(完整版)平面向量数量积习题(精品绝对好).pdf

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1、1 / 8 平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1(2012 辽宁 )已知向量a(1，1)，b(2，x)，若 a b1，则 x 等于 () A1 B12C.12D1 2(2012 重庆 )设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2， 4)，且 ac，bc，则 |a b|等于 () A.5 B.10 C2 5 D10 3已知向量a(1,2)，b(2， 3)若向量 c 满足 (ca)b，c(ab)，则 c 等于 () A.79，73B.73，79C.73，79D.79，734在 ABC 中， AB3，AC2，B

2、C10，则 AB AC等于 () A32B23C.23D.32二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 5已知向量a，b 夹角为 45 ，且 |a|1，|2ab|10，则 |b|_. 6在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM3，BC10，则 AB AC_. 7已知 a(2， 1)，b( ，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是 _三、解答题 (共 22 分) 8(10 分)已知 a(1,2)，b( 2，n) (n1)，a 与 b 的夹角是45 . (1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c. 9(12 分)设两个向量e1、e2满足|e1|

3、2， |e2|1，e1、e2的夹角为60 ，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 / 8 B 组专项能力提升一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分) 1在 ABC 中， AB2，AC3，AB BC1，则 BC 等于 () A.3B.7C2 2D.23 2已知 |a|6，|b|3，a b 12，则向量a 在向量 b 方向上的投影是() A4 B4 C 2 D2

4、3在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线段 CD 的中点，则|PA|2|PB|2|PC|2等于 () A2 B4 C5 D10 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 4设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若 (ac)b，则 |a|_. 5如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，若 AB AF2，则AE BF的值是 _6在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为2、1，若 M、N 分别是边BC、CD 上的点， 且满足|BM|BC|CN|CD|，则AM AN的取值范围是 _三、解答题7(13

5、分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0 360 )，b 12，32.(1)求证：向量ab 与 ab垂直； (2)当向量3ab 与 a3b 的模相等时，求的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 / 8 平面向量的数量积(20131119)作业答案姓名成绩A 组专项基础训练(时间： 35 分钟，满分：57 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1(2012 辽宁 )已知向量a(1，1)，b(2，x)，若

6、a b1，则 x 等于 () A1 B12C.12D1 答案D 解读a b(1， 1) (2，x)2x1? x1. 2(2012 重庆 )设 x，yR，向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2， 4)，且 ac，bc，则 |a b|等于 () A.5 B.10 C2 5 D10 答案B 解读 a(x,1)，b(1，y)，c(2， 4)，由 ac 得 a c0，即 2x40，x2. 由 bc，得 1(4)2y0，y 2. a(2,1)，b(1， 2)ab (3， 1)，|ab|32 1210. 3已知向量a(1,2)，b(2， 3)若向量 c 满足 (ca)b，c(ab)，则 c 等于 () A

7、.79，73B.73，79C.73，79D.79，73答案D 解读设 c(x， y)，则 ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1) 0.又 c(ab)，(x，y) (3，1)3xy0.联立 解得 x79，y73. 4在 ABC 中， AB3，AC2，BC10，则 AB AC等于 () A32B23C.23D.32答案D 解读由于 AB AC|AB| |AC| cosBAC12(|AB|2|AC|2|BC|2)12(9410)32. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

8、8 页 - - - - - - - - - - 4 / 8 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 5(2012 课标全国 )已知向量a，b 夹角为 45 ，且 |a|1，|2ab|10，则 |b|_. 答案32 解读 a，b 的夹角为 45 ，|a|1，a b|a| |b|cos 45 22|b|，|2ab|24422|b|b|210，|b|32. 6(2012 浙江 )在 ABC 中， M 是 BC 的中点， AM3，BC10，则 AB AC_. 答案 16 解读如图所示，ABAMMB，ACAMMCAMMB，AB AC(AMMB) (AMMB) AM2MB2|AM|2|MB|2925

9、16. 7已知 a(2， 1)，b( ，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是 _答案(， 6) 6，32解读由 a b0，即 2 30，解得 32，由 ab 得：6 ，即 6.因此 1)，a 与 b 的夹角是45 . (1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且 a 与 ca 垂直，求 c. 解(1)a b2n2，|a|5，|b|n24，cos 45 2n25 n2422，3n2 16n120，n6 或 n23(舍)，b(2,6)(2)由(1)知，a b10，|a|25. 又 c 与 b 同向，故可设c b ( 0)，(ca) a0， b a|a|20， |a|2b a5101

10、2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 / 8 c12b( 1,3)9(12 分)设两个向量e1、e2满足|e1|2， |e2|1，e1、e2的夹角为60 ，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围解e1 e2|e1| |e2| cos 60 21121，(2te17e2) (e1te2) 2te217te22(2t27)e1 e28t7t2t272t215t7. 由已知得 2t215t70，解得 7

11、t12. 当向量 2te17e2与向量 e1te2反向时，设 2te17e2 (e1te2)， 0，则2t ， t7? 2t27? t142或 t142(舍)故 t 的取值范围为 (7，142)(142，12)B 组专项能力提升(时间： 25 分钟，满分：43 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分) 1(2012 湖南 )在 ABC 中， AB2，AC3，AB BC1，则 BC 等于 () A.3B.7C2 2D.23 答案A 解读 AB BC1，且 AB2，1|AB|BC|cos(B)， |AB|BC|cos B1. 在ABC 中， |AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|

12、cos B，即 94|BC|22( 1)|BC|3. 2已知 |a|6，|b|3，a b 12，则向量a 在向量 b 方向上的投影是() A4 B4 C 2 D2 答案A 解读a b 为向量 b 的模与向量a 在向量 b 方向上的投影的乘积，得a b |b|a| cosa，b ，即 123|a| cos a，b ，|a| cosa，b 4. 3(2012 江西 )在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线段 CD 的中点，则|PA|2|PB|2|PC|2等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

13、 - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 / 8 于() A2 B4 C5 D10 答案D 解读 PACACP，|PA|2CA22CP CACP2. PBCBCP，|PB|2CB22CP CBCP2. |PA|2|PB|2(CA2CB2)2CP (CACB)2CP2AB22CP 2CD2CP2. 又AB216CP2，CD2CP，代入上式整理得|PA|2|PB|210|CP|2，故所求值为10. 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 4(2012 安徽 )设向量 a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若 (ac)b，则 |a|_. 答案2

14、解读利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m) (2，m)(3,3m)(ac)b，(ac) b(3,3m) (m1,1)6m30，m12.a(1， 1)，|a|2. 5(2012 江苏 )如图，在矩形ABCD 中， AB2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边 CD 上，若 AB AF2，则AE BF的值是 _答案2 解读方法一坐标法以 A 为坐标原点， AB，AD 所在直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2，0)，E(2，1)，F(x,2)故AB(2，0)，AF(x,2)，AE(2，1)，BF(x2，2)，AB AF(2，0) (x,2)2x. 又AB A

15、F2，x1.BF(12，2)AE BF(2，1) (12，2)2222. 方法二用AB，BC表示AE，BF是关键设DFxAB，则CF(x1)AB. AB AFAB (ADDF) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 / 8 AB (ADxAB)xAB22x，又AB AF2，2x2，x22.BFBCCFBC221AB. AE BF(ABBE) BC221 AB AB12BCBC221 AB221 AB212BC2221 21242.

16、6(2012 上海 )在矩形 ABCD 中，边 AB、AD 的长分别为2、1，若 M、N 分别是边BC、 CD 上的点，且满足|BM|BC|CN|CD|，则 AM AN的取值范围是 _答案1,4 解读利用基向量法，把AM，AN都用 AB，AD表示，再求数量积如图所示，设|BM|BC|CN|CD| (0 1)，则 BM BC，CN CD，DN CNCD( 1)CD，AM AN(ABBM) (ADDN) (AB BC) AD( 1)CD ( 1)AB CD BC AD4(1 ) 43 ，当 0 时，AM AN取得最大值4；当 1 时，AM AN取得最小值1. AM AN1,4三、解答题7(13 分

17、)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0 360 )，b12，32. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 / 8 (1)求证：向量ab 与 ab 垂直；(2)当向量3ab 与 a3b 的模相等时，求的大小(1)证明(ab) (ab) a2b2|a|2|b|2(cos2 sin2 )1434 0，故向量 ab 与 ab 垂直(2)解由| 3ab|a3b|，两边平方得3|a|22 3a b|b|2|a|22 3a b3|b|2，所以 2(|a|2|b|2)43a b0，而|a| |b|，所以 a b0，即 12 cos 32 sin 0，即 cos( 60 )0， 60 k 180 90 ， kZ，即 k 180 30 ，kZ，又 0 360 ，则 30 或 210 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -