圆与方程知识点总结典型例题.docx

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1、圆与方程1.1.圆的标准方程：圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx.2.2.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：(1).设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：a.点在圆内dr；b.点在圆上d=r；c.点在圆外dr(2).给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.M在圆C内22020)()(rbyaxM在圆C上22020)()rbyax（M在圆C外22020)()(rbyax3涉及最值：1圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值2圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值思考：

2、过此A点作最短的弦？此弦垂直AC3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：022FEyDxyx.(1)当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr.(2)当0422FED时，方程表示一个点2,2ED.(3)当0422FED时，方程不表示任何图形.注：方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是：0B且0 CA且0422AFED.4.4.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax圆心到直线的距离22BACBbAad1无交点直线与圆相离 rd；2只有一个交点直线与圆相切 rd；3有两个交点直线与圆相交rd；弦长|AB|=

3、222dr 还 可 以 利 用 直 线 方 程 与 圆 的 方 程 联 立 方 程 组还 可 以 利 用 直 线 方 程 与 圆 的 方 程 联 立 方 程 组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：求解，通过解的个数来判断：1当0时，直线与圆有 2 个交点，直线与圆相交；2当0时，直线与圆只有 1 个交点，直线与圆相切；3当0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5.5.两圆的位置关系两圆的位置关系1设两圆2121211)()(:rbyaxC与圆2222222)()(:rbyaxC，圆心距221221)()(bbaad外离外切相交内切2两圆公共弦所在直线方程圆1C：22111

4、0 xyD xE yF，圆2C：222220 xyD xE yF，那么1212120DDxEEyFF为两相交圆公共弦方程.补充说明：补充说明：1假设1C与2C相切，那么表示其中一条公切线方程；2假设1C与2C相离，那么表示连心线的中垂线方程.3圆系问题过两圆1C：221110 xyD xE yF与2C：222220 xyD xE yF交点 的 圆 系 方 程 为22221112220 xyD xE yFxyD xE yF1 补充补充：1上述圆系不包括2C；22当1 时，表示过两圆交点的直线方程公共弦3过直线0AxByC与圆220 xyDxEyF交点的圆系方程为220 xyDxEyFAxByC6

5、.6.过一点作圆的切线的方程：过一点作圆的切线的方程：(1)过圆外一点的切线过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解 k，得到切线方程【一定两解】例 1.经过点 P(1，2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4 的切线，那么切线方程为。(2)过圆上一点的切线过圆上一点的切线方程：圆(xa)2+(yb)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2特别地，过圆222ryx上一点),(00yxP的切线方程为200ryyxx.例 2.经过点 P(4，8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9

6、 的切线，那么切线方程为。7 7切点弦切点弦(1)过C：222)()(rbyax外一点),(00yxP作C的两条切线，切 点 分 别 为BA、，那 么 切 点 弦AB所 在 直 线 方 程 为：200)()(rbybyaxax8.8.切线长：切线长：假设圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，那么过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=22020b)(+)(ryax9.9.圆心的三个重要几何性质：圆心的三个重要几何性质：1圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2圆心在某一条弦的中垂线上；3两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10.10.两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法两个圆相交

7、的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法1：x2+y22x=0 与圆 C2：x2+y2+4y=0，试判断圆与位置关系，假设相交，那么设其交点为 A、B，试求出它们的公共弦AB 的方程及公共弦长。一、求圆的方程例 1(06 重庆卷文)以点)1,2(为圆心且与直线0543yx相切的圆的方程为()(A)3)1()2(22yx(B)3)1()2(22yx(C)9)1()2(22yx(D)9)1()2(22yx二、位置关系问题例 2(06 安徽卷文)直线1 yx与圆0222ayyxEMBEDEquation.3)0(a没有公共点，那么a的取值范围是()(A)12,0(B)12,12(C)12,12(D)12,0(三、切线问题例 3(06 重庆卷理)过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线方程为()(A)xy3或