2021中考真题480题.pdf

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1、2021年中考真题精选1一.选择题1.（2021无锡）一次函数产x+的图象与x 轴交于点8,与 反 比 例 函 数 尸 四（m 0）的x图象交于点A（1,加），且AAOB的面积为1,则机的值是（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2021 无锡）在 RtaABC 中，乙4=90,AB=6,A C=8,点 P 是ABC 所在平面内一点，则 抬 2+pg2+pc2取得最小值时，下列结论正确的是（）A.点 P 是AABC三边垂直平分线的交点B.点尸是AABC三条内角平分线的交点C.点尸是AABC三条高的交点D.点 P 是AABC三条中线的交点3.（2021 无锡）设尸（x,y i）,Q（x,y）分

2、别是函数Ci,C2图象上的点，当时，总 有-iW y i-”1恒成立，则称函数Ci,C2在aWxWb上 是“逼近函数”，a W x W b 为“逼近区间”.则下列结论：函数y=x-5,y=3x+2在 1 W x0,x 0）的图象上一点，过点尸分别作xxD.J3+V 2kn轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=_ 2 （fo0,x 0）的图象于点C.D,xk i k连接。C、O D、C D、A B,其中内 依.下列结论：C D/A B；&O C D=-；2C.D.)9.（2021连云港）如图，ZVIBC 中，B D1.AB,B D、A C相交于点。，AD.AC,AB=2,7ANA3C=1

3、50,则OBC 的面积是（）BA.ITB.当 反14C.平产1 0.（2 0 2 1 连云港）如图，正方形A B C。内接于。O,线段MN在对角线8。上运动，若0。的面积为2F,M N=1,则 A M N 周长的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.61 1.（2 0 2 1 广东）设。为坐标原点，点 A、B为抛物线y=x 2 上的两个动点，且 O A L O B.连接点A、B,过。作。CL 48于点C,则点C到 y 轴距离的最大值（）A.A B.返 C.返 D.12 2 21 2.（2 0 2 1 安徽）如图，在菱形A B C。中，AB=2,Z A=1 2 0 ,过菱形A B C。的对称中

4、心 O分别作边AB,BC的垂线，交各边于点E,F,G,H,则四边形E F G H的周长为（）1 3.（2 0 2 1 安徽）在 4 B C 中，Z A C B=9 0a,分别过点8,C作/8 A C 平分线的垂线，垂足分别为点力，E,BC的中点是例，连接C D,MD,M E.则下列结论错误的是（)A.C D=2 M EB.ME/ABC.B D=C DD.M E=M D14.（2021江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴下A.2 B.3 C.4 D.5二.填空题15.（2021无锡）如图，

5、在 RtZiABC 中，ZBAC=90,A B=2 ,A C=6,点 E 在线段4 c 上，且 4 E=1,。是线段BC上的一点，连接。E,将四边形ABOE沿直线。E 翻折,得到四边形尸G O E,当点G 恰好落在线段AC上时，A F=16.（2021无锡）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 C 为 y 轴正半轴上的一个动点，过点C 的直线与二次函数y=/的图象交于A、8 两点，且 CB=3AC,P 为 C B的 中 点，设 点P的 坐 标 为P（x,y）（x 0）,写 出 y 关 于 x 的函数表达式为：.17.（2021盐城）如图，在矩形ABC 中，AB=3,AO=4,E、尸分别

6、是边8C、C D 点，E F L A E,将 EC F沿E尸 翻 折 得 EC F,连 接 AC,当B E =时，/A EC是以AE为腰的等腰三角形.18.（2021 南京）如图，将团A8C。绕点4 逆时针旋转到EL4 B C D 的位置，使点?落 在BC上，B C与C D交 于 点E.若 AB=3,B C=4,B B =1,则C E的长为 _.19.（2021宿迁）如图，在 RtZA8C 中，ZAB C=90 ,/4=3 2 ，点 B、C 在。上,边 AB、4C 分别交。于。、E 两点，点 B 是面的中点，则/ABE=.2 0.（2 0 2 1 宿迁）如图，点 4、8在反比例函数y=K（x

7、0）的图象上，延长AB交 x轴x于 C点，若AAOC的面积是1 2,且点8是 AC的中点，则=.2 1.如图，在 A B C 中，A B=4,B C=5,点 D、E 分别在 8 C、A C 上，CD=2B D,CE=2AE,B E交A D于点F,则 面 积 的 最 大 值 是 .2 2.（2 0 2 1 苏州）如图，四边形4 B C D 为菱形，/A B C=7 0 ,延长8c 到 E,在/。CE内作射线CM,使得N E C M=1 5 ,过点。作 QFLCM,垂足为F,若。尸=遥，则对角线 8。的长为.（结果保留根号）2 3.（2 0 2 1 扬州）如图，在 A B C 中，A C B C,

8、矩形。E F G 的顶点。、E在 AB上，点 F、G分别在B C、A C上，若CF=4,B f=3,且DE=2E F,则E F 的长为2 4.（2 0 2 1 连云港）如图，B E 是AABC的中线，点厂在8 E 上，延长AF交 BC于点D 若25.（2021广东）若 工+工=工 且0 的周长为2 9.（2 0 2 1 江西）如图，在 边 长 为6遥 的 正 六 边 形A 8 C Q E F中，连 接B E,CF,其 中 点M,N分 别 为B E和C F上 的 动 点.若 以M,N,。为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整 数，则该等边三角形的边长为三.解 答 题30.（2 0 2 1 无锡）

9、如 图，已知锐角 A B C中，A C B C.（图1）（1）请 在 图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作/AC8的 平 分 线C Q；作 A B C的外接圆O。；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若4 8=望，。的 半 径 为5,则s in B=5（如需画草图，请 使 用 图2）31.（2 0 2 1无锡）如图，四 边 形A 8 C D内接于。0,AC是 的 直 径，4 C与BO交 于 点E,P 8切0。于 点B.(1)求证：N PB A =N O B C；(2)若NPBA=20,NACQ=40，求证：/O A B A C DE.32.(2021 无锡)在平面直角坐标系中，O

10、为坐标原点，直线y=-x+3 与 x 轴交于点B,与了轴交于点C,二次函数的图象过8、C 两点，且与x 轴交于另一点A,点 M 为线段0 8 上的一个动点，过点M 作直线/平行于y 轴交8 c 于点F,交二次函数y=ax2+2 x+c的图象于点E.(1)求二次函数的表达式；(2)当以C、E、F 为顶点的三角形与aABC相似时，求线段EF的长度；(3)已知点N 是)，轴上的点，若点N、F 关于直线EC对称，求点N 的坐标.33.(2021无锡)已知四边形A8C。是边长为1 的正方形，点 E 是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AE凡 ZAEF=90,设B E=m.备

11、用图(1)如图，若点E 在线段BC上运动，E F交CD于点P,A尸交CD于点Q,连 接 C尸,当机=工时，求线段CF的长；3在PQE中，设边QE上的高为，请用含加的代数式表示人 并求的最大值；(2)设过BC的中点且垂直于3 c 的直线被等腰直角三角形4EF截得的线段长为 请直接写出y 与，的关系式.34.(2021盐城)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点尸绕着某定点4 顺时针旋转一定的角度a,能得到一个新的点P,经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点 P 也随之运动，并且点P 的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点A 的坐标、角度a 的大小来解决相关问

12、题.【初步感知】如 图 1,设 A(1,1),a=90,点 P 是一次 函 数 图 象 上 的 动 点，己知该一次函数的图象经过点P1(-1,1).(1)点 P1旋转后，得到的点为 的坐标为;(2)若点P 的运动轨迹经过点尸2,(2,1),求原一次函数的表达式.【深入感悟】如图2,设 A(0,0),a=45,点 P 是反比例函数y=-(x -1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.（3）设（加，0）是该函数的图象与x轴 的 一 个 公 共 点.当 时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.3 8.（2 0 2 1 南京）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图，圆锥的母线长为1 2

13、 c m,8为母线OC的中点，点A在底面圆周上，面的长为4 7 T c m.在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长（结果保留根号）.（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为/,圆柱的高为近蚂蚁从点A爬行到点。的 最 短 路 径 的 长 为（用含/,6的代数式表示）.设俞的长为“，点B在母线O C上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.039.(2021宿迁)已知正方形ABC。与正方形A E FG,正方形AEFG绕点

14、A 旋转一周.(1)如图，连接BG、C F,求 空 的 值；BG(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、B E,分别取CF、BE的中点M、M连接MN、试探究：与 BE的关系，并说明理由;(3)连接BE、B F,分别取8 、B F的中点N、Q,连 接 QN,A E=6,请直接写出线段QN扫过的面积.40.(2021 宿迁)如图，抛物线y=-/+反+0 与 x 轴交于A(-1,0),B(4,0),与 y轴交于点C.连接AC,B C,点尸在抛物线上运动.(1)求抛物线的表达式；(2)如图，若点P 在第四象限，点。在力的延长线上，当/C 4Q=N C 54+45时，求点P的坐标；(3)如图，若

15、 点 P 在第一象限，直线AP交 BC于点凡 过 点 P 作 x 轴的垂线交BC41.(2021 苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OA8C为矩形，点 C,A 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，点。为 AB的中点.已知实数AW0,一次函数y=-3x+k的图象经过点C、D,反比例函数y=K (x 0)的图象经过点8,求大的值.4 2.（2 0 2 1 苏州）如图，二次函数y=7-（m+1）x+？是实数，且-的图象与 x轴交于A、B两 点（点 A在点B的左侧），其对称轴与%轴交于点C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，点 E在 x 轴的正半轴上，OC=E C,连接E 并延长交y 轴于点F，连

16、接A F.（1）求 A、8、C三点的坐标（用数字或含相的式子表示）；（2）已知点。在抛物线的对称轴上，当A F。的周长的最小值等于22时，求机的值.5备用图4 3.（2 0 2 1 苏州）如图，甲、乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面A B C。是正方形，容器乙的底面E F G 是矩形.如图，已知正方形A B C。与矩形E F G H 满足如下条件：正方形A 8 C D 外切于一个半径为5米的圆。，矩形E F G H内接于这个圆。，E F=2 EH.（1）求容器甲、乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为2 5 立方米

17、/小时，4小时后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加5 0 立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为，时，我们把容器甲的水位高度记为/甲，容器乙的水位高度记为人乙，设力乙-=/?,已知（米）关 于 注 水 时 间 小 时）的函数图象如图所示，其中M N 平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：求a的值；求图中线段PN 所在直线的解析式.图 图图44.（2021苏州）如图，在矩形ABCD中，线 段 ER G”分别平行于AD、A B,它们相

18、交于点P,点 为、尸 2分别在线段PF、P H 上,P P 1=P G，P P 2=P E,连接尸 1 从P2 F,PH与 P2尸相交于点 Q.己知 AG：G D=A E-.E B=1：2,设 AG=m A E=b.（1）四边形EBHP的面积 四边形GPF。的 面 积（填“”、=”或“V”）（2）求证：丛P F Q s 丛PIHQ；（3）设四边形PPQP2的面积为S i,四边形CF。”的面积为S 2,求包的值.S24 5.(2 0 2 1 扬州)如图，四边形 A B C C 中，AD/B C,/区4。=9 0 ,C B=C D,连 接 班),以点B为圆心，5 4 长 为 半 径 作交 B/)于

19、点、E.(1)试判断C。与 的 位 置 关 系，并说明理由；(2)若 A B=2 ,Z B C D=6 0 ,求图中阴影部分的面积.4 6.(2 0 2 1 扬州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=f+b x+c 的图象与x 轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与 y 轴交于点 C.(1)b-，c=；(2)若点。在该二次函数的图象上，且 SAAM=2S“8 C,求点。的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于X轴上方的一点，且 S z A P C=S z A P 8,直接写出点尸的坐标.4 7.（2 0 2 1 扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=2,使用作

20、图工具作/B A C=3 0 ,尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点 A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点 B、C除外），.小 华同学画出了符合要求的一条圆弧（如 图 1）.(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.该 弧 所 在 圆 的 半 径 长 为;面 积 的 最 大 值 为 ；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形内部，我们记为A,请你利用图1 证明NB 4 0 3 0 .(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩

21、形AB C。的边长 AB=2,BC=3,点 P在 直 线 的 左 侧，且 l a n/P C=_ l.3线段P B长的最小值为；若SAP8=2SA%D,则线段P D长为34 8.(2 0 2 1 扬州)甲、乙两汽车出租公司均有5 0 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3 0 0 0 元，那么5 0 辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加5 0 元，那么将少租出1 辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费2 0 0 元.乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3 5 0 0 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1 8 5 0 元

22、.说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为1 0 辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1 辆汽车捐出。元(0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为1 7 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a的取值范围.4 9.(2 0 2 1 连云港)如图，R t z M B C

23、中，NA8 C=90 ,以点C为圆心，CB为半径作G)C,。为0c 上一点，连接 A。、C D,A B A D,A C 平分N B A。.(1)求证：A O是OC的切线；(2)延长 4 0、8 c 相交于点 E,若 S&EDC=2S&ABC,求 t a n/8 AC 的值.E50.(2021 连云港)如图，抛物线+(W2+3)x -(6/w+9)与 x 轴交于点A、B,与 y轴交于点C,已知B(3,0).(1)求胆的值和直线8 c 对应的函数表达式；(2)P 为抛物线上一点，若SBC=S&ABC,请直接写出点P 的坐标；(3)。为抛物线上一点，若NACQ=45,求点。的坐标.51.(2021

24、连云港)在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动.(1)aA B C 是边长为3 的等边三角形，E 是边AC上的一点，且 A E=1,小亮以BE为边作等边三角形B E F,如 图 1.求 C F的长；CE,图1图2(2)ABC是边长为3的等边三角形，E是边A C上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形B E F,如图2.在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长;(3)ZSABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小 亮 以 为 边 作 等边三角形B M N,如图3.在点M从点C到点。的运动过程中，求点N所经过的路径长；图3图4(4)正方形4BCD的边长为3,E是边CB

25、上的一个动点，在点E从点C到点8的运动过程中，小亮以8为顶点作正方形BFG/7,其中点F、G都在直线A E上，如图4.当点E到达点5时，点F、G、H与点B重合.则点H所经过的路径长为,点G所经过的路径长为.52.(2021广东)如图，边长为1的正方形A8CZ)中，点E为 的 中 点.连 接B E,将4ABE沿BE折叠得到FBE,8尸交AC于点G,求CG的长.CD5 3.（2 0 2 1 广东）如图，在四边形 AB C。中，A B/C D,A B C D,NA8 C=90 ，点 E、F分别在线段 B C、A D S.EF/C D,AB=AF,C D=DF.（1）求证：C F LF B-,（2）求

26、证：以A 力为直径的圆与BC相切；（3）若 E F=2,Z D F =1 2 0 ,求4 ）的面积.5 4.（2 0 2 1 广东）已知二次函数y=a/+b x+c 的图象过点（-1,0）,且对任意实数x,都有4x -12 W a/+/zx+c W 2 x 2 -8 x+6.（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与），轴交点为C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点M使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.5 5.（2 0 2 1 福建）如图，在正方形A 8 C

27、。中，E,尸为边AB上的两个三等分点，点 A关于OE的对称点为A ,AA的延长线交8c于点G.(1)求证：DE/A F；(2)求/G A B的大小；(3)求证：A C=2A B.5 6.(2 0 2 1福建)已知抛物线y=/+6 x+c 与 x 轴只有一个公共点.(1)若抛物线过点尸(0,1),求 a+b 的最小值：(2)己知点P i (-2,1),P2(2,-1),尸 3(2,1)中恰有两点在抛物线上.求抛物线的解析式；设直线/：y=fc r+l与抛物线交于M,N两点，点 A在直线y=-1 上，且N M A N=9 0 ,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和/于点8,C.求证：与 M 8

28、C 的面积相等.5 7.(2 0 2 1安 徽)如 图 1,在四边形A B C。中，N A 8 C=NBCO,点 E在边BC上，且 A E/CD,DE/AB,作 C F A )交线段 A E 于点 F,连接 8 F.(1)求证：4B F丝E A )；(2)如图 2.若 A B=9,C D=5,Z E C F=ZAE D,求 B E 的长;(3)如图3,若B F的延长线经过AO的中点M,求理的值.5 8.(2 0 2 1 江西)已知正方形A 8 C D的边长为4个单位长度，点E是 8的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在 图1中，将直线A C绕着正方形A B C。的中心

29、顺时针旋转45 ；(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.5 9.(2 0 2 1江 西)二次 函 数 的 图 象 交x轴于原点。及点A.感知特例(1)当?=1时，如 图1,抛 物 线L：y=/-2x上 的 点8,O,C,A,。分 别 关 于 点A中心对称的点为B ,。，C ,A ,O,如表：补全表格;5(-1,3)O(0,0)C(1,-1)A (_ _ _ _ _,_ _ _ _ _)D(3,3)B (5,-3)。(4,0)C(3,1)4 (2,0)D(1,-3)在 图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为仁r TTTTTTTr r-r-r r-r-r r

30、一 一 一 3r -r -r _ r -r -r _ r -r r-b 舄品 3$3 2i i i i i i i i L 卜图1形成概念我 们 发 现 形 如(1)中 的 图 象C上 的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则 称，是L的“孔 像 抛 物 线 例 如，当?=-2时，图2中的抛物线，是 抛 物 线L的 孔像抛物线”.探究问题（2）当机=-I时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为;在同一平面直角坐标系中，当，取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 =?-2 m x的 所 有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是（填y

31、uaW+fev+c”或 i,yax1+bx 或 ya +c 或 y=a/,其中 abc O）；若二次函数尸7 -2 m x及它的“孔像抛物线”与直线y m有且只有三个交点，求m的值.60.（2021 江西）课本再现(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与NA相等的角是；类比迁移(2)如图2,在四边形A B C D中，N A B C与N A D C互余，小明发现四边形4 B C。中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作N C Q F=/A B C,再过点C作C E，。尸于点E,连接A E,发现A。，DE,A E之 间 的 数 量 关 系 是；

32、方法运用(3)如图3,在四边形A B C。中，连接A C,/8 4 C=9 0 ,点。是A C。两边垂直平分线的交点，连接。4,Z O A C=Z A B C.求证：ZA B C+ZA D C=9 0 ；连 接 如 图4,已知A O=m,DC=n,3殳=2,求 的 长(用 含m,的式子表A C示).图3图42021年中考真题精选2一.选择题61.（2 0 2 1河南）如图，团O A B C的顶点。（0,0）,A （1,2）,点C在x轴的正半轴上，延长区4交y轴于点Z）.将 O D 4绕点。顺时针旋转得到O C 4,当点。的对应点D,落在O A上时，D A的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为（）

33、A.（2 ,0）B.（2娓，0）C.（2 73+1 -0）D.（2巫+1,0）62.（2 0 2 1河南）如 图1,矩形A B C。中，点E为B C的中点，点P沿B C从点8运动到点C,设B,尸两点间的距离为x,PA -P E=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，63.（2 0 2 1岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如 图，在正方形。4 8 c中，点A （0,2）,点C（2,0）,则互异二次函数丫=C x-m）2-m与正方形O A B C有交点时m的最大值和最小值分别是（），呼 64.（2 0 2 1 怀化）如图，菱形A B C。的四个顶点

34、均在坐标轴上，对角线A C、B。交于原点O,AEL 8C于 E点，交 BD 于 M 点、,反比例函数（x 0）的图象经过线段O C3x的中点N,若 BD=4,则 ME的 长 为（）3 3 365.（2 0 2 1 衡阳）如图，矩形纸片A B C Z）,A B=4,8 c=8,点 M、N分别在矩形的边A 、8C上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AO上，记为点尸，点。落在G处,连接P C,交 MN于点0,连接CM.下列结论：四边形C M P N 是菱形；点尸与点A重合时，M N=5；P Q M 的面积S的取值范围是4 W S W 5.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.66.

35、（2 0 2 1 贵阳）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7 条不同的直线），=%,*+氏（=1,2,3,4,5,6,7）,其中h =依，b3=b4=b5,则他探究这7 条直线的交点个数最多是（）A.1 7 个 B.1 8 个 C.1 9 个 D.2 1 个67.（2 0 2 1 襄阳）我国古代数学著作 九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（j i a）生其中，出水一尺.引葭赴岸，适 与 岸 齐.问 水 深 几 何（丈、尺是长度单位，1丈=1 0 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为1 0 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1 尺.如果把这根芦

36、苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少？则水深为（）A.1 0 尺 B.1 1 尺 C.1 2 尺 D.1 3 尺68.（2 0 2 1 恩施州）如图，已知二次函数了=4?+公+。的图象与x轴 交 于（-3,0）,顶点是（-1,?），则以下结论：浦c 0；4“+2 6+c 0；若 y c,则 xW-2或 x，0；（）b+c=m.其中正确的有（）个.69.（2 0 2 1 荆门）抛物线），=以 2+康+。（a,b,c 为常数）开口向下且过点A （1,0）,B（小，0）（-2 m 0；2 a+c 0；若方程 a （x -?）（x -1）-1 =0有两个不相等的实数根，则

37、4-必 4.其中正确结论的个 数 是（）A.4B.3C.2D.170.（2 0 2 1 随州）如图，已知抛物线y u 4V+b x+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A （-2,0）和点8,与），轴的负半轴交于点C,且。8=2 O C,则下列结论：三”C0；劝-4a c=l；“=；当-l b 0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对4称轴对称的两点M,N （点M在点N左边），使得其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个71.（2 0 2 1鄂州）二次函数），=a/+6x+c （“W 0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.下列结论：a

38、b c V O；4a+2 b+c 0；8a+c 0；若抛物线经过点（-3,），则关于x的一元二次 方 程 灰+c-=0 （a W O）的两根分别为-3,5.上述结论中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个72.（2 0 2 1 鄂州）如图，R t z A B C 中，Z A C B=90 ,A C=2 ,B C=3.点 P 为a A B C内一点，且满足力2+P C2=A C .当 P B的长度最小时，Z V I C P 的面积是（）C.孥二.填空题73.（2 0 2 1 河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点 A,B,C均在小正方形的顶点上，且点B,C 在 俞 上

39、，N B A C=2 2.5,则前的长为.74.（2 0 2 1 河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如 图 1,在中，Z A C B=9 0 ,/8=3 0 ,AC=l.第一步，在 AB 边上找一点。，将纸片沿C D 折叠，点 A落在4处，如图2；第二步，将纸片沿C 4 折叠，点。落在处，如图3.当点。恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A D 的长为.图1图2图37 5.（2 0 2 1 岳阳）如图，在 R t Z A BC中，N C=9 0 ,A8的垂直平分线分别交A B、AC 于点D、E,B E=8,Q O 为A BC E的外接圆，过点E作。O的切线EF交A B于 点F,则下列

40、结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）AE=B C-.Z A ED Z C BD；若N O 8 E=4 0 ,则征的长为a2 L；9 DF=EF.；“EF BF7 6.（2 0 2 1 衡阳）如 图 1,菱形A 8 C D 的对角线AC 与 80相交于点。，P、Q两点同时从。点出发，以 1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动.点P的运动路线为O-A-O-0,点。的运动路线为O-C-B-O.设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与 x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在 A-Z）段上运动且尸、。两点间的距离最短时，P、。两点的运动路程之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

41、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 厘米.图1图27 7.（2 0 2 1 张家界）如图，在正方形A BC。外取一点E,连接Z）E,AE,C E,过点。作。E的垂线交AE 于 点 P,若 D E=D P=1,P C=下列结论：A P O g /+2 x-6与x轴交于A,8两 点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接4 C,B C.(1)求A、B,C三点的坐标并直接写出直线A C,B C的函数表达式.(2)点P是直线A C下方抛物线上的一个动点，过点P作8 C的平行线/,交线段A C于点 D.试探究：在直线/上是否存在点E,使得以点Q,C,B,E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐

42、标，若不存在，请说明理由；设抛物线的对称轴与直线/交于点M,与直线A C交于点N.当SADN=SAAOC时，请直接写出0M的长.8 6.(2 0 2 1河南)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如 图1,(1)分别在射线。A,0 8上截取O C=。，0 E=0 F (点C,E不重合);(2)分别作线段C E,。尸的垂直平分线人，12,交点为P,垂足分别为点G,H；(3)作射线0尸，射线0 P即为N A O B的平分线.简述理由如下：由作图知，N P G O=N P H O=9 0 ,0 G=0 H,0P=0P,所以 R tz X P

43、G。名RtZ P”0,则/P 0 G=N P 0”，即射线0 P是/A 0 8的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2,(1)分别在射线。4,O B上截取0 C=0 ),O E=O F (点、C,E不重合)；(2)连接DE,C F,交点为P;(3)作射线O P.射线O P即为N A O B的平分线.SS5 S4 SA A SA SA，乙(2)小军作图得到的射线O P是/A O B的平分线吗？请判断并说明理由.(3)如图3,已知乙4。8=60 ,点E,尸分别在射线OA,O B上，且0 =0广=+1.点C,。分别为射线。1,0 8上的动点，且O C=O O,

44、连接。E,C F,交点为P,当N C PE=3 0 时，直接写出线段O C的长.87.(2 0 2 1常德)如图，在平面直角坐标系x Oy中，平行四边形A 8 C D的A B边与)，轴交于E点，F是AO的中点，B、C、。的坐标分别为(-2,0),(8,0),(1 3,1 0).(1)求过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线E F上；(3)设过户与A B平行的直线交y轴 于。，M是线段E Q之间的动点，射 线 与 抛 物线交于另一点P,当PB。的面积最大时，求P的坐标.88.(2021常 德)如 图 1,在A8C中，A B=A C,N 是 BC边上的一点，。为 AN

45、 的中点,过点4 作 8 c 的平行线交C 的延长线于T,且A T=B N,连接8T.(1)求证：B N=C N；(2)在 图 1 中 AN上取一点。，使 A O=O C,作 N 关于边AC的 对 称 点 连 接 MT、M O、OC、07、CM 得图 2.求证：TOMS A A O C；设 TM与 AC相交于点P,求证：PD/C M,P D=C M.图1图289.(2021娄底)如图，E、F 是等腰RtABC的斜边BC上的两动点，N EA F=45,CO J_ 8c 且 CO=BE.(1)求证：ABE安ACD；(2)求证：EF2=E2+CF2；(3)如图，作 4H_LBC,垂足为H,设NE4H

46、=a,Z M/=p,不妨设AB=圾，请利 用(2)的结论证明：当a邛=4 5 时，ta n (a+p)=tan+tanB 成立.1-ta n CC ta n P图 图90.(2 0 2 1娄底)如图，在直角坐标系中，二次函数丫=/+云+。的图象与x轴相交于点A(-1,0)和点8(3,0),与y轴交于点C.(1)求 以c的值；(2)点P(m,)为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线/：y=x于点Q.当0 :”3时，求当P点到直线/：y=x的距离最大时m的值；是否存在?，使得以点。、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出，的值.91.(2 0 2 1 岳阳)如图，在

47、 RtZ A B C 中，Z A C B=9 0Q,N A=60 ,点。为 4 8 的中点,连 接C D,将线段C D绕 点D顺时针旋转a (60 a 交。W于点F,连接EF,B E.试判断四边形C 0 E F 的形状，并说明理由；求证：些=返；FH 3(3)如图3,若 A C=2,ta n (a -60 )=m,过点C 作 C/O E 交 D W于点尸，连接E F,B E,请直接写出些的值(用含，的式子表示).FH92.(2 0 2 1岳阳)如图，抛物线 =/+版+2经过A (-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接B C.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2,直线/：尸=履

48、+3经过点A,点尸为直线/上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当尸Q y轴时，作Q M _ LPQ,交抛物线于点M(点M在点。的右侧)，以PQ，QM为邻边构造矩形尸Q M N,求该矩形周长的最小值；(3)如图3,设抛物线的顶点为。，在(2)的条件下，当矩形P Q M N的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F,使得NCBF=ND Q M?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2图393.(2021株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2 x的图象/与函数y=K (40,x 0)的图象(记为)交于点A,过点A 作 AB_Ly轴于点B,且 AB=

49、1,x点 C 在线段OB上(不含端点)，且 O C=f,过 点 C 作直线/ix 轴，交/于 点。，交图象 于点E.(1)求 k 的值，并且用含/的式子表示点。的横坐标；(2)连接 OE、B E、A E,记OBE、AOE 的面积分别为 Si、S2,设 U=Si-S 2,求 U的最大值.94.(2021株洲)如图所示，A B是。的直径，点 C、。是。上不同的两点，直 线 BO交线段OC于点E、交过点C 的直线CF于点F,若 OC=3CE,且 9(后产-CF2)=OC2.(1)求证：直线C尸是0 0 的切线；(2)连接 O。、AO、AC、D C,若/C O D=2/3O C.求证：X A C D

50、s O B E：过点E 作 EGAB,交线段AC于点G,点 M 为线段AC的中点，若 A=4,求线段M G的长度.95.（2021 株洲）已知二次函数=0?+以+。（。0）.（1）若=工，b=c=-2,求方程o?+bx+c=0的根的判别式的值；2（2）如图所示，该二次函数的图象与无轴交于点A（xi,0）、B（X2,0）,且X I 0 J C2,与 y 轴的负半轴交于点C,点。在线段OC上，连接AC、BD,满足NACO=NABO,-+c=xi.a求证：/A O C出 DO B；连接8 C,过点。作。EJ_BC于点E,点尸（0,幻-辎）在 y 轴的负半轴上，连接AF,且NACO=NC4尸+NC8。