(完整版)常用的∏倍及分数、小数和百分数的互化及单位换算.pdf

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1、1 1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。2、记忆方法：（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C 列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。（3）D、E 两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。常见分数、小数互化表0625. 0161精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 二、常用的分数、小数及百分数的互化常用平方数112=121 12

2、2=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=220

3、9 482=2304 492=2401 502=2500 常用立方数 ：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 常用特殊数的乘积25375 254100 258200 1253375 1254500 12581000 6251610000 37 3=111 除法除不尽( 按四舍五入计算 )除法比分数小数百分除法比分数小数百分121:2 1/2 0.5 50% 131:3 1/3 0.33 33% 141:4 1/4 0.25 25% 232:3 2/3 0.67 67% 151:5 1/5 0.2 20% 161:6 1

4、/6 0.17 17% 252:5 2/5 0.4 40% 565:6 5/6 0.83 83% 353:5 3/5 0.6 60% 171:7 1/7 0.14 14% 454:5 4/5 0.8 80% 272:7 2/7 0.29 29% 181:8 1/8 0.125 12.5% 373:7 3/7 0.43 43% 383:8 3/8 0.375 37.5% 474:7 4/7 0.57 57% 585:8 5/8 0.625 62.5% 575:7 5/7 0.71 71% 787:8 7/8 0.875 87.5% 676:7 6/7 0.86 86% 1101:10 1/10

5、0.1 10% 191:9 1/9 0.11 11% 3103:10 3/10 0.3 30% 292:9 2/9 0.22 22% 7107:10 7/10 0.7 70% 494:9 4/9 0.44 44% 9109:10 9/10 0.9 90% 595:9 5/9 0.56 56% 323:2 3/2 1.5 150% 797:9 7/9 0.78 78% 545:4 5/4 1.25 125% 898:9 8/9 0.89 89% 757:5 7/5 1.4 140% 434:3 4/3 1.33 133% 备注除尽是指除数 ( 前项、分子 )除以除数（后项、分母）得商不出现循环（

6、或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 本方法适合1199 所有平方的计算。11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 51X51=2601 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704 从上面的计算我们可以得出公式：个位 =个位个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位（十位

7、上的数字2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。例： 2626= 因为 66=36 所以 2626 的个位就是6，满 30 向前进 3；十位 =6（ 22）+3=27，所以 2626 的十位就是7，满 20 向前 =进 2；百位 =22+2=6 由此可见2626=676 如果没有满十就不用进位，计算更简便。例： 1313 个位 =33=9 十位=3（ 12）=6 百位 =11 所以 1313=169 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页

8、 - - - - - - - - - - 4 2323 个位 =33=9 十位=3（ 22）=12 写 2 进 1 百位 =22+进 1=5 所以 2323=529 4646 个位 =66=3 6 写 6 进 3 十位 =6（ 42）+进 3=5 1 写 1 进 5 百位 =4 4+进 5=2 1 写 1 进 2 所以2626=2116 规律：(1)完全平方数的个位数字只能是0,1,4,5,6,9.(没有 2,3,7,8)两个整数的个位数字之和为10，则它们的平方数的个位数字相同. (2)奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数. (3)如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6

9、；反之，如果完全平方数的个位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数. (4)偶数的平方是 4 的倍数 ;奇数的平方是 4 的倍数加 1. (5)奇数的平方是 8n+1型;偶数的平方为 8n 或 8n+4 型. (6)完全平方数的形式必为下列两种之一:3n,3n+1. (7)不能被 5 整除的数的平方为5n1 型,能被 5 整除的数的平方为5n 型. (8)平方数的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9. (9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0,1,3,4,6,7,9.(没有 2,5,8) (10)如果质数 p 能整除 a,但 p 的平方不能整除a,则 a 不是完全平

10、方数 . (11)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数. (12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是n 有奇数个因数 (包括 1 和 n). 一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等. 如果正整数 x,y,z满足不定方程 x2+y2=z2 ,就称 x,y,z为一组勾股数 . x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和 z2必定都是奇数 . 五组常见的勾股数：32+42=52；

11、52+122=132；72+242=252；82+152=172；202+212=2929+16=25；25+144=169 ；49+576=625 ； 64+225=289； 400+441=841 记忆技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (ab)2=a2 + b2 2ab | | | | | | aa bb 2ab aa bb 2ab 例：132=(10+3)2=102+32+2103=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+222902=8100+4360=7744 用处：训练计算能力，使计算更快更准确；估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n 是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围 ,只需检查 3 到之间的所有质数是不是n 的因子即可，超过的都不必检查了 .例如，判定 2431 是否为质数， 因为 492=240124312500=502,所以 491,积 第 1 个因数；除数1，商 被除数；第 2 个因数 =1,积=第 1 个因数；除数=1，商 =被除数；第 2 个因数 1,积第 1 个因数。除数被除数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -