原子物理学杨福家16章课后习题复习资料.docx

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1、原子物理学课后前六章答案第四版原子物理学课后前六章答案第四版杨福家著杨福家著(高等教育出版社高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第三章：量子力学导论第四章：原子的精细构造：电子的自旋第四章：原子的精细构造：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第五章：多电子原子：泡利原理第六章：第六章：X X 射线射线第一章习题 1、2 解1.1 速度为 v 的非相对论的粒子及一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为 10-4.要点分析:碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像

2、教材中的入射粒子及靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设粒子的质量为 M，碰撞前速度为 V，沿 X 方向入射；碰撞后，速度为 V，沿方向散射。电子质量用表示，碰撞前静止在坐标原点 O 处，碰撞后以速度 v 沿方向反冲。粒子-电子系统在此过程中能量及动量均应守恒，有：222212121vmVMVMe1coscosvmVMVMe2sinsin0vmVMe3作运算：2(3),得)sin(sinVMvme4)sin(sinVMVM5再将4、5二式及1式联立，消去及 v，)(sinsin)(sinsin22222222VmMVMVMe化简上式，得222sinsin)(sinemM假设记Mme

3、，可将式改写为222sinsin)(sin视为的函数，对7式求的极值，有)(2sin2sin)sin(2sindd令0dd，那 么2(+)2=0即2(+2)=0假 设=0,那 么=0 极 小 8 2 假 设(+2)=0,那 么=90-29将9式代入7式，有2202)(90由此可得183641Mme10-4 弧度极大此题得证。粒子被金核以 90散射时，它的瞄准距离碰撞参数为多大？2如果金箔厚 1.0 m，那么入射粒子束以大于90散射称为背散射的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是 90180n,注意推导出 n 值.ANANAVVVNVNn)(1molAA总分子数,其他值从书中参考列

4、表中找.解：1依2cot2ab 和EeZZa02214金的原子序数 Z2=79)(10752.2245cot00.544.1792cot42211502mEeZbo答：散射角为 90所对所对应的瞄准距离为 22.8.(2)解:第二问解的要点是注意将大于 90的散射全部积分出来.(问题不知道,但可从密度及原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出 79197,1043依:dantNNd2162422dantNNd)2(sin22sin2)2(22cos2sin2sinddddEZnt242222sin162cos2sin2)2(2)4e(dEZnt232222sin162cos2)2(2)

5、4e(242222sin16)2sin(2sin4)(2)4e(dE2Znt注意到：ANANAVVVNVNn)(1molAA总分子数即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。222)2(4)4ent(EZ是常数其值为5-2215-2376-10486.9)5.00792(4)10(1.44197106.22101.88101.0232312sin)2sin(22sin2cosddI最后结果为：10-5，说明大角度散射几率十分小。1-31-4 练习参考答案后面为褚圣麟 1-31-4 作业粒子及金核对心碰撞时的最小距离是多少假设把金核改为 7核,那么结果如何要点分析:计算简单，重

6、点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。解:对心碰撞时2csc12arm，180时，aarm90csc12离金核最小距离fm56.505.444.179240221EeZZarm离 7 核最小距离fm92.15.444.13240221EeZZarm结果说明:靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径.反之易反。1-4 假定金核半径为 7.0,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的外表？假设金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的外表，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为 4.0。要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m M 可

7、直接用公式计算;靶核较轻时,m M 不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.791961327解：假设入射粒子的质量及原子核的质量满足 m M，那 么 入 射 粒 子 及 原 子 核 之 间 能 到 达 的 最 近 距 离 为2csc12arm，180时，aarm90csc12即mmrZZeEreZZ2102022144即：1 791.44fmMeV16.25MeV7.0fmE 假设金核改为铝核，m 2010-3.试计算：散射角=60角相对应的微分散射截面dd。要点分析：重点考虑质量厚度及关系。解：2.022102.0NNd18173=60ANAnAmNtAnAmNAnt依微分截面公

8、式21642dd知该题重点要求出a2/16由公式34180202234180202104.32sinsin216106.0221812.02sin16dadntNdN3180202221418020223104.32sin1)4(161065.62sinsin216106.0221812.0ada3221104.3(-22.13)4(16106.65a所以262102.3316a274264210456.1260sin11033.22sin116dd1-8(1)质量为 m1 的入射粒子被质量为 m2m230范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为：18030222221uu4218030Au

9、Au2sin121244.1ZZ2sindsin216dAAANAtntNN式中，N 为入射质子总数，为被金原子散射到30范围内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为：180302223214218030AgAg2sin121244.1ZZ2sindsin216dAAgAgNAtntNN被散射的相对质子总数为2180sin1230sin14)1044.1(4)1044.1(2222523212252221EZZNAtEZZNAtAAgAgAAuAuAgAu将数据代入：79197,103347108,103310-5结果讨论:此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样

10、灵活运用能力.m 的金箔上，试求 5 内被金箔散射到以下角间隔内的质子数。金的密度104 31 59 61;2 0=6030=60的值。21180999102260115.719 105.719 105.719 1031.7151 10sinsin22 解：3由于 0的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分，积分区间为 10-180，然后用总数减去所积值，即0=10的值。21180999112210115.719 105.719 105.719 1032.161.84 10sinsin22 101210111012(个第二章习题解答第二章习题解答2.1铯的逸出功为 1.9，试

11、求：1铯的光电效应阈频率及阈值波长；2如果要得到能量为 1.5 的光电子，必须使用多少波长的光照射？解：解：光电效应方程212mmvh 1由题意知0mv 即0h 14151.94.59 104.136 10evHzhev s 1.24652.61.9chcnm Kevnmev（2）211.52mmvev1.5cevhh 1.24364.71.51.51.9hcnm Kevnmevevev2.2对于氢原子、一次电离的氢离子和两次电离的锂离子，分别计算它们的：1第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；2电子在基态的结合能；3由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的

12、波长。解：解：1由波尔理论及电子的轨道半径公式znrrn21，r1为氢原子第一波尔半径22201122204()(197.3)0.0530.511eecranmnmm em c e 氢原子第二波尔半径可知：(2)+(3)电子在波尔轨道上的速率为221140.212rn rrnm112210.0265220.1062arnmranm112210.0176320.07053arnmranmnzvcn 于是有H:61161212.19 101371.1 102vcm sm scvm s :61161224.38 10102vcm scvm s +:61161236.57 10102vcm scvm

13、s (2)电子在基态的结合能在数值上等于原子的基态能量。由波尔理论的能量公式可得故有H:13.6kEev:213.6 254.4kEev:213.6 3122.4kEev3以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较高能态，用来加速电子的电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。212122113.6(1)2EVze对H:12113.6(1)10.24Vv:212113.6 2(1)40.84Vv21()2nezEmcn 221()13.62keEmczz ev:212113.6 3(1)91.84Vv共振线即赖曼系第一条的波长：121212EEhcEh

14、cH:121.24121.610.2nm kevnmev:121.2430.440.8nm kevnmev:121.2413.591.8nm kevnmev2.3欲使电子及处于基态的锂离子发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能？解：解：+基态能量为211()122.42eEmczev ，从基态到第一激发态所需能量为vZE8.91434.122)211(6.132212故电子必须具有的动能.2.4运动质子及一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出光子，质子至少应多大的速度运动？解：解：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子从基态激发到第一激发态，因此有：evEEMmv

15、mEHppk4.202)1(211212284222 20.43 106.26 10938kpEevvcm sm sm cMev 质子静止能量2938pm cMev2.5 1原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为的激发态的原子数为：1()11nEEkTnngNNeg式中 N1是能量为 E1状态的原子数，k 为玻尔兹曼常量，和 g1为相应能量状态的统计权重。试问：原子态的氢在一个大气压、20温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为 g1=2 和g2=8。2电子及室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到 H线，试

16、问电子的最小动能为多大？略。2.6在波长从 95 到 125 的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？解：解：对于min95nm，有22min1111()1Rn97min197min95 101.0973731 104.8195 101.0973731 101RnR故min95nm的波长的光子缺乏以将氢原子激发到 5 的激发态，但可以将氢原子激发到 4 的激发态n1=4同理有：97min297min125 101.0973731 101.91125 101.0973731 101RnR 对应于 1 的辐射光子的波长应比 125 更长，在波段以外 n2=2又 氢原子的吸收谱对应于赖曼系，在

17、95125波段内只能观察到 3 条即(1,2)(1,3)(1,4)mnmnmn1232.7试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7？解：解：赖曼系主线：22213(1)24RZRZ赖巴耳末主线：2222115()2336RZRZ巴二主线波长差：nmRZRZRZRZ7.1331588)20108(151345362222赖巴278888415133.715 109737.31 10133.7ZRnm2Z2.8一次电离的氢原子从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能量处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。解：解：从 E2E1跃迁辐射的光子的能量为22121(1)

18、32hEERcZRhc 氢原子的电离能为10()EEERhcRhc 电离的电子的能量为32kERhcRhcRhc该电子的速度为19631244 13.6 1.6 103.09 109.11 10keeERhcvm smm2.9电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：1基态时两电子之间的距离；2基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；3由第一激发态退激到基态所放光子的波长。解：解：电子偶素可看作类氢体系，波尔理论同样适用，但有关公式中的电子质量必须采用体系的折合质量代替，对电子偶素，其折合质量为：2eeem MmmM 12200112244222 0.0530.106

19、eranmnmem e2电离能为1iAEEER hc式中1121AeRRRmM于是76111.0973731 101.24 106.8022iER hcevev那么电离电势为6.80iiEVve第一激发电势为222121211()3125.102AR hcZER hcVveee3共振线波长为312121.24 10243.15.10hcnm evnmEev2.10子是一种根本粒子，除静止质量为电子质量为电子质量的 207 倍外，其余性质及电子都一样。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成子原子，试计算：1子原子的第一波尔轨道半径；2子原子的最低能量；3子原子赖曼线系中的最短波长。解：解：1子原子可

20、看作类氢体系，应用波尔理论，其轨道半径为22024nnre Z式中207207 1836186.0207207 1836eeeem MmmmM 其第一波尔半径为24011240.0532.85 10186.0186.0186.0eanmrnmm e2子原子的能量公式为2211()186.0()22nezzEcmcnn 最低能量1n 2311186.0()186.0 13.62.53 102eEmcevev 3由波长公式hcE3min3max11.24 100.490(2.53 10)hchcnm evnmEEEev 2.11氢和重氢的里德伯常量之比为 0.999 728，而它们的核质量之比为

21、0.500 20，试计算质子质量及电子质量之比。解：解：由1AeARRmM可知10.9997281eHDeDHmRMmRM又0.50020HDMM0.5002010.9997281eHeHmMmM那么30.4995281836.51.8 100.000272HeMm2.12当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时，1试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大？2试估计氢原子的反冲能量及所发光子的能量之比。解：解：1所发光子的能量evevRhcEEh2.106.1343)2111(2212光子的动量cevchhP2.10氢原子的反冲动量等于光子动量的大小，即chPvMH反smsmcmhHv2

22、6.31031067.110602.12.1082719反（2）氢原子的反冲能量为JJvmEHk2722721087.8)26.3(1067.12121反91927104.510602.12.101087.8hEk2.13钠原子的基态为 3s，试问钠原子从 4P 激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线不考虑精细构造？解：不考虑能级的精细构造，钠原子的能级图如下：根据辐射的选择定那么1l可知，当钠原子从 4P 态向低能级跃迁时可产生 6 条光谱。2.14钠原子光谱的共振线主线系第一条的波长等于=589.3，辅线系线限的波长等于=408.6，试求13S、3P 对应的光谱项和能量；2钠原子基态电子的电

23、离能和由基态到第一激发态的激发能。解：解：（1）由的能级图可知，3P 能级的光谱项和能级分别为：163310447.26.40811mnmTppevnmKevnmhcTEpp03.36.40824.1333S 能级的光谱项和能级可通过下式求出：11331psTTSPDF4F4F4D4D5S5S4P4P3D3D4S4S3P3P3S3SevmevnmhcTEmTTssps14.510144.41024.110144.4103.589110447.211633316961332原子的电离能为evevEEEsi14.5)14.5(03故电离电势为veEVii14.5第一激发电势为veeveveEEeE

24、Vsp11.2)14.5(03.3331212第三章题解第三章题解3-13-1电子的能量分别为电子的能量分别为 1010，100100，10001000 时，试计算相应的时，试计算相应的德布罗意波长。德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子的能量电子的能量:keekEmpmpE222由德布罗意波长公式由德布罗意波长公式:KeEmhph2nmE2261.nmnm3880101.1.226nmnm0.12261001.2262nmnm0.038810001.22633-23-2 设光子和电子的波长均为设光子和电子的波长均为 0.40.4，试问，

25、试问：1 1光子的动量及光子的动量及电子的动量之比是多少？电子的动量之比是多少？2 2光子的动能及电子的动能之比是多少？光子的动能及电子的动能之比是多少？解解：1 1由由ph可知光子的动量等于电子的动量，即可知光子的动量等于电子的动量，即 p p光子电子光子电子=1:1=1:12 2由由光子动能及波长的对应的关系光子动能及波长的对应的关系nmKeVE)(光子光子1.24电子动能及波长的关系电子动能及波长的关系nmE电子电子1.226nmE2)(电子电子1.226那么知那么知962940.31.226101.2423电子光子EE3-3假设一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为

26、多大(2)其相应的德布罗意波长是多少解：1依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：2mcE 20cmEEk2022cmmc 02mm 022021mcvmm41122cv22141cv2243cv所以0.866cc43v2 根据电子波长的计算公式：0.001715nmeV105111.226nm)(1.226nm3eVEk3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量假设晶体的两相邻布喇格面间距为 0.18，一级布喇格掠射角(入射束及布喇格面之间的夹角)为 30,试求这些热中子的能量解：根据布喇格衍射公式n300.091.226nm()kEeV221.226nm()13

27、.622 eV185.56eVkE3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正试证明：电子的德布罗意波长及加速电压的关系应为：1.226nmrV10-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下 P 即可解.证明：根据相对论质量公式021()mmvc将其平方整理乘 c2,得其能量动量关系式2222201()vmcm cc2222220m cp cm c222240Ep cm c20kEEmc0kEEE224222420000111()(

28、2)kkkpEm cEm cm cE Em cccc2222226221.226(2)2(2)(2)21.2261.2261.226(1 0.9785 10)(1)2ekkeekkekkeerem chhchcpEEm cm cEEm cEEm cm cVVVVVm c题意得证.3-6(1)试证明：一个粒子的康普顿波长及其德布罗意波长之比等于120EE式中和E分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量(康普顿波长00为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长证明：根据相对论能量公式021()mmvc将其平方整理乘 c22222201()vm

29、cm cc2222220m cp cm c222240Ep cm c20kEEmc0kEEE224222420000111()(2)kkkpEm cEm cm cEEm cccc224222420000001111()(2)()()kkkpEm cEm cm cEEm cEEEEcccc1相对论下粒子的德布罗意波长为：22000()()hhchcpEEEEEE粒子的康普顿波长为2000chhchcm cm cE2202000220()()1()chcEEEEhcEEEE2假设粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长20()11EE 200()2,2EEEE022511722.55KeVEE0722.

30、55511211.55(KeV)kEEE那么电子的动能为 211.55.注意变换：注意变换：1.1.P P转化为转化为表示表示;2.2.E E转化为转化为表示表示;3-73-7 一原子的激发态发射波长为一原子的激发态发射波长为 600600 的光谱线，测得波长的精的光谱线，测得波长的精度为度为710，试问该原子态的寿命为多长，试问该原子态的寿命为多长解：解：依依htE求求t tchhE2hcE2EtschcEt9879106110314341010600422.3-83-8 一个电子被禁闭在线度为一个电子被禁闭在线度为 1010 的区域中，这正是原子核线度的区域中，这正是原子核线度的数量级，试

31、计算它的最小动能的数量级，试计算它的最小动能解：解：2xpx粒子被束缚在线度为粒子被束缚在线度为r r的范围内，即的范围内，即x x=r r那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：x2xp)(2xxxppp0 xp平均平均)()(2231ppx 电子的最小平均动能为电子的最小平均动能为eVmrEk82210848283.3-9粒子波函数czbyaxN2|2|2|e xp，试求：(1)归一化常数N；(2)粒子的x坐标在 0 到a之间的几率；(3)粒子的y坐标和z坐标分别在和.之间的几率解:(1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:

32、=1即:dzedyedxeNdvczbyax222222221822220002abcNdecdebdeaNczczbybyaxax所以Nabc81(2)粒 子 的x坐 标 在a0区 域 内 几 率为:dzedyedxeNczbyaax22220222)11(211412eeabcN(3)粒子的),(),(cczbby区域内的几率为:dzedyedxeNccczbbbyax222222222)11(8eabcN2)11(e3-10假设一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为(x1，y1，z1；x2，y2，z2)，其中足标 1，2 分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发

33、现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度；(3)发现两粒子都处于半径为 1、中心在坐标原点的球内的几率大小3-11对于在阱宽为a的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态n中的平均值x及2)(xx，并证明：当n时，上述结果及经典结果相一致3-12求氢原子 1s态和 2P态径向电荷密度的最大位置第三章习题 13,143-13设氢原子处在波函数为1311),(arear的基态，a1为第一玻尔半径，试求势能rerU2041)(的平均值3-14证明以下对易关系：ipy,0,ypx0,xLxzLxi,y0,xxLpzP

34、Lpi,yx第三章习题 15 解3-15 设质量为 m 的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:V(x)=axax000 x0V试求:(1)粒子能级表达式;(2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深0V和阱宽 a 之间满足关系式:maV32220解:(1)在 xa,0)(VxV薛 定 谔 方 程 为:33023222EVdxdm(4)整理后得:0)(2320232EVmdxd令/)(20EVmk那 么:032232kdxd方 程 的 解 为:xkBe3(5)式中 为待定系数,根据标准化条件的连续性,有)()()()(3322aaaa将(3),(5)式代人得:kkkctg(

35、6)(2):证明:令kau akv那么(6)式可改为:vuctgu(7)同时,u 和 v 还必须满足以下关系式:22022222/2)(hamvakkvu(8)联立(7)(8)可得粒子的能级的值.用图解法求解:在以v为纵轴u为横轴的直角坐标系中(7)(8)两式分别表示超越曲线和圆,其交点即为解.因kk 都不是负数,故u和v不能取负值,因此只能取第一象限.由图可知(7)(8)两式至少有一解得条件为:2202amv2即maV32220T T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大的能量差为多大分析要点分析要点:1/22

36、;1/22;BBsszgm解解：电子自旋磁矩在磁场方向的投影：电子自旋磁矩在磁场方向的投影BBsszgm依磁矩及磁场的作用能量依磁矩及磁场的作用能量cosBBE自旋及磁场平行时自旋及磁场平行时1cos0ssBEBBB 自旋及磁场反平行时自旋及磁场反平行时2cos180ssBEBBB 那么那么442122 1.20.5788 101.389 10BEEEBeVeV4-24-2试计算原子处于试计算原子处于23/2D状态的磁矩状态的磁矩及投影及投影z z的可能值的可能值解解：3/2,3/2,21=221=21/2,1/2,l l=2=2那么那么5441 564321232123222)()(jlsg

37、j依据磁矩计算公式依据磁矩计算公式BBjjgjj15521)(依 据 磁 矩 投 影 公 式依 据 磁 矩 投 影 公 式Bjjzgm56,52jjgmBBz56,524-3试证实：原子在6G32状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释解:因为21=65/2J=3/2l=43/2,1/21/23/22225 514 4 131312 2()03 3222212 2jSLgJ0这是一个多电子耦合系统,相互作用产生的总效果为零.说明多电子作用有互相抵消的情况.4-4在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围 10，磁极中心到屏的距

38、离 25 如果银原子的速率为 400ms，线束在屏上的分裂间距为 2.0，试问磁场强度的梯度值应为多大银原子的基态为2S12，质量为 107.87u解：原子束在屏上偏离中心的距离可用下式表示:KZBEdDzBMgz2对原子态2S1/201/21/2 故21朗德g因子为 2对于上屏边缘的线束取,对于下屏边缘的线束取所以KZBEdDzBJgz22DdJGZEzBBKZ.(1)mZ310221J214TeV105788.0BDm2102521010d代入上式得:T/m1024.12zBZ4-5 在史特恩-盖拉赫实验中(图 19.1)，不均匀横向磁场梯度为cmTzB/.05，磁极的纵向范围 10，磁极

39、中心到屏的距离 30，使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子，原子的动能 50试求屏上线束边缘成分之间的距离解：对于多个电子21=43/23，3/2那么52)4151415(2123)(21232222jlsgj23212123;jm依公式kTdDzBgmZBJJ32又MeV50212mV32=0.1kTdDzBgmZBJJ32=cm52092.05030100.55223和kTdDzBgmZBJJ32=cm0.17365030105.05221即:Z3/2=2Z2(3/2)=20.52092=Z1/2=2Z2(1/2)=20.1736=4-6.在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为 4

40、00 K 的炉中射出，在屏上承受到两条氢束线，间距为假设把氢原子换成氯原子(基态为2P32)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以承受到几条氯束线其相邻两束的间距为多少解：Z2=400K3310-51/221由kTdDzBgmZBJJ3230.kTdDzBB3当换为氯原子时，因其基态为2P32，3/2,1s=1/222232313144()()15222234jslgj23;21;21;23jmcmz0.60.33423cmz0.20.33421 共有 21=4 条，相邻两条间距为。4-7试问波数差为-1的赖曼系主线双重线，属于何种类氢离子解：41313484.5)1(84.5)1(cmllnz

41、cnlnz16.29cm以为是赖曼系主线21代入上式 得，3所以是原子又因为其为类氢离子所以为Li4-8试估计作用在氢原子 2P态电子上的磁场强度解:BBhcB222又由(21-13)式,10-5T4.010788.521053.4255BB4-94-9试用经典物理方法导出正常塞曼效应试用经典物理方法导出正常塞曼效应4-104-103030 锌原子光谱中的一条谱线锌原子光谱中的一条谱线(3 3S S1 13 3p p0 0)在在B B为为 1 100T00T 的的磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几条相邻两谱线的波

42、数差等于多少是否属于正常塞曼效分裂为几条相邻两谱线的波数差等于多少是否属于正常塞曼效应并请画出相应的能级跃迁图应并请画出相应的能级跃迁图解：解：对于激发态：对于激发态0 0，1,1,1.1.m m1 1=0,=0,1,1,在外磁场作用下，在外磁场作用下，可以分裂为三条。可以分裂为三条。2)202(23)(21232221JLSg对于基态对于基态1 1，0,0,1 1m m2 2=0,=0,在外磁场作用下，并不分裂。在外磁场作用下，并不分裂。23)202(23)(21232222JLSgBgmgmEEEEB)()(11221212=BEEB20212eBme2Bmee4202zBmeBeGH(T

43、)1 420242021)(4 6 7.02024202cmTBcmeBce=(0.934,00.934)=(0.934,00.934)1 1所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。谱线。011,011,分别对应于分别对应于，+，-三条谱线。三条谱线。虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为虽然谱线一分为三，但彼此间间隔值为 2 2，并不是，并不是，并非，并非激发态和基态的激发态和基态的 0 0，因，因 S S0 0 所以它不是正常的塞曼效应。所以它不是正常的塞曼效应。对应的能级跃迁图对应的能级跃迁图4-114-11试计算在试

44、计算在B B为为 2.5T2.5T 的磁场中，钠原子的的磁场中，钠原子的D D双线所引起的双线所引起的塞曼分裂塞曼分裂解：解：A A对于对于2 2S S1/21/2态，用态，用2222123jlsgj，将，将 1/2,1/2,01/201/2 代入，代入，即可算出即可算出 2 2；由于；由于 1/2,1/2,因而因而21，于是，于是1 1。P P态，相应的态，相应的 1 1，因而，因而s,s,1/21/21/21/2，3/23/2，有两个原子态，有两个原子态2 2P P1/21/2，2 2P P3/23/2。分别对应于。分别对应于g g1/21/2=2/3,=2/3,m m1 1g g1 1=

45、1/31/3g g3/23/2=4/3,=4/3,m m2 2g g2 2=2/32/3,6/36/3依依LgmgmhBgmgmB)(/)(11221122LLLgmgm3432)131()(11221分裂为四分裂为四条线。条线。LLLgmgm131351)3632()(11222分裂为六分裂为六条线。条线。4-124-12注注:此题此题(2)(2)有两种理解有两种理解(不同习题集不同做法不同习题集不同做法,建议用第建议用第二种方法二种方法).).钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细构钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细构造谱线，其波长分别为造谱线，其波长分别为

46、 766.4766.4 和和 769.9769.9，现将该原子置于磁场，现将该原子置于磁场B B中中(设为弱场设为弱场)，使及此两精细构造谱线有关的能级进一步分裂，使及此两精细构造谱线有关的能级进一步分裂(1)(1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图(2)(2)如欲使分裂后的最高能级及最低能级间的差距如欲使分裂后的最高能级及最低能级间的差距E E2 2等于原能等于原能级差级差E E1 1的的 1.51.5 倍，所加磁场倍，所加磁场B B应为多大应为多大要点分析要点分析:钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠钾原子的价电子从第一激发态向基态的

47、跃迁类似于钠的精细构造。其能级图同上题。的精细构造。其能级图同上题。解：解：(1)(1)先计算朗德因子和先计算朗德因子和2 2S S1/21/2态，用态，用2222123jlsgj,将将 1/2,1/2,01/201/2 代入，即可算出代入，即可算出 2 2；由于由于 1/2,1/2,因而因而21，于是，于是1 1。P P态，相应的态，相应的 1 1，因而，因而s,s,1/21/21/21/2，3/23/2，有两个原子态，有两个原子态2 2P P1/21/2，2 2P P3/23/2。分别对应于。分别对应于2 2P P1/21/2对应有对应有m m1 1=1/2,1/2,g g1/21/2=2

48、/3,=2/3,m m1 1g g1 1=1/31/32 2P P3/23/2对应有对应有m m2 2=1/21/2，g g3/23/2=4/3,=4/3,m m2 2g g2 2=2/32/3,6/36/3能级分裂大小能级分裂大小:P P3/23/2能级分裂大小能级分裂大小:m m2 2g g2 2从从+6/3+6/3+2/3+2/3 为为 4/34/3P P1/21/2能级分裂大小能级分裂大小:m m2 2g g2 2从从+1/3+1/3-1/3-1/3 为为 2/32/3S S1/21/2能级分裂大小能级分裂大小:m m1 1g g1 1从从+1+1-1-1 为为 2 2(2)(2)解解

49、:有两种认为有两种认为:(2)(2)第一种认为第一种认为:E E=(=(E E2121)及教材计算结果一致及教材计算结果一致.分裂后的最高能级分裂后的最高能级 2 2P P3/2,3/2,3/23/2 及最低能级差及最低能级差 2 2P P1/21/21/21/2BEBEBgmgmEEBBB37)31(36)(11112212假设使假设使E E2 2E E1 1=1.5(=1.5(E E2 2-E E1 1)即即E E1 1+7/3+7/3E E1 1即即7/37/3E E1 1(E E2121)(E E2020)-()-(E E1010)=0.5)=0.521chch即即210.537chc

50、hBB)T(17.27105788.019.76914.766128.61970.5730.573421chchBB27.1727.17 T T(3)(3)第二种认为第二种认为:E E=(=(E E2020)及教材结果相差甚远及教材结果相差甚远分裂后的最高能级分裂后的最高能级 2P2P3/2,3/2,=3/2=3/2 及最低能级差及最低能级差 2s2s1/21/21/21/2BEBEBgmgmEEBBB3)1(36)(11112212假设使假设使E E2 2E E1 1即即E E1 1+3+3E E1 1即即3 3E E1 1(E E2020)=0.5=0.51ch10.53chBB)T(3.