2018中考复习-特殊三角形练习题.docx

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1、1、（2017大连）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A2aB2aC3aD解：CDAB，CD=DE=a，CE=a，在ABC中，ACB=90，点E是AB的中点，AB=2CE=2a，故选B2、（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15 B17.5 C20 D22.5解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15 故选A3、（2016杭州）已

2、知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0解：如图，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0故选：C4、（2017天津）如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）A B C. D解：在中，AD是的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B.5、（2017滨州）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BD

3、BA，则B的大小为A40B36C80D25ABCD答案：B；解：设Cx，由于DADC，可得DACCx，由ABAC可得BCxADBCDAC2x，由于BDBA，所以BADADB2x，根据三角形内角和定理，得xx3x180，解得x36所以B36【来源：21世纪教6、若等腰三角形的两边为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A10B13C17D13或17答案：C；解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去。等腰三角形的周长为17。7、（201

4、7南充）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）解：如图所示，过B作BCAO于C，则AOB是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故选：D8、（2017海南）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D6解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B9、已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（）

5、A10 B15 C20 D25解：D为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=60-400=200，故选：C10、（2017毕节）如图，RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）A. 6 B. 4 C. 7 D. 12解：RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，CD=AB=4.5CF=CD，DF=CD=4.5=3BEDC，DF是ABE的中位线，BE=2DF=6故选A11、（2017黄石）如图，ABC中，E

6、为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60 B75 C90 D105解：CDAB，E为BC边的中点，BC=2CE=3，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（3）2=4=22=AB2，ACB=90，tanA=，A=60，ACD=B=30，DCE=60，DE=CE，CDE=60，CDE+ACD=90，故选C12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30，则A= 度解：OA=OB，AOB=30，A=75，故答案为：7513、（2017湘潭）如图，在中，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段

7、 【答案】BC=BE或DC=DE试题分析:利用角平分线性质定理，知BC=BE；利用，得DC=DE14、（2017淮安）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF= 解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2故答案为215、（2017常德）如图，已知RtABE中A=90，B=60，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30，则CD长度的取值范围是 解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，A=90，B=60，E=30，CDE=E，CDB=B，C

8、E=CD，CD=CB，CD=BE=5，0CD5，故答案为：0CD516、（2015黄冈）在 ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm，则ABC 的面积为_cm2.解：当B 为锐角时（如图 1）， 在RtABD 中， BD= =5cm ， 在RtADC 中， CD= =16cm ， BC=21 ， S ABC= = 2112=126cm ； 当B 为钝角时（如图2 ）， 在RtABD 中， BD=5cm ， 在RtADC 中， CD= =16cm ， BC=CD BD=16 5=11cm， S ABC= = 1112=66cm ， 故答案为：126 或66 17、（2

9、017岳阳）在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 解：关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，=164b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长=AC=2；故答案为：218、（2017北京）如图，在中，平分交于点. 求证：.解：AB=AC, A=36ABC=C=(180-A)= (180-36)=72,又BD平分ABC, ABD=DBC=ABC=72=36, BDC=A+ABD=36+36=72, C=BDC, A=ABAD=BD=BC.19

10、、（2017恩施）如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60解：ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACE=DCE+ACE，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），CAD=CBE，APO=BPC，AOP=BCP=60，即AOB=6020、（2016荆门）已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为( )A7 B10 C11 D10或11把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，则

11、原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D21、已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（ ）A45或75 B75 C45或15或75 D60如图1，点A是顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，AD=BC， AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=（180-90）=45；如图2，点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AD=BC，A

12、C=BC，AD=AC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如图3，点A是底角顶点，且AD在ABC内部时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；综上所述，ABC底角的度数为45或15或75故选C22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（0，5），若在坐标轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的点C有（）A4个 B5个 C6个 D7个解法1：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个故选D解法2：解：当AC=CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C

13、2当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，当AB=BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7故选（D）23、（2017河池）已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D9解：设AD=x，ABC是等边三角形，A=B=C=60，DEAC于点E，EFBC于点F，FGAB，ADF=DEB=EFC=90，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+BD=AB，x+8x24=

14、12，x=4，AD=4 故选B24、（2017益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BAC = 36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示ABC的周长为 解：AB=AC，BE=a，AE=b，AC=AB=a+b，DE是线段AC的垂直平分线，AE=CE=b，ECA=BAC=36，BAC=36，ABC=ACB=72，BCE=ACB-ECA=36，BEC=180-ABC-ECB=72，CE=BC=b，ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b25、在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角CDE，连接BE，则BE= 。解：作EFBC于F，如图，设

15、DE=CE=a，CDE为等腰直角三角形，CD=CE=a=2，CE=四边形ABCD为正方形，CB=CD=2，BCD=90，DCE=45，ECF=45，CF=EF=1在RtEBF中，BCE=26、在ABC中，ABC=60，AB=8，AC=7，EF为AB垂直平分线，垂足为E，交直线BC于F，则CF的长为 。解：如图，作ADBC于D，AC=AC=7，ADBC于D，CD=CDEF为AB垂直平分线，AE=BE=AB=4，EFAB，ABC=60，BFE=90-60=30，BF=2BE=8在RtABD中，ADB=90，ABD=60，BAD=30，BD=AB=4，AD=BD=4，DF=BF-BD=8-4=4在R

16、tACD中，ADC=90，CD=，CD=CD=1，CF=CD+DF=1+4=5或CF=DF-CD=4-1=3故答案为5或3 27、（2017武汉）如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，点D、E都在边BC上，DAE=60若BD=2CE，则DE的长为 解：将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，如图所示AB=AC=2，BAC=120，BN=CN，B=ACB=30在RtBAN中，B=30，AB=2，AN=AB=，BN=3，BC=6BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在A

17、DE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，FE=66x，FM=3x，EM=x，EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），DE=66x=33故答案为：3328、（2017威海）如图，ABC为等边三角形，AB=2若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为 解：ABC是等边三角形，ABC=BAC=60，AC=AB=2，PAB=ACP，PAC+ACP=60，APC=120，当PBAC时，PB长度最小，设垂足为D，如图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，PAC=ACP=30，ABD=ABC=30，PD=ADtan30=AD=，BD=AD=，PB=BDPD= = ；故答案为：