(完整版)常用的巧算和速算方法.pdf

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1、小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、 差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。一、 “ 凑整 ” 先算1.计算：（ 1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（ 1）24+44+56=24+ （44+56 ）=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36

2、+47=53+47+36 =（53+47 ）+36=100+36=136 这样想：因为 53+47=100是个整百的数， 所以先把 +47 带着符号搬家， 搬到 +36 前面；然后再把 53+47的和算出来 . 2.计算：（ 1）96+15 （2）52+69 解：（ 1）96+15=96+ （4+11 ）=（96+4 ）+11=100+11=111 这样想：把 15 分拆成 15=4+11 ，这是因为96+4=100 ，可凑整先算 . （2）52+69= （21+31 ）+69 =21+（31+69 ）=21+100=121 这样想：因为69+31=100 ，所以把52 分拆成 21 与 31

3、 之和，再把31+69=100 凑整先算 . 3.计算：（ 1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（ 1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18 ）+（1+19 ）=60+20+20=100 这样想：将 63 分拆成 63=60+2+1就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 . （2）28+28+28 =（28+2 ）+（28+2 ）+（28+2 ）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2 减去 . 二、改变运算顺序：在只有“+”、“ -” 号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（ 1）4

4、5-18+19 （2）45+18-19 解：（ 1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18 ）=45+1=46 这样想：把 +19 带着符号搬家，搬到-18 的前面 .然后先算 19-18=1. （2）45+18-19=45+ （18-19 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - =45-1=44 这样想：加 18 减 19 的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫

5、等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16， 20 等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是 5 =45 共 9 个数（2）计算： 1+3+5+7+9 =55 中间数是 5 =25 共有 5 个数（3）计算： 2+4+6+8+10 =65 中间数是 6 =30 共有 5 个数（4）计算： 3+6+9+12+15 =95 中间数是 9 =45 共有 5 个数（5）计算： 4+8+12+16+

6、20 =125 中间数是 12 =60 共有 5 个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10 ） 5=115=55 共 10 个数，个数的一半是5，首数是1，末数是 10. （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17 ） 4=204=80 共 8 个数，个数的一半是4，首数是 3，末数是 17. （3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20 ） 5=110 共 10 个数，个数的一半是5，首数是2，末数是 20. 四、基准数法（1）

7、计算： 23+20+19+22+18+21 解：仔细观察， 各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20 相加，然后再把少算的加上，把多算的减去 . 23+20+19+22+18+21 =206+3+0-1+2-2+1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - =120+3=123 6 个加数都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 计算就少加了 “3”，所以再加上 “3”；19 按 20 计算多加了 “1”，所以

8、再减去 “1”，以此类推 . （2）计算： 102+100+99+101+98 解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近100 ，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =1005+2+0-1+1-2=500 方法 2：仔细观察，可将5 个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =1005=500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100 ，个数是 5.加法中的巧算1.什么叫 “ 补数 ” ？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一

9、个数叫做另一个数的“ 补数 ” 。如： 1+9=10 ，3+7=10 ，2+8=10 ，4+6=10 ，5+5=10 。又如： 11+89=100 ，3367=100 ，22+78=100 ，44+56=100 ，55+45=100 ，在上面算式中， 1 叫 9 的“ 补数 ” ；89 叫 11 的“ 补数 ” ， 11 也叫 89 的“ 补数 ”.也就是说两个数互为“ 补数 ” 。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“ 补数 ” 来呢？一般来说，可以这样“ 凑” 数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，873621

10、2638，下面讲利用 “ 补数 ” 巧算加法，通常称为“ 凑整法 ” 。2.互补数先加。例 1 巧算下面各题：36+87+64 99+136 101 1361 972 63928 解：式 =（3664） 87 =100 87=187 式 =（99101）136 =200+136=336 式 =（1361 639）（ 97228）=2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。例 2 188 873 548 996 9898 203 解：式 =（188+12 ）+（873-12 ）（熟练之后，此步可略）200+861=1061 式 =（548-4 ）（ 996 4）=544+1000=154

11、4 式 =（9898 102）（ 203-102 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。如：二、减法中的巧算1.把几个互为 “ 补数 ” 的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10 解：式 = 300- （73 27）300-100=200 式 =1000- （90802010）1000-200 800 2.先减去那些与被

12、减数有相同尾数的减数。例 4 4723- （723 189） 2356-159-256 解：式 =4723-723-189 4000-189=3811 式 =2356-256-159 2100-159 =1941 3.利用 “ 补数 ” 把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 5 506-397 323-189 467 997 987-178-222-390 解：式 =500 6-400+3 （把多减的3 再加上）=109 式 =323-200+11 （把多减的11 再加上）=123+11 134 式 =467 1000-3 （把多加的3 再减去

13、）1464 式 =987- （178222 ）-390 987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“ ” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“ -” 号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“ -” ，“ -” 变“+”，即：a（ bcd） abcd a-（bad） a-b-c-d a-（b-c） a-b+c 例 6 100（ 102030） 100- （1020+3O ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

14、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 100- （30-10 ）解：式 =100 102030 =160 式 =100-10-20-30 =40 式 =100-30 10 80 例 7 计算下面各题： 1001020 30 100-10-20-30 100-30 10 解：式 =100 （ 10+20+30 ）=100 60=160 式 =100- （1020+30 ）100-60=40 式 =100- （30-10 ）=100-20=80 2.带符号 “ 搬家 ”例 8 计算 32546-125 54 解：原式 =

15、325-125 46+54 （ 325-125 ）+（4654）=200+100 300 注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46 ，-125 ，+54. 而 325 前面虽然没有符号，应看作是+325 。3.两个数相同而符号相反的数可以直接“ 抵消 ” 掉例 9 计算 9+2-9 3 解：原式 =9-9 2+3=5 4.找“ 基准数 ” 法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“ 基准数 ” 。例 10 计算78+76 8382+77 807985 640 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5 2=10 254=100 1258=

16、1000 例 1 计算 1234 25 12528 255 4 解：式 =123（4 25）=123100 12300 式 =（1258） （254） （52）=100010010=1000000 2.分解因数，凑整先乘。例 2 计算2425 56125 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 1255325 解：式 =6（425）=6100=600 式 =78 125=7（8 125）=71000=7000 式 =1255 48 5=

17、 （1258） （5 54）=1000100=100000 3.应用乘法分配律。例 3 计算1753417566 6712+67356752+6 解：式 =175（34+66 ）=175100=17500 式 =67（1235521） 671006700 （原式中最后一项67 可看成671）例 4 计算123101 12399 解：式 =123（1001）=123100123 12300 123=12423 式 =123（100-1 ）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。例 5 一个数 10，数后添 0；一个数 100，数后添 00；一个数 1000 ，数后添 000 ；

18、以此类推。如： 1510=150 15100=1500 151000 15000 例 6 一个数 9，数后添 0，再减此数；一个数 99，数后添 00，再减此数；一个数 999，数后添 000，再减此数；以此类推。如： 129120-12 108 12991200 121188 1299912000-12=11988 例 7 一个偶数乘以5，可以除以 2 添上 0。如： 6 530 16580 1165=580 。例 8 一个数乘以11，“ 两头一拉，中间相加” 。如 22221124442 24561127016 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

19、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 例 9 一个偶数乘以15，“ 加半添 0”.2415 （ 24+12 ） 10 360 因为2415 24（10+5 ）24（10102）=2410+24 102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（ 24+242） 10（乘法分配律）例 10 个位为 5 的两位数的自乘：十位数字 （十位数字加1） 100+25 如 1515=1（1+1 ） 100+25=225 2525=2（2+1） 100+25=625 3535=3（3+1） 100+25=1225 45

20、45=4（4+1） 100+25=2025 5555=5（5+1） 100+25=3025 65656 （6+1 ） 100+25=4225 7575=7（7+1） 100+25 5625 8585=8（8+1） 100+25=7225 95959 （9+1 ） 100 259025 还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例 11 计算 1105330025 44000125 解

21、： 1105= （1102） （52）22010=22 330025（ 33004） （254）13200100132 44000125= （440008） （1258）352000 1000 352 2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“ 搬家 ” 。例 12 8642754 8645427 =1627 =432 3.当 n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例 13 1395 9 215-6 5 209024-48224 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

22、-第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 18712-6312-5212 解： 139+59=（135） 9 =1892 215-6 5（ 21-6 ） 5 155=3 209024-48224（ 2090-482 ） 24 16082467 18712-6312-5212 （ 187-63-52 ） 12 7212=6 4.在乘除混合运算中“ 去括号 ” 或添“ 括号 ” 的方法：如果 “ 括号 ” 前面是乘号，去掉“ 括号 ” 后，原 “ 括号 ” 内的符号不变；如果 “ 括号 ” 前面是除号，去掉“ 括号 ” 后，原 “ 括号 ” 内的乘号变成除号，原除号就要变

23、成乘号，添括号的方法与去括号类似。即 a（b c）=ab c 从左往右看是去括号，a （b c） a b c 从右往左看是添括号。a （b c） a b c 例 14 1320500250 40001258 5600（286）37216254 2997729（8181）解：13205002501320（500250 ）=132022640 400012584000（1258）40001000 4 5600（286）=5600286 =2006=1200 37216254=372 （16254）3723124 2997729（8181）29977298181 （ 299781） （72981）

24、379 333 例 1 计算 9999999999 99999 解：在涉及所有数字都是9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化成 1000 1 去计算 .这是小学数学中常用的一种技巧. 999999 9999 99999 （ 101）（ 100-1 ）（ 1000 1）（ 10000-1 ）（ 100000-1 ）101001000 10000 100000-5 111110-5 111105. 例 2 计算 199999 19999 1999 199 19 解：此题各数字中，除最高位是1 外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1 凑整 .（如 199 1200 ）精品资料 - -

25、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 199999 19999 1999 199 19 （ 19999 1）（ 19999 1）（ 1999 1）（ 199 1）（ 191）5 200000 20000 2000 200 20-5 222220-5 22225. 例 3 计算（ 1351989 ）（ 2461988 ）解法 2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从 1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成497 个

26、1990 ，还剩下 995，第二个括号内的数相加的结果是：从 2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成497 个 1990. 1990497 9951990497 995. 例 4 计算 389387383385384386388 解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选390 为基准数 . 389387 383385384 386388 39071375642730 28 2702. 解法 2：也可以选 380 为基准数，则有389387 383385384 386388 38079735468 2660 42 2702. 例 5 计算（ 4942 4943 49

27、38 4939 4941 4943 ） 6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 . （4942 4943 4938 4939 4941 4943 ） 6 （ 49406232113） 6 （ 494066） 6（这里没有把49406 先算出来，而是运49406 66 6 运用了除法中的巧算方法）4940 1 4941. 例 6 计算 54999945 解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把 45 和 54 先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了 . 54999945 （ 5445） 9999 999999 99（199）99100 990

28、0. 例 7 计算 99992222 33333334 解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将 9999 变为 33333，规律就出现了. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 99992222 33333334 33333 2222 33333334 33336666 33333334 3333（6666 3334 ）333310000 33330000. 例 8 1999 999999 解法 1：1999 999999 1000 999999999 1000 999（1999）1000 9991000 1000（9991）10001000 1000000. 解法 2：1999 999999 1999 999（1000-1 ）1999 999000-999 （ 1999-999 ） 999000 1000 999000 1000000. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -