新版湘教版七年级下册数学教案全册.docx

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1、第一章 二元一次方程组1.1 二元一次方程组教学目的1 理解二元一次方程，二元一次方程组与它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。2 激发学生学习新知的渴望与爱好。教学重点1 设两个未知数列方程。2 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。教学难点 方程组的一个解的含义。教学过程一、 创设问题情境。问题：小亮家今年1月份的水费与自然气费共46.4元，其中水费比自然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米自然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米自然气费多少元吗？二、 建立模型。1. 填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则自然气费为_元。可列一元一次方程为_做好后沟通，

2、并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。设小亮家1月份的水费为x元，自然气为y元。列出满意题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程与设两个未知数列方程哪能个更简洁？三、 说明。1.察此列方程。4 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。2. 二元一次方程组的概念。3. 检查 是否满意方程。简要说明二元一次方程的解。4. 分别检查 是否合适方程组中的每一个方程？讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是互相联络的。而且要满意方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。5. 解方程组的概

3、念。四、 练习。1 P23练习题。2 P24习题2.1B组题。五、 小结。通过本节课学习你学到了什么？六、 作业。P23习题2.1A组题。后记：1.2二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教学目的1 理解解方程组的根本思想是消元。2 理解代入法是消元的一种方法。3 会用代入法解二元一次方程组。4 培育思维的敏捷性，增加学好数学的信念。教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。教学难点 敏捷消元使计算简便。教学过程一、 引入本课。接上节课问题，写出所得一元一次方程与二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、 探究。比拟此列二元一次方程组与一元一次方程，找出它们之间的联络。（ ）比拟，而由

4、（2）可得（3）。把（3）代入（1）。可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法？探讨：解二元一次方程组根本想法是什么？例1：解方程组 探讨：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。例2：解方程组 探讨：与例1比拟本题中是否有与类似的方程？怎样解本题？学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括本课中解二元一次方程组的根本想法，根本步骤。介绍代入消元法。（简称代入法）三、 练习P27.练习题。四、 小结本节课你有什么收获？五、 作业习题2.2A组第1题。后记：1.2.2加减消元法（1）教学目的1 进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。2 会用加沽法解能干脆相加（减）消去未知

5、当数的特殊方程组。3 培育创新意识，让学生感受到“简洁美”。教学重点 根据方程组特点用加减消元法解方程组。教学难点 加减消元法的引入。教学过程一、探究引入。如何解方程组？1 用代入法解（消x），指名板演，解完后思索：2 在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简洁一些？用“整体代换”思想把2x作一个未知中选消元求解。3 还有没有更简洁的解法。引导学生用（1）（2）消去x求解。提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么（消去x）.比拟解决此问题的3种方法，视察方法3与方法1、2的差异引入本课。新课1 探讨下列各方程组怎样消

6、元最简便。（1） （2）（3） （4）2 例1.解方程组提问：怎样消元？ 学生解此方程组。3 例2.解方程组 探讨：怎样消元解此方程组最简便。 学生解此方程组。检验。探讨：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？练习。1 P32练习题（1）、（2）、（4）。2 解方程组3 已知。求x、y的值。小结。通过本课学习，你有何收获？作业。P33习题2-2A组第2题（1）、（2）。B组第2题。后记：1.2.2加减消元法（2）教学目的1 会用加减法解一般地二元一次方程组。2 进一步理解解方程组的消元思想，浸透转化思想。3 增加克制困难的勇力，进步学习爱好。教学重点把方程组变形后用加减法消元。教学难点根

7、据方程组特点对方程组变形。教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。 xK b1二、新课。1 思索如何解方程组（用加减法）。 先视察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？ 能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。 学生解方程组。2 例1.解方程组 思索：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生探讨，小组合作解方程组。 提问：用加减消元法解方程组有哪些根本步骤？三、练习。1 P40练习题（3）、（5）、（6）。2 分别用加减法，代入法解方程组。四、小结。解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。P33.习题2.2A组

8、第2题（3）（6）。B组第1题。xK b1选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。后记：1.3二元一次方程组的应用（1）教学目的1 会列出二元一次方程组解简洁应用题，并能检验结果的合理性。2 知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。3 引导学生关注身边的数学，浸透将来未知转达化为已知的辩证思想。教学重点1 列二元一次方程组解简洁问题。2 彻底理解题意教学难点 找等量关系列二元一次方程组。教学过程一、情境引入。小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好挚友小军，小军

9、问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果与总共的钱，要小军猜。聪慧的同学们，小军能猜出来吗？二、建立模型。1怎样设未知数？2找本题等量关系？从哪句话中找到的？3列方程组。4解方程组。5检验写答案。思索：怎样用一元一次方程求解？比拟用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更简洁？三、练习。1 根据问题建立二元一次方程组。（1）甲、乙两数与是40差是6，求这两数。（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。（3）已知关于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。2 P38练习第1题。四、小结。新-课- 标-第 -一-网小组探讨：列二元一次方

10、程组解应用题有哪些根本步骤？五、作业。P42。习题2.3A组第1题。后记：1.3二元一次方程组的应用（2）教学目的1 会列二元一次方程组解简洁的应用题并能检验结果的合理性。2 进步分析问题、解决问题的实力。3 体会数学的应用价值。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1 找实际问题中的相等关系。2 彻底理解题意。教学过程一、引入。本节课我们接着学惯用二元一次方程组解决简洁实际问题。二、新课。例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家动身匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与

11、外祖母家相距多远吗？ 探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？ 2填空：（用含S、V的代数式表示）设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是_千米。此时她离家间隔 是_千米；她走5小时走的路程是_千米，此时她离家的间隔 是_千米。3列方程组。4解方程组。5检验写出答案。探讨：本题是否还有其它解法？三、练习。1 建立方程模型。（1） 两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。（2） 420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙参加合作再做2天完成，乙先做2天，甲参加合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做

12、多少个零件？2 P38练习第2题。3 小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。四、小结。本节课你有何收获？五、作业。P42 21.3二元一次方程组的应用（3）教学目的1 会列二元一次方程组解简洁应用题。2 进步分析问题解决问题实力。3 进一步浸透数学建模思想，培育坚韧不拔的意志。教学重点 根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1 彻底把握题意。2 找等量关系。教学过程 一、引入。生活中到处有数学，就连住的地方也不例外，引出P38“动脑筋”问题。 二、新课。1 学生完成P39-40“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误与缘由，学生解决不了的可举手问老师。2 例1. P4

13、0例2。学生读题答复：（1） 有哪几咱可用原料？原料与配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？（2） 探讨：本题中包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。思索：怎样解出方程组？较困难的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。三、练习。1建立方程组。（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米3的水池注满。若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。问每只水管每小时出水多少米3（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金的新合金25克，计算原来两块合金的重量。2P42.练习题。学习有困难的学生可探讨完成。四、小结。探讨：列二元一次方程组

14、解应用题根本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。 P43.习题2.3A组第3.4题。 选作B组题。X k B 1 . c o m第二章 整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法教学目的1使学生在理解同底数幂乘法意义的根底上，驾驭幂的运算性质(或称法则)，进展根本运算。2在推导“性质”的过程中，培育学生视察、概括与抽象的实力。3、驾驭计算机硬盘的容量单位与换算。教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程与运用教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。教学方法：讲练结合教学过程：一、准备学问1、23表示什么意义？计算它的结果。2、计算（1）2322（2）33323、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得

15、负数？二、探究新知1、P88做一做（1）计算a3a2（2）归纳aman =am+n（m、n都是正整数）（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。amanap =am+n+p（m、n、p都是正整数）2、范例分析（P89例1至例3）例1计算（1）105103（2）x3x4解：（1）1051031053108（2）x3x4x3+4 = x7例2 计算：（1）323334（2）yy2y4留意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。例3计算：（1）（a）（a）3 (2)ynyn+1留意：负数相乘时的要驾驭它的符号法则。3、计算机

16、硬盘的容量单位的换算计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K210个字节1024个字节，1M1024K，1G1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？三、练习与小结1、练习P90的练习1、2题2、小结：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要留意理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要留意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则

17、；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进展计算。（2）驾驭计算机的硬盘的常用容量单位。理解一般MP3与MP4的容量大小。四、布置作业P99习题4.2A组1、2题后记：2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目的：1、经验探究幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理实力与有条理的表达实力。2、理解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进展幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结与运用。教学方法：尝试练习法，探

18、讨法，归纳法。教学过程：一、 学问准备1、 复习同底数幂的运算法则与作业讲评2、 计算：（23）2（32）2 X k B 1 . c o m3、 64表示_4_个_6_相乘。(62)4表示_4_个_62_相乘。二、探究新知1、P90做一做（1）计算（a3）4a3 a3 a3 a3 乘方的意义=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法则=a34=a12（2）归纳法则（am）n=a mn (m、n为正整数)（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、范例分析（P91的例题）例 计算（1）（103）2（2）（x4）3 （3）（a4）3（4）（xm）4 (5) （a4）3a3 (按教材有关内容讲解)三

19、、练习与小结1、完成P91至P92的练习题2、推断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 学生通过练习稳固刚刚学习的新学问。在此根底上加深学问的应用。3、小结：会进展幂的乘方的运算。四、布置作业：P99习题4.2A组3题补充：计算 (1) (2) (3) （mn）35后记： 幂的乘方与积的乘方(2)教学目的：1、经验探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理实力与有条理的表达实力。2、理解积的乘方的运算性质

20、，并能解决一些实际问题。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区分幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探究、猜测、理论法教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：(1) (2) （3）(4)(5)(6)(7) (8) (9)(10) (11)2、下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）二、探究新知：1、计算下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）计算：从上面的计算中，你发觉了什么规律？_ 2、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的结果吗？3、归纳结论： (n为正整数)4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。5、范例分析（P92的例1与例2）例1、计算：

21、（1）（2）（3）（4）（按教材内容分析后进展讲解，并板书，留意它的符号与分数的乘方的计算问题）例2计算：（1）（按步骤分步进展计算）（2）（补充题）三、练习与小结：1、练习P93的练习题2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质与应用，要留意它与幂的乘方的区分。四、布置作业P99习题4.24题补充：计算：（1）（2）后记；2.1.3单项式的乘法教学目的1、使学生理解并驾驭单项式的乘法法则，可以娴熟地进展单项式的乘法计算；2、留意培育学生归纳、概括实力，以与运算实力。教学重点：单项式的乘法法则与其应用教学难点：准确、快速地进展单项式的乘法运算。教学过程一、准备学问1下列单项式各是几次单项式？它们

22、的系数各是什么？ 2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3利用乘法的交换律、结合律计算：6413254前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？(1)aman =am+n (2) （am）n=a mn (m、n为正整数)(3) (n为正整数)二、探究新知1、做一做（P93）怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？解：4x2y（-3xy2z）为什么加乘号？可以省略吗？ =4(-3)(x2x)(yy2)z运用了乘法的交换律与结合律=-12x3y3z 运用同底数的幂的乘法法则2、归纳单项式的乘法法则两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指

23、数作为积的一个因式）引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；一样字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不管几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）： 2x2y3xy3=(23)(x2x)(yy3)=6x3y4；4、范例分析例1计算：(1)(-2x3y2)(3x2y)； (2)(2a)2(-3a2b) ； (3)(2xn+1y)( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)留意：（1）正确运用单项式乘法法则（2）同底数幂相乘留意指数是1的状况（

24、3）单独一个单项式中有的字母照写。例2人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）解：根据题意，得：（7.9103）（246060）（7.96624）（1010103）（8647.9）1056825.6105 xK b16.8256108（米）三、小结与练习1、练习P941至4小题2、课堂小结四、布置作业：P99习题4.25题补充题：1、计算：(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)3。后记：2.2.1平方差公式教学目的：1、经验探究平方差公式的过程，进一步开展学生的符号感与推理实力；2、

25、会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的计算；3、理解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源与其构造特点，能用自己的语言说明公式与其特点；2、会用平方差公式进展运算。教学难点：会用平方差公式进展运算教学方法：探究探讨、归纳总结。教学过程：一、准备学问：1、计算下列各式(复习)： （1） （2） （3）2、视察以上算式与其运算结果，你发觉了什么规律？ 3、探讨归纳：平方差公式：文字叙述：两个数的与与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。二、探究新知：1、范例分析 P102 例1至例3例1、运用平方差公式计算：（1） （2） 解：原式= 解：原式=留意题目中的什么项相当于公式中的

26、 a与 b，然后正确运用公式就可以了。例2 运用平方差公式进展计算：（1） （2） (3)(y+2)(y-2)(y2+4) 解：(1) =（2）=(3)(y+2)(y-2)(y2+4) (y2-4)(y2+4) (y2)2-42y4-16 例3 运用平方差公式计算：10298 解： 10298 (100+2)(100-2) 1002-2210000-4 9996 三、小结与练习 1、练习P103 练习题 1至3题 2、小结：平方差公式：的几何意义如图所示 运用公式时，应留意两个项中，有一个项符号是一样的，另一个项符号相反的，才能运用这个公式。 四、作业：P107 习题4.3 A组 第1题思索题

27、：若后记：2.2.2完全平方公式(1)教学目的：1、经验探究完全平方公式的过程，进一步开展学生的符号感与推理实力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进展简洁的计算；3、理解完全平方公式的几何意义。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源与其构造特点，能用自己的语言说明公式与其特点；2、会用完全平方公式进展运算。教学难点：会用完全平方公式进展运算教学方法：探究探讨、归纳总结。教学过程：一、探究新知1、怎样快速地计算呢？2、我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进展计算呢？3、比拟启发学生留意视察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。4、利用公式也可计算5、归纳完全平方公式： 两个公式合写成一

28、个公式： 两数与(或差)的平方，等于它们的平方的与，加上(或减去)它们的积的2倍。 6、完全平方公式的几何意义：7、范例分析 P104例1、例2例1运用完全平方公式计算：(1) (2) (按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：(1) (2) (按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特殊要留意符号，第1小题可以看作-x与1的与的平方，也可以看作是再进展计算。第2小题可以看作是-2x与-3的与的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可随意选择运用的公式)二、小结与练习1、练习P105练习1、22、小结三、布置作业 P108 A组第3题的1至3小题后记：2.2.2完全平方公式

29、(2)教学目的：1、较娴熟地运用完全平方公式进展计算；2、理解三个数的与的平方公式的推导过程，培育学生推理的实力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进展运算。教学重点：1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进展运算。教学方法：探究探讨、归纳总结。教学过程：一、乘法公式复习1、平方差公式：2、完全平方公式： 3、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：(1) 与 有什么关系？ (2) 与 有什么关系二、乘法公式的运用例1 运用完全平方公式计算：(1) (2) 分析：关键正确选择乘法公式解：(1) = 100008001610816(2) 40000800439204例

30、2、运用完全平方公式计算：（1）（2）干脆利用第（1）题的结论计算：解：（1）启发学生细致视察上述公式，并能自己归纳它的特点。（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。解：（2）一、 小结与练习1、 练习P105的练习第3题2、 小结二、 布置作业运用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）后记；2.2.3运用乘法公式进展计算教学目的：1、娴熟地运用乘法公式进展计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进展运算。教学重点：正确选择乘法公式进展运算。教学难点：综合运用平方差与完全平方公式进展多项式的计算。教学方法：范例分析、探究探讨、归纳总结。教学过程

31、：一、 复习乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式： 3、三个数的与的平方公式：4、运用乘法公式进展计算：（1）（2）（3）二、范例分析P106的例1、例2例1运用乘法公式计算：（1）（2）解：（1）想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）例2 运用乘法公式计算：（1）（2）解：（1）(2) 留意敏捷运用乘法公式，按要求最好能写出具体的过程。三、小结与练习1、练习P107的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必需留意正确选择乘法公式。四、布置作业：P108 A组 第3题、第4题后记：第三章 因 式 分 解3、1多项式的因式分解教学目的1.使学生理解因式分解的意义，知道

32、它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过视察，发觉分解因式与整式乘法的关系，培育学生的视察实力与语言概括实力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过视察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目的一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（ab）a2b2=（a+b）（ab）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.探讨6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴沟通.6能被2整除.因为6=32其中有一个因数为2，所以6能被2整除.6还能被哪些正整数整除？还能被3整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变

33、成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴沟通.视察x2x与x21这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_; （y3）2=_;3x（x1）=_; m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）; m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）; y26y+9=（ ）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（

34、2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc

35、（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联络：等式（1）与（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区分：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因

36、此从左到右的变形是因式分解；（3）与（2）一样，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是与形式。例 解方程：x2-1=0 解 把方程左端的多项式因式分解，得 （x-1）（x+1）=0 从而得 x+1=0或x-1=0, 即 x=-1或x=1. 因此方程的解是x=-1或x=1.三、课堂练习 连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.五、课后作业 六、教学反思：为什么要因式分解？学生很困惑，它的运用在后阶段才能体会。再有解一元二次方程的问题过早提与，不利于教学。3.2 提公因式法【教学目的】 认知目的：在

37、具体情境中相识公因式通过对具体问题的分析与逆用安排律，使学生理解提取公因式法并能娴熟地运用提取公因式法分解因式 实力目的：树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培育学生完好地、辨证地看问题的思想。 树立学生全面分析问题，相识问题的思想，进步学生的视察实力，分析问题与逆向思想实力。情感目的：在视察、比照、沟通与探讨的数学活动中开掘学问，并使学生体验到学习的乐趣与数学的探究性。【教学重点、难点】1教学重点驾驭公因式的概念，会运用提取公因式法进展因式分解，理解添括号法则。 教学难点正确地找出公因式【教学过程】 创设情境，提出问题如图81，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6

38、.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？ 3.8 列式：3.73.8+3.76.2 (学生思索后列式)3.7 有简便算法吗 =3.7(3.8+6.2) 3.7 =3.710=37(m2) 6.2 图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:mamb =m(ab)利用整式乘法验证: m(ab)=mamb视察分析，探究新知 让学生视察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后老师标准其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 留意：公因式是一个多项式中每一项都含有的一样的

39、因式 。 又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最终一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。 独立练习，稳固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式） ax+ay-a （a） 5x2y3-10x2y （5x2y） 24abc-9a2b2 （3ab） m2n+mn2 （mn） x(x-y)2-y(x-y) (x-y) 说明:本活动也可以改为找寻公因式嬉戏如:(根据供应的多项式与整式,找寻出这个多项式的公因式.) ax+ay-a 5x2y3-10x2y

40、 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y) 嬉戏规则:准备好写有整式与多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学嬉戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议找寻出题中的公因式,并说明理由。 明显由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地找寻确定公因式的方法：（可以由学生探讨总结，然后老师进展归纳）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） 字母取各项的一样字母，且各字母的指数取最低次幂 根据安排律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公