(完整版)平面直角坐标系-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练(1).pdf

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1、2012 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练平面直角坐标系知识讲解坐标平面内的点与有序实数对一一对应；点 P（a，b）到 x 轴的距离为 b，?到 y 轴距离为 a，到原点距离为22ab；各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b）， P?在第一象限a0 且 b0，P 在第二象限a0，P在第三象限a0，b0，b0；点 P（a，b）：若点 P 在 x 轴上a 为任意实数，b=0；P 在 y 轴上a=0，b 为任意实数 ；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=b；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b；A（x1，y1）， B（x1，y2）：A，B 关于 x 轴对称x1=x2，y1=

2、y2；A、B 关于的 y 轴对称x1=x2，y1=y2；A，B 关于原点对称x1=x2，y1=y2；ABx 轴y1=y2且 x1x2；ABy 轴x1=x2且 y1y2（A，B 表示两个不同的点）例题解析例 1已知点 A（a，5）， B（8，b）根据下列要求，确定a，b 的值（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（ 2）A，B 两点关于原点对称；（3）AB x 轴；（ 4）A，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上【分析】（ 1）两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同（但横

3、坐标不同）；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同【解答】（1）当点 A（a，5）， B（8，b）关于 y 轴对称时有：85ABABxxayyb（2）当点 A（a， 5）， B（8，b）关于原点对称时有85ABABxxayyb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （3）当 ABx 轴时，有85ABABxxayyb（4）当 A，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且 xA=yB即 a

4、=5，?b=8【点评】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键例 2 如图所示，在直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是（0，6），（ 8，0），求 RtABO 的内心的坐标【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标【解答】 A（0，6），B（8，0）， OA=6 ，OB=8 ，在 RtABO 中，AB2=OA2+OB2=62+82=100， AB=10 （负值舍去）设 RtABO 内切圆的半径为r，则由 SABO=1268=24，SABO =12r（AB+OA+OB）=?12r ，知 r=2 ，而内心在第二象限，内心的坐标为（2，2

5、）【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键强化训练一、填空题1（ 2006，诸暨）已知A，B，C，D 点的坐标如图1 所示， E 是图中两条虚线的交点，若ABC 和 ADE 相似，则 E 点的坐标为 _图 1 图 2 图 3 2已知点 A（m2+1，n22）与点 B（2m，4n+6）关于原点对称，则A 关于 x?轴的对称点的坐标为 _，B 关于 y 轴的对称点的坐标为_3（2006，苏州）在图2 的直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，A?点坐标为（ 2，1），则 ABC 的面积为 _平方单位4在直角坐标系中，已知点A（ 5，0）， B（ 5， 5）， OAB=90 ， ?有直

6、角三角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 形与 RtABO 全等并以BA 为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_5已知 m 为整数，且点（124m，193m）在第二象限，则m2+2005 的值为 _6如图 3 所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的左图案中左右眼睛的坐标分别是（4，2），（ 2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4）， ?则右图案中右眼的坐标是_7（ 2006，绍兴）如图4所示，将边长为1?的正方

7、形OAPB?沿 x?轴正方向连续翻转2006次，点 P 依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置， 则 P2006的横坐标x2006=_图 4 图 5 图 6 8（2008，潍坊）如图 5 所示， 在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为 （3，1），若将 OAB 逆时针旋转60后，B 到到达 B点， 则 B点的坐标是_ （32，32）_二、选择题9（ 2008，贵阳）对任意实数x，点 P（x，x22x）一定不在（C ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10图 6 是中国象棋棋盘的一部分，若帅 在点（1，1）上，车 在点（3， 1）上，?则马在点（ D ）A（ 1，

8、1）B（ 1，2）C（ 2，1）D（ 2，2）11已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（ 1，1），B（ 1，0），?将 ABO绕点 O 按顺时针方向旋转135，则点 A，B 的对应点A，B 的坐标分别是（B ）A（2，3），（22，32）B（2，0），（22，22）C（ 0，2），（32，22）D（3，2），（32，22）12已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+2b）关于 x 轴对称，那么a+b=（ A ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - -

9、 - - - - - - - A2 B2 C0 D4 13若点 A（ 2，n）在 x 轴上，则点B（n1，n+1）在（B ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14如图 7 所示， 在平面直角坐标系中，YABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是 （0，0），（5，0），（ 2，3），则顶点C 的坐标是（C ）A（3， 7）B（ 5，3）C（ 7，3）D（ 8，2）图 7 图 8 15（ 2008，济南）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图8 所示，将 ABC 向右平移 6 个单位，则平移后A 的坐标是（B ）A（ 2，1）B（2，1）C（ 2， 1）D（ 2， 1）16在平面直角坐标

10、系中，O 是坐标原点，已知A 点的坐标为（1，1）， ?请你在坐标轴上找出点 B，使 AOB 为等腰三角形，则符合条件的点B 共有（C ）A6 个B7 个C8 个D9 个三、解答题17（ 2008，河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（ 10，0）， ?点 B 的坐标为 （8，0），点 C，D 在以 OA 为直径的半圆M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，?求点 C 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18（

11、2006，晋江）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上， ?点 A 在原点， AB=3 ，AD=5 ，矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动同时点P从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿ABCD 的路线做匀速运动 当 P 点运动到 D点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P 点运动时间为t（s）；当 t=5 时，求出点P 的坐标；若 OAP 的面积为S，试求出S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t?的取值范围）分三种情况：当0t3 时，点 P 在 AB 上运动此时OA=2t ，AP=

12、t ，S=122tt=t2当 3t8 时，点 P 在 BC 上运动，此时OA=2t S=122t3=3t当 8t11 时，点 P在 CD 上运动，此时OA=2t ，AB+BC+CP=t DP= （AB+BC+CD ）（ AB+BC+CP ）=11t S=122t（ 11t）=t2+11t19 （2006， 泰州）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，?OA=6 ，OC=10 （1）如图所示， 在 OA 上取一点 E，将 EOC 沿 EC 折叠， 使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

13、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）设 OE=a， EOC EDC OE=DE=a ，OC=CD=10 又 AE=6 a在 RtDBC 中，DB=2222106DCBC=8 AD=10 8=2在 RtDAE 中，AE2+AD2=DE2即（ 6a）2+22=a2， a=103，E（0，103）（2） 如图所示，将矩形变为矩形OA BC， 在 OA ，OC边上选择取适当的点E，F，将EOF 沿 E F 折叠，使 O 点落在 AB边上的D点， 过 D作 DG?AO 交 EF 于 T 点，交 OC

14、于 G 点，求证： TG=A E（2）连接 OT， EOF EDF FED=FEO，ED=E O 又 ET=ET， EDT EOT EDT=EOT EDT+EDA=EOT+TOG=90 EDA=TOG 又 AD OG，AODG AOC=90=DGO=OAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 四边形 ADGO 为矩形， AD=OG AED OTG， AE=TG （3）在图的条件下，设T（x，y）：探求： y 与 x 之间的函数关系式；指

15、出变量x 的取值范围（3）由（ 2）知： AE=TG=y ，OG=A D=x, E O=ED=6 y在 RtEAD中， x2+y2=（6y）2y=112x2+3 在（ 1）的情况下， x 取得最大值x=A E=6103=83在 E点与 A点重合时， x 取得最小值， x=683x6 20（ 2005，南京市）如果将点P 绕定点 M 旋转 180后与点Q 重合，那么称点P?与点 Q关于点 M 对称，定点M 叫做对称中心此时，点M 是线段 PQ 的中点如图514 所示，在直角坐标系，ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为（1，0），（ 0，1），（ 0，0）点列P1，P2，P3，?中的相邻两点都

16、关于ABO 的一个顶点对称，点P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点 P3与点 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点P5与点 P6关于点 B 对称，点P6与点 P7关于点 O 对称，对称中心分别是 A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知P1的坐标是（ 1，1），试写出点P2，P7，P100的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 21（ 2005，沈阳市）如图所示，在

17、方格纸（每个小方格都是边长为1?个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，?以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的 ABC 称为格点 ABC （1）如果 A，D 两点的坐标分别是（1，1）和（ 0， 1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点 C 的坐标；（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，?说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC 图案”变换得到的把“格点 ABC 图案”向右平移10 个单位长度，再向上平移5 个单位长度后，?再以点 P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180，即得到“格点四边形图案”精品资料 - - - 欢迎下载 -

18、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22（ 2005，苏州市）如图a 所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点， A 点坐标为（ 10，0）， C 点坐标为（ 0，6）， D 是 BC 边上的动点（与点B，C 不重合）， ?现将 COD 沿 OD 翻折，得到 FOD ；再在 AB 边上选取适当的点E，将 BDE 沿 DE 翻折，得到 GDE ，并使直线DG，DF 重合（1）如图 b 所示，若翻折后点F 落在 OA 边上，求点D， E 的坐标；（2）

19、设 D（a，6）， E（10，b），求 b 关于 a 的关系式(a) (b) （1）由已知得DF=OF=OC=CD=6 D（6，6），又 OA=10DB=4 ，故 DG=GE=EB=DB=4 EA=2 ，即 E（10，2）（2）由题设可知CDO=ODF， BDE= GDE， CDO+ODF+ BDE+ GDE=180 ， CDO+BDE=90 ， COD+CDO=90 ， COD=BDE ，又 OCD=DBE=90 COD BDE CDCOBEBD，又 BE=6b， BD=10 a 6610aba，即 b=16a253a+6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -