初一数学的有理数的复习资料.docx

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1、初一数学的有理数的复习资料 数学能让你思索任何问题的时候都比较缜密，而不至于思绪紊乱。还能使你的脑子反映敏捷，对突发事务的处理手段也更理性。下面是我为大家整理的有关初一数学的有理数的复习资料汇总，希望对你们有帮助! 初一数学的有理数的复习资料汇总1 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正

2、方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。 留意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。 同一根数轴，单位长度不能变更。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在随意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4肯定值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。 一个正数的肯定值是它的本身;一个负数的肯定值是它的相反数

3、;0的肯定值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的依次，就是从小到大的依次，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，肯定值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a

4、+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 (ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个

5、数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写规范： 数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母x表示随意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“+”，把括号和括号前的“+

6、”去掉，括号里各项都不变更符号。 括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都变更符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ab=a (b0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果。 初一数学的有理数的复

7、习资料汇总2 一、学问要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来相识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算依次，四是近似计算。 基础学问： 1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。 2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理

8、数。 5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满意以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6、相反数(oppositenumber)：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、肯定值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记做|a|。由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相

9、反数;0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，肯定值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 (2)肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式

10、：a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc) 乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定

11、值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。 依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算依次 (1)"先乘方，再乘除，最终加减"的依次进行; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整

12、数数位只有一位的数(即016、近似数(approximatenumber)： 17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。 拓展学问： 1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 (1)全部有理数组成的数集叫做有理数集; (2)全部的整数组成的数集叫做整数集。 2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、依据肯定值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的肯定值是非负数。 4、比较两个有理数大小的方法有： (1)依据有理数

13、在数轴上对应的点的位置干脆比较; (2)依据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类探讨的数学思想; (3)做差法：a-b>0a>b; (4)做商法：a/b>1，b>0a>b. 初一数学的有理数的复习资料本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页