平行线与相交线知识总结与专题训练.docx

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1、平行线与相交线复习专题知识要点知识要点一余角、补角、对顶角一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的与是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的与是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：1290，则1、2 互余；反过来，若1，2 互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果l 十290，1+390，则23.5，互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180，A+B180，则BC.邻补角：两角有一条公

2、共边，另一边互为反向延长线。6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”与“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.如果两角的两边分别平行，

3、那么这两个角相等或互补。两平行线间的距离处处相等。11，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（平行公理）12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（传递性）14，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行

4、.四平移四平移平移变换特点：平移后图形与原图形形状、大小完全相同 连接各组对应点的线段平行且相等五尺规作图五尺规作图16，只用没有刻度的直尺与圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的与或差，也可以作出两个角的与或差.考点例析：考点例析：题型一、互余、互补及邻补角题型一、互余、互补及邻补角1一个角的余角比它的补角的12少 20.则这个角为（）A.30B.40C.60D.752.下列互为邻补角的是（）题型二、题型二、交线、三线八角交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2.在同一平面内，过直线l外的

5、两点 A，B 所作直线与直线l的位置关系是_3.两条直线相交，最多有 1 个交点，三条直线相交，最多有_个交点，四条直线相交，最多有_个交点，n 条直线相交，最多有_个交点。5 题4 题6 题4.如 图，O 为 直 线 AB 上 一 点，COB=2630，则1=_5.如 图，直 线 AB,CD 相 交 于 O，1-2=85，AOC=_6.已知AOB 与BOC 互为邻补角，OD 是AOB 的平分线，OE 在 BOC 内，BOE=21EOC，DOE=72，求EOC 的度数。7.如下图，1 与2 是直线_与直线_被直线_所截形成的_（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；3 与4 是直线_与直线_

6、被直线_所截形成的_（选填“同位角”“内错角”“同旁内角”）；10.一条直线与另两条平行线的关系是（）A.一定与两条平行线平行B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交C.一定与两条平行线相交D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线 ba，ca，那么 b_c。2.与一条已知直线垂直的直线有_条。3.A 村正南有一条公路 MN，由 A 村到公路最近的路线是经过点 A 作 ADMN，垂 足 为 点 D，这 种 设 计 的 理 由 是_；B 村与 A 村相邻，两村村民来往的最短路线是线段 AB 的长，理由是_。4如右图 BCAC，C

7、B=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点 B 到 AC 的距离是_，点 A 到 BC的距离是_,A、B 两点间的距离是_5.如左下图，若 23=31，2=_，3=_，4=_。5.如右上图，直线 ab，2=40，1=_6.已知 OAOC 于点 O，AOB:AOC=2:3，那么BOC的度数是_7.如下图，已知 OAOC，OBOD,且AOD=3BOC，求BOC 的度数。8.OC 把 AOB 分 成 两 部 分 且 有 下 列 两 个 等 式 成 立：AOC=31直角+31BOC；BOC=31平角-31AOC问：（1）OA 与 OB 的位置关系怎样？（2）OC 是否为AOB的平分线？并写出判断

8、理由。10.已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，射线 OEAB 于 O，射线 OFCD 于 O，且BOF=25，求AOC 与EOD 的度数。题型四、平行线的性质题型四、平行线的性质1一个人从 A 点出发向北偏东 60方向走到 B 点，再从 B2点出发向南偏西 15方向走到 C 点，则ABC 等于()A.135B.105C.75D.452.如左下图，由点 A 测得点 B 的方向是_3.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是A，且A=120，第二次拐弯的角是B，且B=150，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则C 等于（）A.120B.130C

9、.140D.1504.有下列图形中，由 AB/CD 能得到1=2 的是（）5.直线l同侧有 A,B,C 三点，若过 A,B 的直线1l与过 B,C 的直线2l都与l平行，则 A,B,C 三点_，理论依据是_6.如图，已知 AB/CD,BE 平分ABC，CDE=160，则C=_7.如图，AB/CD,FG 平分EFD，1=70，则2=_题型五、平行线的判定题型五、平行线的判定1.如图 1，写出一个适当的条件，使 AD/BC，这个条件是_2.如图 2，不能确定 AB/CD 的条件是（）A.DAC=ACBB.BAC=DCAC.ABC+DCB=180 D.BAD+CDA=1803.如图 3，已知1+2=

10、180，1=3，EF 与 GH 平行B7吗？为什么？4.如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，如果1=2，CNF=BME,那么 AB/CD,MP/NQ,请说明理由。（变式：若 MP 与 NQ 分别平分BMF与DNF，求证 MP/NQ）5.如右上图，直线 a,b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：1=5；2+7=180；2+3=180；4=5.其中能判定 a/b 的条件的序号是_6.如右上图若不添加辅助线，写出一个能判定 EB/AC 的条件_题型六题型六综合考查平行线的判定与性质综合考查平行线的判定与性质例 1已知：如图 1，l1l2，150，则2 的度数是（）A.135B.130C.

11、50D.40例 2如图 2，已知直线l1l2，140，那么2度.例 3如图 3，已知ABCD，130，290，则3 等于（）A.60B.50C.40 D.30例 4如图 4，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，56图 4BDGFCAEBEF的平分线交CD于点G，若EFG72，则EGF等于（）A.36B.54C.72D.108题型七题型七平移平移17.能由AOB 平移而得的图形是哪个？18.纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立体图,其中点 D是D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)练习：1.一条公路两次转弯后，与原来的方向相同。如果第一次的右拐 60，第二次_(

12、选填“左”“右”)拐_2.如 图，已 知 AB/CD，OE 平 分 BOC，OEOF，DOF=29，则B=_3.如图，点 E,F,D,G 都在ABC 的边上，且 EF/AD，1=2，BAC=55，求AGD 的度数。4.已知 DF/AC，C=D，求证：BD/CE.5.如图，将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BC/DE，则 AFC 的度数为_6.如图所示，已知 AB/CD，则、之间的等量关系为_7.如图，已知 AB/CD，BF 平分ABE，DF 平分CDE，A AC CDDE EF FOOB B234BED=75，那么BFD=_8.如图，已知ABC=90，1=2，DCA=CAB，试说明

13、 CD 平分ACE.题型八、尺规作图题型八、尺规作图例 6已知角与线段c如图 5 所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长ABc，要求仅用直尺与圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.例 7（长沙市）如图 7，已知AOB与射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）.课后练习课后练习一、填空题：1、500角的余角是_，补角是_。2、若 与 是 对 顶 角，且+=1200，则=，=。3、如图，与相交，与是_角，与是_角，与是_角，与是_角。（第 3 题）（第 4 题）（第 5题）4、如图：已知：，则。5、如图：已知：，则。图 5cA图 6ccBCPAOBBO图 7ADCDC6、把一张

14、长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB=70，则BOG=。7、如 图，若 1=2，则_ _。根 据_。8、一个角的补角比这个角的余角大_度。9、如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=55，那么AOD=。二、选择题：10、如图所示，1 与2 是一对（）A、同位角B、对顶角C、内错角D、同旁内角11、下列语句中正确的是（）A、相等的角是对顶角B、有公共顶点且相等的角是对顶角C、有公共顶点的两个角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、下列说法正确的是（）A、两直线平行，同旁内角相等B、两直线平行，同位角相等C、两直线被第三条直线所截，内错角相等D、若一个角的两边分别与另一个

15、角的两边平行，则这两个角相等13、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）.A、第一次向左拐30，第二次向右拐30B、第一次向右拐50，第二次向左拐130C、第一次向右拐50，第二次向右拐130D、第一次向左拐50，第二次向左拐13014、如图，能推断AB/CD的是（）.A、35 B、123 C、24 D、45180C 15、下列语句错误的是()A、锐角的补角一定是钝角B、一个锐角与一个钝角一定互补C、互补的两角不能都是钝角D、互余且相等的两角都是4516、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线()A、互相重合B、互相平行C、.互相垂直

16、 D、相交17、如图 1-6,1 与2 互补,3=130,那么4 的度数是()A、50B、60C、70D、8018、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A、由，可推出B、由，可推出C、由，可推出D、由，可推出三、解答题：阅读下列解题过程，在括号内填出理由：19、已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180。(1)1=ABC(已知)AD(_)(2)3=5(已知)AB(_)(3)2=4(已知)(_)(4)1=ADC(已知)(_)(5)ABC+BCD=180（已 知）()20、已知：DEAO 于 E，BOAO，CFB=EDO试说明：CFDO证明：DEAO，BOAO（已知

17、）DEA=BOA=900（）DEBO（）EDO=DOF（）又CFB=EDO（）DOF=CFB（）CFDO（）21、如右图,AB/CD,AD/BE,试说明ABE=D.证明：ABCD(已知)ABE=_(两直线平行,内错角相等)ADBE(已知)D=_()ABE=D(等量代换)22、已知：如图 2-82，DEBC，ADEEFC，求证：12证明：DEBC（）ADE_（）ADEEFC（）_（）DBEF（）12（）23、如图，已知 AB/DE，B=E，求证：BC/EF证明：AB/DE（）B=（）又 B=E（）=（等量代换）24、已知，如图，AB/CD，BC/AD，3=4。求证：1=2证明：AB/CD（）=（

18、）又BC/AD（）又 3=4（）1=2（）25、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。26、已知AOB 及两边上的点 M、N（如图）请用尺规分别过点 M、N 作 OB、OA 的平行线，不写作法，保留作图痕迹。27、已知：如图 2-83，ADBC，D100，CA 平分BCD，求DAC 的度数。28、如图，AB/CD，B+D=180，请说明：BC/DE29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成2部分；有二条直线时，最多分成224部分；有三条直线时，最多分成部分；(n)有 n 条直线时，最多分成部

19、分。相交线与平行线测试题相交线与平行线测试题一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列说法中，正确的是（）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP 是直线 L 外一点，A、B、C 分别是 L 上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点 P到 L 的距离一定是 1;C相等的角是对顶角;D钝角的补角一定是锐角.2如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，过点 O 作射线 OE，则图中的邻补角一共有（）A3 对B4 对C5 对D6 对（1）(2)(3)3若1 与2 的关系为内错角，1=40，则2 等于（）A40B140 C40或 14

20、0D不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5a，b，c 为平面内不同的三条直线，若要 ab，条件不符合的是（）Aab，bc;Bab，bc;Cac，bc;Dc 截 a，b 所得的内错角的邻补角相等6如图 2，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定 ab 的条件的序号是（）A（1）、（2）B（1）、（3）C（1）、（4）D（3）、（4）7如图 3，若 ABCD，则图中相等的内错角是（）A1 与5，2 与6;B3 与7，4 与8;C2 与6，3 与7;D1 与5，4 与88如图 4，ABCD，

21、直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，ED 平分BEF若1=72，则2 的度数为（）A36B54C45D68(4)(5)(6)9已知线段 AB 的长为 10cm，点 A、B 到直线 L 的距离分别为 6cm 与 4cm，则符合条件的直线 L 的条数为（）A1B2C3D410如图 5，四边形 ABCD 中，B=65，C=115，D=100，则A 的度数为（）A65B80C100D11511如图 6，ABEF，CDEF，1=F=45，那么与FCD 相等的角有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12若A 与B 的两边分别平行，且A 比B 的 2 倍少30，则B 的度数为（）A30B70C30

22、或 70D100二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即 ABDC）如果C=60，那么B 的度数是_14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180将下列推理过程补充完整：（1）1=ABC（已知），AD_（2）3=5（已知），AB_,（_）（3）ABC+BCD=180（已知），_,（_）16已知直线 AB、CD 相交于点 O，AOC-BOC=50，则AOC=_度，BOC=_度17如图 7，已知 B、C、E 在同一直线上，且 CDAB，若A=105，B=40，则ACE 为_(7)(8

23、)(9)18如图 8，已知1=2，D=78，则BCD=_度19如图 9，直线 L1L2，ABL1，垂足为 O，BC 与 L2相交于点 E，若1=43，则2=_度20如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是_三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（7 分）如图，ABAB，BCBC，BC 交AB于点 D，B 与B有什么关系？为什么？23（6 分）如图，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立（要求给出两个答案）24（6 分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明 BA 平分EBF 的道理25（7 分）如图，CDAB 于 D，点 F 是 BC 上任意一点，FEAB 于 E，且1=2，3=80求BCA 的度数26（8 分）如 图，EFGF 于 F AEF=150，DGF=60，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由答案答案:1D 2D点拨：图中的邻补角分别是：AOC 与BOC，AOC 与AOD，COE 与DOE，BOE 与AOE，BOD 与BOC，AOD 与BOD，共 6 对，故选 D3D4C5C6A7C点拨：本题的题设是 ABCD，解答过程中不能误用ADBC 这个条件8B点拨：ABCD，1=72，BEF=180-1=108ED 平分BEF，BED=