函数单调性与最值教案.docx

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1、函数单调性与最值教案函数的单调性及最值一、函数单调性的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x10时，开口向_；当a0时，开口向_(4）当a0时，在区间_上是增函数，在区间_上是减函数；当a0时,在区间_上是增函数，在区间_上是减函数(5)当_时,该函数是偶函数；当_时，该函数是非奇非偶函数4二次函数f（x)ax2bxc在闭区间p,q(pq)上的最值问题（以a0的情形为例) (1）若q，则该函数的最大值为_，最小值为_(2）若q，则该函数的最大值为_，最小值为_(3）若p0)的两实根，则x1，x2分布范围及二次方程系数之间的关

2、系如下表：根的分布x1x2kkx1x2x1kx2x1，x2（k1,k2）k1x1k2x20知b，c同号，对应的图象应为C或D,在C，D两图中有c0,故b0，因此得0，选项D符合,同理可判断当a0时，选项A，B都不符合题意故选D.答案： D2（2013重庆卷）若abc,则函数f(x）（xa）(xb)(xb)(xc）（xc）(xa）的两个零点分别位于区间(）A(a，b)和(b，c)内 B（，a)和(a，b）内C(b，c）和(c,）内 D（,a)和（c，）内解析：由于ab0，f(b）（bc）（ba）0，f（c）（ca）（cb)0。因此有f(a)f(b）0，f(b）f(c）0，又因f(x）是关于x的二

3、次函数,函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x）的两零点分别位于区间（a，b）和(b，c)内，故选A。答案：A1已知函数yx2bxc,且f(1x）f(x）,则下列命题成立的是（)Af（x)在区间(，1上是减函数Bf（x）在区间上是减函数Cf（x）在区间(，1上是增函数Df(x）在区间上是增函数解析：因为f（1x）f（x）,所以对称轴是x。所以f(x）在区间上是减函数故选B。答案：B2函数f(x）ax2ax1在R上恒满足f（x）0，则a的取值范围是(）A（,0 B（，4)C(4，0） D（4,0解析：当a0时，f（x)1在R上恒有f（x）0；当a0时，因为f（x)在R上恒有f（x)0,所以得4a0。综上可知：4a0.答案：D12 / 12