北师大版九年级上《相似图形》教案.docx
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1、第三章 相似图形1成比例线段 一、目标导航1了解两条线段的比的概念;1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.2若线段,则线段叫做成比例线段(或比例线段);3与在指定条件下可以互相转化,即比例式与等积式可以互相转化二、基础过关1若2x5y=0,则yx=_,=_2如果,那么=_3若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_4若,则=_5在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为_三、能力提升6若,且AB=12,AC=3,AD=5,则AE=_7已知O点
2、是正方形ABCD的两条对角线的交点,则AOABAC=_8已知,那么下列式子成立的是( )A3x =2y Bxy=6 C D9把ab=cd写成比例式,不正确的写法是( )AB CD10已知线段x,y满足(x+y)(xy)=31,那么xy等于( )A31B23 C21D3211已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为4cm,那么这个三角形的面积是( )cm2A32 B16 C8 D412等腰梯形ABCD的周长是104 cm,ADBC,且ADABBC=235,则这个梯形的中位线的长是( )cmA728 B51 C364D2813已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例?
3、 (1)a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm(2)a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、聚沙成塔在ABC中,D是BC上一点,若AB=15 cm,AC=10 cm,且BDDC=ABAC,BDDC=2 cm,求BC的长41线段的比(2)一、目标导航1合比性质:如果,那么;2等比性质:如果(),那么二、基础过关1若=3(b+d0),则=_2已知(b+f 0),则=_3已知,= 三、能力提升4已知,则下列式子中正确的是( )Aab = c2d 2 Bad=cb Cab =(a+c)(b+d) Dab =(ad)(bd)5若ac = bd(),则下列各式一定成
4、立的是( )A B C D6已知,则的值为( )A B C2 D7若,且3a2b+c =3,则2a+4b3c的值是( )A14 B42 C7 D8若,设A =,B =,C =,则A,B,C的大小顺序为( )AABC BABC CCAB DACB9若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10,求线段PQ的长10已知:=求:的值; 的值11已知:xyz=234求:; ; 12若,且2ab+3c=21试求abc四、聚沙成塔13已知实数a,b,c满足,求的值2平行线分线段成比例 (1)如图,任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5,分别量度l3、l4、l5
5、在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度,ABBC与DEEF相等吗? 任意平移l5, 再量度AB、BC、 DE、EF的长度,ABBC与DEEF相等吗?(2)问题,ABAC=DE( ),BCAC=( )DF(3)归纳总结:平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线,所得的_线段的比_。例1 如图,若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出=_=_、_=_。求FK的长? 平行线分线段成比例定理推论思考:1、如果把图中l1、l2两条直线相交,交点A刚好落到l3上,如图(1),所得的对应线段的比会相等吗? 2、如果把图中l1、l2两条直线相交,交点A刚好落到l4上,
6、如图(2),所得的对应线段的比会相等吗? 3、归纳总结:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_线段的比_。3相似多边形 图形的相似例1 如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是( ) 例2 一张桌面的长a=1.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少? (1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少? (2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少? 小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的的值是_的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位_,但求比时两条线段的长度单位必须_例3 已知:一张地图的比例尺是1:3
7、2000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km? 分析:根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离【巩固练习】1、如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗? 2如图,图形af中,哪些是与图形(1)或(2)相似的? 3、下列说法正确的是( )A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的. D国旗的五角星都是相似的.【能力提升】1、如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,(1)(小)长是_cm,宽是_cm; (大)长是_cm,宽是_cm;(2)(小) ;(大) (3)你由上述的计
8、算,能得到什么结论吗? 2、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离是7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少? 3、AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少? 相似多边形如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角_,对应边的比_反之,如果两个多边形的对应角_,对应边的比_,那么这两个多边形_几何语言:在ABC和A1B1C1中若则ABC和A1B1C1相似
9、(2)相似比:相似多边形_的比称为相似比问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系? 结论:相似比为1时,相似的两个图形_例1 下列说法正确的是( )A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2、如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角的大小和EH的长度【巩固练习】1在比例尺为110 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离2如图所示的两个直角三角形相似吗? 为什么? 3如图所示的两个五边形相似,求未知边、的长度【能力提升】 1 ABC与DEF相似,且相似比是,则DEF 与ABC与的相似比是( )A B C D2
10、下列所给的条件中,能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个3已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少? 4如图,ABEFCD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长4探索三角形相似的条件四. 相似三角形1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、
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