有理数知识点梳理归纳和习题练习[2].docx

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1、有理数知识点梳理有理数知识点梳理一、正数和负数一、正数和负数数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数0 既不是正数，也不是负数注意注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，是负数；当 a 表示负数时，是正数；当 a 表示 0 时，仍是 0。如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如就不能做出简单判断正数有时也可以在前面加“+，有时“+省略不写。所以省略“+的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有及该正数相反意义的量，比方：零上 8表示为：+8；零下 8表示为：-80 表示“没有，如教室里有 0

2、 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界限，0 既不是正数，也不是负数。如：整数。二、有理数二、有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数0 和正整数统称为自然数正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2468也是偶数，-135也是奇数。2.有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理

3、数00 不能无视正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：正整数、0 统称为非负整数也叫自然数负整数、0 统称为非正整数正有理数、0 统称为非负有理数负有理数、0 统称为非正有理数三、数轴三、数轴轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有

4、理数及数轴上的点不是一一对应关系。如，数轴上的点不是有理数在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大小数最小的自然数是 0，无最大的自然数；最小的正整数是 1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5 可以表示什么数a0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，那么 a0；a0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，那么 a0 时，0正数的相反数是负数当 a0负数的相反数是正数当 0 时，0，0 的相反数是 0多重符号的化简规律:“+号的个数不影响化简的结果，可以直接省略

5、；“-号的个数决定最后化简结果；即：“-的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。五、绝对值五、绝对值 绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数 a 的点及原点的距离叫做 a 的绝对值，记作。2.绝对值的代数定义绝对值的代数定义可用字母表示为(1)正数的绝对值是它本身；(1)如果 a0，那么；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(2)如果 a0，那么；(3)0 的绝对值是 0.(3)如果 0，那么 0。可归纳为：a0，非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。a0，非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具

6、有非负性。所以，a 取任何有理数，都有0。即 0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0.即：0 0；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：0；任何数的绝对值都不小于原数。即：a；绝对值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：假设a0，那么a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：或假设 0，那么；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：，那么或；假设几个数的绝对值的和等于 0，那么这几个数就同时为 0。即 0，那么 0 且 0。非负数的常用性质：假设几个非负数的和为 0，那么有且只有这几个非负数同时为 0利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的总比右边的小；利用绝对值

7、比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。当 a0 时，；当 a0 时，6.一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。六、有理数的加减法六、有理数的加减法加法法那么同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数及零相加，仍得这个数。加法交换律：加法结合律：()()在运用运算律时，一定

8、要根据需要灵活运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法；符号一样的两个数先相加“同号结合法；分母一样的数先相加“同分母结合法；几个数相加得到整数，先相加“凑整法；整数及整数、小数及小数相加“同形结合法。3.加法性质加法性质可用字母表示为(1)一个数加正数后的和比原数大当 b0 时，a(2)加负数后的和比原数小当 b0 时，0，b0Ba0C0D以上均不对以下交换加数位置的变形中，正确的选项是A1-4+5-4=1-4+4-5B1-2+3-4=2-1+4-3C4.5-1.7-2-D31EMBED Equation.34361EMBED Equation.3414

9、1EMBEDEquation.34331EMBED Equation.361近似数 2.30104的有效数字有A5 个B3 个C2 个D以上都不对假设不是负数，那么 a 一定是。A负数B正数C正数和零D负数和零?a?b?O?如图，在数轴上有 a、b 两个有理数，那么以下结论中，不正确的选项是A0B0Cab02 个有理数相加，假设和为负数，那么加数中负数的个数(A)有 2 个(B)只有 1 个(C)至少 1 个(D)也可能是 0 个假设三个有理数的和为 0，那么以下结论正确的选项是(A)这三个数都是 0(B)最少有两个数是负数(C)最多有两个正数(D)这三个数是互为相反数两个数的差是负数,那么这

10、两个数一定是()(A)被减数是正数,减数是负数(B)被减数是负数,减数是正数(C)被减数是负数,减数也是负数以下四个式子：(1),1,(1)3,(1)8.其中计算结果为 1 的有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个2007 年中国月球探测工程的“嫦娥一号卫星将发射升空飞向月球。地球距离月球外表约为 384000 千米，那么这个距离用科学记数法保存三个有效数字表示应为410510610410千米 计算)12()4131211(，运用哪种运算律可防止通分(A)加法交换律(B)加法结合律(C)乘法交换律(D)分配律数 a 四舍五入后的近似值为 3.1,那么 a 的取值范围是()a3.15a3.15a3.149a3.2一个数的立方就是它本身,那么这个数是()(A)1(B)0(C)1(D)1 或 0 或1三计算题能用简便算法的用简便算法三计算题能用简便算法的用简便算法18(41)5(0.25)282+72363721143(919)42543+(25)2125(41)5(79)24194(29)6(1)3(121)33(3)272(3)-3(1)(8)2(1)-(3a+5)4