轨迹方程的五种求法(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上轨迹方程的五种求法一、直接法:直接根据等量关系式建立方程.例1:已知点,动点满足,则点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析:由题知,由,得,即,点轨迹为抛物线故选D二、定义法:运用有关曲线的定义求轨迹方程例2:在中,上的两条中线长度之和为39,求的重心的轨迹方程解:以线段所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,如图1,为重心,则有点的轨迹是以为焦点的椭圆,其中所求的重心的轨迹方程为三、转代法:此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题. 例3:已知ABC的顶点,顶点在抛物线上运动,求的重心的轨迹方程解:设,由重心公式,得又在抛物线上,将,代
2、入,得,即所求曲线方程是四、参数法:如果不易直接找出动点坐标之间的关系,可考虑借助中间变量(参数),把,联系起来例4:已知线段,直线垂直平分于,在上取两点,使其满足,求直线与的交点的轨迹方程解:如图2,以线段所在直线为轴,以线段的中垂线为轴建立直角坐标系设点,则由题意,得由点斜式得直线的方程分别为两式相乘,消去,得这就是所求点M的轨迹方程评析:参数法求轨迹方程,关键有两点:一是选参,容易表示出动点;二是消参,消参的途径灵活多变.五、待定系数法:当曲线的形状已知时,一般可用待定系数法解决.例5:已知A,B,D三点不在一条直线上,且,(1)求点轨迹方程;(2)过作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的
3、中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求椭圆方程解:(1)设,由知为中点,易知又,则即点轨迹方程为;(2)设,中点由题意设椭圆方程为,直线方程为直线与点的轨迹相切,解得将代入椭圆方程并整理,得,又由题意知,即,解得故所求的椭圆方程为配套训练一、选择题1. 已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线2. 设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.B. C. D.二、填空题3. ABC中,A
4、为动点,B、C为定点,B(,0),C(,0),且满足条件sinCsinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_.4. 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10 m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5,0)、B(5,0),则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.三、解答题5. 已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,O切直线l于点A,又过B、C作O异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.6. 双曲线=1的实轴为A1A2,点P是双曲线上的一个动点,引A1QA1P,A2QA2P,A1Q与A2Q的交点为Q,求Q点的轨迹方程.7. 已知双曲线=1(m
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