四川省绵阳市2015年中考数学模拟试卷(二)含答案解析.docx

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1、2015年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）13的相反数是（）A3BCD32点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）3如图所示，正四棱锥的俯视图为（）ABCD4“大嘴猴”童装店最近销售了某种夏装30件，销售量如下表所示：则所销售夏装尺码的中位数是（）尺码（厘米）100105110115120125130销售量（件）12511731A105B110C115D1205已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A13cmB17cmC1

2、3或17cmD10cm6已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a1|的结果为（）A1B1C2a1D12a7如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高CD为（）A200mB180mC150mD100m8如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12，点E是AB的中点，点P在AC上，则PE+PB的最小值为（）A5BCD139某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A14米B15米C16米D17米10如图，

3、点P、Q是反比例函数y=（k0）图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，记SABP=S1，SQMN=S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法判定11绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）ABCD12小王把一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A，再过点A折叠使折痕DEBC，若AB=4，AC=3，则ADE的面积是（）A24B30C60D90二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）132a2a3的结果是14中共中央国务院2

4、015年1月9日上午在北京举行国家科学技术奖励大会，氢弹元勋于敏获得最高科技奖，最高科技奖是中国科技界的最高荣誉，奖金额为500万元人民币，数字500万用科学记数法表示为15如图，已知ABCD，BAE=40，ECD=70，EF平分AEC，则AEF的度数是16在a22abb2的三个空格中，顺次填上“+”或“”，恰好能构成完全平方式的概率是17如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为18如图，在三角形各顶点作半径为1的圆19（1）计算：（1）2015（）2|1|（2）解方程： =120近两年来，绵阳房产市场呈现下滑势头，市民观望情绪严重，某楼盘开业后，发现销售形势不够理想，于是委托了

5、专业机构对绵阳市民进行“理想房价”调查，得到如下统计图（表），请结合统计图（表）回答问题：绵阳市理想房价调查（元/平方米）百分比30004000m4000500030%5000600018%600070007%700080003%（1）该机构调查的总人数是人，其中m=，认为“理想房价”在60007000范围内的人数n=在扇形统计图中，认为“理想房价”在50006000的扇形的圆心角是（2）公司销售部门分析图（表）后发现，目前楼盘开盘均价为4800元/平方米，若购房者的“实际单价”（实际单价指消费者在得到各种优惠措施后实际支出单价）为4000元/平方米时，则打破买方的心理防线，获得大多数人的认可

6、，故提出两种促销措施，供公司领导研究采用：9折并送购房税（绵阳目前购房契税为总价的4%）降价9%并返装修款（绵阳目前装修均价约为400元/平方米）请问哪种方式能让“实际单价”降到4000元以下？21已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x22（k3）x+k24k1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值22如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长23 “美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共4

7、00个已知两种水杯的进价和售价如下表所示设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元品牌进价（元/个）售元（元/个）A4565B3755（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）请判断以B、C、D为顶点的三角形的形状；（3）若点Q是y轴上的动点，在抛物线上是否存在点P使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P坐标；若

8、不存在，请说明理由25如图，已知ABC中，AB=AC，D为ABC所在平面内的一点，过D作DEAB，DFAC分别交直线AC、直线AB于点E、F（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是ABC内一点，过D作DEAB，DFAC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）2015年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一

9、、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）13的相反数是（）A3BCD3【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【解答】解：3的相反数是3故选：D【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（2，5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）故选B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的

10、点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3如图所示，正四棱锥的俯视图为（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看物体得到的图形，得到正四棱锥的俯视图，结合选项得到答案【解答】解：正四棱锥的底是正方形，从上向下看，可以看到四条棱故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4“大嘴猴”童装店最近销售了某种夏装30件

11、，销售量如下表所示：则所销售夏装尺码的中位数是（）尺码（厘米）100105110115120125130销售量（件）12511731A105B110C115D120【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：共有30件服装，第15和16件服装尺码的平均数为中位数，则中位数为：（115+115）2=115故选C【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A13c

12、mB17cmC13或17cmD10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为边为3cm和7cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3cm为底时，其它两边都为7cm；3cm、7cm、7cm可以构成三角形，周长为17cm；当3cm为腰时，其它两边为3cm和7cm；3+3=67，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论6已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a1|的结果为（

13、）A1B1C2a1D12a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出a及a1的符号，再把代数式进行化简即可【解答】解：由图可知，0a1，a10，原式=1aa=12a故选D【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键7如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60，则塔高CD为（）A200mB180mC150mD100m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题【分析】构造AD为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质及相应的三角函数求得CE，DE长，进而求解【解答】解：延长CD交过A的水平线

14、于点E在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角分别为60BC=易得AE=，CE=AB=300在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30，且BC=DE=100CD=200故选A【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及解直角三角形方法8如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12，点E是AB的中点，点P在AC上，则PE+PB的最小值为（）A5BCD13【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】连结DE交AC于点P，连结BP，根据菱形的性质推出AO是BD的垂直平分线，推出PE+PB=PE+PD=DE且值最小，根据勾股定理求出DE的长即可【解答】解：如图，连结DE

15、交AC于点P，连结BP，作EMBD于点M，四边形ABCD是菱形，ACBD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分线，PD=PBPE+PB=PE+PD=DE且值最小E是AB的中点，EMBD，AC=16，BD=12，EM=AO=AC=4，BM=BO=BD=3DM=DO+OM=6+3=9DE=故答案为：B【点评】本题考查了轴对称最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出DE=PE+PB，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力9某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45，若机器人反复执行这

16、一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A14米B15米C16米D17米【考点】多边形内角与外角【分析】第一次回到原处正好转了360，正好构成一个正八边形【解答】解：机器人转了一周共360度，36045=8，共走了8次，机器人共走了82=16米故选：C【点评】本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了360度10如图，点P、Q是反比例函数y=（k0）图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，记SABP=S1，SQMN=S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1S2BS1S2CS1=S2D无法判定【考点】反比例

17、函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），则SABP=APAB=a（bn）=aban，SQMN=MNQN=（ma）n=mn，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S2故选C【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义11绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）ABCD【考点

18、】列代数式（分式）【专题】计算题【分析】根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差【解答】解：提速后火车的速度比原来速度快了（）千米/小时故选C【点评】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替12小王把一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A，再过点A折叠使折痕DEBC，若AB=4，AC=3，则ADE的面积是（）A24B30C60D90【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先连接AA，交BC于点O，由折叠的性质可得：AO=AA，又由DEBC，可得AB

19、CADE，AC：AE=AO：AA=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：连接AA，交BC于点O，由折叠的性质可得：AO=AA，DEBC，ABCADE，AC：AE=AO：AA=1：2，=（）2=，AB=4，AC=3，SABC=ABAC=43=6，SADE=4SABC=24故选A【点评】此题考查了折叠的性质以及相似三角形的判定与性质注意掌握折叠前后图形的对应关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）132a2a3的结果是2a5【考点】单项式乘单项式【分析】本题需根据单项式乘以单项式的法则进行计算，即可求出答案【解答】解：2a2a3=2a5故答案为2

20、a5【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键14中共中央国务院2015年1月9日上午在北京举行国家科学技术奖励大会，氢弹元勋于敏获得最高科技奖，最高科技奖是中国科技界的最高荣誉，奖金额为500万元人民币，数字500万用科学记数法表示为5.0106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将500万用科学记数法表示为5.0106故答案

21、为：5.0106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15如图，已知ABCD，BAE=40，ECD=70，EF平分AEC，则AEF的度数是55【考点】平行线的性质【分析】过点E作AB的平行线，运用平行线的性质和角平分线的定义求AEF的度数【解答】解：过点E作EHAB，ABCD，EHABCD；AEH=BAE=40，CEH=ECD=70，AEC=AEH+CEH=110；EF平分AEC，AEF=AEC=55故答案为：55【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的

22、关键16在a22abb2的三个空格中，顺次填上“+”或“”，恰好能构成完全平方式的概率是【考点】列表法与树状图法；完全平方式【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好能构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，恰好能构成完全平方式的有4种情况，恰好能构成完全平方式的概率是： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O的半径为【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】首先连接OA，OB，由C=45，易得AOB是等

23、腰直角三角形，继而求得答案【解答】解：连接OA，OB，C=45，AOB=2C=90，OA=OB，OAB是等腰直角三角形，OA=ABcos45=2=故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质注意准确作出辅助线是解此题的关键18如图，在三角形各顶点作半径为1的圆19（1）计算：（1）2015（）2|1|（2）解方程： =1【考点】实数的运算；负整数指数幂；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

24、验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=3（1）4（1）=3+4+1=8；（2）去分母得：1+x=3xx21+x2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20近两年来，绵阳房产市场呈现下滑势头，市民观望情绪严重，某楼盘开业后，发现销售形势不够理想，于是委托了专业机构对绵阳市民进行“理想房价”调查，得到如下统计图（表），请结合统计图（表）回答问题：绵阳市理想房价调查（元/平方米）百分比30004000m4000500030%5000600018%600070007%700080003%（1）该机构调查的总人数是600人，其

25、中m=42%，认为“理想房价”在60007000范围内的人数n=140在扇形统计图中，认为“理想房价”在50006000的扇形的圆心角是64.8（2）公司销售部门分析图（表）后发现，目前楼盘开盘均价为4800元/平方米，若购房者的“实际单价”（实际单价指消费者在得到各种优惠措施后实际支出单价）为4000元/平方米时，则打破买方的心理防线，获得大多数人的认可，故提出两种促销措施，供公司领导研究采用：9折并送购房税（绵阳目前购房契税为总价的4%）降价9%并返装修款（绵阳目前装修均价约为400元/平方米）请问哪种方式能让“实际单价”降到4000元以下？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；

26、扇形统计图【分析】（1）根据60007000的人数是600，所占的百分比是30%，即可求得总数，然后利用1减去其它组的百分比即可求得m的值，利用百分比的意义求得n的值，利用360乘以对应的百分比求得认为“理想房价”在50006000的扇形的圆心角；（2）根据两种促销方案分别求得促销后的价格，然后与4000进行比较即可【解答】解：（1）该机构调查的总人数是：60030%=2000（人），m=130%18%7%3%=42%，认为“理想房价”在60007000范围内的人数n=20007%=140（人），认为“理想房价”在50006000的扇形的圆心角是36018%=64.8；（2）48000.9（1

27、4%）=4147.24000；4800（19%）400=39684000则方式能让“实际单价”降到4000元以下【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x22（k3）x+k24k1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】（1）根据的意义得到4（k3）24（k2

28、4k1）0，然后解不等式得到k5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1x2=k24k1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m=x1x2=k24k1，配方得到m=（k2）25，再根据非负数的性质得到（k2）250，于是m的最小值为5【解答】解：（1）根据题意得4（k3）24（k24k1）0，解得k5，所以k的取值范围为k5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1x2=k24k1，方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，m=x1x2=k24k1=（k2）25，（k2）20，（k2）255，即m的最小值为5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=

29、0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点22如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明OCE=30即可（2）在直角OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长【解答】（1）证明：连接AC，如图直径AB垂直于弦CD于点E，A

30、C=AD，过圆心O的线CFAD，AF=DF，即CF是AD的中垂线，AC=CD，AC=AD=CD即：ACD是等边三角形，FCD=30，在RtCOE中，点E为OB的中点；（2）解：在RtOCE中，AB=8，又BE=OE，OE=2，【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解23“美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个已知两种水杯的进价和售价如下表所示设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元品牌进价（元/个）售元（元/个）A4565B3755（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么

31、该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据总利润=A水杯的利润+B水杯的利润就可以表示出W与x之间的数量关系（2）由购买A种水杯的费用+购买B种水杯的费用不超过16000元建立不等式求出x的取值，再根据（1）的解析式由一次函数的性质就可以求出其W的最值【解答】解：由题意，得W=（6545）x+（5537）（400x）=2x+7200W关于x的函数关系式：W=2x+7200；（2）由题意，得45x+37（400x）16000，解得：x150W=2x+7200，k=20，W随x的增大而增大，当x=150时，W最大=7500进货方案是：A种水杯购买150个

32、，B种水杯购买250个，才能获得最大利润，最大利润为7500元【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式并运用其性质求解是关键24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）请判断以B、C、D为顶点的三角形的形状；（3）若点Q是y轴上的动点，在抛物线上是否存在点P使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A、B两点坐标代入函数解析式列方程组求解

33、即可求得系数b、c，把一般式变形为顶点式可求得顶点坐标；（2）求出线段BC、BD、CD的长，判断BCD的形状；（3）分别从当AB为边时，只要PQAB，且PQ=AB=4即可以及当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，分别求出即可【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）两点代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为：y=x22x3=（x1）24，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，连接BC、CD、BD，DMx轴，DNy轴，垂足分别为M、N，y=x22x3与y轴的交点C（O，3），A（1，0）、B（3，0），D（1，4），BC=3，CD=，BD=2，（

34、3）2+（）2=（2）2BC2+CD2=BD2BCD是直角三角形；（3）如图2，当AB为边时，只要PQAB，且PQ=AB=4即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为4或4，当x=4时，y=21；当x=4时，y=5；所以此时点P1的坐标为（4，21），P2的坐标为（4，5）；当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q点，过点P3作x轴的垂线交于点H，可证得P3HBQ3OA，AO=BH，GO=GH，线段AB的中点G的横坐标为1，此时点P横坐标为2，由此当x=2时，y=3，这是有符合条件的点P3（2，3），所以符合条件的点为：P1的坐标为（4

35、，21），P2的坐标为（4，5）；P3（2，3）【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握25如图，已知ABC中，AB=AC，D为ABC所在平面内的一点，过D作DEAB，DFAC分别交直线AC、直线AB于点E、F（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；（3）如图3，当点D是ABC内一点，过D作DEAB，DFAC分别交

36、直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）如图1，先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形AEDF是平行四边形，则DE=AF再根据平行线及等腰三角形的性质得出FDB=B，由等角对等边得到DF=FB，从而证明DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：当点D在CB延长线上时，如图2，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DE=AF，再证明FDB=FBD，由等角对等边得到DF=FB，从而证明AB=AFBF=DEDF； 当点D在线段

37、BC上时，如图1，AB=DE+DF； 当点D在BC的延长线上时，如图2，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DF=AE，再证明CDE=DCE，由等角对等边得到CE=DE，再证明从而证明AB=AC=AECE=DFDE； （3）如图3，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DF=AE，再证明EGC=C，由等角对等边得到DE+DG=CE，从而证明AB=AC=EC+AE=DE+DG+DF【解答】解：（1）DE+DF=AB理由如下：如图1DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，DE=AFDFAC，FDB=C，AB=AC，C=B，FDB=B，DF=FB，DE+DF=AF+FB=AB；（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：当点D在CB延长线上时，如图2，AB=DEDF； 当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF； 当点D在BC的延长线上时，如图2，AB=DFDE； （3）如图3，AB=DE+DG+DF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中（2）中分情况讨论是解题的关键