算法设计与分析复习题目及答案[2].docx

《算法设计与分析复习题目及答案[2].docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法设计与分析复习题目及答案[2].docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、分治法1, 二分搜寻算法是利用分治策略实现的算法。9. 实现循环赛日程表利用的算法是分治策略 27, Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。34实现合并排序利用的算法是分治策略 。实现大整数的乘法是利用的算法分治策略 。17实现棋盘覆盖算法利用的算法是分治法 。29, 运用分治法求解不须要满意的条件是子问题必需是一样的 。不行以运用分治法求解的是0/1背包问题 。动态规划以下不是动态规划算法根本步骤的是 构造最优解 以下是动态规划算法根本要素的是子问题重叠性质 。以下算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法备忘录方法是那种算法的变形。 动态规划法 最长公共子序列算法利用的

2、算法是动态规划法 。矩阵连乘问题的算法可由动态规划算法B设计实现。实现最大子段和利用的算法是动态规划法 。贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动支配问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的根本要素的是贪心选择性质和最优子构造性质。回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是 排列树 。剪枝函数是回溯法中为防止无效搜寻实行的策略回溯法的效率不依靠于以下哪些因素 确定解空间的时间分支限界法最大效益优先是分支界限法 的一搜寻方式。分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是最大堆 。分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是 最小堆 优

3、先队列式分支限界法选取扩展结点的原那么是 结点的优先级 在对问题的解空间树进展搜寻的方法中,一个活结点最多有一次时机成为活结点的是( 分支限界法 ).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( 栈式分支限界法 )之外都是最常见的方式.1队列式(FIFO)分支限界法：依据队列先进先出FIFO原那么选取下一个节点为扩展节点。 2优先队列式分支限界法：依据优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。最优子构造性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。 贪心算法与动态规划算法的主要区分是贪心选择性质 。回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( 无序树 ).

4、14哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为B 。A, On2nB, OnlognC, O2nD, On21, 下面关于NP问题说法正确的选项是B A NP问题都是不行能解决的问题B P类问题包含在NP类问题中C NP完全问题是P类问题的子集D NP类问题包含在P类问题中40, 背包问题的贪心算法所需的计算时间为B A, On2n B, Onlogn C, O2n D, On420-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为A A, On2nB, OnlognC, O2nD, On.包问题的贪心算法所需的计算时间为B 。A, On2nB, OnlognC, O2nD, On53采纳贪心算法的最优装载问题

5、的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间困难度为 ( B ) 。A, On2nB, OnlognC, O2nD, On56, 算法是由假设干条指令组成的有穷序列，而且满意以下性质 D （1） 输入：有0个或多个输入（2） 输出：至少有一个输出（3） 确定性：指令清楚，无歧义（4） 有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限 A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)57, 函数32n+10nlogn的渐进表达式是( B ).A. 2n B. 32n C. nlogn D. 10nlogn59, 用动态规划算法解决最大字段

6、和问题，其时间困难性为( B ).A.logn B.n C.n2 D.nlogn61, 设f(N),g(N)是定义在正数集上的正函数,假如存在正的常数C和自然数N0,使得当NN0时有f(N)Cg(N),那么称函数f(N)当N充分大时有下界g(N),记作f(N)(g(N),即f(N)的阶( A )g(N)的阶.A.不高于 B.不低于C.等价于 D.靠近二, 填空题 2, 程序是 算法用某种程序设计语言的详细实现。3, 算法的“确定性指的是组成算法的每条 指令 是清楚的，无歧义的。6, 算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 。7, 从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归

7、算法 。11, 计算一个算法时间困难度通常可以计算 循环次数 , 根本操作的频率 或计算步。14, 解决0/1背包问题可以运用动态规划, 回溯法和分支限界法，其中不须要排序的是 动态规划 ，须要排序的是 回溯法 ，分支限界法 。15, 运用回溯法进展状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时运用约束条件和目标函数的界进展裁剪的是 0/1背包问题 ，只运用约束条件进展裁剪的是 N皇后问题 。 30.回溯法是一种既带有 系统性 又带有 跳动性 的搜寻算法。 33回溯法搜寻解空间树时，常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 限界函

8、数 。 规模 有关。 划分的对称性 。36. Prim算法利用 贪心 策略求解 最小生成树 问题，其时间困难度是 O(n2) 。37. 图的m着色问题可用 回溯 法求解，其解空间树中叶子结点个数是 mn ，解空间树中每个内结点的孩子数是 m 。4.假设序列X=B,C,A,D,B,C,D，Y=A,C,B,A,B,D,C,D，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列 BABCD或CABCD或CADCD。5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个最优解 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_o(n*2n)_,用动态规划算法所需的计算时间为_o(minnc,2n_。二

9、, 综合题50分1.写出设计动态规划算法的主要步骤。问题具有最优子构造性质；构造最优值的递归关系表达式；3最优值的算法描述；构造最优解；2. 流水作业调度问题的johnson算法的思想。令N1=i|ai=bi；将N1中作业按ai的非减序排序得到N1，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2；N1中作业接N2中作业就构成了满意Johnson法那么的最优调度。3. 假设n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。步骤为：N1=1，3，N2=

10、2，4；N1=1，3， N2=4，2；最优值为：384. 运用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V=6,10,3，W=3,4,4,其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间从根动身，左1右0，并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。解空间为(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)。解空间树为：ABCFEDGKJIHONML11100001011010该问题的最优值为：16 最优解为：1，1，05. 设S=X1，X2，Xn是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表

11、示S的二叉搜寻树中搜寻一个元素X，返回的结果有两种情形，1在二叉搜寻树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。2在二叉搜寻树的叶结点中确定XXi，Xi+1，其概率为ai。在表示S的二叉搜寻树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点Xi，Xi+1的结点深度为di，那么二叉搜寻树T的平均路长p为多少？假设二叉搜寻树Tij=Xi，Xi+1，Xj最优值为mij，Wij= ai-1+bi+bj+aj，那么mij(1=i=j=n)递归关系表达式为什么？二叉树T的平均路长P=+ mij=Wij+minmik+mk+1j (1=i=jj)6. 描述0-1背包问题。一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量

12、为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三, 简答题30分1.流水作业调度中，有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法那么中对ai和bi的排序算法。函数名可写为sort(s,n)2.最优二叉搜寻树问题的动态规划算法设函数名binarysearchtree)1.void sort(flowjope s,int n) int i,k,j,l; for(i=1;i=n-1;i+)/-选择排序 k=i; while(kn) break;/-没有ai，跳出 else for(j=k+1;jsj.a

13、) k=j; swap(si.index,sk.index); swap(si.tag,sk.tag); l=i;/-登记当前第一个bi的下标 for(i=l;i=n-1;i+) k=i; for(j=k+1;j=n;j+) if(sk.bsj.b) k=j; swap(si.index,sk.index); /-只移动index和tag swap(si.tag,sk.tag); 2.void binarysearchtree(int a,int b,int n,int *m,int *s,int *w) int i,j,k,t,l; for(i=1;i=n+1;i+) wii-1=ai-1;

14、 mii-1=0; for(l=0;l=n-1;l+)/-l是下标j-i的差for(i=1;i=n-l;i+) j=i+l;wij=wij-1+aj+bj;mij=mii-1+mi+1j+wij;sij=i;for(k=i+1;k=j;k+) t=mik-1+mk+1j+wij;if(tmij) mij=t;sij=k;一、 填空题此题15分，每题1分1、 算法就是一组有穷的 规那么 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 2、 在进展问题的计算困难性分析之前，首先必需建立求解问题所用的计算模型。3个根本计算模型是 随机存取机RAM , 随机存取存储程序机RASP , 图灵机 。3、

15、算法的困难性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。4、 计算机的资源最重要的是 时间 和 空间 资源5、 f(n)= 62n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( 2n )6、 贪心算法总是做出在当前看来 最好 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优构造 二, 简答题此题25分，每题5分1、 简洁描述分治法的根本思想。2、 简述动态规划方法所运用的最优化原理。3、 何谓最优子构造性质？4、 简洁描述回溯法根本思想。5、 何谓P, NP, NPC问题三, 算法填空此题20分，每题5分1, n后问题回溯算法(1)用二维数组ANN存储皇后位

16、置,假设第i行第j列放有皇后,那么Aij为非0值,否那么值为0。(2)分别用一维数组MN, L2*N-1, R2*N-1表示竖列, 左斜线, 右斜线是否放有棋子，有那么值为1,否那么值为0。for(j=0;j=0;r-) /自底向上递归计算for(c=0; 1 ;c+) if( tr+1ctr+1c+1) 2 ；else 3 ；3, Hanoi算法Hanoi(n,a,b,c)if n=1 1 ；else 2 ； 3 ；Hanoi(n-1,b, a, c);4, Dijkstra算法求单源最短路径du:s到u的距离 pu:记录前一节点信息Init-single-source(G,s)for ea

17、ch vertex vVG do dv=; 1 ds=0Relax(u,v,w)if dvdu+w(u,v)then dv=du+wu,v; 2 dijkstra(G,w,s)1. Init-single-source(G,s) 2. S= 3. Q=VG4.while Q do u=min(Q) S=Su for each vertex 3 do 4 四, 算法理解题此题10分依据优先队列式分支限界法，求以下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用标记，获得中间解的结点用单圆圈框起，最优解用双圆圈框起。五, 算法理解题此题5分设有n=2k个运发动

18、要进展循环赛，现设计一个满意以下要求的竞赛日程表：每个选手必需与其他n-1名选手竞赛各一次；每个选手一天至多只能赛一次；循环赛要在最短时间内完成。1假如n=2k，循环赛最少须要进展几天；2当n=23=8时，请画出循环赛日程表。六, 算法设计题此题15分分别用贪心算法, 动态规划法, 回溯法设计0-1背包问题。要求：说明所运用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。七, 算法设计题此题10分通过键盘输入一个高精度的正整数n(n的有效位数240)，去掉其中随意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的n 和s，找寻一种方案，使得剩下的数字组成的新数最小。【样例

19、输入】178543S=4【样例输出】13二, 简答题此题25分，每题5分6、 分治法的根本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题一样；对这k个子问题分别求解。假如子问题的规模仍旧不够小，那么再划分为k个子问题，如此递归的进展下去，直到问题规模足够小，很简洁求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上逐步求出原来问题的解。7、 “最优化原理用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题，须要依次作出n个决策D1，D2，Dn，如假设这个决策序列是最优的，对于任何一个整数k，1 k n，不管前面k个决策是怎样的，以后的最优决

20、策只取决于由前面决策所确定的当前状态，即以后的决策Dk+1，Dk+2，Dn也是最优的。8、 某个问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子构造性质。9、 回溯法的根本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进展深度优先搜寻，解为叶子结点。搜寻过程中，每到达一个结点时，那么推断该结点为根的子树是否含有问题的解，假如可以确定该子树中不含有问题的解，那么放弃对该子树的搜寻，退回到上层父结点，接着下一步深度优先搜寻过程。在回溯法中，并不是先构造出整棵状态空间树，再进展搜寻，而是在搜寻过程，逐步构造出状态空间树，即边搜寻，边构造。10、 P(Polynomial问题)：也即是多项式困难程

21、度的问题。NP就是Non-deterministicPolynomial的问题，也即是多项式困难程度的非确定性问题。NPC(NP Complete)问题，这种问题只有把解域里面的全部可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。三, 算法填空此题20分，每题5分1, n后问题回溯算法(1) !Mj&!Li+j&!Ri-j+N(2) Mj=Li+j=Ri-j+N=1;(3) try(i+1,M,L,R,A) (4) Aij=0 (5) Mj=Li+j=Ri-j+N=02, 数塔问题。1c=r(2)trc+=tr+1c3trc+=tr+1c+13, Hano

22、i算法1move(a,c)2Hanoi(n-1, a, c , b)3Move(a,c)4, 1pv=NIL2pv=u(3) vadju4Relax(u,v,w)四, 算法理解题此题10分1 2 3 4 5 6 7 82 1 4 3 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 46 5 8 7 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1五, 18天2分；2当n=23=8时，循环赛日程表3分。六, 算法设计题此题15分1贪心算法 Onlogn 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，

23、将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。假设将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，那么选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略始终地进展下去，直到背包装满为止。 详细算法可描述如下：void Knapsack(int n,float M,float v,float w,float x)Sort(n,v,w);int i;for (i=1;i=n;i+) xi=0;float c=M;for (i=1;ic) break;xi=1;c-=wi;if (i=n) xi=c/wi;2动态规划法 O(nc)m(i，j)是背包涵量为j，可选择物品为i，i+1，n时0-

24、1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子构造性质，可以建立计算m(i，j)的递归式如下。void KnapSack(int v,int w,int c,int n,int m11)int jMax=min(wn-1,c);for (j=0;j=jMax;j+) /*m(n,j)=0 0=jwn*/mnj=0;for (j=wn;j=wn*/mnj=vn;for (i=n-1;i1;i-) int jMax=min(wi-1,c);for (j=0;j=jMax;j+) /*m(i,j)=m(i+1,j) 0=jwi*/ mij=mi+1j;for (j=wi;j=wn*/ mij=max(

25、mi+1j,mi+1j-wi+vi);m1c=m2c;if(c=w1)m1c=max(m1c,m2c-w1+v1);3回溯法 O(2n)cw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值voidbacktrack(inti) /回溯法 i初值1if(in) /到达叶结点 bestp=cp; return; if(cw+wibestp) /搜寻右子树 backtrack(i+1); 七, 算法设计题此题10分为了尽可能地靠近目标，我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的依次搜寻，假设各位数字递增，那么删除最终一个数字，否那么删除第一个递减区间的首字符

26、。然后回到串首，按上述规那么再删除下一个数字。重复以上过程s次，剩下的数字串便是问题的解了。详细算法如下：输入s, n;while s 0 i=1; /从串首开场找while (i length(n) & (ni1)& (n1=0) delete(n,1,1); /删去串首可能产生的无用零输出n;三, 算法填空void Knapsack(int n,float M,float v,float w,float x) Sort(n,v,w); int i; for (i=1;i=n;i+) xi=0; float c=M; for (i=1;ic) break; xi=1; c - =wi; if

27、 (i=n) xi=c/wi;: 动态规划算法int MaxSum(int n, int a) int sum=0, b=0； /sum存储当前最大的bj, b存储bj for(int j=1； j0) b+= aj ； else b=ai; ； /一旦某个区段和为负，那么从下一个位置累和 if(bsum) sum=b; return sum； templatevoid QuickSort (Type a, int p, int r) if (pr) int q=Partition(a,p,r); QuickSort (a,p,q-1); /对左半段排序 QuickSort (a,q+1,r)

28、; /对右半段排序 Template void perm(Type list, int k, int m ) /产生listk:m的全部排列 if(k=m) /只剩下一个元素 for (int i=0;i=m;i+) coutlisti; coutendl; else /还有多个元素待排列，递归产生排列 for (int i=k; i=m; i+) sk，listi); perm(list,k+1;m); sk,listi); 5.给定已按升序排好序的n个元素a0:n-1，现要在这n个元素中找出一特定元素x。 据此简洁设计出二分搜寻算法：template int BinarySearch(Ty

29、pe a, const Type& x, int l, int r) while (l=r ) int m = (l+r)/2); if (x = am) return m; if (x am) r = m-1; else l = m+1; return -1; 6, 合并排序描述如下：templatevoid Mergesort(Type a , int left, int right)if (left0) y=y*x; (return y);四, 问答题1.用计算机求解问题的步骤：1, 问题分析2, 数学模型建立3, 算法设计与选择4, 算法指标5, 算法分析6, 算法实现7, 程序调试8

30、, 结果整理文档编制2. 算法定义：算法是指在解决问题时，依据某种机械步骤肯定可以得到问题结果的处理过程1, 操作2, 限制构造3, 数据构造13. 分治法与动态规划法的一样点是：将待求解的问题分解成假设干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是相互独立的。 回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集树和排列树。22.请表达动态规划算法与贪心算法的异同。共同点：都须要最优子构造性质，都用来求有优化问题。不同点：动态规划：每一步作一个选择依靠于子问题的

31、解。 贪心方法：每一步作一个选择不依靠于子问题的解。动态规划方法的条件：子问题的重叠性质。 可用贪心方法的条件：最优子构造性质；贪心选择性质。动态规划：自底向上求解；贪心方法： 自顶向下求解。可用贪心法时，动态规划方法可能不适用；可用动态规划方法时，贪心法可能不适用。23. 请说明动态规划方法为什么须要最优子构造性质。答：最优子构造性质是指大问题的最优解包含子问题的最优解。动态规划方法是自底向上计算各个子问题的最优解，即先计算子问题的最优解，然后再利用子问题的最优解构造大问题的最优解，因此须要最优子构造.24. 请说明：(1)优先队列可用什么数据构造实现？(2)优先队列插入算法根本思想？(3)

32、优先队列插入算法时间困难度？ 答：1堆。 2在小根堆中，将元素x插入到堆的末尾，然后将元素x的关键字与其双亲的关键字比拟，假设元素x的关键字小于其双亲的关键字，那么将元素x与其双亲交换，然后再将元素x与其新双亲的关键字相比，直到元素x的关键字大于双亲的关键字，或元素x到根为止。3O( log n) 26. 在算法困难性分析中，O, , 这三个记号的意义是什么？在忽视常数因子的状况 下，O, , 分别供应了算法运行时间的什么界？答：假如存在两个正常数c和N0,对于全部的NN0，有|f(N)|C|g(N)|，那么记作：f(N)= O(g(N)。这时我们说f(N)的阶不高于g(N)的阶。假设存在两个

33、正常数C和自然数N0，使得当N N0时有|f(N)|C|g(N)|，记为f(N)=(g(N)。这时我们说f(N)的阶不低于g(N)的阶。假如存在正常数c1，c2和n0，对于全部的nn0，有c1|g(N)| |f(N)| c2|g(N)| 那么记作 f(N)= (g,(N)O, , 分别供应了算法运行时间的上界, 下界, 平均五, 算法设计与分析题1用动态规划策略求解最长公共子序列问题： 1给出计算最优值的递归方程。 2给定两个序列X=B,C,D,A，Y=A,B,C,B，请采纳动态规划策略求出其最长公共子序列，要求给出过程。答：1(2)0 0 0 00 0 1 1 10 0 1 2 20 0 1

34、 2 20 1 1 2 2 最长公共子序列：2对以下各组函数f (n) 和g (n)，确定f (n) = O (g (n) 或f (n) =(g (n)或f(n) =(g(n)，并简要说明理由。(1) f(n)=2n； g(n)=n! (2) f(n)=； g (n)=log n2 (3) f(n)=100； g(n)=log100 (4) f(n)=n3； g(n)= 3n(5) f(n)=3n； g(n)=2n答： (1) f(n) = O(g(n) 因为g(n)的阶比f(n)的阶高。(2) f(n) = (g(n) 因为g(n)的阶比f(n)的阶低。(3) f(n) = (g(n) 因为

35、g(n)与f(n)同阶。(4) f(n) = O(g(n) 因为g(n)的阶比f(n)的阶高。(5) f(n) = (g(n) 因为g(n)的阶比f(n)的阶低。3对以下图所示的连通网络G，用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法求G的最小生成树T,请写出在算法执行过程中，依次参与T的边集TE中的边。说明该算法的贪心策略和算法的根本思想，并简要分析算法的时间困难度。12345618111715192126679答：TE=(3,4), (2,3),(1,5),4,64,5 贪心策略是每次都在连接两个不同连通重量的边中选权值最小的边。根本思想：首先将图中全部顶点都放到生成树中，然后每次都在连接两个不同连通重量的边中选权值最小的边，将其放入生成树中，直到生成树中有n-1条边。时间困难度为：O(eloge) 4. 请用