中考数学总复习《三角形》专题基础知识回顾四.docx

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1、 博观教育集团（内部资料）中考数学总复习 专题基础知识回顾 三角形一、 单元知识网络： 二、考试目标要求： 1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线 和高，了解三角形的稳定性.2探索并掌握三角形中位线的性质.3了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.4了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 了解等边三角形的概念并探索其性质.5了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.三、知识考点梳理知识点一、三角形的概念及其性质1三角形的概念由不在同一直线上的三条线

2、段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2三角形的分类(1)按边分类： (2)按角分类： 3三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180.(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.4三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线. 1内心： 三角形角平分线的交点，它到各边的距离相等.2 重心： 三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距

3、离的2倍.3垂心： 三角形三条高线的交点.知识点三、全等三角形1定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2性质：(1) 对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4)周长、面积相等3判定： (1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)要点诠释：判定三角形全等至少必须有一组对应边相等.知识点四、角平分线角平分线的性质： (1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；(3)角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有点的集合.四、规律

4、方法指导1数形结合思想本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题.2分类讨论思想在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心时要考虑分类：三种情况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.（为何不考虑内心？）3. 化归与转化思想在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时，通过做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特殊的转化.4注意观察、分析、总结应将三角形的判定

5、及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力和培养，淡化纯粹的几何证明.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质1（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 （2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-2举一反三：【变式1】已知a，b，c为ABC的三

6、条边，化简得_.思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_.思路点拨：要分类讨论，给出的边长中，可能分别是腰或底.注意满足三角形三边关系.2（1）（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个考点：等腰三角形（2）如图在ABC中，ABC=

7、90，A=50，BDAC，则CBD的度数是_.考点：直角三角形两锐角互余.3已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形中( ) A.一定有一个内角为45 B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形考点：三角形内角和180.举一反三：【变式1】下图能说明12的是( )考点：三角形角性质.思路点拨：本类题目考查学生了解三角形外角大于任何一个不相邻的内角.【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.考点二、三角形的

8、“三心”和中线（）（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形考点：三角形中线找规律思路点拨：图有个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；答案：17举一反三： 【变式1】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )A.中线 B.高线 C.边的中垂线D.角平分线思路点拨：三角形面积相等，可利用底、高相等或相同得到

9、.6（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A、15米 B、20米 C、25米 D、30米考点：三角形中线.思路点拨：= ，（2）已知ABC中，ABBCCA=324，AB=12厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DEF的周长是_.考点：三角形中线思路点拨：本题考查三角形的中位线，先求出ABC各边的边长，由三条中位线构成的DEF是原三角形周长的一半.解析：由已知求出ABC另两边长为BC=8厘米，AC=16厘米D，E，F分别是AB，BC，A

10、C的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线DE=AC=8 EF=AB=6 DF=BC=4，DEF的周长等于8+6+4=18厘米.考点三、全等三角形7对于下列各组条件，不能判定的一组是( ) A.A=A，B=B，AB=AB B.A=A，AB=AB，AC=ACC.A=A，AB=AB，BC=BC D.AB=AB，AC=AC，BC=BC思路点拨：判定三角形全等的条件中，已知两边及一角必须是两边及其夹角，而已知两角一边和三边都可以判定三角形全等.举一反三：【变式1】两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是( )A.一边和任意两个角 B.两边和它们的夹角C.两个角和它们一角的对边 D.三角对应

11、相等思路点拨：两个三角形中，三角对应相等不能证明三角形全等.8（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数 第8题图考点：三角形全等的判定及性质.思路点拨：（1）利用ASA判定;(2) 利用 BECDEC举一反三：【变式1】如图，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是_.考点：三角形全等的判定.思路点拨：增加条件判定三角形全等时，题中已有一条公共边这一条件，答案不唯一.【变式2】如图，已知，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是

12、_.考点：利用三角形全等的性质证明线段或角相等.思路点拨：本题作出M到AB的距离，可以利用证三角形全等求距离.更简单的是利用角平分线上的点到角两边距离相等.【变式1】若一个三角形的两个内角分别为50、80，则这个三角形是_三角形.考点：等腰三角形的判定.思路点拨：会根据三角形内角的度数判断三角形的形状.解析：三角形的两个内角分别为50、80，则另一个内角为50，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形.总结升华：三角形是按边和角进行分类的，会根据题意判断三角形的形状.【变式2】已知等腰ABC中，ABC=ACB=2A，且BDAC，垂足为D，求DBC的度数.思路点拨：本题利用三角形内角和求出C，从

13、而得出结论.解：等腰ABC中，ABC=ACB=2A，ABC+C+A=180C=72，BDAC，DBC+C=90，DBC=90-72=18.【变式3】把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_.解析：本题是动手操作题型，展开后会发现小三角形一边恰好是原三角形的中线，从而得出小三角形的周长就是原三角形周长的一半.中考题萃1（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点， 如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6 B7 C8 D92(沈阳市)(3分)若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A. B.

14、 C.或 D.或3.(太原市)(3分)在中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为( )A.3 B.4 C.5 D.64.(太原市)(3分)如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )A.15 B.16 C.8 D.75.(湛江市)(3分)已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A. B. C. D.6.(成都市)(3分)如图,在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( )A.B=E，BC=EF B.BC=EF，AC=DFC.A=D，B=E D.

15、A=D，BC=EF7.(湖南省邵阳市)(3分)如图，点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是( ) A.B.C.D.8.(广东省)(4分)已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_.9.（2010江苏无锡）如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30,ACB=80,则BCE=_. 10. （2010湖南郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_度11. （2010贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是_.12(江苏省宿迁市)(4分)等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为_.13(江苏徐州巿)(

16、3分)边长为a的正三角形的面积等于_.14(沈阳市)(3分)已知中，的平分线交于点，则的度数为_.15(海南省)(3分)已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_.16(湖北省黄冈市)(3分)如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为_.17(湖南省邵阳市)(3分)如图，已知中，平分,点为的中点,请你写出一个正确的结论：_.18(佳木斯市)(3分)如图，请你添加一个条件：_，使(只添一个即可).21(新疆)(8分)如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B. 求证：AB=AC+CD.23(陕西省)(6分)已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B.求证：ABCCDE25(湖南省湘西自治州)(本题6分)已知：如图，在ABCD中，BE=DF.求证：.博观数学