2015年电大微积分初步(药学专科)小抄.docx

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1、微积分初步期末复习资料一、单项选择题1. 函数的定义域为（ D ） A. B. C. 且 D. 且2. 函数在点处的切线方程是（ C ）. A. B. C. D. 3. 下列等式中正确的是（ D ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ A ） A. B. C. D. 5. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ） A. B. C. D. 6. 下列函数为奇函数的是（ D ） A. B. C. D. 7. 当（ C ）时，函数在处连续. A. B. C. D. 8. 函数在区间是（ B ） A. 单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升9

2、. 在切线斜率为的积分曲线族中，通过点的曲线为（A ） A. B. C. D. 10. 微分方程，的特解为（ C ） A. B. C. D. 11. 设函数，则该函数是（ B ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数12. 当（ A ）时，函数在处连续. A. B. C. D. 13. 满足方程的点一定是函数的（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点14. 设是连续的奇函数，则定积分（ D ） A. B. C. D. 15. 微分方程的通解是（ B ） A. B. C. D. 16. 设，则（ C ） A. B. C. D. 17. 若函数

3、在点处可导，则（ B ）是错误的. A. 函数在点处有定义 B. ，但 C. 函数在点处连续 D. 函数在点处可微18. 函数在区间是（D ） A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先单调增加后单调减少 D. 先单调减少后单调增加19. （ A ） A. B. C. D. 20. 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ） A. B. C. D. 21. 函数的图形关于（ C ）对称 A. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点22. 当（ D ）时，为无穷小量。 A. B. C. D. 23. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） A. B. C. D. 24. 若，则（ A ） A.

4、B. C. D. 25. 微分方程中的通解是（ C ）。 A. B. C. D. 26. 函数的定义域是（ C ） A. B . C . D. 27. 当（ B ）时，函数在处连续。 A. 0 B . 1 C . 2 D. -128. 下列结论中（ D ）不正确。 A. 若在内恒有，则在内单调下降 B. 若在处不连续，则一定在处不可导 C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D. 若在处连续，则一定在处可导29. 下列等式成立的是（ A ） A. B. C. D. 30. 下列微分方程中为可分离变量的是（ C ） A. B. C. D. 二、填空题1. 函数，则（ ） 2. 若函数，在处连续

5、，则（ ） 3. 曲线在点的斜率是（ ） 14. （ ） 45. 微分方程的阶数是（ ） 36. 函数的定义域是（ ） 7（ ） 8. 已知，则（ ） 9. 若（ ） 10. 微分方程的阶数为（ ） 11. 函数的定义域是（ ） 12. 若，则（ ） 13. 已知，则（ ） 14. 若（ ） 15. 微分方程的阶数是（ ） 16. 函数的定义域是（ ） 17. 函数在处连续，则（ ） 18. 函数在点处的切线方程是（ ） 19. （ ） 20. 微分方程的阶数是（ ） 321. 函数，则（ ） 22. 在处 连续，则（ ） 123. 曲线在点处的切线方程是（ ） 24. 若，则（ ） 25.微

6、分方程的阶数为（） 426. 若，则 27. 228. 曲线在处的切线方程是 29. 30. 微分方程的阶数是 3三、计算题1.计算极限解：2. 设，求解：3. 计算不定积分解：4. 计算定积分解： 5. 计算极限解：6. 设，求解： 7. 计算不定积分解：8. 计算定积分解： 9. 计算极限解：10. 设，求解： 11. 计算不定积分解：或者 12. 计算定积分解： 13. 求极限解：原式= 14. 已知函数，求解：，15. 计算不定积分解：16. 计算定积分解：17. 计算极限解：18. 设，求解： 19. 计算不定积分解：20. 计算定积分解： 四、应用题1. 欲做一个底为正方形，容积为

7、108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为6，高为3时用料最省。2. 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为4，高为2时用料最省。3. 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？解：设水箱底边的边长为，则高 表面积 所以 令得（唯一驻点）

8、 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为，高为时表面积最小。此时的费用为元。4.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为，另一边长为，则共用材料 所以 令得（舍），（唯一驻点） 由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18时用料最省。5.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为，另一边旋转轴为 则旋转成的圆柱体体积为 故 令得（舍），（唯一驻点） 由实际问

9、题知，唯一的驻点即最大值点，所以当一边长为厘米，另一作为旋转轴的边长为厘米，此时旋转成的圆柱体体积最大。微积分初步复习题1、填空题（1）函数的定义域是 答案：且.（2）函数的定义域是答案：（3）函数，则 答案：（4）若函数在处连续，则 答案：（5）函数，则 答案：（6）函数的间断点是 答案： （7） 答案：1（8）若，则 答案：（9）曲线在点的切斜率是答案： （10）曲线在点的切线方程是 答案： （11）已知，则=答案：=27（12）已知，则=答案：，=（13）若，则 答案：（14）函数的单调增加区间是 答案：（15）函数在区间内单调增加，则应满足 答案：（16）若的一个原函数为，则 .答案：

10、（17）若，则答案： （18）若答案：（19）答案：（20） 答案：（21）若，则答案：（22）若，则答案：（23） 答案：（24） .答案：0（25）= 答案：(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 .答案： (27)由定积分的几何意义知，= .答案： (28)微分方程的特解为 . 答案： (29)微分方程的通解为 .答案：(30)微分方程的阶数为 答案：42单项选择题（1）设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）A B C D答案：C（3）函数的定义域为（）A B C且 D且答案：D（4）设，则

11、（ ）A B C D答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续.A0 B1 C D 答案：D（6）当（ ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D 答案：B（7）函数的间断点是（ ）A B C D无间断点答案：A（8）若，则=（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C（9）设，则（ ） A B C D答案：B（10）设是可微函数，则（ ） A B C D答案：D （11）若，其中是常数，则（ ） A B C D答案：C（1）函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（12）满足方程的点一定是函数的（ ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点答案：C（13）

12、下列结论中（ ）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点可能发生在不可导点上.答案： （14）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） A B C D答案：B（15）下列等式成立的是（）A BC D答案：C（16）以下等式成立的是（ ）A B C D 答案：D（17）（ ）A. B. C. D. 答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 答案：A（19）设是连续的奇函数，则定积分（ ）A0B CD 答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（）A B C D答案：D (21)微分方程的通解为（

13、） A B C D答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A. ； B. ； C. ； D. 答案：B3、 计算题 （1） 解：（2） 解： （3）解：（4）设，求 解： （5）设，求.解： （6）设，求.解： （7）设，求.解： （8） 解：（9）解：(10)解：=(11) 解： (12)解：(13)解：4、 应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元）