2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学(理)试题Word版含解析.docx

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1、2019届云南师大附中高三高考适应性月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A0，1，2，4，B，则（ ） A.1，2， 3，4B. 2，3，4 C. 2，4D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点:集合的交集运算.2.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为（ ） A.（一1. 2）B.（2，1) C.（1，2）D.（2，一1）【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：复数的计算.3.已知函数，若1，则实数a的值为（ ） A、2B、1C. 1 D、一1【答案】

2、C【解析】试题分析：，故选C考点：函数值.4.“0ml”是“函数有零点”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A.考点：充分必要条件.5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C【解析】试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C.考点：三视图.6.在ABC

3、中，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由，知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则，于是，据此，故选B考点：向量的运算.7.已知，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：由，故选B考点：诱导公式.8.设实数x,y满足则的取值范围是（ ） A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D考点：线性规划.9.定义mina，b= ，在区域任意取一点P(x, y)，则x,y满足minx+y+4

4、，x2+x+2y= x2+x+2y的概率为（ ） A、 B、 C、D、【答案】A考点：几何概型.10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1 PB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.考点：基本不等式、三角形面积.11.设定义在（0，）上的函数f(x), 其导数函数为，若恒成立，

5、则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为定义域为，所以，因为，所以在上单调递增，所以，即，故选D.考点：利用导数判断函数的单调性比较大小.12.设直线与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是（ ）A.（1，3) B. (1, 4)C. (2, 3) D. (2, 4)【答案】D【解析】试题分析：圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D考点：直线与抛物线

6、的位置关系、直线与圆的位置关系.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b 【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得.考点：程序框图.14.若函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是.考点：利用导数判断函数的单调性.15.设椭圆E：的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心

7、率是【答案】【解析】试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即考点：椭圆的离心率.16.设则不大于S的最大整数S等于【答案】2014【解析】试题分析：，所以，故考点：裂项相消法求和.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列an的首项al1，（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前n项和.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算

8、能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可.试题解析：（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，即，设，则，由得，又，数列的前n项和（12分）考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是

9、相互独立的记为该毕业生得到面试的公司个数，若P(0).（I）求p的值：（II）求随机变量的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用独立事件，当时说明三个公司都没有得到面试的机会；第二问，按照独立事件的计算过程，分别计算出的概率，列出分布列，再利用计算数学期望.试题解析：（）（6分）（）的取值为0，1，2，3，；，的分布列为0123数学期望（12分）考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图4，

10、在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点（I）证明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定，得，再利用线面垂直的性质，得；第二问，先利用面面垂直的性质，得到线面垂直，通过作出辅助线得出为二面角的平面角，在直角三角形SDE中，利用三角函数值，求二面角S一CMA的余弦值；还可以利用向量法解决问题.试题解析：方法一：几何法（

11、）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以（6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（12分）方法二：向量法（）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB因为，所以，且，又，所以，所以如图5，建立空间直角坐标系，则，因为，（3分）所以，（6分）（）解：因为M是AB的中点，所以，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，（11分）又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为（12分）考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.20.（本小题满分12分）已知椭圆

12、C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4.（I）求椭圆C的标准方程；（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、四边形的面积列出方程，解出a和b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线MN的斜率是否存在，当直线MN的斜率存在时，直线方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到、，利用列出方程，解出，代入到椭圆上，得到的值，再

13、利用，计算出的范围，代入到的表达式中，得到t的取值范围.试题解析：（），即又，椭圆C的标准方程为（4分）（）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点P在椭圆上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即当直线MN的斜率不存在时，此时，（12分）考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分12分）已知f(x)，曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为2.（I）求f(x)的单调区间；（11）若2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意x1都成立，求k的最大值【答案】（1）减区间为，

14、增区间为；（2）最大值为4.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，再利用和判断函数的单调性；第二问，先将2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意x1都成立，转化为恒成立，再构造函数，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值，从而得到k的取值范围.试题解析：（）的定义域为，求导可得，由得，令得；令得，所以的减区间为，增区间为（4分）（）由题意：，即，恒成立，令，则，令，则，在上单调递增，又，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，所以k的

15、最大值为4（12分）考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（）过点M(一1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点，求点M到A，B两点的距离之积【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：本题主要考查参数

16、方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用、将直线的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到，即得到结论.试题解析：（）直线l：化成普通方程为设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：，当时，点，此时（5分）（）曲线C化成普通方程为，即，的参数方程为（t为参数）代入化简得，得，所以（10分）考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设f(x)x22x1m.（I）当m5时解不等式f（x）0;II）若f（x），对任意恒成立，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.试题解析：（）当时，不等式为，当时，不等式为：，即，满足；当时，不等式为：，即，不满足；当时，不等式为：，即，满足综上所述，不等式的解集为（5分）（）设，若对于恒成立，即对于恒成立，由图6可看出的最小值是，所以，即m的取值范围是（10分）考点：绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值.