龙驭球《结构力学Ⅰ》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（下册）.pdf

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1、目录内容简介目 录第8章渐近法及其他算法简述8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章静定结构总论9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章超静定结构总论1 0.1 复习笔记1 0.2 课后习题详解1 0.3 名校考研真题详解第8章渐近法及其他算法简述8.1复习笔记本章介绍了几种属于位移法类型的渐近方法。这些渐近方法的基础是力矩分配法，在力矩分配法的基础上，衍生出了适用于不同结构类型的子方法，如无剪力分配法、分层计算法、反弯点法。渐近法舍弃了一部分精度，但以此换来了更高的效率。一、力矩分配法的基本概念（见表8-1-1）转动刚度、分配系数、传递系

2、数表8-1-1 力矩分配法的基本概念要点主要内容转动刚度转动刚度表示使杆端产生单位蔚角时需要施加的力矩，或者等于杆端力矩与杆端转角的比值，它表示杆端对转动的抵抗能力，以5表示。根据位移法杆端弯矩公式，常用转动刚度包括：远端固定，S=4i;远端简支，5=3/5远端滑动，S=i;远端自由，$=0。式 中i为线刚度，且 厂 即 1分配系数分配系数是指杆件的转动刚度与交于结点乂的各杆的转动刚度之和的比值，可用下列公式计算S4%=本A式中，J可以是3、C或者。，如mB表示杆越在月端的分配系数；若结点.4上作用一力偶M,则各杆承担的弯矩却可由分配系数总根据如下公式求得乂 产 则传递系数传递系数表示当近端有

3、转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。根据位移法杆端弯矩公式，常用传递系数包括：远端固定，C=l%远端滑动，c=-b远端较支，C=0o传递系数用下列公式进行应用基本运算环节（单结点转动的力矩分配）（见表8-1-2）表8-1-2 单结点转动的力矩分配要点主要内容基本概念力矩分配法是一种利用各杆的分配系数将约束力矩分配给各杆的近端，再通过传递系数将近端弯矩传递给远绡，最终叠加得到实际杆疆专矩搐构内力计算方法具体步骤用 图8-1-1两跨连续梁加以说明：在结点3上施加约束，根据表7-L3载常数公式计算由荷载产生的杆端变矩(顺时针转向为正)M J、坨乙并写在各杆翅的下方，见图84-2(a),计算结点B的约束

4、力矩：M=.我/+跖/需 要 分 配 的 力 矩 为-M,见图8-1-2(b)j求结点各杆的分配系数，并确定各杆的传递系数J械 系 数 写 在 结 点8上的方根内j放松结点8睹 束，根据分配系数“山、”计分配力矩：M=一 切,Uga j A/JC M-Ute再根据传递系数计算远也矩：MAB=C“-.V/gj .W j,Un 21 =CB C A/CJ _ 0计算过程见图8-1-2(c),分配力矩及传递力矩写在酬弯矩下方；盘加固端弯矩和分配力矩及传递力矩，得到最后的杆墙弯矩见图8-1-2(d)200kN20kN/m士 协用科常福阳世3m3m 卜 6m图8-1-1tA-1 5020kN/m200k

5、N(aN 单 fVkNm)幺 1 0,571 1 0 4291-1 7.2 v 343-25.7 0 曲(cX 单位 kNm)分配系数绍-叵孵-固端穹矩“1 50 1 50诙Y0。痴分配力矩 77.2-343-257-一。及传递力矩杆 端 弯 矩-g 4-皿 2付乂单位kN m)图8-1-2二、多结点的力矩分配(见表8-1-3)要点主要内容基本概念多结点的力矩分配是一种以渐近的方式，通过交替放松单个结点，应用单结点的分配和传递运算，最终逼近结构实际变形的方法；多结点力矩分配时，通常只需对结点进行两到三个循环就能满足精度要求，多结点力矩分配与单结点力矩分配在本质上相同，计算步骤的核心也相同，只不

6、过对多结点分配力矩时多循环了几次放松-分配-传递的过程；多结点的力矩分配适用于连续梁和无侧移刚架的计算多结点力矩分配的具体步骤用图8-1-3三跨连续梁加以说明：夹紧结点8和C,再加祛码，见 图8-1-3 (b),求出杆件固端弯矩；计算结点3和C约束力矩；求结点各杆的分配系数，并确定各杆的传递系数；夹紧结点C,放松结点3,见图8 4 3 (c);分配结点3的约束力矩，并计算传递力指；夹紧结点B,再放松结点C,见 图8-1-3 (d)；分配结点C的累计约束力矩(加上申结点8传递过来的弯矩)，并计算传递力矩；再循环步骤两次,将固端弯矩，历次的分配力矩和传递弯矩相加，得到最后的杆端变矩。连续梁跨中加磋

7、码后真实变形曲线如图8-1-3 (a)所示，经过三次循环后即可逼近该曲线表8-1-3 多结点的力矩分配图8-1-3三、无剪力分配法（表8-1-4）要点主要内容应用条件刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件固端弯矩计算步骤剪力静定杆件的端部剪力可根据静力条件求出；将结点夹紧后，可视杆件为一端固定、一端滑动；以端部剪力为外荷载，通过载常数公式计算杆件的固端弯矩转动刚度及传递系数无剪力分配法之所以“无剪力”，是由于在放松夹紧的结点时（见图8-1-4）,结构竖杆变形与远端滑动的杆件相同，因此二者的转动刚度和传递系数也是彼此相同的。当月端转动时，杆端弯矩为，AB=仇,BJI=一由此，

8、无剪力杆件的转动刚度和传递系数分别为SAB=UB -1无剪力分配法具体步骤无剪力分配法是力矩分配法的一种特殊形式，计算步骤没有区别表8-1-4 无剪力分配法图8-1-4四、近 似 法（见表8-1-5）表8-1-5近似法要点主要内容基本概念近似法通过忽略一些欠要影响（如剪力和轴力引起的变形），以较小的计算量，能够取得较为粗略的解答分层法（见图 8-1-5）分层计算法是一种忽略多层刖架侧移影响的基于力矩分配法的一种近似法；分层法把多层刚架分解，一层一层地单独计算,忽略了每层梁的竖向荷载对其他各层的影响反弯点法又称剪力分配法,其基本假设是把刖架中的横梁简化为刚性梁,适用于水平荷载作用下的刚架，并忽略

9、了刚架的结点转角小一出以）M l反弯点法计算简图二分析步骤横梁抗弯刚度无限大，则两刚结点处没有转角位移，只有侧移根据形常数公式，算得杆端翦力FQI=1 2，1 4饱2=2 1,尸Q 2=1 2 1必 后=总根据横梁受力平衡:FQI+FQE,算得尸Q l=*l尸（1 +检），尸Q2=FP（2 1 +检）由此看出，各柱翦力根据剪力分配系数进行分配的=及 小根据各柱上反弯点位置计算杆端弯矩IV77/77/77777/77777/IIIimmnnmzHimm7/777/(b)图8-1-5分层法五、超静定结构各类解法的比较和合理选用（见表8-1-6）表8-1-6超静定结构各类解法的比较和合理选用要点主要

10、内容直接解法和渐近解法直接法建立基本方程，然后采用直接法求解这组线性代数方程渐近法后半截渐近法建立基本方程，采用迭代解法解方程组全过程渐近法采用力学手段，使结构的受力变形状态以渐近方式逼近真实的受力变形状态手算方法和计算机方法手算法结构力学学科是在手算条件下逐步形成的，经典结构力学讲的都是手算方法计算机法计算结构力学是借助计算机采用数值方法解决结构力学问题的一个分支学科超静定结构解法的合理选用手算角度超静定桁架超雕桁架中因为结点位移太多，宜使用力法；计算桁架次应力时，宜使用力矩分配法超静定拱两较拱和无镜拱需用力法；对于连续拱，可取曲杆为单元，采用位移法或力矩分配法连续梁刚性支座上的连续梁，宜采

11、用力矩分配法；弹性支座上的连续梁，宜用力法或位移法刚架无结点线位移的刚架，可采用力矩分配法；无结点角位移的刚架，可采用位移法或剪力分配法,超静定次数少而结点位移较多的刚架可采用力法；多层刖架可采用无剪力分配法、力矩分配法或近似法计算机角度宜使用矩阵位移法，各种形式的静定和超静定结构只需一个通用程序就可进行计算8.2 课后习题详解8-1试用力矩分配法计算图8-2-1所示结构，并作M图。图8-2-1解：(a)求固端弯矩MAB-Fl.l/8 =-2 0 k N m,M8 A,;=Fl.l/8 =2()k N-m求分配系数RBA=E I/(E I +E I/2)=1/(1 +1/2)=0.6 6 7,

12、即c=(E I/2)/(E I+E I/2)=(1/2)/(1 +1/2)=0.3 3 3放松B点进行力矩分配(B点的集中力偶应该与固端弯矩一起分配)，分配过程如图8-2-0.667 0.33320 0-50-25-30-25im 111111111111111111111325 计。过程（单位：kN-m）Affi(单位:kNm)2所示，并作出M图如图8-2-2所示。图8-2-2(b)考虑去掉悬臂部分C D,去掉后在C点施加大小为l()kN-m的顺时针力偶矩。求固端弯矩(注 意，C点的附加力偶传递到B点的作用不能忽略)MBcF-3Fpl/16=-18kN-m(集中力引起)MBC=l/2xlOk

13、N-m=5kN-m(附加力偶引起)MBCF-MBCF MBCF 13kN-m,MCBF_ 10kN-m求分配系数加八=(3EI/2)/(3EI/2+3EI/4)=1/(1+1/2)=0.667,gBC=(3EI/4)/(3EI/2+3EI/4)=(1/2)/(1+1/2)=0.333B,67计算过程仲位：kN m)A 撤单位:kNm)放松B点进行分配，分配过程如图8-2-3所示，并作M图如图8-2-3所示。图8238-2 试判断图8-2-4所示结构可否用无剪力分配法计算，说明理由。图8-2-4解：(a)、(b)结构中杆件既有侧移，剪力也不静定，所以不能用无剪力分配法计算。(c)结构中，竖杆为剪

14、力静定杆，斜杆两端无垂直于杆轴的相对线位移，所以是无侧移杆，可以用无剪力分配法计算。(d)、(e)、(f)结构中，竖杆为剪力静定杆，横杆为无侧移杆，可以用无剪力分配法。8-3试讨论图8-2-5 所示结构的解法。用什么方法？各杆的固端弯矩、转动刚度和传递系数如何确定？图8-2-5解：（a）只有一根立柱，且横梁外端的支杆与立柱平行，可以用无剪力分配法。横梁CD、B E按近端固定支承、远端钱支来计算其固端弯矩，因而有S cD=3 ic SB E=3 iBE,传递系数均为0；竖杆AB按B端滑动支承、A端钱支来计算其杆端弯矩，因而有：其转动刚度及传递系数均为0;竖杆B C按B端固定支承、C端滑动来计算其

15、固端弯矩，因而有S B c=iB c,传递系数为一I。（b）BCD部分只有一根立柱，且横梁外端支杆与立柱平行，可以用无剪力分配法；而B EF A部分用力矩分配法计算。B C杆按B端固定、C端滑动来计算其固端弯矩，因而有S B c=iB c,传递系数为一 1；CD杆按C端固定、D端钱支来计算其固端弯矩，因而有S cD=3 ia,传递系数为0；B E和B F按B端固定，E、F端钱支来计算其固端弯矩，因而有S B E=3 iB E,S8 F=3 iB F,传递系数均为0;AB杆按两端均固定来计算其固端弯矩，因而有S B A=4 iB,传递系数为1/2。8-4试作图8-2-6所示刚架的M图（图中E I

16、为相对值）。g=30kN/m解：(1)求固端弯矩MB/=ql2/8=15kN-m,MBCF=q/8=-60kN-m(2)求分配系数|XBA=3|1BC=3257J1BD=4229(EI)(EI)(EDA B/2/3BC/4 1/3BD/3/3(EI)AB/2+3(EI)AB/2+3(EI)AB/2 +3(EI)(EI)(EI)BC/4+4BC/4+4BC/4+4(EI)(EI)(EI)BD/3 =3/C3+3/2+4/3)=0.514BD/3 =(3/2)/(3+3/2+4Z3)=0.in/3=(4/3)/(3+372+4/3)=0.48.44(3)放松B点，进行力矩分配，分配过程如图8-2-

17、7所示，并作M图如8-2-7所示。图827400kN1/8=300kN-mMC DF=-ql2/8 (40 x36)/8=-180kN-m求分配系数gBA=4(EI)BA/6/4(EI)BA/6+4(EI)B C/6=(2/3)/(2/3+473)=1/3|1BC=4(EI)B C/6/4(EI)B A/6+4(EI)BC/6=(4/3)/(2/3+473)=2/3PCB=4(EI)C B/6/4(EI)C B/6+3(EI)co/6=(4/3)/(4/3+2)=2/5MC I=3(EI)C D/6/4(EI)C B/6+3(EI)C D/6=2/(4/3+2)=3/5分配过程如图8-2-9所

18、示，并作弯矩图和剪力图如图8-2-10所示。图 8-2-9（单位：kN m）1 _1 0.33|0.67|0.4 1 0.6|_ o图为00-300300-1 80050-1 00 200 1 00-44-88 1 32 07.335 一-1 4.67 29.33 1 4.665-2.933-5.866-8.799-00.489-0.978 1 955-0.978-0.1 96-0.391 -0.587 00.033 一-0.065 0 1 30.06557.861 1 5.71 二1 1 5.7132L45 二321.39057.86M ffi（单位:kN-m）广洲伸位：kN）图 8210由

19、剪力图可知FRC=407.97kN（向上），FRD=66.43kN（向上）弯矩在剪力为0处最大，距D点66.43/q=1.66m处，则（66.43x1.66）/2=55.14kN-m8-6 图 8-2-11所示某水电站高压水管，受管内水重及管道自重作用。试作水管的弯矩图和剪力图。设EI为常数。图 8 2 II解:AB悬梁部分可以去掉，相应地在B截面施加一个逆时针的0.0 2 q R集中力偶。求固端弯矩MBCF=-0.0 2 q P,MCBF=Q12/8 O.O l q l20.1 1 5 c|l2 MCD=-q R/1 2Mr)cr=q l2/1 2,MDEF=-q l2/1 2,ME DF=

20、q l2/1 2求分配系数化B=(3 E I/1)/(3 E I/1+4 E I/1)=3/7=0.4 3PCD=(4 E I/1)/(3 E I/1+4 E I/1)=4/7=0.5 7g o c=HD E=(4 E I/1)/(4 E I/1+4 E I/1)=l/2=0.5分配系数0.43 0.57 0.5 0.5Y DE777/冏端弯矩-0.020.1 1 5-0.08330.0833-0.08330.0833放松C-0XFT36 0.01 81a -0.009放松。0.0023 0.00450.0045-0.0023放松C-0.001-0.001 3杆端弯矩-0.020.1 004-

21、0.KXM0.0788-0.07880.0856C截面所受的弯矩绝对值最大，因此先放松C点，分配过程如图8-2-1 2所示。图8-2-12(xqp)0.1004/图 8 2 138-7试作图8-2-14所示刚架的M图。设EI=常数。|80kN i5kN/mB CE9E F3m 3m I 6m 6m图8-2-14解：求固端弯矩MABF=-Fpl/8=-60kN-mMBAF=FPl/8=60kNmMBCF=-ql2/12=45 kN-mMCBH=ql2/12=45kN-m求分配系数设NBA=NBE=NBC=(4EI/6)/(4EI/6+4EI/6+4EI/6)=1/3MTB=WF=WD=(4EI/

22、6)/(4EI/6+4EI/6+4EI/6)=1/3表8 2 1（单位：kNm）结点ABCABBABEBCCBCFCD1T1T1T1T1T1T麻 6060-4545-7.5-1 5-1 5-1 5-1.25-15-2.5-IS l.250.210.420.420.41-0.035-0 0。0 07-0.07-61.2957.43257-54.8629.1 71 4.58-1 4.59作M图如图8-2-15所示。图 8-2-15 M 图（单 位:kN m）8-8 试作图8-2-16所示刚架的M 图。Fp=20kN图 8 2 16解：CD部分可以去掉，相应地在C截面附加一个顺时针25kN-m的集中

23、力偶。求固端弯矩MBAF=ql2/8=31.25kN-mMBCP=-qp/12=-20.8kN-mMCBF=-MncF=20.8kN,m求分配系数gBA =3(EI)BA/5/3(EI)BA/5+(EI)BE+4 (EI)BC/5=(3/5x4EI)/(3/5x4El+2El+4/5x4EI)=6/19=0.316MBE=(EI)BE/3(EI)BA/5+(EI)BE+4(EI)BC/5 =(2EI)/(3/5x4EI+2EI+4/5x4EI)=5/19=0.263gBC=4(EI)BC/5/3(EI)BA/5+(EI)BE+4(EI)BC/5 =(4/5X4 E I)/(3/5x4El+2E

24、l+4/5x4EI)=8/19=0.421WB=4(EI)CB/5/(EI)CF+4(EI)CB/5 =(4/5X4 E I)/(2EI+4/5x4EI)=8/13=0.615国F=(EI)CF/(EI)CF+4(EI)CB/5 =(2EI)/(2El+4/5x4EI)=5/13=0.385固端弯矩进行分配，计算并作出M图如图8-2-17所示。图8-2-17t7=20kN/m8-9试作图8-2-18所示刚架的内力图。设E I=常数。图8-2-18解：图中为正对称荷载作用下的对称结构，取半边结构研究，如图8-2-19所示。E04m4m4m4m8-1（）试作图8-2-21所示刚架的内力图。设EI=

25、常数。图8221解：图中为正对称荷载作用下的对称结构，取半边结构研究，如图8-2-22所示。0.50.5 0.3 3 3 0.3 3 3 0.3 3 3 诊(j F 1 0 k N/m06.6 70.2 86.95-1 3.3 3 1 3.3 3 06.6 7 3.3 3-0.5 5 -1.1 1 -1.1 10.2 8 0.1 4-0.0 5 -0.0 5-6.95 1 5.6 4 -1.1 6-0.5 5-0.0 3-0.5 8-1 3.3 3 1 3.3 3 5-1,1 1 -0.5 51 2.7 8-0.0 5一 1 4 4 9A册册 HBcl诊 3.3 30.1 43.4 7F勿 勿

26、半边2G晒图勿 勿计算过程（单f立：k N m)图8-222求固端弯矩MABH=-q l2/1 2 =1 3.3 3 k N-m,MBAH=_MABF=1 3.3 3 k N-mMBCF=MABF=-1 3.3 3 k N-m,McBF=MBAF=1 3.3 3 k N-m所有杆端均为固定支座，任意一端的转动刚度均为E L故分配系数可直接求得:|4.AB=|IAF 0.5,|4.BA=|XBC|J.BG-0.3 3 3进行力矩分配，计算过程如图8-2-2 2所示。根据计算结果，作出刚架的内力图如图8-2-2 3所示。尸N图（单位:kN）图8223试作图8-2-24所示刚架的M、FQ、FN图（图

27、中I为相对值）。16.3m20.5m.50kN 1 16m95kR1.6I 15m95kN 25Cr,kNDABC勿一11/=2.747=0,5127=42kN/mcrr +i+H H +H/=1.78/=0.512勿勿y Ft一 12.35m)图8224解：图中为正对称结构，取半边结构如图8-2-25所示。求固端弯矩MA GF=-(250X0.5)(2X8.15-0.5)/(2x8.15)一(195x6.5)(2x8.15-6.5)/(2x8.15)=-883.22kN-mMGG=L (250X0.50/(2x8.15)-(195x6.50/(2x8.15)kN-m=-509.28kN-mM

28、B/=-l/3x42x8.152kN-m=-929.92kN-mMH BF=-1 /6x42x8.152kN-m=-464.96kN-m求转动刚度A点SAG=iA G=2.74E/8.15=0.336ESAB=4 B=(4X0.512)E/8.75=0.234ESBA=SAB=0.234EB点SB H =iB H=1.78E/8.15=0.218ESBc=4iBc=(4x0.512)E/12.35=0.166E求分配系数HAG=0.336/(0.336+0.234)=0.589HAB=1-0.589=0.411gB A =0.234/(0.234+0.218+0.166)=0.379JIBH=

29、0.218/(0.234+0.218+0.166)=0.353|1BC=1 -0.379-0.353=0.268进行力矩分配，计算过程如图8-2-25所示。250kN!95kNABC 半边结构图77/7768Q0100.14G艘0-883.221 76.22290.5841 6.42-27.531 1.321 6.22-1.070.440.6345C50-509.28-41 6.42-1 6.22-0.63-9430.379皿向-蹒，0.2690-929.920-464.96250.1 5328.26352.441 45.29-328.26-39.08-51.29-55.065.6651.29

30、-1.52-2.0-2.1 50.222.0-0.06-0.08-0.08209-655446-7401 25.08-1 9.54-0.761 04.8图8-2-25（计算过程单位:kN-m)据上所述，作内力图如图8-2-26,8-2-27所示。%图（单位：kN）图8-2-26 102.4图8227 FN图（单位：kN）8-1 2 试作图8-2-28所示刚架的M图。4kN 12kN 12kN 4kN图8-2-28解：根据对称性，取半边结构如图8-2-29所示。A点左边可以去掉，相应的在A截面施加一个2kNm(逆时针)的附加力偶作用，CD杆较接在两端刚架上，受上部均布荷载作用，在杆端仅产生竖向集

31、中力，竖向集中力通过两端刚架直接传至地面，不会引起刚架内部的弯曲变形，故将CD杆看作一个水平约束。求固端弯矩MAGF=-(12X0.7)(2-0.7)/(2X1)kN-m=-5.46kN-mMGA1-(12x0.72)/(2x1)kN m=-2.94kN m求转动刚度A点SAG=IAG=1.5E/1=1.5ESAc=4iAc=1.333EC点SCE4icE=4E/4=ESCA=1.333E求分配系数HAG=1.5/(1.5+1.333)=0.529阳c=1 -0.529=0.471PCA=1.333/(1.333+1)=0.571PCE=1 0.571=0.429计算过程如图8-2-29所示。

32、12kN半边结构图图8229据上所述，作M图如图8-2-30所示。图82308-1 3 试作图8-2-31所示刚架的弯矩图。C 20kN葩 I I*lOkN/mC T-12m(a)Ai 一 4m(b)图8231解：（a）将荷载分为正对称和反对称两种荷载，正对称荷载作用下的对称结构，只在横梁产生拉力，不会引起梁柱产生弯曲变形，因此只需考虑反对称情况。选取半边结构如图半边结构图8-2-32所示，采用无剪力分配法计算。图8232求固端弯矩MBJ=-FP1/2=-3()kN-mMABF=MBAF=-30kN-m求转动刚度SBE=(3X2)/6=1SBA=1/6=0.167求分配系数gBE=1/(1+0

33、.167)=0.857|1BA=0.143计算过程如图8-2-32中所示，并作M图如图8-2-33所示。图8-2-33 M 图(单位：kN m)(b)采用无剪力分配法计算。求固端弯矩MBCF=-q l2/8=1/8X1 0 x42kN-m=-20kN-m求转动刚度SBA-i23SBc=3ii=12求分配系数|4.BA=3/(3+12)0.2|1BC 0.8分配过程如图8-2-34所示，并作M图如图8-2-34所示。图8-2-348-1 4试作图8-2-35所示刚架的M图。20kN/m(a)(b)图8235解：(a)将荷载分为正对称和反对称两种，正对称情况采用力矩分配法，反对称情况采用无剪力分配

34、法。3kN/m0.571 04299燧-5.1 4-3.86 3.863.86-3.86 3.866m-9-2.57-1 1.5777/777,正对称半边结构图正对称情况，选取半边结构如图8-2-36所示。计算过程1(单 位:kN-m)图8236求固端弯矩MABH=-ql2/12=9kN-mMBA1*MABH=9 kN-m求分配系数SBA 4isA(4x2)/6 1.333SBE=5/5=11.333/(1.333+1)=0.571gBE=1-0.571=0.429计算过程如图82 3 6 所示。3kN/m5m反对称半边结构图反对称情况，选取半边结构如图8-2-37所示。图8-2 37求固端弯

35、矩MABF=-ql2/3=-36kN-mMBAF=-ql?/6=-18kN-m求分配系数SBA=1BA=2/6=0.333SBE=3 1BE=3计算过程2（单位：kN m）gBA=0.333/(0.333+3)=0.1JIBE=10.1=0.9用分配法，计算过程如图8-2-37所示。12.3420.06.nm 1 1 1 1 ll ITnTTTTTTT小20.0z=49372叠加的过程，作M图如图8-2-38所示。图8-2-38 M 图(单位：kN-m)(b)将荷载分为正对称和反对称两种，正对称情况采用力矩分配法，反对称情况采用无剪力分配法。正对称情况，取半边结构如图8-2-39所示。lOkN

36、/m正对称半边结构图0.6 0.4181899V/Z/M-3012-18-15-12-27计算过程1（单位：kN m）图8239求固端弯矩MBE=-ql?/3=-30kN,mMEBF=-ql2/6=-15kN-m求分配系数SB E =iB E =EI/3SBA=4iBA=EI/2W=0.4|1B A=0.6反对称情况，取半边结构如图8-2-40所示。反对称半边结构图计算过程2（单位：kN 图8240求固端弯矩MBEF=-qP/8=-11.25kN-m求分配系数SBE=3 1BE=E ISBA=IBA=EI/8I4,BE 0.8 9JIBA 0.11将中求得的结果叠加，作M图如图8-2-41所示

37、。图8-2-41 M 图（单位：kN-m）8-1 5 试作图8-2 42所示刚架的弯矩图。19kNc/i=0.9/2=0,395Z2=0.395Eoo/i=0.938kN/2=0.395/2=0.395ooE解：荷载分解成正对称和反对称两种，正对称荷载作用下的对称结构，只在横梁产生拉力，不会引起梁柱产生弯曲变形，因此只需计算反对称情况，取半边结构如图8-2-43所示，采用无剪力分配法。半边结构图0.068 0.932图 8-2-43求固端弯矩McBF=-l/2x9.5x3.8kN-m=-18.05kN-m,MBCF=18.05kN-mMB AF=-l/2x28.5x3.8kN-m=-54.15

38、kN-m,MABF=54.15kN-m求分配系数ScD=3icr)=3x 1.85.4=SB ESCB=icB =0.395=SB C=SH A国D=5.4/(5.4+0.395)=0.932,gcB=0.068MBC=0.395/(5.4+0.395x2)=0.064=gBA,=1-0.064x2=0.872用分配法，计算过程如图8-2-43所示。据上所述，作M图如图8-2-44所示。21.13图8-2-44 M 图（单位:kN m）8-1 6 试联合应用力矩分配法和位移法计算图8-2-45所示刚架。c.lHraDDo8 1m图8245解：原刚架受力可分解为图8-2-46(a)正对称荷载作用

39、和图8-2-50kN50kNc/D8一0kN、mE、N*O-50kN50kNlokNnl46(b)反对称荷载作用两种情况。图8-2-46(1)正对称荷载作用分析取半边结构如图8-2-47(a)所示，用力矩分配法求解。0.2 5 0.751 3.331 -7546.25 1 5.4259.58-59.58-25-1 5.42-40.42-1 3.3323.1 39.8 计算过程单位：kN m(b)图 8-2-47计算杆端弯矩MAc=-ql712=-13.33kN-mMCA=13.33kN-mMCE=-FPa(21a)/21=75kN-mMEC=-FPa2/21=25kN-m计算分配系数ScA=4

40、icA=4x3=12See=icE=2ico=2x2=4PCA=12/16=0.75,|1CE=0.25弯矩分配具体分配过程如图8-2-47(b)所示。Mi图根据的计算结果，以及体系的对称性得到Mi图如图8-2-48所示。59.5859.58M 图(单位:kN m)图8-2-48(2)反对称荷载作用分析E、Nao-二二三三方E、N)2(a)(b)取半边结构如图8-2-4 9 (a)所示，采用位移法求解，基本体系如图8-2-4 9 (b)所示。图8249利用力矩分配法求解在荷载作用下的MP图。a.杆端弯矩求解MAc=-1 3.3 3 k N-mMCE=-(3X50X4)/1 6=-3 7.5 k

41、 N-mb.分配系数SCA=4 ic A=4 x3 =1 2S c E=3 ic E=3 x2 i(：D=3 x2 x2=1 23=叱=().5c.弯矩分配分配过程如图8-2-5 0 (a)所示。d.MP图0 0.5 -0513.3-37.512.1 12.125.4-25.4-13.36.05-7.25(b)4 图(单位：kN-m)24.54kNm25.4kN-m15.45kNm7.25kN-m(a)计算过程单位：kN-m(c)心根据计算结果可得到半结构的M.图如图8-2-5 0 (b)所示。图8-2-50e.求F w取隔离体如图8-2-5 0 (c)所示，求得Ep=-2 4.5 4 k N

42、。利用力矩分配法求解支座E 向右产生单位位移时M(_)图。a.杆端弯矩以及分配系数求解MAc=MCA=-6 iAI/l=-(6 x3)/4=-4.5 k N-mA=|1C E=0.5b.弯矩分配具体分配过程如图8-2-5 1 (a)所示。1.133 3 7计算过程单位：kN m(a)(b)回图图8251c.求解M(_图根据以上计算结果可以得到半边结构的M(_力 图如图8251(b)所示。列位移法方程，求AknA,+F,P=OAl=-F.P/kn=24.54/1.41=17.4 图图8-2-52 Ma图(单位：kN m)图8-2-53 M图（单位:kN m）73.3340kN/m6m6m8-1

43、7 试联合应用力矩分配法和位移法计算图8-2-54所示刚架。图8-2-54解：原刚架受力可分解为图8-2-55(a)正对称荷载作用和图8-2-20kN/m20kN/m(a)(b)55(b)反对称荷载作用两种情况。图8255(1)正对称荷载作用分析BE杆处于中轴线，在正对称荷载作用下不会产生弯矩及剪力、仅有轴力，且忽略杆的轴向变形，故B点和E点不会产生相对线位移，BE杆可简化为固定端支座。20kN/mDA取半边结构如图8-2-56所示。图8-2-56杆端弯矩求解MDE=-qF/12=-1 /12x20 x6-=-60kN-mMED=MDE=60kN-m分配系数求解SoA=4iDE=2E/3SDE

44、=4iAD=4E/3HDA=SD A/(SDA+SDE)=(2E/3)/(2E/3+4E/3)=1/3HDE=SD E/(SDA+SDE)=(4E/3)/(2E/3+4E/3)=2/3弯矩分配Qi1r0-6020 4020-2001022=弯矩分配过程如图8-2-57所示。图8-2-57（计 算过程单位：kN m）M i图根据以上计算，以及图形的对称性，作M l图如图8-2-58所示。80图8-2-58 M,图(单位：kN m)(2)反对称荷载作用分析取半边结构如图8-2-5 9 (a)所示，采用位移法求解，基本体系如图8-2-5 9 (b)所示。图8259用力矩分配法计算荷载作用下的MP图a

45、.杆端弯矩求解MDE=-q 1 2/1 2 =(2 0 x6?)/1 2=-6 0 k N,r nMED=-MDE=6 0 k N-mb.分配系数求解SDA=4i0A=2E/3SDE=4iDE=4E/3MDA=SDA/(SDA+SD E)=(2E/3)/(2E/3+4E/3)=1/3PDE=SDE/(SDA+SDE)=(4E/3)/(2E/3+4E/3)=2/3SED=4ioE=4E/3SEB=4 1B=E/3|1ED=SED/(SED+SEB)=(4E/3)/(4E/3+E/3)=4/5HEB=SEB/(SED+SEB)=(E/3)/(4E/3+E/3)=1/5c.弯矩分配弯矩分配过程如图8

46、-2-60所示。1 05.340.710.091 6.1 4计算过程单位：kN m-1.06-0.1 4-9.2图8-2-60d.MP图根据以上计算结果求解得到MP图如图8-2-61所示。32.18图8-2-61 M溷(单 位：kN m)e.求解RP根据 R=0,得到R p=-3,4 4 k N-m。计算支座E产生单位位移后的M(_ 图a.杆端弯矩求解MAD=MDA=-61DA/6 E/6MBE=MEB=-61EB/6=E/1 2b.分配系数求解(IDA=1/3,RDE=2/3,|1ED=4/5,|1EB=1/5c.弯矩分配弯矩分配过程如图8-2-6 2所示。d.M(_图136-0.1 4计算

47、过程单位：kN m图82620.0811 21360-0.08根据以上计算结果，得到半边结构M(_)图如图8-2-63所示。(图中数字乘以E)图 8-2-63 M(_ 图e.求解k”根据2 F=(),得到ku=0.069E。列位移法基本方程k1iA1+F1P=OAi=-F iP/kn=-3.44/(0.069E)=49.86/E 图图8-2-64 M,图(单位：kN-m)(3)M图叠加正对称和反对称情况下的弯矩图，即根据M=得到M图如图8-2-65所示。46102.5图8-2-65M图（单位：kN-m）产 10kN/mCEHBDG/=常数A7/A8m8m(b)(a)8-1 8 试联合应用力矩分

48、配法和位移法计算图8-2-66所示刚架。图 8-2-66解：（1）根据对称性，取图8-2-66（a）中刚架的半边结构如图8-2-67所示，并取结点D竖向位移为Ai为基本未知量。注意：DE杆处于中轴线，在正对称荷载作用下不会产生弯矩及剪力，且忽略杆的轴向变形，故B点和E点不会产生相对线位移，DE杆对与其相连的杆件而言起着固定端支座的作用（刚度无穷大）。DE杆没有竖向约束，(7=I O k N/m在竖向均布荷载作用下一定会产生向下的位移。图8-2-67荷载作用下的分析a.杆端弯矩MCE=-ql2/12=(10 x64)/12=-53.3kN-mMEc=53.3kN-mb.分配系数求解SCE=EI/

49、2,SC B=SBC=EISBA=4EI/5,SBD=EI/2HE=(EI/2)/(EI/2+EI)=1/3B=(EI)/(EI/2+EI)=2/3视=(EI)/(EI+EI/2+4EI/5)=0.435gBD=(EI/2)/(EI+EI/2+4EI/5)=0.217pBA=(4EI/5)/(EI+EI/2+4EI/5)=0.348c.弯矩分配弯矩分配过程如图8-2-68所示。D1 7.78-6.1 9-3.86-7.731.29-0.45-0.28-0.560.09-0.03-0.02-0.04-6.6741 61 0.83-1.93-0.1 4-2.07A/-3.09-0.22计算过程单位

50、：kN m-3.31图8268d.MP图根据以上计算结果得到MP图如图8-2-6 9 (a)所示。图8269e.FIP求解由C E、B D 杆的平衡可以求得杆端剪力如下F oc E=-4 3.6 k N(T),FO B D=0.7 8 k N (1)所以F iP=-4 2.8 2 k N (f)=单位支座位移下分析C E、B D 有固端弯矩，MCE=MB C=MBD=MDB=-6EI/64=-9.375EI/10(),弯矩分配过程略,M(_)i图见图8-2-6 9 (b)o由C E、B D 杆的平衡可以求得杆端剪力如下FQBC=1.847EI/100(pFQDB=2.07EI/100(J)所以