运算，运算产生的结果y肯定在集合B中，且唯一确定。2、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，老师再点评备用例子A=，1，-2，B=3，2，1，0 f：xy=+1,xA,yBA=R，B=R，f：x

26、y=2x+1, xA,yBA=N*,B=0,1, f：除以2的余数A=某商场的全部商品B=商品的价格f：每种商品对自己的价格 1、 小结：、映射是特别的对应， 是“一对一或“多对一的对应对 应映 射 、映射及对应的关系如下图5、作业：习题2、1 1、2、7、8探讨课题：1、对应及映射的区分是什么？2、设映射f：AB中象集为C，假设集合A中有m个元素，象集C中有n个元素，那么m及n的关系是什么？3、设A=a、b,B=c、d、用图示法表示集合A到集合B的全部不同映射；、假设B=c、d、e,那么A到B可建立多少个不同映射；【随堂反响】1、 以下从集合A到集合B的对应中为映射的是 A、B、C、D、2、

27、 集合不表示P到Q的映射的是 A、 B、 C、 D、【课后检测】1、 在给定的映射的条件下，点的原象是 A、 B、或 C、 D、2、映射定义域A到值域B上的函数，以下结论正确的选项是 A、A中每个元素必有象，但B中元素不肯定由原象；B、B中元素必有原象，C、B中元素只有一个原象;D、A或B可以空集或不是数集；3、给定映射4、从A到B的映射是从到的映射_选做到自身的映射，那么这样的映射有多少个？假设是一一映射，即这样的一一映射有多少个？函数的表示法学案预习：【学习目的】 1 驾驭函数的表示方法；2通过函数的各种表示及其互相之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好根底。【自主学

28、习】1.列表法：通过列出 及对应 的表来表示 的方法叫做列表法跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买xx1，2，3，4，个笔记本需要y元，试表示函数y=fx2.图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=fx的图像，这种用“图形表示函数的方法叫做图像法.跟踪练2：用图像法做跟踪练1跟踪练3：作出函数1y= (2)y=2x1,xZ且的图象。3.解析法公式法：用 来表达函数y=fxxA中的fx，这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。跟踪练4：用解析法做跟踪练14.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。跟踪练5：课本例4跟踪练6

29、：国内投寄信函(外埠),邮资按以下规那么计算:1. 信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不超过40g付邮资160分,依此类推;2. 信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资(A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.新课：函数的三种表示方法：1解析法：把两

30、个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，说明：解析式法的优点是：函数关系清晰，简洁从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来探讨函数的性质；中学里探讨的主要是用解析式表示的函数。2列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表。见课本P53页表1 国民消费总值表说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。3图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间改变的曲线就是用图象法表示函数关系的。见课本P53页图2-2

31、 我国人口诞生改变曲线说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的改变状况例题讲解例1、某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y元，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4，函数的解析式为y=5x，x1,2,3,4.它的图象由4个孤立点A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)组成，如下图例2 国内投寄信函外埠，邮资按以下规那么计算：1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2、信函质量

32、大于100g且不超过200g时，付邮资A+200分A为质量等于100g的信函的邮资，信函质量超过200g，但不超过300g付邮资A+400分，依此类推.设一封x g(0x200)的信函应付邮资为y单位：分，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为它的图象是6条线段不包括左端点，都平行于x轴，如下图.xyo在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法那么也不同，这样的函数通常称为分段函数。留意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例3、作出分段函数的图像解：根据“零点分段法去掉肯定值符号，即： = 作出图像如右图例4、作函数的图象.解：