中考总复习函数综合知识讲解基础.docx

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1、中考总复习：函数综合学问讲解根底【考纲要求】1平面直角坐标系的有关学问 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题利用数形结合思想来说明函数值的变更趋势，又能反过来断定函数图象的位置；4函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值 一次函数、反比例函数和二次函数

2、常及一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题【学问网络】 【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1相关概念 1平面直角坐标系 2象限 3点的坐标 1坐标轴上的点 2一三或二四象限角平分线上的点的坐标 3平行于坐标轴的直线上的点的坐标 4关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标1平面上一点到x轴、y轴、原点的间隔 2坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的间隔 3平面上随意两点间的间隔 1利用坐标表示地理位置2利用坐标表示平移要点诠释： 点P(x,y)到坐标轴及原点的间隔 ：1点P(x,y)到x轴的间隔 等于；2点P(x,y)到y轴的间隔 等于；3点P(x,y)到原

3、点的间隔 等于.考点二、函数及其图象5.函数的表示方法解析法、列表法、图象法要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：1列表：列表给出自变量及函数的一些对应值；2描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3连线：依据自变量由小到大的依次，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 4. 一次函数的图象及二元一次方程组的关系要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式k0中的常数k；确定一个一次函数，须要确定一次函数定义式k0中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.考点四、反比例函数3.利用反比例函数解决实际问题

4、要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如以下图，过反比例函数图像上任一点 作x轴、y轴的垂线PM，PN，垂足为M、N，那么所得的矩形PMON的面积S=PMPN=. .考点五、二次函数4.利用二次函数解决实际问题要点诠释：1、两点间间隔 公式当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法如图：点A坐标为x1，y1，点B坐标为x2，y2，那么AB间的间隔 ，即线段AB的长度为. 2、函数平移规律：左加右减、上加下减.考点六、函数的应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式或图象也不同的函数，分段函数的应用题多设

5、计成两种状况以上，解答时需分段探讨.在现实生活中存在着许多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型.【典型例题】类型一、用函数的概念及性质解题1 一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得： 1y随x的增大而增大； 2函数图象及y轴的交点在x轴的下方； 3函数的图象过第一、二、四象限. 【思路点拨】1y=kx+b (k0)的图象，当k0时，y随x的增大而增大；2当b0时，函数图象及y轴的交点在x轴的下方；3当k0， b0时时，函数的图象过第一、二、四象限.【答案及解析】解：a、b的取值范围应分别满意： 1由一次函数y=kx+b(

6、k0)的性质可知： 当k0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-20, , 且b取任何实数. 2函数图象及y轴的交点为0,1-b， 交点在x轴的下方， ，即a, b1. 3函数图象过第一、二、四象限，那么必需满意 .【总结升华】下面是y=kx(k0), y=kx+b (k0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当k0时，y随x的增大而增大；当b0时，图象过一、二、三象限，当b=0时，是正比例函数，当b0时，图象过一、三、四象限；当y=x时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数k、b不同，可得到不同的函数，k确定直线及x轴夹角的大小，b 确定直线及y轴交点的位置，由k定向，由b定点.同样

7、，如图2，是k0的各种状况，请你指出它们的图象的特点和性质. 举一反三：【变式】作出函数y=x, ，的图象，它们是不是同一个函数？ 【答案】 函数的自变量x的取值范围是x0；函数在x0时，就是函数y=x；而x=0不在函数的自变量x的取值范围之内. 由此，作图如下： 可见它们不是同一个函数.类型二、函数图象及性质2：(1)m为何值时，它是一次函数.(2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？(3)当图象不过原点时，求出该图象及坐标轴交点间的间隔 ，及图象及两轴所围成的三角形面积.【思路点拨】一次函数应满意：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.

8、【答案及解析】(1)依题意：，解得m=1或m=4. 当m=1或m=4时，它是一次函数.(2)当m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限，y随x的增大而增大.当m=1时，函数为y=-x-3，直线过二，三，四象限，y随x的增大而减小. (3)直线y=-x-3不过原点，它及x轴交点为A(-3，0)， 及y轴交点为B(0，-3)，. . 直线y=-x-3及两轴交点间的间隔 为，及两轴围成的三角形面积为.【总结升华】(1)某函数是一次函数应满意的条件是：一次项(或自变量)的指数为1，系数不为0.而某函数假设是正比例函数，那么还需添加一个条件：常数项为0.(2)推断函数的增减性，关键是确定

9、直线y=kx+bk0中k、b的符号.(3)直线y=kx+bk0及两轴的交点坐标可运用x轴、y轴上的点的特征来求，当直线y=kx+bk0上的点在x轴上时，令y=0，那么，交点为；当直线y=kx+bk0上的点在y轴上时，令x=0，那么y=b，即交点为(0，b).举一反三：【高清课程名称：函数综合1 高清ID号： 369111 关联的位置名称播放点名称：经典例题2】【变式】关于的方程.1求证：方程总有两个实数根；2假设方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；3设抛物线及轴交于点M，假设抛物线及x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.【答案】证明：1，所以方程总有两个实数根.解：2由1，

10、依据求根公式可知, 方程的两根为： 即，, 由题意，有，即.3易知，抛物线及y轴交点为M0，,由2可知抛物线及x轴的交点为1,0和,0，它们关于直线的对称点分别为0,和0, ，由题意，可得或，所以或. 3抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，那么b、c的值为Ab=2，c=2 Bb=2，c=0 Cb=2，c=1 Db=3，c=2【思路点拨】易得新抛物线的顶点，依据平移转换可得原抛物线顶点，依据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，绽开即可得到b，c的值【答案】B【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为1，4，原抛物线的顶点为

11、1，1，设原抛物线的解析式为y=xh2+k代入得：y=x+121=x2+2x，b=2，c=0应选B【总结升华】抛物线的平移不变更二次项系数的值；探讨两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可4假设一次函数y=kx+1的图象及反比例函数的图象没有公共点，那么实数k的取值范围是 【思路点拨】因为反比例函数 的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+1中，k0，将解方程组 转化成关于x的一元二次方程，当两函数图象没有公共点时，只需0即可【答案】.【解析】由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，当一次函数y=kx+1及反比例函数图象无交点时，k0，解方程组，得kx2+x-1

12、=0，当两函数图象没有公共点时，0，即1+4k0，解得，两函数图象无公共点时，故答案为：. 【总结升华】此题考察了反比例函数及一次函数的交点问题关键是转化成关于x的一元二次方程，再确定k的取值范围类型三、函数综合题5点1，y1，2，y2，3，y3在反比例函数y=的图象上以下结论中正确的选项是Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y1【思路点拨】先推断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再依据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特征进展推断【答案】B【解析】解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点1，y1的横坐标为10，此点在第二象限，y10；2

13、，y2，3，y3的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2应选B【总结升华】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号举一反三：【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+b24ac及反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为 A. B C D【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即1，a+b+c在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x=0，所以b0；

14、抛物线及x轴有两个交点，故b24ac0；直线y=bx+b24ac经过第一、二、四象限应选D类型四、函数的应用6如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的间隔 为多少米？【思路点拨】依据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【答案】解：以左边树及地面交点为原点，地面程度线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A0，2.5，B2，2.5，C0.5，1设函数解析式为y=ax2+bx+c，同时可得4a+2b+c=2

15、.5，+0.5b+c=1解之得a=2，b=4，c=2.5y=2x24x+2.5=2x12+0.520，当x=1时，y=故答案为：【总结升华】此题考察点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题举一反三：【高清课程名称： 函数综合1 高清ID号： 369111 关联的位置名称播放点名称：经典例题3】【变式】抛物线，a0，c0，1求证：； 2抛物线经过点，Q 推断的符号； 抛物线及x轴的两个交点分别为点A，点BA在B左侧，请说明，【答案】1证明： ， a0，c0， ， 2解： 抛物线经过点P，点Q， ，a0，c0， ， 0 0 由a0知抛物线开口向上 ， 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A，B的坐标分别为A，B点A在点B左侧， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标满意 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可，由1知， ，即