初中数学圆的知识点归纳.docx

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1、初中数学圆的知识点归纳 圆是我们学习初中数学中重要的学问点，为了帮助同学们回顾初中有关圆的学问点，下面学习啦我为大家带来初中数学圆的学问点归纳，希望对你有所帮助。 初中数学圆的学问点： 1.不在同始终线上的三点确定一个圆。 2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 4.圆是定点的距离等于定长的点的集合 5.圆的内部可以看作是

2、圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等 8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 10.推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。 11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 12.直线L和O相交 d 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 d>r 13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直

3、线是圆的切线 14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19.假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 20.两圆外离 d>R+r 两圆外切 d=R+r .两圆相交 R-rr) .两圆内切 d=R-r(R>r) 两圆内含dr) 21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22.定理 把圆分成n(n≥3):

4、 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27.正三角形面积√3a/4 a表示边长 28.假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=36

5、0°化为(n-2)(k-2)=4 29.弧长计算公式：L=n兀R/180 30.扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 初中数学圆的练习题： 一、选择题 1. 如图，在半径为5的O中，假如弦A

6、B的长为8，那么它的弦心距OC等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2.已知O为ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切 3.在半径为1的O中，120?的圆心角所对的弧长是( ) A. B. C. D. 4.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.外切 C.相交 D. 内切 5.如图，0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( ) . A.4 B.2 C.6 D.

7、2 6.若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为 A. B. C. 或 D. a+b或a-b 二、填空题 1.假如正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_ 2.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 3.如图，O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是O上两点，则∠D= °，∠E= ° 4.如图,正方形ABCD内接于O,点E在弧AD上,则∠BEC=_ 三、解答题 1.已知：在RtABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E(

8、如图1)。 在满意上述条件的状况下，当∠CAB的大小改变时，图形也随着变更(如图2)，在这个改变过程中，有些线段总保持着相等的关系。 (1)视察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等; (2)在图2中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F。 若CF=CD，求sin∠CAB的值; 若 ，试用含n的代数式表示sin∠CAB(干脆写出结果)。 (1)连结_求证：_=CE 证明： (2)解： _( ) 2.如图，在O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC. 3.如图，已知BC是O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点

9、A为弧 的中点，BF交AD于点E，且BE EF=32，AD=6. (1) 求证：AE=BE; (2) 求DE的长; (3) 求BD的长 . 4.右图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形. (1)求证:∠1=∠2; (2)找出一对全等的三角形并赐予证明 5.如图M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。 (1)求图1中∠MON的度数; (2)图2中∠MON的度数是_，图3中∠MON的度数是_;

10、(3)摸索究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(干脆写出答案)。 13.在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D(1，0)、E(5，0)，与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P(a，0)在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。 (1) 求圆心C的坐标及半径R的值; (2) POA和PHE随点P的运动而改变，若它们全等，求a的值; (3) 若给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系(要求说明理由)。 参考答案： 一、选择题1.B;2.A;3.B;4.C;5.A;6.C 二、填空题 1.5;2.8π 3.60，120;4.45 三、解答题 1.略;2.提示：三角形全等;3.提示：证明弦所对的角相等;4.答案多样，正确就可以;5.提示：连结OB、OC;6.C(3，)，相切。 初中数学圆的学问点归纳本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页