(完整版)平面向量历年高考题汇编——难度高.pdf

《(完整版)平面向量历年高考题汇编——难度高.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)平面向量历年高考题汇编——难度高.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 数学平面向量平面向量的概念及其线性运算1 (2014 辽宁卷 L) 设 a，b，c 是非零向量，已知命题p：若 a b0，b c0，则a c0，命题 q：若 ab，bc，则 ac，则下列命题中真命题是() ApqBpqC)()(qpD)(qp2 ( 新课标全国卷L) 已知 A，B，C 为圆 O 上的三点， 若AO12(ABAC)，则AB与AC的夹角为 _3 (2014 四川卷 ) 平面向量 a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则m() A 2 B1 C1 D 2 4. (2014 新课标全国卷W)设 D、E、F分别为 ABC的三边

2、BC 、CA 、AB的中点，则FCEB（）A ADB. AD21C. BCD. BC215. (2014 福建 W)设 M 为平行四边形ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则ODOCOBOA等于（）AOMB. OM2C. OM3D. OM46. （ 2011 浙江 L）若平面向量,满足1,1a，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是。7.（2014 浙江L）记,max , ,x xyx yy xy，,min , ,y xyx yx xy，设,a b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

3、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2 为平面向量，则（）A.min|,|min|,|abababB.min|,|min|,|abababC.2222min| ,| |abababD.2222min| ,| |ababab8. (2013 广东 W) 设a是已知的平面向量且a0. 关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc. 上述命题中的向量b，c

4、和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( ) A 1 B2 C3 D4 9. （ 2010 浙江 L）已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为 120 ，则的取值范围是_ . 10. (2010 安徽 L) 设向量(1,0)a，1 1(,)2 2b，则下列结论中正确的是（A）ab (B)22a b (C) ab与b垂直（D）ab11.(2013 课标全国，理)已知正方形ABCD 的边长为 2， E为 CD 的中点 ， 则AE BD_. 12. （ 2013 山东卷 L）已知向量AB与AC的夹角为0120，且3AB,2AC，若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

5、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 3 ACABAP，且BCAP，则实数的值为。13. （ 2012 山东 L）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1） ， 此时圆上一点P 的位置在（ 0,0） ， 圆在 x 轴上沿正向滚动。 当圆滚动到圆心位于 （2,1）时，的坐标为 _。14.（ 2010 浙江 W）已知平面向量,1,2,(2 ),则2a的值是。15. (2013 重庆 L)在平面上，1AB2AB，|1OB|2OB|1，AP1AB2AB.若|OP|12，则

6、|OA|的取值范围是 ()A50,2B57,22C5,22D7,2216. (2014 浙江W)设为两个非零向量ba,的夹角，已知对任意实数t，atb的最小值为1.则（）A.若确定，则a唯一确定B.若确定，则b唯一确定C.若a确定，则唯一确定D.若b确定，则唯一确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 4 平面向量基本定理及向量坐标运算1(2014 重庆卷 ) 已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且 (2a3b)c，则实

7、数 k() A92B0 C3 D.1522 (2014 福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是() Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1，2)，e2(5， 2) Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2， 3)，e2( 2，3) 3. （2014 山东 W）已知向量(1, 3),(3,)abm. 若向量,a b的夹角为6，则实数m(A) 2 3(B) 3(C) 0 (D) 34. （2014 广东 W）已知向量)2, 1(a，) 1 , 3(b，则ab(A) 2 3(B) 3(C) 0 (D) 35. （2014 北京 W）已知向量)1 , 1(),4,2(b

8、a，则ba2A （5,7）B. (5,9) C. (3,7) D. (3,9) 6. （2013 辽宁卷 L）已知点)3 , 1(A，) 1,4(B，则与向量AB同方向的单位向量为.A)54,53(.B)53,54(.C)54,53(.D)53,54(7. （ 2013 陕西卷 W）已知向量), 1 ( ma，)2,(mb，若ab，则实数m等于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 5 .A2.B2.C2或2.D 08. （2012 广

9、东 W）若向量AB=（1,2） ，BC=（3,4） ，则AC=（）A （4,6 B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 9. （ 2013 福建卷 L）在四边形ABCD中，)2, 1(AC，)2, 4(BD，则该四边形的面积为.A5.B52.C 5.D 1010. （ 2014?四川） 平面向量=（1，2） ，=（4，2） ，=m+（m R） ，且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A 2 B1 C1D211. （ 2013 浙江卷L）设0,PABC是边AB上一定点，满足ABBP410，且对于边AB上任一点P，恒有CPBPPCPB00?。则A. 090ABCB. 090BACC.

10、ACABD.BCAC12. （ 2012 安徽 L）在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋转34后，得向量OQ，则点Q的坐标是（）()A ( 72,2)()B( 7 2,2)()C( 4 6,2)()D ( 4 6, 2)13. （ 2011 广东 w）已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc若为实数,()/ / ,abc 则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6 A14B.12C. 1 D.

11、2 14. （ 2010 新课标全国W） a，b 为平面向量，已知a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的余弦值等于（A）865（B）865（C）1665（D）166515. （ 2013 山东卷 L）已知向量AB与AC的夹角为0120，且3AB,2AC，若ACABAP，且BCAP，则实数的值为。16. （ 2013 江 苏L ） 设D 、 E 分 别 是 ABC的 边AB 、 BC上 的 点 ， 且12,23ADAB BEBC。若12DEABAC(1、2均为实数 )，则1+2的值为。17. （ 2011 北京 L）已知向量a=（3，1） ，b=（0，-1） ，c=（k，

12、3） 。若 a-2b 与 c共线，则 k=_ 。18. （ 2010 陕西 L）已知向量a=（2，-1） ，b=（-1，m ） ，c=（-1,2 ） ，若（ a+b） c，则 m= . 19. （ 2012 福建 W）若向量 a=（1,1 ） ，b=（-1,2 ） ，则 ab 等于_. 20（ 2014 北京L ）已知向量、 b 满足1a，2 , 1b，且0Rab,则21. （2014 陕西 L）设20，向量sin 2coscos1ab， 若ba/，则tan_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

13、-第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 7 22. （ 2014?江西 W）已知单位向量与的夹角为 ，且 cos =，若向量=32，则 | |=_23 2014 江西卷 L 已知单位向量e1与 e2的夹角为 ，且 cos 13，向量 a3e12e2与 b3e1e2的夹角为 ，则 cos _24 (2014 山东卷 )已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)a b，且 yf(x)的图像过点12，3 和点23， 2 . (1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图像向左平移 (0 )个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各

14、最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求 yg(x)的单调递增区间25 (2014 陕西卷 L)设 0 2，向量 a(sin 2，cos )，b (cos ，1)，若 a b，则 tan _26 (2014 陕西卷 L) 在直角坐标系xOy 中，已知点 A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点 P(x，y)在 ABC 三边围成的区域(含边界 )上(1)若PAPBPC0，求 |OP|；(2)设OPmABnAC(m，nR)，用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值平面向量的数量积及应用1 (2014 北京卷 ) 已知向量a，b 满足 |a|1，b(2，1)，且 ab 0( R)，则 |

15、|_2 (2014 湖北卷 ) 设向量 a(3，3)，b (1， 1)若 (a b)(a b)，则实数_3 (2014 江西卷 ) 已知单位向量e1与 e2的夹角为 ，且 cos 13，向量 a3e1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8 2e2与 b3e1e2的夹角为 ，则 cos _5 (2014新课标全国卷)设向量a，b满足 |ab| 10，|ab| 6，则?ba( ) A1 B2 C3 D5 6. (2014 安徽L) 设,

16、a b为非零向量，2ba，两组向量1234,x xx x和1234,yyyy均由 2 个a和 2 个b排列而成， 若11223344xyxyxyxy所有可能取值中的最小值为24 a，则a与b的夹角为（）A.23B.3C.6D.0 7. (2014 重庆 L)已知向量( ,3),(1,4),(2,1)akbc，且cba32，则实数k（）9.2A.0B.C3215.D8. （ 2014 山东 L）在ABC中，已知tanAB ACA，当6A时，ABC的面积为 . 9（ 2014 天津卷）已知菱形 ABCD 的边长为2， BAD120，点 E，F 分别在边 BC，DC 上，BEBC ，DF DC .若

17、AEAF1，CECF23，则 () A.12B.23C.56D.71210. （ 2014 湖北 L）设向量(3,3)a，(1, 1)b，若abab，则实数_. 11. （ 2014 陕西） 设20，向量)cos, 1(),cos,2(sinba，若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9 0ba，则tan_. 12. （ 2013 湖南卷 L） 已知ba,是单位向量，0ba， 若向量c满足bac=1，则c的取值范围是.A 12, 1

18、2.B22, 12.C 12, 1.D22, 113. （2011 广东卷 L） 若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c (a2b) () A4 B3 C2 D0 14. （2011 湖南卷 L） 在边长为1 的正三角形ABC 中，设 BC2BD，CA3CE，则AD BE_. 15. （ 2011辽宁卷 L） 若 a，b，c 均为单位向量，且a b0，(ac) (bc)0，则|abc|的最大值为 () A.21 B1 C.2 D2 16. （2011全国卷 ）设向量 a，b，c 满足 |a|b|1，a b12， a c，bc60 ，则 |c|的最大值等于 () A2 B.3 C. 2

19、 D1 17. ( 2011 重庆卷 ) 已知向量a(1， k)， b(2,2)， 且 ab 与 a 共线，那么 a b 的值 ( ) A1 B2 C3 D4 18. （2011 江苏卷 ） 已知 e1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae12e2，bke1e2, 若 a b0，则实数 k 的值为 _19. （ 2011江西卷 ）已知两个单位向量e1，e2的夹角为3，若向量b1e12e2，b23e14e2，则 b1 b2_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - -

20、 - - - - - - - 10 20. （2011湖北卷 ）若向量 a(1,2)，b(1，1)，则 2ab 与 ab 的夹角等于( ) A4B.6C.4D .3421. （2011 安徽卷 ） 已知向量 a，b 满足 (a2b) (ab) 6，且|a|1，|b|2，则a 与 b 的夹角为 _22. （2011 浙江卷 ） 若平面向量 ，满足 | |1，| |1，且以向量 ，为邻边的平行四边形的面积为12，则 和 的夹角 的取值范围是_23. （2011山东卷） 设 A1， A2，A3， A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3 A1A2( R)，A1A4 A1A2( R)，且11

21、2，则称A3，A4 调和分割A1，A2，已知点C(c,0) ， D(d,0)(c ，dR)调和分割点A(0,0) ， B(1,0) ，则下面说法正确的是() AC 可能是线段AB 的中点BD 可能是线段AB 的中点CC、D 可能同时在线段AB 上DC、D 不可能同时在线段AB 的延长线上24. （ 2013 安徽卷 W ）若非零向量, a b满足32abab，则,a b夹角的余弦值为 _. 25. （2013 浙江卷 W ） 设1e，2e的是单位向量， 非零向量21eyexb（Ryx,）若21,ee的夹角为6，在bx的最大值等于。26. （ 2013 江苏）设ED，分别是ABC的边BCAB，上

22、的点，ABAD21，BCBE32， 若ACABDE21（21，为实数）， 则21的值为27. （2013 山东卷 L）已知向量AB与AC的夹角为0120，且3AB,2AC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 11 若ACABAP， 且BCAP， 则 实 数的 值为。28. （ 2013 北京卷 L）向量cba,在正方形网格中的位置如图所示，若bac（R,） ，在29 （2014 安徽卷 ） 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量

23、， ， ， ，和， ， ， ，均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5 y5， Smin表示 S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)S有 5 个不同的值若 ab，则 Smin与|a|无关若 ab，则 Smin与|b|无关若 |b|4|a|，则 Smin0 若 |b|2|a|，Smin8|a|2，则 a 与 b 的夹角为430 （2014湖南卷 ）在平面直角坐标系中，O 为原点， A(1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点 D 满足|CD|1，则|OAOBOD|的最大值是 _31（2014 四川卷 ）已知 F 为抛物线y2x 的焦点，点A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， OAOB2(其中 O 为坐标原点 )，则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是() A2 B3 C.1728D.10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -