2022年上海数学中考二模汇编解答压轴题.pdf

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1、解答压轴题2022年上海数学中考二模汇编1.甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工8 0 件，乙组加工的零件数量y(件)与 时 间 x(小时)为一次函数关系，部分数据如表所示.2 4 6y(件)50 150 250(1)求 y 与*之间的函数关系式；(2)甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每 满 3 4 0 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1 箱？2.如图，在平行四边形A B C D中，A C与B D相交于点0,过 点B作BE/AC,联 结O E交BC(1)求证：四边形A O E B是平行四边形；(2)如果 NOBC=N E,求证：BO OC=AB-FC

2、.3.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线y=ax2+b x+8与x轴相交于点4(-2,0)和点8(4,0),与y轴相交于点C,顶点为点P.点 0(0,4)在。上，联 结BC,BD.(1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；(2)点E为第一象限内抛物线上一点，如 果4 C O E与&B C D的面积相等，求 点E的坐标；(3)点 Q 在抛物线对称轴上，如 果A C D B s ACPQ,求 点 Q 的坐标.4.如图，AD/BC,乙4BC=90。，AD=3,AB=4,点P为 射 线B C上一动点，以 P 为圆心，B P长为半径作O P,交 射 线B C于 点Q,联 结BD,A Q相交

3、于点G,0 P与 线 段BD,AQ分别相交于点E,F.(1)如 果BE=F Q,求 O P 的半径；(2)设 BP=x,FQ =y,求 y 关 于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)联 结P E,P F,如果四边形E G F P是梯形，求B E的长.5.如图，已知点D,E分 别 在4 A B e的 边A B和A C上，DE/BC,第=：,h A D E的面积等于BC 33.(1)求4 A B C的面积；(2)如 果 BC=9,且c o t B=|,求AAED 的正切值.6.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为2 0 吨，但不超过6 0 吨时，每吨的成本y(万 元/吨)与生产数量x(吨)

4、之间是一次函数关系，其图象如图所示：(1)写 出 y 与 x 的函数关系式；(2)如果每吨的成本是4.8 万元，求该产品的生产数量；(3)当生产这种产品的总成本是2 0 0 万元时，求该产品的生产数量.7.已知：如图，在四边形A B C D中，AD 0)与 x 轴，y 轴分别交于点A,B,如图所示，点C在线段A B的延长线上，且 AB=2BC.(1)用含字母m的代数式表示点C的坐标;(2)抛物线y=l x2+b x+1 0经过点力，C,求此抛物线的表达式;(3)在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S“AB=2SAOBC，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由.9.如图 1

5、,在 Rt A ABC 中，LACB=90,AB=5,c o s BAC=点。是边 AC 上一个动点（不 与 4,C重合），以 点。为圆心，4。为半径作0 0,0。与射线A B交于点D,以 点C为圆心，C D为半径作O C,设。4=%.图1 当 点D在 线 段A B上，如 果 O C 与A B的另一个交点E在 线 段A D上时，设A E=y,试 求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在 点。的运动过程中，如 果 O C 与线段A B只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围.20.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB（弧所对的弦的长）为 8 米，拱高CD（

6、弧的中点到弦的距离）为 2 米.DB求桥拱所在圆的半径长；（2）如 果 水 面A B上 升 到E F时，从 点E测 得 桥 顶D的 仰 角 为a,且cota=3,求水面上升的高度.11.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓 励 社 区 居 民 在 线 参 与 作 答 2022年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）试 卷（满 分100分），社区管理员随机从该社 区 抽 取4 0名居民的答卷,并 对 他 们 的 成 绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下:【收集数据】8565951009095856575851009070901008080100957580100 809

7、565100909585801007560907080957510090分组（分）频数频率【整理数据】（每组数据可含最低值，不含最高值）60 7070 8080 9090 100100 1104a10填空：a=_ _ _ _,b =补全频率分布直方图：0.1b0.25d0.2,d【分析数据】8由此估计该社区居民在线答卷成绩在（分）范围内的人数最多;如 果 该 社 区 共 有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在9 0分及以上约为一人.12.如图，已 知 在 正 方 形A B C D中，对 角 线A C与B D交 于 点。，点M在 线 段O D上，连 接A M并 延 长 交 边D C于 点E,

8、点N在 线 段O C上，且O N =O M,连 接D N与 线 段A E交 于 点H,连 接EN,MN.DEB(1)如 果EN/BD,求证：四边形D M NE是菱形;(2)如果 EN L D C,求证：A N2=N C-AC.13.如图，已知在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线y=ax2+b x+4经 过 点4(一3,0)和 点8(3,2),与y轴相交于点C.外5-4-3-2-1-3-2-10 1 2 3 4x-1-2-3-求这条抛物线的表达式；(2)点P是抛物线在第一象限内一点，连 接A P,如 果 点C关于直线A P的对称点D恰好落在x轴上，求直线A P的截距；(3)在(2)小题的条件

9、下，如 果 点E是y轴正半轴上一点，点F是 直 线A P上 一 点.当 E A O与 瓦4尸 全等时，求 点E的纵坐标.14.如图，已知在A A B C中，乙4cB=90。，AC=4,BC=8,点P是射线A C上一点(不与点 4C重合)，过 户 作PM 1 4 B,垂足为点M,以M为圆心，M A长为半径的O M与 边A B相交的另一个交点为点N,点Q是 边B C上一点，且CQ =2 CP,连 接N Q.如 果。“与直线B C相切，求 O M 的半径长；（2）如 果 点P在线段A C上，设线段AP =x,线 段 NQ=y,求 y 关于光的函数解析式及定义域；如果以NQ为直径的。与 O M 的公共

10、弦所在直线恰好经过点P,求线段A P的长.15.在抗击 新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展 停课不停学”的线上学习活动,某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校1 0 0 名 学 生 一 周 内 平 均 每 天 在 家 体 育 锻 炼 时 间 的 情 况，结 果 如 下 表：时间（分）15 20 25 30 35 40 45 50 55 60,J 完成下列各题：人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4（1）根据上述统计表中的信息，可 知 这 100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是分，中 位数是一分；小李根

11、据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么 频数分布表中m=_,n=_；请补全频数分布直方图；频数分布表分组（时间:分钟）频数14.5-24.5 4024.5 34.5 m34.5 44.5 n44.5-54.5 1254.5-64.5 10合计 100（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于3 5 分钟的学生大约有一人.16.如图，抛 物 线y=ax2-2ax 4-3 与 x 轴交于点4（一 1,0）和 B,与 y 轴交 于 点 C,顶点为点(1)求抛物线的表达式、点B和 点D的坐标；(2)将抛物线y=ax2-2ax+3向右平移后所得新抛物线经过原点0

12、,点B,D的对应点分别是点 B,D,连接 B C,B D,CD,求 CB D 的面积.17.如图，平行四边形A B C D中，点E,F,G,H分 别 在AB,BC,CD,A D边 上 且AE=CG,AH =CF.(1)求证：四边形E F GH是平行四边形；(2)如1果AB=A D,且AH =A E,求证：四边形E F GH是矩形.18.如图，己知直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,矩 形AC B E的顶点B在第一象限的反比例函数Jy =X-图象上，过 点B作BF 1 0 C,垂足为F,设OF=t.求NAC。的正切值；求 点B的坐标(用含t的式子表示)；(3)己知直线y=2x+2与反

13、比例函数y=:图象都经过第一象限的点D,连 接D E,如果OE _L x轴，求m的值.19.如图，在 梯 形A B C D中，AD/BC,AB=CD=AD=5,cosB=点0是 边B C上的动点，以0 B为半径的。与 射 线B A和 边B C分别交于点E和 点M,连 接A M,作乙 C M N =B A M,射 线M N与 边A D、射 线C D分别交于点F,N.(1)当 点E为 边A B的中点时，求D F的长;(2)分别连接AN,M D,当A N/M D时，求M N的长；(3)将。绕 着 点M旋 转 180。得 到。，如果以点N为圆心的O N 与都内切，求。的半径长.20.如图，在平面直角坐

14、标系x O y中，直 线 y=kx+3 与 ,y 轴分别交于点A,B,与双曲线y=:交于点C(a,6),已 知4 A O B的面积为3,求直线与双曲线的表达式.21.如 图 1,一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边0 M 上的点A处，另一端B在 边 ON上滑动，图 2 为某一位置从上往下看的平面图，测 得 乙48。为 37。，Z.AOB为 45,0 B长为35 厘米，求 AB 的长(参考数据：sin37 0.6,cos37 0.8,tan37 0.75).22.如图，在A A B C中，AB=A C,点D在 边B C上，连 接A D,以A D为 一 边 作 满 足AD=AE,/.DAE=

15、/.BAC,连接 EC.(1)求证：C A平 分4DCE；(2)如 果AB2=B D-B C,求证：四边形A B D E是平行四边形.23.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线y=ax2+b x+3经 过 点 71(-1,0)和 点 8(3,0),该抛物线对称轴上的点P 在 x 轴上方，线 段PB绕 着 点P逆时针旋转90。至 P C(点、B对应点 C),点 C 恰好落在抛物线上.(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；求 点P的坐标：(3)点Q在抛物线上，连 接A C,如 果Z.Q AC=/.ABC,求 点Q的坐标.24.如图 1,在梯形 ABCD 中，AD/BC,/.ABC=

16、90,cosC=|,DC=5,BC=6,以点 B 为圆心，B D为半径作圆弧，分别交边CD,B C于 点E,F.求sinzBDC的值；连 接B E,设 点G为射线D B上一动点，如 果A A D G相 似 于A B E C,求D G的长；如 图2,点P,Q分别为边AD,B C上动点，将 扇 形D B F沿着直线PQ折叠，折叠后的弧D F经 过 点B 与 A B上的一点H (点 D,F分别对应点D,F),设=x,BQ =y，求y关 于x的函数关系式(不需要写定义域).25.己知：如图，在Rt ABC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=1 6,点。为 斜 边A B的中点，以0为圆心，5为半径的圆

17、与B C相交于E,F两点，连 接OE,0C.(1)求E F的长；(2)求Z.COE的正弦值.26.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书.已知购买科普类图书花费了 10000元，购买文学类图书花费了 9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？27.已知：如图，在平行四边形A B C D中，对 角 线A C与B D相交于点E,过 点E作A C的垂线交 边B C于 点F,与A B的延长线交于点M,且AB-A M =AE-A C.求证：四边形A B C D矩形;(2)DE2=EF

18、-EM.28.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线y=-x2+b x+c与x轴交于点A和 点B(点4在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线%=1.(1)求抛物线的表达式；(2)直 线M N平 行 于x轴，与抛物线交于M,N两 点(点M在 点N的左侧)，且MN=点C关于直线M N的对称点为E,求线段O E的长；4(3)点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，连 接CP,EP,E P交 线 段B C于 点F,当SCPFSCEF=1：2时,求 点P的坐标29.已知：如图，在菱形A B C D中，AC=2,NB=60。.点E为 边B C上的一个动点(与点B,C不重合)，/.EAF=6

19、0,A F与 边C D相交于点F,连 接E F交对角线A C于 点G.设CE=x,EG =y.(1)求证：AAEF是等边三角形；(2)求y关 于x的函数解析式，并写出%的取值范围；点。是线段A C的中点，连 接E 0,当EG =E 0时，求x的值.30.如图，在平面直角坐标系内x O y中，某一次函数的图象与反比例函数的y=|的图象交于4(1,巾)，两点，与y轴交于C点.求该一次函数的解析式;(2)求装的值.31.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道A B的 坡 比i=1:2.4,A C的 长 为7.2米，C D的 长 为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据

20、，确定该车库入口的限高数值(即点D到A B的距离).32.如图，己 知AB,4 c是。的两条弦，且A O平 分 BAC.满 足A M =CN.点 M,N分别在弦AB,A C上,(1)求证：AB=A C；(2)连 接OM,ON,M N,求证：黑=照.33.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=/+bx+3与x轴 和y轴的正半轴分别交于4 B两点，且OA=O B,抛物线的顶点为M,连 接AB,AM.(1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标；(2)求 s i n N B A M 的值：如1果Q是线段0 B上一点，满 足Z.MAQ=4 5,求 点Q的坐标.3 4.如图，已知梯形 ABCD 中，A

21、D/BC,AB 1 BC,AD 0)的图象交于点C,且4B=B C,点C的纵坐标为4.(1)求直线A B的表达式；(2)过 点B作B D/X轴，交反比例函数y=?的图象于点D,求线段C D的长度.51.如 图1,由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状(推移过程中边的长度保持不变).已知矩形ABCD,AB=4 c m,AD=3 cm,固定边4 B,推 边4。，使得点D落在点E处，点C落在点F处.如 图2,如 果 DAE=3 0,求 点E到 边A B的距离;(2)如 图3,如果点A,E,C三点在同一直线上，求四边形A B F E的面积.图352.己知：如图，在 梯 形A

22、B C D中，CD/AB,LDAB=9 0 ,对 角 线AC,B D相交于点E,AC 1B C,垂足为点C,且BC2=CE-CA.(1)求证：AD=D E；(2)过 点D作A C的垂线，交A C于 点F,求证：CE2=4 EM F.53.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线y-x2+bx经 过 点4(2,0).直 线y-x-2与x轴交于点B,与 y轴交于点C.(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；(2)将抛物线y=x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的表达式；(3)将抛物线y x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴 于 点D,交线段B C于 点P,Q,(

23、点P在 点Q右侧)，平移后抛物线的顶点为M,如 果D P/X轴，求NMCP的正弦值.54.如图，已知半圆。的 直 径AB=1 0,弦CD/AB,且CD=8,E为 弧C D的中点，点P在 弦C D上，连 接P E,过 点E作PE的垂线交弦C D于 点G,交射线O B于 点F.当 点F 与 点 B重合时，求C P的长；(2)设CP=x,OF=y,求y与x的函数关系式及定义域;如 果G P =G F,求 E PF的面积.55.已知：如图，。0与O P相切于点A,如果过点4的直线B C交。0于 点B,交O P点C,OD 1 A B 于点 D,P E 1 AC 于点 E.BO4 7EC(i)求 g 的值

24、;(2)如 果。和 O P 的半径比为3:5,求衰的值.5 6 .在抗击新冠状病毒战斗中，有 1 5 2 箱公共卫生防护用品要运到A,B 两城镇，若用大小货车共1 5辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A,B两城镇的运费分别为每辆8 0 0 元 和 9 0 0 元，用小货车运往A,B两城镇的运费分别为每辆4 0 0 元 和 6 0 0 元.(1)求 这 1 5 辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中1 0 辆货车前往A 城镇，其余货车前往B城镇，设前往A 城镇的大货车为x辆，前 往 A,B两城镇总费用为y元，试求出y与其

25、的函数解析式.若运往A 城镇的防护用品不能少于1 0 0 箱，请你写出符合要求的最少费用.57 .如图，E,F分别是正方形A B C D的 边DC,C B的中点，以A E为边作正方形AEH G,HE与B C交于点Q,连 接AQ,DF.(1)求证：AE 1 DF-,(2)设 S&CEQ=S i,S-E D =52 ,S&E 4 Q =S 3,求证 S 1+S 2 =S 3.58 .如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a 0)与x轴交于A,B两点(点A在 点B的左侧)，经过点A的直线l-.y=k x+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且 CD=44C

26、.(1)直接写出点A 的坐标，并求直线/的函数表达式(其中k,b 用 含 a 的式子表示)：(2)点E是直线I上方的抛物线上的动点，若AACE的面积的最大值为:，求 a 的值；设P是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，当以点4 D,P,Q 为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标.59.如图，己知：在 直 角 ZkABC中，Z.ABC=9 0 ,点 M 在 边B C上，且AB=12,=4,如果 将4 A B M沿A M所在的直线翻折，点B恰好落在边A C上 的 点。处，点。为A C边上的一个动点，连 接O B,以。圆心，O B为 半 径 作。0,交 线 段A B于 点B和 点 E

27、,作4BOF=4 B A C交。于 点F,O F交线段A B于 点G.(1)求 点D到 点B和直线A B的距离；(2)如果点F平分劣弧B E,求此时线段A E的长度；如 果 A/1OE为等腰三角形，以A为 圆 心 的 与 此 时 的。相切，求。A 的半径.60.如图，在平面直角坐标系x O y中，已知点A坐 标(2,3),过 点 4 作 AH _ L x 轴，垂足为点H,A H交反比例函数在第一象限的图象于点B,且满足 笠=2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)点 C 在 x 正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形A B C D是平行四边形，求点D坐标.61.如 图 1,有一直径为1

28、 0 0 米的摩天轮，其最高点距离地面高度为1 1 0 米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为2 4 分钟.（参考数据：V2 1.41,V3=1.73）B l(1)如 图 2,某游客所在吊舱从最低点P出发，3 分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米(精确到整数)：图2(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于8 5 米？62.已知：如图，圆。是4 A B C的外接圆，A 0平 分 NBAC.(1)求证：4 A B e是等腰三角形；(2)当。4=4,AB=6,求边 BC 的长.63.在平面直角坐标系x O y中，己知抛物线y=x2+b x+c经

29、过 点 71(-4,0)和 B(2,6),其顶点(1)求此抛物线的表达式；求&A B D的面积；(3)设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过 点 C 作轴，垂足为点H,如 果 O C H与&A B D相似，求 点C的坐标.64.在边长为2 的菱形A B C D中，E是 边A D的中点，点F,G,H分别在边AB,BC,C D上,且 FG 1 EF,EH EF.（1）如 图1,当 点F是 边A B中点时，求证：四边形E F GH是矩形;（2）如 图2,当=1时，求 募 值;GC 2 EH 当coszD=且四边形E F G H是矩形时（点F不 与A B中点重合），求A F的长.备用图65.如图所示

30、的方格纸是由9个大小完全一样的小正方形组成的.点A,B,C,D均在方格纸的格点（即图中小正方形的顶点）上，线 段A B与线段CD相交于点E.设图中每个小正方形的边长均 为L（2）求s in乙B C D的值.66.已知汽车燃油箱中的y（单位：升）与该汽车行驶里程数x（单位：千米）是一次函数关系.贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地6 0 0公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）.行驶了 200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为4 0升;又行驶了 100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为3 0升.（1）求y关于工的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车

31、燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来.在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明.67,已知：X ABC,4B=AC,4BAC=90。，点D是 边B C中点，点E在 边A B上(点E不与点A,B重合)，点F在 边A C上，连 接DE,DF.(1)如图 1,当“DF=90。时，求证：BE=A F；(2)如 图2,当“DF=45。时，求证：素=言.68.在平面直角坐标系x O y中(如图)，已知经过点4(一3,0)的抛物线y=ax2+2ax-3与y轴交于点C,点B与 点4关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点.直接写出该抛物线的对称轴以

32、及点B的坐标，点C的坐标，点D的坐标；(2)连 接AD,DC,C B,求四边形A B C D的面积；连 接A C.如果点E在该抛物线上，过 点E作x轴的垂线，垂 足 为H,线 段E H交线段A C于 点F.当 EF=2 F H时，求 点E的坐标.69.如图，在&A B C中，=9 0。，48=5 cm,cosB=g.动 点D从 点A出发沿着射线A C的方向以每秒1 c m的速度移动，动 点E从 点B出发沿着射线B A的方向以每秒2 c m的速度移动.己 知 点D和 点E同时出发，设它们运动的时间为t秒.连 接BD.(1)当 4D=4B 时，求 tanzABD 的值;(2)以A为圆心，A D为半

33、径画0 4；以 点B为圆心、B E为半径画0 8.讨论与OB的位置关系，并写出相对应的t 的值.(3)当&B D E为直角三角形时，直接写出ta n/C B D 的值.7 0 .在平面直角坐标系x O y中(如图)，已知函数y =2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1.(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y =2x平移后与y轴相交于点B,且AB=0 B,求平移后直线的解析式.7 1 .如图，已知在四边形A B C D中，N A =N 4B C =9 0。，点 E 是 CD的中点，A A B D与&E B D关于直线B D对称，AD=1,AB=V 3.(1)求 点A

34、和 点E之间的距离；(2)连 接A C交B E于 点 F,求芸的值.7 2 .如图，己 知C是线段A B上的一点，分别以AC,B C为边在线段A B同侧作正方形A C D E和正方形C B G F,点尸在上，连 接AF,BD,B D与F G交于点M,点N是 边A C上的一点，连 接E N交A F与 点H.B(1)求证：AF=BD-.(2)如 果 第=箸，求证：AF LEN.7 3 .在平面直角坐标系x O y中(如图)，已知抛物线y=-x2+b x+c经 过 点 4(3,0)和 6(0,3),其顶点为C.(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2)我们把坐标为(n,?n)的点叫作坐标为(z n

35、,n)的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求 点M的坐标；(3)点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如 果 N P 0 A =N 4 C B,求 点P的坐标.7 4.如图，在4 A B e中，N C =9 0。，AC=6,BC=8,P是 线 段B C上任意一点，以 点P为圆心PB为半径的圆与线段A B相交于点Q (点 Q 与 点 A,B不重合)，乙 C PQ的角平分线与AC相交于点D.(1)如 果DQ =P B,求证：四边形B QD P是平行四边形；(2)设 P B =x,D P Q 的面积为y,求 y关 于 x的函数关系式，并写出x的取值范围;(3)如 果 A

36、 Q Q 是 以D Q为腰的等腰三角形，求PB的长.7 5 .如图，已 知。经 过A,8两点，AB=6,点 C 是 弧A B的中点，连 接O C交 弦A B于点D,CD=1.求。的半径；过 点B,0分 别 作AO,A B的平行线，交 于 点G,E是。上一点，连 接E G交O。于 点F.且E F=A B时，求sinzOGE的值.76.如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程%(千米)的函数图象.(1)根据函数图象，蓄电池剩余电量为3 5千瓦时汽车已经行驶的路程为一千 米.当OW xW150时，消 耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为一千米.(2)当150

37、Wx 4 2 0时，求y关 于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.77.如图，已知四边形A B C D菱形，对角线AC,B D相交于点。，DH 1 A B,垂足为点H,交AC于 点E,连 接H0并延长交C D于 点G.D(1)求证：4DH O=三4BCD；(2)求证：H G AE=2DE-CG.78.已知抛物线 y=a%2+bx-4 经过点 4(一1,0),8(4,0),与y轴交于点C,点D是该抛物线上一点，且在第四象限内，连 接AC,BC,CD,BD.(1)求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；(2)当SHBCD=4SAAOC时，求 点D的坐标；(3)在(2)的条

38、件下，如果点E是x轴上一点，点F是抛物线上一点，当以点4,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标.79.如图，已知正方形A B C D中，BC=4,AC,B D相交于点。，过 点A作射线4 M 1.4 C,点E是射线A M上一动点，连 接O E交A B于 点F,以O E为一边，作正方形O E G H,且 点A在正方形O E GH的内部，连 接DH.H(1)求证：E D O g Z kE A。；(2)设 B F =x,正方形O E GH的边长为y,求 y 关 于 x 的函数关系式，并写出定义域;(3)连 接A G,当&A E G是等腰三角形时，求B F的长.8 0 .如图，

39、在梯形 ABCD 中，AD/BC,AD=2,BC=5,BAC=4 5 ,c os乙4 c B =|.(1)求线段A C的长；(2)连 接B D,交对角线A C于 点。，求A D O的余切值.8 1.如图反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A 地 到 B地进行训练时行驶路程y(千米)和行驶时间x(小时)之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求乙的行驶路程y和行驶时间%(1%0),过 点A作y轴的垂线交y轴于点B.(1)当 血=1时，求这条“子抛物线 的解析式；用 含m的代数式表示乙4 cB的余切值；(3)如果 Z.OAC=1 3 5,求 m 的值.89.如图，己 知 圆。

40、是正六边形A B C D E F外接圆，直 径BE=8,点G,H分别在射线CD,EF上(点G不与点C,D重合)，且ZGBW=6 0,设CG =x,EH =y.(1)如图，当直线B G经过弧C D的中点Q时，求Z.CBG的度数;(2)如图，当 点G在 边C D上时，试写出y 关 于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.(3)连 接AH,E G,如 果 ZMFH与 DE G相似，求C G的长.9 0 .己知在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=BC,DC 1 B C,且 4。=1,DC=3,点 P 为边 AB 上一动点，以P为圆心，B P为半径的圆交边B C于 点Q.(2)当B Q的长为y

41、时，请通过计算说明圆P与直线D C的位置关系.9 1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 4 0 0 米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y (米)与甲出发的时间K(分)之间的关系如图中折线04-4B-BC-C。所示.(1)求线段A B的表达式，并写出自变量x的取值范围;(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？92.已知：如图，在A A B C中，AB=B C,乙4BC=90。，点D,E分别是边AB,B C的中点，点F,G是 边A C的三等分点，DF,E G的延长线相交于点H,连 接H4,H C.求证：(1)

42、四边形F B GH是菱形；四边形A B C H是正方形.93.已知开口向下的抛物线y a x2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与%轴的交点 为C,点4与 点D关于对称轴对称，直线与x轴交于点M,直 线A B与 直 线0 D交于 点N.扑5-4-3-2-1-5-4-3-2-11 2 3 4 5-1-2-3-4-5 1-(1)求 点D的坐标；(2)求 点M的坐标(用含a的代数式表示)；当 点N在第一象限，且乙 O M B=/0 M 4时，求a的值.9 4 .已知圆。的半径长为2,点A,8,C 为 圆。上三点，弦BC=A 0,点 D为 B C的中点.（1）如 图 1,连 接AC,0 D

43、,设AOAC=a,请 用 a 表 示 乙4。；图1图2（备用图）（3）如 果A D的延长线与圆。交 于 点 E,以。为圆心，A D为半径的圆与以B C为直径的圆相切，求 弦A E的长.9 5 .如图，在 R t A B C 中，乙4 c B =9 0。，AC=4,BC=3,点 D 是边 AC 的中点，CF 1 B D,垂足为点F,延 长 CF与 边A B交于点E.求：（1）A C E的正切值;线 段A E的长.9 6.某文具店每天售出甲，乙两种笔，统计后发现：甲，乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲，乙两种笔同一天的售出量分别为x（支），y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据

44、表示甲，乙两种笔同-天的售出量).甲7 笔 售 吗 34 6 8-(1)求 y 关 于 x 的函数关系式；(不需要写出函数的定义域)某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为3 0 元 和 1 2 0 元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2 元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？97.如图，平 行 四 边 形A B C D的 对 角 线AC,B D交 于 点。，点E在 边C B的延长线上，且Z.EAC=90,AE2=EB-EC.(1)求证：四边形A B C D是矩形：延 长DB,A E交于点F,若A F=A C,求证：4 E =B F.98.如图，已知在平面直角坐标系x O y中，抛物线y

45、=x2+b x+c经过原点，且 与x轴相交于点4 点 4 的横坐标为6,抛物线顶点为点B.y1 _ _ _ _I _ J_:,_ O 1 x(1)求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；过 点。作A B,在直线O P上点取一点Q,使 得/.Q AB=/.OBA,求 点Q的坐标；将该抛物线向左平移m(m 0)个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB-.DB=3-.4,求m的值.99.如图，在 R t ABC中，乙4 c B =90。，AC=3,BC=4,点P在 边A C上(点P与 点A不重合)，以 点P为圆心，PA为半径作O P 交 边A B于

46、另一点D,ED 1 D P,交 边B C于 点E.(1)求证：BE=D E：(2)若BE=x,AD=y,求y关 于x的函数关系式并写出定义域；(3)延 长E D交C A的延长线于点F,连 接B P,若&B D P与XD A F相似，求线段A D的长.100.如图，在4 8 C中，AB=AC,BC=10,cos/ABC=*点D是 边B C的中点，点E在边AC ,且 笫=|，4。与B E相交于点F.求：(2)g的值.101.甲骑自行车以1 0千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速 度 为2 5千米/时.设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为y i千米，乙

47、离开出发地的路程为y2千米.试回答下列问题：(1)求 外，y2关 于%的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中，画 出(1)中两个函数的图象；y-i。1(3)当%为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？102.如图，已知四边形A B C D是菱形，对 角 线AC,B D相交于点。，BD=2 A C.过 点A作AE 1C D,垂 足 为 点E,A E与B D相 交 于 点F.过 点C作CG 1 A C,与A E的延长线相交于点G.求证:(1)A C G D O A；(2)DF BD=2DE-AG.103.已知抛物线y-x2+bx 4-c经过点4(1,0),8(3,0),且 与y釉的公

48、共点为点C.y-1 o 1 x4.(1)求抛物线的解析式，并求出点c的坐标；求 乙4 cB的正切值；点E为线段A C上一点，过 点E作EF 1 B C,垂足为点F.如 果 整=：,求 B C E的BF 4面积.104.如 图1,点P为4 M A N的内部一点.过点P分别作P B LAM,P C 1 A N,垂足分别为点B,C.过 点B作BD 1 C P,与C P的延长线相交于点D.BE 1 A P,垂足为点E.(1)求证：4BP D=4MAN；(2)如果 sin/M 4 N=黑，AB=2V10.BE=B D,求 BD 的长；如 图2,设 点Q是 线 段B P的 中 点.连 接Q C,CE,QC

49、交A P于 点F.如 果Z.MAN =4 5 ,且BE/Q C,求 妥 处 的值.SbCEF105.如图，已 知。的 弦A B长 为8,延 长A B至C,且BC AB,tanC=求:(1)O 0的半径；(2)点C到直线A O的距离.106.某市植物园于2022年3月-5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将 增 加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已 知4月2 4日为第一天起，每天的游客量y(人)与 时 间x(天)的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：(1)已知该植物园门票1 5元/张，若每位游客在园内每天

50、平均消费3 5元，试 求5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元？(2)当x 3 1 1时，求y关 于x的函数解析式.107.如图，己知梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=A C,E 是边 BC 上的点，且/.AED=/.CAD,DE交A C于 点F.(1)求证：(2)当 AC-FC=AE-EC 时，求证：AD=BE.108.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x2+b x+c与直线y=|x 3分别交x轴、y轴 上 的B,C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A,顶点为点D,连 接C D 交 x轴于点E.(1)求该抛物线的表达式及点D的坐标；(2)求乙 D C B的正切值：