2017.4.16 数列通项公式的求法学生.docx

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1、数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有， ，.2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列

2、（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，求解 时， 时， 得：，练习数列满足，求注意到，代入得；又，是等比数列，时，（2）叠乘法 如：数列中，求解 ，又，.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得练习数列中，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，是首项为为公比的等比数列，（5）倒数法如：，求由已知得：，为等差数列，公差为，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法。) 基本量破解等差、等比数列的法宝题型一等差、

3、等比数列的基本运算例1已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.题型二等差、等比数列的性质及应用例2(1)已知正数组成的等差数列an，前20项和为100，则a7a14的最大值是()A25 B50 C100 D不存在(2)在等差数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若2，则S2 013的值为()A2 011 B2 012 C2 010 D2 013题型三等差、等比数列的综合应用例3已知数列an的前n项和Sn满足条件2Sn3(an1)，其中nN*.(1)证明：数列

4、an为等比数列；(2)设数列bn满足bnlog3an，若cnanbn，求数列cn的前n项和1已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D1102(2014课标全国)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn等于()An(n1) Bn(n1)C. D.3等比数列an的前n项和为Sn，若2S4S5S6，则数列an的公比q的值为()A2或1 B1或2 C2 D14(2014大纲全国)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5 C4 D35(2

5、014大纲全国)设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6等于()A31 B32 C63 D646已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D57(2013课标全国)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.8(2014江苏)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_9(2014安徽)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.10在数列an中，如果对任意nN*都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列问题：等

6、差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_11(2014课标全国)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和 12(2014北京)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和常考的递推公式问题的破解方略题型一由相邻两项关系式求通项公式例1已知正项数列an满足a11，(n2)a(n1)aanan10，则它的通项公式为

7、()Aan BanCan Dann题型二已知多项间的递推关系求通项公式例2已知数列an满足a1，anan1an1an，则数列an的通项公式为_题型三构造法求通项公式例3(1)已知a11，an12an1，求an；(2)已知a11，an1，求an.1在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D.2学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的人数，如果a1300

8、，则a10为()A350 B300 C400 D4503已知f(x)log21，anf()f()f()，n为正整数，则a2 015等于()A2 014 B2 009 C1 005 D1 0064在正项数列an中，a12，an12an35n，则数列an的通项公式为_5数列an的前n项和Sn满足2SnSn1an(n2，nN*)，且a11，则数列an的通项公式为_6设函数f(x)a1a2xa3x2anxn1，f(0)，数列an满足f(1)n2an(nN*)，则数列an的通项an_.7若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如62137，f(6)3710，f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n

9、)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2 014(4)_.8数列an，bn满足anln n，bn，则数列anbn中第_项最大9对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_10(2014课标全国)数列an满足an1，a82，则a1_.11(2014大纲全国)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明bn是等差数列；(2)求an的通项公式12(2014湖南)已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式10