三角函数和解三角形的综合总复习.docx

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1、三角函数及解三角形大揭秘一、根底知识回忆1商数关系：2平方关系：奇变偶不变，符号看象限x函数xsinxcosxtanaa2a21两角和差角公式：2二倍角公式：3半角公式：4.三角函数的图像性质三角函数定义域值域最小正周期奇偶性单调性零点值最值点)sin(wxAy的图像和性质1周期2三角函数的平移变换三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。（1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形。（2）函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：)sin(cossi

2、n22baba其中2222sin,cosbabbaa（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1。（4）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：acos1常用升幂化为有理式。（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（6）构造变化：在三角变换中常常对条件、结论的构造进展调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差及积的互化、分解因式、配方等。（7）消元法：如果所要证明的式子中不含条件中的某些变量，可用此法。（8）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思

3、路，通过分析比拟去选择更适宜、简捷的方法去解题目。（9）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：aacossin，aacossinaacossin，其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。bxaysin或)cosbxa型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论xbxaycossin型：引进辅助角化成)sin(22xbay再利用有界性cxbxaysinsin2型：配方后求二次函数的最值，应注意1sinx的约束dxcbxaysinsin型：反解出xsin，化归为1sinx解决cxxbxxaycossin)cos(sin型：常用到换元法：xxtcossin，但须注意t的取值范围：2

4、t。11解三角形：由三角形的六个元素即三条边和三个内角中的三个元素其中至少有一个是边求其他未知元素的问题叫做解三角形主要类型：1两类正弦定理解三角形的问题：第 1、两角和任意一边，求其他的两边及一角.第 2、两角和其中一边的对角，求其他边角.2两类余弦定理解三角形的问题：第 1、三边求三角.第 2、两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.3在三角形中角的变换)sin(sinCBA，)cos(cosCBA，2cos2sinCBA，)(2sin2sinCBA，)(2cos2cosCBA二、典型例题大揭秘考点考点 1 1：诱导公式；同角三角函数根本关系；二倍角公式：诱导公式；同角三角函数根本关系；二倍

5、角公式.1、2)tan(,那么 2cos2cos1A-3B.52C3D.252、2sin,54)4cos(则.3、假设41)3cos(，那么)23cos(考点考点 2 2：三角函数的周期性；周期函数的判定：三角函数的周期性；周期函数的判定.1、以下函数，有最小正周期的是A.sin|yxB.cos|yxC.tan|yxD.20(1)yx考点考点 3 3：三角函数求值及恒等变换：三角函数求值及恒等变换1、170sin110cos3A.2B2C4D42、2sincos3，那么21tan2sinsin2.3、,71tan,31tan且,2,20那么2的值考点考点 4 4：正余弦定理解三角形以及三角函数

6、最值问题：正余弦定理解三角形以及三角函数最值问题.1、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设222abcbc，4bc，那么ABC的面积为A.12B.1C.3D.22、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 从M点测得A点的俯角30NMA,C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA山高200BCm，那么山高MN m3、在ABC中，ABC、的对边分别为abc、，且cos3 coscosbCaBcB，2BA BC ，那么ABC的面积为A2B23C22D244、在ABC中,角 A、B、C 的对边分别是cba，.假设223sin2sin,2BC abbc,

7、那么角 A 等于()A6B3C32D655、在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且222abcbc，=3a，S为ABC的面积，那么3coscosSBC的最大值为()A)1B31C3D36、ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，sin2sin2sinABC，3b，当内角C最大时，ABC的面积等于A.93 34B.63 24C.3 2 624D.3 63 247、假设关于x的函数 2222 sin4(0)2costxtxxf xtxx的最大值为a，最小值为b，且2ab，那么实数t的值为.考点考点 5 5：三角函数的图象性质及平移变换：三角函数的图象性质及平移变换.1、将函数

8、xxf2sin的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，那么的一个可能取值为()A43B4C0D42、函数2cos()2yx的单调递增区间()A(,)2kkkZB.(,)2kkkZC.(2,2)kkkZD.(2,22)kkkZ3.函数)sin()(xxf其中2|的图象如下图，为了得到sinyx的图象，只需把()yf x的图象上所有点A向左平移6个单位长度B向右平移12个单位长度C向右平移6个单位长度D向左平移12个单位长度4.以下对于函数()3cos2,(0,3)f xx x的判断正确的选项是()f x的周期为,aR 函数()f xa都不可能为偶函数C.0(0,3)x,使0()4f

9、 x()f x在区间5,24内单调递增5、函数f(x)x0的图象关于M3，0对称，且在6处函数有最小值，那么的一个可能取值是A0B3C6D96、函数 xsinxf2，其中为实数，假设 6fxf对恒成立，且 ff2，那么的单调递增区间是AZk,k,k63BZkk,k，2CZk,k,k326DZk,k,k2考点考点 6 6：正余弦定理：正余弦定理1、各角的对应边分别为 a，b，c，满足1bcacab，那么角 A 的范围是A(0,6B(0,3C,)3D,)62、ABC中，角CBA,所对的边长分别为cba,，bABcCBa21cossincossin，且ba?，那么B=A.6B.3C.32D.653、

10、ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，假设CCabbac则,2cos2222的取值范围是。考点考点 7 7：解答题综合性问题：解答题综合性问题1、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23coscos3bcCAa.()求角A的值；()假设角6B，BC边上的中线7AM，求ABC的面积.2、在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，5sin13B，且,a b c成等比数列.求11tantanAC的值；假设cos12,acB 求ac的值.3、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为c,b,a，其外接圆半径为 6，241Bcosb，34CsinAsin求Bcos

11、；求ABC的面积的最大值4、在ABC中，角CBA、所对的边为cba、，且满cos2cos22coscos66ABAA.求角B的值；假设3b且ab，求ca21的取值范围5、函数.21cos)6cos(sin)(2xxxxfI求函数)(xf的单调递增区间和对称中心。在ABC中，角CBA,的对边分别为,cba，假设1(),32f Abc求a的最小值.6、以为始边作角及(0)，它们的终边分别及单位圆相交于点PQ，点P的坐标为(53，54).求tan112cos2sin的值;假设0OP OQ ，求(+)的值7、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.ab，c3，22coscos3sincos3si

12、ncosABAABB.(1)求角C的大小；(2)假设4sin5A，求的面积8、在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且CBA,成等差数列.1假设3,23bBCBA，求ca 的值；2求CAsinsin2的取值范围.9、设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且)3sin()3sin()sin)(sinsin(sinBBBABA.求角A的值；假设12 ACAB，72a，求b，c其中cb 10、在ABC中，角,A B C所对的边分别为cba,，满足1c，且0cossinsincosBABaCB.1求角C的大小；2求22ba 的最大值，并求取得最大值时角,A B的值

13、.11、在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，向量(,sinsin)mabAC，向(,sinsin)ncAB，且/mn；求角B的大小；设BC中点为D，且3AD；求2ac的最大值及此时ABC的面积。12、“德是号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心 记为DCB,当返回舱距地面 1 万米的P点时假定以后垂直下落，并在A点着陆，C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向1求CB,两救援中心间的距离；2D救援中心及着陆点A间的距离