函数极限与连续习题及答案.docx

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1、第一章第一章函数、极限及连续函数、极限及连续(A)(A)表示不等式(),a1区间xa Dxa C xaB xaA()13t，那么 13 tt2假设233369tttD29tC26tB13tA的定义域是()xxxxfarcsin2513ln3设函数1,1D1,31C25,1B25,31A相等的是()xg及 xf4以下函数 2xxg，xxfB 4xxg，2xxfA 1 xxg，112xxxfD 11xxxg，11xxxfC5以下函数中为奇函数的是()xxxsin222C xxey2B 2sinxxy A xxxxysincos2D的值域为()1xf，那么22x，xxf6假设函数3,0D2,0C3,

2、0B2,0A为()21xfxf)，那么0 x(xexf7设函数21xxfD21xxfC21xxfB 21xfxfA的单调递减区间是()42xf上单调递减，那么,在区间 xf8D不存在,0C0,B,A的图形对称于直线()xfy1及其反函数 xfy 9函数xyDxy C0 xB0yA的反函数是()2101xy10函数xy1log2C 2logxy B 2lgxxyA 2lg1xyDEMBED Equation.310 a，那 么 是无理数是有理数xxaxfx,0,11 设 函 数()是无穷小 xf时，x是无穷大B当 xf时，xA当是无穷小 xf时，x是无穷大D当 xf时，xC当左、右极限都存在且相

3、等是函0 x在点 xf上有定义，函数R在 xf12设连续的()0 x在点 xf数A充分条件B充分且必要条件C必要条件D非充分也非必要条件的值为()a上连续，那么R在 1,cos1,2xxxaxxf13假设函数A0B1C-1D-2极限存在，那么()0 x在某点 xf14假设函数的函数值必存在且等于极限值0 x在 xfA函数值必存在，但不一定等于极限值0 x在 xfB的函数值可以不存在0 x在 xfC存在的话，必等于极限值0 xfD如果，是()64，53，42，31，015数列A以 0 为极限B以 1 为极限为极限D不存在在极限nn2C以()xxx1sinlim16B不存在C1D0A()xxx21

4、1lim1721C0DB2eA18无穷小量是()A比零稍大一点的一个数B一个很小很小的数C以零为极限的一个变量D数零=0f的定义域为，xf那么 31,110,201,2xxxxxfx19设=。1f，的 定 义 域 2xf，那 么1,0的 定 义 域 是 xfy 20 函 数是。xfff，xff，那么 xxf1121假设。的反函数为。1xey22函数。T的最小正周期xysin523函数。xf，那么211xxxf24设。13limnnnx25。nnn31913112141211lim26。xxxlnlim027。503020152332limxxxx28的不连续点为。2,321,11,xxxxxx

5、xf29函数。nnnx3sin3lim30的连续区间是。112xxf31函数处 xfEMBED Equation.30ba，0,0,2xxxbaxbaxxf32设。b处连续的充要条件是的连续区间是 xgf，复合函数 xxgsin，0,10,1xxxf33假设。b，a均为常数，那么b，a，01lim2baxxxx34假设。35以下函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪既非奇函数又非偶函数？11xxxy，(4)2211xxy，(3)323xxy，(2)221xxy(1)2xxaay，(6)1cossinxxy(5)。tftf1，证明 tttttf55222236假设37求以下函数的反函数11sin2

6、1xxy，(2)122xxy(1)38写出图 1-1 和图 1-2 所示函数的解析表达式。xfx0lim，求 xxxxxxf0,10,sin239设。nnxlim，求3212222nnnxn40设。xxfxxfx0lim，求 21xxf41假设42利用极限存在准那么证明：。11211lim222nnnnnn43求以下函数的连续点，并判别连续点的类型 xy，(4)xxy，(3)221xxy，(2)21xxy(1)，问：21,11,2110,xxxxxf44设存在吗？xfx1lim(1)处连续吗？假设不连续，说明是哪类连续？假设可1x在 xf(2)yy211xx-1图 1-1图 1-2去，那么补充

7、定义，使其在该点连续。，1,310,12xxxxxf45设的定义域并作出图形。xf(1)求出连续吗？xf，1，2 时，21x(2)当的连续区间。xf(3)写出的连续点，并指出是哪 xf，求出 2 ,4 20 ,42,0 ,2 2xxxxxxf46设一类连续点，假设可去，那么补充定义，使其在该点连续。至少有一个根介于 1 和 2 之135 xx47根据连续函数的性质，验证方程间。至少有一个小于 1 的根。12 xx48验证方程(B)(B)处，下面结论正确的选项是()0 x的可去连续点 xf1在函数左、右极限至少有一个不存在0 x在 xfA函数左、右极限存在，但不相等0 x在 xfB函数左、右极限

8、存在相等0 x在 xfC函数左、右极限都不存在0 x在 xfD函数的()xf，那么点 0 是函数 0,00,sin31xxxxxf2设函数A第一类不连续点B第二类不连续点C可去不连续点D连续点，那么()0lim0 xfx3假设成立 0lim0 xgxfxx为任意函数时，有 xgA当成立 0lim0 xgxfxx时，才有 0lim0 xgxxB仅当成立 0lim0 xgxfxx为有界时，能使 xgC当成立 0lim0 xgxfxx为常数时，才能使 xgD仅当都不存在，那么()xgxx0lim及 xfxx0lim4设一定不存在 xgxfxx0lim及 xgxfxx0limA一定都存在 xgxfxx

9、0lim及 xgxfxx0limB中恰有一个存在，而另一个不存在 xgxfxx0lim及 xgxfxx0limC有可能存在 xgxfxx0lim及 xgxfxx0limD的值为()xxxxsin1sinlim205C不存在D0A1B()211sinlim221xxxx632C0D31B31A的变化趋势，以下函数为无穷小量的是()x7按给定的)x(111xx)Bx(142 xxxA)0 x(xxsin)D0 x(x 21C同阶(不等价)的无穷小量是()x时，以下及0 x8当1xeDxx sin2Cx1lnBxxsinA为()21f，那么 221xxxgf，xxg219设函数A30B15C3D1的

10、值 1222 xxxg，E)的值域为20 x(422xxf10设函数，那么有()F域为FEDFE CFE BFE A表示同一函数的是()xg及 xf11在以下函数中，xxxg2，xxfB 01xxg，1xfA xxg，33xxfD xxg，2xxfC的图象完全一样的函数是()xxf212及函数x2sinarcsinDxe2lnCx2arcsinsinBxe2lnA，以下各式正确的选项是()1x13假设1xD13xC12xB11xA领域之外，数列中的点()的a，那么在a有极限 nx14假设数列A必不存在B至多只有限多个C必定有无穷多个D可以有有限个，也可以有无限多个，那么 Mxf时，Xx，当0X

11、，总存在0M15任意给定()xfxlimB xfxlimA xfxlimD xfxlimC存在，那么()xfxx0lim及 xfxx0lim16如果 00limxfxfxx存在且 xfxx0limA 00limxfxfxx存在，但不一定有 xfxx0limB不一定存在 xfxx0limC一定不存在 xfxx0limD17无穷多个无穷小量之和，那么()A必是无穷小量B必是无穷大量C必是有界量D是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量，那么它的连续区间为()1lnarccos2xy182xB1xA 1,22,1eeD 1,22,1eeC，那么它的连续区间是()nxnxxfn13lim19设为正整数)

12、处n(nx1B,A处nx1及0 xD,00,C()a处连续，那么0 x在 xf要使 0,0,xxaxexfx20设A2B1C0D-1上是连续函数，那,在 xf，假设 0,0,3sin1xaxxxxf21设()a么D331A0B1C的()1,31,11,13xxxxxxf是函数1x22点A连续点B第一类非可去连续点C可去连续点D第二类连续点至少有一根的区间是()014 xx23方程2,1D3,2C1,21B21,0A24以下各式中的极限存在的是()121lim0 xxD1352lim22xxxxCxxe10limBxxsinlimA()xxxsinlim025A1B0C-1D不存在。22221l

13、imnnnnn26。xf，那么31122xxxxf27假设的单调下降区间为。1ln2xy28函数。b，a，那么2235lim22nbnnan29。a，那么212limexxaxx30的不连续点是，是第类不连续点。xexf131函数的不连续点是，是第不连续 xxf1sin32函数点。113 x时，0 x33当连 续，那 么 应 补 充 定 义0 x在 xf，为 使 xxxf1134。0f的取值范围x的图形完全一样，那么 xxxg及函数 1xf35假设函数是。，那 0 xf；假设x，那么 0 xf，假设 3xxxf36设。x；那么 0 xf；假设x么 xgf，那么 0,30,5xxxxxg，0,0,2xxxxxf37设。的定义域xf ln有意义，那么函数 uf，函数10 u38设。nx1lim，那么nS项和为n的前11nnx39设数列