计算方法复习题(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上计算方法复习题一、单项选择题1. 已知等距节点的插值型求积公式，那么（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 42解非线性方程的牛顿迭代法具有（ ）。A. 线性收敛 B. 局部线性收敛 C. 平方收敛 D. 局部平方收敛3由下列数表x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（ ）。A. 二次 B. 三次 C. 四次 D. 五次 4. 以下误差公式不正确的是（ ）A BC D5已知，则( )。A. 16 B. 26 C. 36 D. 466对任意初始向量及右端向量g，一般迭代过程收敛于方程组的精确解的充要条件是（ ）

2、。A. B. C. D. 7. 用一般迭代法求方程的根，将方程表示为同解方程的，则 的根是（ ）A与的交点 B与与轴的交点的横坐标的交点的横坐标C与的交点的横坐标 D与轴的交点的横坐标8.辛卜生公式的余项为（ ）A BC D9.用紧凑格式对矩阵进行的三角分解，则（ ）A1 B C1 D2二、填空题 1、乘幂法可求出实方阵的 特征值及其相应的特征向量.2、欧拉法的绝对稳定实区间为 。3、已知数 e=2.,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是 4、消元法的步骤包括 .5、对于n+1个节点的插值求积公式 至少具有次代数精度. 6、插值型求积公式 的求积系数之和 7、 ,为使A可分解为A

3、=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围 8、 若 则矩阵A的谱半径 (A)= 9、解常微分方程初值问题 的梯形格式 是阶方法 10.欧拉法的局部截断误差阶为。三、判断正误1若则=0。2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式，当n为奇数时，至少具有n次代数精确度。3形如的高斯（Gauss）求积公式具有最高代数精度次。4若A是n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使ALU成立。5对任意初始向量及右端向量g，一般迭代过程收敛于方程组的精确解的充要条件是。 6.区间a,b上的三次样条插值函数S（x）在a,b上具有直到三阶的连续导数。7对于迭代过程，如果迭代

4、函数在所求根的邻近有连续的二阶导数，且，则迭代过程为线性收敛。8区间a,b上的三次样条插值函数S（x）在a,b上具有直到二阶的连续导数。9若A是n阶方阵，对足标i1，2，n均有，则解线性代数方程组的高斯-赛德尔（G-S）迭代法一定收敛。10为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积节点应为。 三、 计算题 1、 用列主元消去法解线性方程组 2、01210.50.2已知函数的一组数据： 求分段线性插值函数，并计算的近似值. 3、 已知y=f（x）的数据如下 x 0 2 3 f（x） 1 3 2 求二次插值多项式 及f（2.5）4、用牛顿法导出计算 的公式，并计算 ，要求迭代误差不超过 。5、时，用复化梯形与复化辛卜生公式分别计算积分.6、用改进平方根法求解方程组三、证明题 1、 明定积分近似计算的抛物线公式 具有三次代数精度 2、证明向量的范数满足不等式 专心-专注-专业