(完整版)幂函数知识总结.pdf

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1、1 幂函数复习一、幂函数定义：形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（ 0,0 ） （1,1 ） ，在区间（,0）上单调递增。0，图像过定点（

2、 1,1 ） ，在区间（,0）上单调递减。探究：整数 m,n 的奇偶与幂函数nmxy),(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmxy),(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性（1）当 m ，n 都为奇数时， f （x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当 m为奇数 n 为偶数时， f （x）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当 m为偶数 n 为奇数时， f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型（凹） ；指数等于 1, 在第一象限为上升的射线；指数大于 0 小于

3、 1, 在第一象限为抛物线型（凸） ；指数等于 0, 在第一象限为水平的射线；指数小于 0, 在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数)1 , 0(xy的图像：2、幂函数),(互质qpZqppqxy的图像：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找

4、一个恰当的数作为桥梁来比较大小题型一：幂函数解析式特征例 1. 下列函数是幂函数的是（）Ay=xx B.y=3x2 C.y=x21+1 D.y=x3练习 1：已知函数2221(1)mmymmx是幂函数，求此函数的解析式练习 2：若函数29( )(919)af xaax是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式题型二：幂函数性质例 2：下列命题中正确的是（）A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（ 0，0） ， （1，1）两点C幂函数的yx图象不可能在第四象限内精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

5、- - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 yx0c1c2D若幂函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数练习 3：如图，曲线 c1, c2 分别是函数 yxm和 yxn在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm0 练习 4： （1）函数 y52x的单调递减区间为（）A （， 1） B （， 0） C 0， ) D （，）（2） 函数 yx43在区间上是减函数（3） 幂函数的图象过点 (2,41), 则它的单调递增区间是题型三：比较大小. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2; （2）5631.0，5

6、635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219 .0. 经典例题：例 1、已知函数223( )()mmf xxmZ为偶函数，且(3)(5)ff，求 m的值，并确定( )f x的解析式例 2、若11(1)(32 )mm，试求实数 m的取值范围例 3、若33(1)(32)mm，试求实数 m的取值范围例 4、若44(1)(32)mm，试求实数 m的取值范围例 5、函数1224(42)(1)ymxxmmmx的定义域是全体实数，求m的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -