(完整版)平行四边形的复习两套资料培优教学案精编).pdf

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1、1 平行四边形全章复习与巩固（一）【学习目标】1. 掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 2. 掌握三角形的中位线定理. 3. 了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念. 掌握多边形的内角和与外角和公式. 4. 积累数学活动经验，发展推理能力. 【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD 记作“口ABCD ” ，读作“平行四边形ABCD ”. 要点诠释： 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 要点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；

2、要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定定理1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法

3、是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、平行线间的距离1. 两条平行线间的距离：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2 （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 . 注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平

4、行线段相等. 平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等. 要点五、三角形的中位线三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4 个小三角形 .因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点六、多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n2)180(n3) 要点诠释： (1) 内角和定理的应用：已知多边

5、形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数；(2) 正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn；多边形的外角和为360n边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关. 【典型例题】类型一、平行四边形的性质与判定1、如图，在口ABCD 中，点 E在 AD上，连接 BE，DFBE交 BC于点 F，AF与 BE交与点 M ，CE与 DF交于点 N求证：四边形MFNE 是平行四边形【总结升华】 要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边精品资料 - - - 欢迎下载 - -

6、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3 形”来证明 . 举一反三：【变式】如图，等腰ABC中， D 是 BC边上的一点， DE AC ，DF? AB ，?通过观察分析线段DE ，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论2、完成下列各题：（1）如图 1，四边形 ABCD中，AB CD ，BD， BC6，AB3，求四边形ABCD的周长（2）已知：如图2，在ABC中， D为边 BC上的一点， AD平分 EDC ，且 EB， DE DC 求证： AB AC 【思路点拨】（1）

7、首先判定四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质和周长公式计算即可；（2）由已知条件证明 ADE ADC 可得到 EC，又 EB，所以 BC，进而证明ABAC【总结升华】 （1）本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的性质以及求平行四边形的周长；（2）本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质以及等腰三角形的证明举一反三：【变式】如图，已知口ABCD 中， F 是 BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证： AB BE 3、 （2015?哈尔滨）如图1，口ABCD中，点 O是对角线AC的中点， EF过点 O，与 AD ，BC分别相交于点 E，F，GH过点 O ，与

8、AB ，CD分别相交于点G ，H，连接 EG ，FG ，FH ， EH 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 4 （1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图 2，若 EF AB ，GH BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD 除外） 【思路点拨】 （1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到AD BC ，根据平行四边形的性质得到EAO= FCO ，证出 OA

9、E OCF ，得到OE=OF ，同理 OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论【总结升华】 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4、 （2016?菏泽）如图，点O是 ABC内一点，连结OB 、OC ，并将 AB 、OB 、 OC 、AC的中点 D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若 M为 EF的中点， OM=3 ， OBC 和 OCB 互余，求DG的长度【思路点拨】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并

10、且等于第三边的一半可得EF BC且 EF=BC ，DG BC且DG= BC ，从而得到DE=EF ，DG EF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出 BOC=90 ，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可【总结升华】 此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形类型二、三角形的中位线5、如果三角形的两条边分别为4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

11、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5 A 6 B 8 C 10 D 12 【思路点拨】 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2 小于 10，原三角形的周长大于12 小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6 而小于 10，看哪个符合就可以了【总结升华】 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键举一反三：【变式】（太仓市期中） ABC 中 E是 AB的中点， CD平分 ACB ，AD CD 与点 D，求证： DE=

12、（BCAC） 类型三、多边形内角和与外角和6、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【思路点拨】 首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180（n2）360，解此方程即可求得答案【总结升华】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意多边形的外角和为360，n边形的内角和等于180（n2）举一反三：【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A 3 B 4 C 5 D 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

13、- - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 6 【巩固练习】一. 选择题1. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A 1 2 B BAD BCD C AB CD D AC BD 2若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（） A 6 B7 C8 D9 3. 一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（） A 七 边 形B 六 边 形C 五 边 形D 四 边 形4. 如图，ABCD 中，AB3cm ， AD 4cm ，DE平分 ADC交 BC边于点 E，则 BE的长等于（） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3c

14、m 5 （ 2015 春?平顶山期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O ，E、F 是对角线 AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF ；DE=BF ； ADE= CBF ； ABE= CDF 其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0 个 B1 个 C 2 个 D 3 个6. 如图所示，口 ABCD的周长为16cm，AC 、BD相交于点O ，OE AC ，交 AD于点 E，则 DCE的周长为 ( ) A4 cm B6 cm C8 cm D 10 cm7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且 AB 5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两

15、条对角线的和是（）A 18 B 28 C 36 D 46 8. 如果三角形的两边分别为3 和 5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7 二. 填空题9. 如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是_. 10如图，若口 ABCD与口 EBCF关于 B，C所在直线对称，ABE 90，则 F _12. （2016 春?吉林期末）如

16、图，在ABCD 中，已知 AB=2，BC=3 ，AE平分 BAD交 BC于点 E，若B=60，则四边形AECD 的周长是13. 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边AD 、BC上，且 BE DF ，若 EBF 45，则 EDF的度数是 _度14. 如图， 四边形 ABCD中，AB CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形， 则应添加的条件是_.（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）15. 如图，已知AC平分BAD ，12， AB DC 3，则 BC _. 16. 如图， 在 RtABC中，C90， AC 4，将ABC沿 CB向右平移得到 DEF ， 若平移距离为2，则四边形 ABED

17、的面积等于 _. 三. 解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 8 17. （2016 春柘城县期中）如图，E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC上的两点，且BE DF 求证： BFDE 18. 如图，在 ABC 中， AB BC 12cm ，ABC 80， BD是ABC的平分线， DE BC （1）求EDB的度数；（2）求 DE的长19. （2015?建邺区二模）如图，在?ABCD中，E、F、G、H分别为 AB 、BC 、C

18、D 、AD的中点， AF与 EH交于点 M ，FG与 CH交于点 N（1）求证：四边形MFNH 为平行四边形；（2）求证： AMH CNF 20. 如图，在口ABCD 中，点 E是 AB边的中点， DE与 CB的延长线交于点F（1）求证： ADE BFE ；（2）若 DF平分 ADC ，连接CE 试判断 CE和 DF的位置关系，并说明理由平行四边形全章复习与巩固（二）【学习目标】1. 掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 2. 掌握三角形的中位线定理. 3. 了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念. 掌握多边形的内角和与外角和公式. 4. 积累数学活动经验，发展推理能力. 精品资料 -

19、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9 【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD 记作“口ABCD ” ，读作“平行四边形ABCD ”. 要点诠释： 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 要点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平

20、行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定定理1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（2）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个行四

21、边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、平行线间的距离1. 两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离 . 注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - -

22、- 10 要点五、三角形的中位线三角形的中位线1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4 个小三角形 .因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点六、多边形内角和、外角和n边形的内角和为(n2)180(n3) 要点诠释： (1) 内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数；(2) 正

23、多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn；多边形的外角和为360n边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关. 【典型例题】类型一、平行四边形的性质与判定1、 （2015?海淀区二模）如图1，在ABC中， AB=AC ，ABC= ， D是 BC边上一点，以AD为边作 ADE ，使AE=AD ，DAE+ BAC=180 （1）直接写出 ADE 的度数（用含 的式子表示） ；（2）以 AB ，AE为边作平行四边形ABFE ，如图 2，若点 F恰好落在 DE上，求证： BD=CD ；如图 3，若点 F恰好落在 BC上，求证： BD=CF 【思路点拨】 （1）由在 ABC 中， AB=AC ，

24、ABC= ，可求得 BAC=180 2，又由AE=AD ，DAE+ BAC=180 ，可求得 DAE=2 ，继而求得 ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得 EDC= ABC= ，则可得 ADC= ADE+ EDC=90 ，证得 AD BC ，又由 AB=AC ，根据三线合一的性质，即可证得结论； 由在 ABC中，AB=AC ，ABC= ，可得 B=C= ，四边形ABFE是平行四边形，可得AE BF ， AE=BF 即可证得： EAC= C= ，又由（ 1）可证得 AD=CD ，又由 AD=AE=BF ，证得结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

25、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 11 【总结升华】 此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定注意（2）中证得 AD BC是关键，（2）中证得AD=CD 是关键举一反三：【变式】分别以口ABCD （ CDA 90）的三边AB， CD， DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE， CDG ， ADF（ 1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF， EF请判断GF与 EF 的关系并证明）；（ 2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF

26、， （ 1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由2、 如图，点 D是ABC的边 AB的延长线上一点， 点 F 是边 BC上的一个动点 （不与点B重合） 以BD 、 BF为邻边作平行四边形BDEF ， 又 APBE （点 P、 E在直线 AB的同侧） ， 如果 BD 14AB ，那么PBC的面积与 ABC 面积之比为（）A14 B35 C15 D34【总结升华】 此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

27、纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 12 举一反三：【变式】已知ABC中，AB 3，AC4，BC 5，分别以 AB 、AC 、BC为一边在BC边同侧作正 ABD 、正 ACE和正 BCF ，求以 A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积3、在平行四边形ABCD 中，点 A1，A2，A3，A4和 C1，C2，C3，C4分别 AB和 CD的五等分点，点B1，B2和 D1，D2分别是 BC和 DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为（）A 2 B35C53D 15 【总结升华】 考查平

28、行四边形的性质和三角形面积计算，正确利用等分点的定义，得到两个四边形的面积的关系是解决本题的关键类型二、三角形的中位线4、如图， ABC的周长为 26，点 D，E都在边 BC上， ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q ，ACB的平分线垂直于AD ，垂足为P，若 BC 10，则 PQ的长为（）A.32 B.52 C.3 D.4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 13 【总结升华】 本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意

29、培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形类型三、多边形内角和与外角和5、若一个多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于（） A180 B720 C1080 D540【思路点拨】 由一个多边形的每个外角都等于60，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可【总结升华】 本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和 （n2）?180； 也考查了n边形的外角和为360举一反三：【变式】 （2016 秋?小金县校级期末） 一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60 ，求这个多边形的每个内角的度数及边数6、甲、乙两人想

30、在正五边形ABCDE 内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接 BD、CE ，两线段相交于P点，则 P即为所求（乙）先取 CD的中点 M ，再以 A为圆心， AB长为半径画弧，交AM于 P点，则 P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A 两 人 皆 正 确B 两 人 皆 错 误C 甲 正 确 ， 乙 错 误D 甲 错 误 ， 乙 正 确【思路点拨】 求出五边形的每个角的度数，求出ABP 、AEP 、BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

31、- - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 14 【总结升华】 本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形【巩固练习】一. 选择题1. 如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为（） A120 B180 C240 D3002. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点 O，下列结论正确的是（）A4AOBABCDSS平行四边形B AC BD C AC BD D口ABCD是 轴 对 称 图 形3.（201

32、5 春?大石桥市校级期末）如图，在四边形ABCD 中，P是对角线BD的中点， E、F 分别是 AB 、CD的中点， AD=BC ，PEF=30 ，则 EPF 的度数是（）A120 B150 C135 D1404. 如图，在 RtABC中，B90， AB 3，BC 4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的所有口ADCE中， DE最小的值是（） A 2 B 3 C 4 D 5 5. 平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cm B.6cm 和 8cm C.8cm 和 10cm D.10cm 和 12cm 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，

33、AB 4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与 DC交于点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG AE ，垂足为G ，若 DG 1，则 AE的边长为（）A.2 3 B.4 3 C.4 D.8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 15 7. （2016?凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7 或 8 C8 或 9 D 7 或 8 或 9 8. 如图，平行四边形A

34、BCD 中， AB ：BC 3：2，DAB 60， E在 AB上，且 AE ：EB 1：2，F 是BC的中点，过D分别作 DP AF于 P ，DQ CE 于 Q ，则 DP ：DQ等于（）A 3： 4 B.13 :2 5C. 13 : 2 6D. 2 3 :13二. 填空题9. 如图，在四边形ABCD 中，A45直线l 与边 AB ，AD分别相交于点M ， N，则 12_. 10. 已知任意直线l 把口ABCD 分成两部分， 要使这两部分的面积相等，直线 l 所在位置需满足的条件是 _. 11. 如图，在直线m上摆放着三个正三角形：ABC 、HFG 、DCE ，已知BC 12CE ，F、G分别

35、是BC 、CE的中点， FM AC ，GN DC 设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若 S1 S3 10，则 S_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 16 12. 如图所示，在口ABCD中， E、 F 分别是边 AD、BC的中点， AC分别交 BE 、DF 于点 M 、N给出下列结论：ABM CDN ； AM 13AC ； DN 2NF；12AMBABCSS其中正确的结论是 _( 只填序号 ) 13. 如图，口A

36、BCD的对角线 AC ， BD相交于点 O，点 E，F分别是线段AO ，BO的中点，若ACBD 24 厘米， OAB的周长是 18 厘米，则 EF_厘米14. （2016武汉）如图，在口ABCD 中，E为边 CD上一点，将 ADE沿 AE折叠至 AD E处，AD 与 CE交于点 F.若 B52， DAE=20 ，则 FED 的大小为 _15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点 E 在边 AD上，以 BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在 CD上的 F 处，若 FDE的周长为 8， FCB的周长为22，则 FC的长为 _16.（2015?包河区一模） 已知：如图，BD为ABC的内角平分线

37、， CE为ABC的外角平分线， AD BD于 D，AE CE于 E，延长 AD交 BC的延长线于F，连接 DE ，设 BC=a ，AC=b ，AB=c， （abc）给出以下结论正确的有CF=c a；AE= （a+b） ；DE= （a+bc） ；DF= （b+ca）三. 解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 17 17. 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边 BD延长线上一点，连结AC 、CE ，使 AB AC （1）求

38、证： BAD AEC ；（2）若B30，ADC 45，BD 10，求平行四边形ABDE的面积18. 如图， M是 ABC的边 BC的中点， AN平分 BAC ，BN AN于点 N，延长 BN交 AC于点 D，已知AB 10，BC 15，MN 3 （1）求证： BN DN ；（2）求 ABC的周长19.（合川区校级期中）如图，RtABC中，分别以 AB 、AC为斜边， 向ABC的内侧作等腰RtABE 、RtACD ，点M是 BC的中点，连接MD 、ME （1）若 AB=8 ，AC=4 ，求 DE的长；（2）求证： AB AC=2DM 20. （1）如图，口ABCD 的对角线AC ，BD交于点 O

39、，直线 EF过点 O ，分别交 AD ，BC于点 E，F求证： AE CF（2）如图，将口ABCD （纸片）沿过对角线交点O的直线 EF折叠，点 A落在点 A1处，点 B落在点 B1处，设 FB1交 CD于点 G ，A1B1分别交 CD ，DE于点 H，I 求证： EIFG 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -