2017届二轮复习 数学选择题的解法.docx

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1、方法一 选择题的解法高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏初选后认真检验，确保准确解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类直

2、接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做【方法要点展示】方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择例1【山东省枣庄市201

3、7届高三上学期期末】设，函数，则恒成立是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件思路分析：利用充要条件的定义进行判断即可.【答案】A【解析】由，所以成立，而仅有，无法推出和同时成立，所以恒成立是成立的充分不必要条件，故选A点评：本题直接利用定义，由可得，从而可得结论，反之不成立.例2 【河北唐山市2017届高三年级期末】已知，则（ ）A B C. D思路分析：由可利用两角和的正切公式展开得，只须求出的值，利用倍角公式即可.【答案】D【解析】因为，所以，故选D点评：根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有

4、时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解例3【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评，6】已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）A B C. D思路分析：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.【答案】A点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的

5、特点用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错【举一反三】1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3【答案】A【解析】由题意可知，所以，即，所以，故选A.2. 【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】在矩形中中，在上任取一点，的最大边是的概率是（ ）A B C D【答案】D方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择常用的特例有特殊数值

6、、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略例4【广东省汕头市2017届高三上学期期末】已知定义在上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（ ）A B C. D思路分析：利用，显然符合条件，由的单调性即可求得结论.【答案】B【解析】：令, ，恒成立, 在上单调递减函数，因为，所以，即，故选B点评：构造新函数，通过已知函数的奇偶性，判断的各种性质，可得在上是递减函数

7、，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值得大小关系例5【2016高考新课标3】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B【解析】要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B点评：立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解例6函数的图象如

8、图所示，则下列结论成立的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），思路分析：利用，利用特点验证法即可求得结论.【答案】C点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系.【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的

9、基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案【举一反三】1. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，4】函数的定义域为（ ）A B C. D【答案】D【解析】因为当时，由，分母为零，所以函数的定义域为，故选D.2. 已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A60，2m，则m的值为()A. B. C1 D.【答案】A【解析】如图，当ABC为正三角形时，ABC60，取D为BC的中点，则有2m，()2m，2m，m，故选A.方法三排除法(筛选法)数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误

10、的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论例7【广西柳州市2017届高三10月模拟，9】如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）【答案】B【解析】由三视图得球与正方体左面切点的投影在棱上，可排除C,D，由于,所以两个圆有交点，有重叠，可排除A,故选B点评：三视图问题的常见类型及解题策略：(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直

11、观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图例8【山西运城2017届高三上学期期中】已知向量，若，则实数等于（ ）ABC或2D【答案】C【解析】由于两个向量平行，可能同向，也可能异向故的值应该有两个，故选C.点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点.例9【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断】函数的图象大致为（ ）思路分析：根据函数性质如奇偶性、周期、对称

12、性、单调性、最值、零点进行排除.【答案】B点评：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎

13、实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案【举一反三】1. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，7】函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.2.下列四个命题中正确的命题序号是（ ）向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立.函数的图像关于直线对称.成立的充分必要条件是已知为全集，则的充分条件是.ABCD【答案】D方法四图解法(数形结合法)在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法例10 【山东潍坊2017届高三上学期期中联

14、考】若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C. D1思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.【答案】A【解析】画出约束条件表示的可行域如图，由图知，当直线平移经过点时标函数的最小值为：，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.点评：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.例11【广东省佛

15、山市2017届高三教学质量检测（一）】已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：；有最小值.正确结论的个数为（ ）A0 B1 C.2 D3【答案】C【解析】由题意，得，若函数在上单调递减，则，即，所以，故正确；不妨设，则，故错；画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令，则，当，即时，抛物线与直线有公共点，联立两个方程消去得，所以；当，即时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，所以有最小值，故正确，故选C点评：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中

16、能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解例12【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为( )A1 B2 C. 3 D4分析：根据题意作出和的图像，问题转化为两个函数的交点问题即可.【答案】C【解析】试题解析：作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或， ，当时，函数的零点个数为个，故选：C点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难度较大.【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论A. B. C. D.【答案】D2. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）A6B4或6C6或2D2【答案】D【解析】由图可知方程有两个不等实根，其中一根为4，另一根在；由，又当时，另一根为1，满足题意；当时，另一根为9，不满足题意；所以选D. 第 15 页 共 15 页