八年级数学上册（北师大版）配套教学学案（全册）.pdf

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1、全新修订版教学设计（学 案 全）八年级数学上 册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版目录1.1 1 认识勾股定理二次根式.041.1 2 验证勾股定理.06 2 *口 马 081.3 勾股定理的应用.132.1 认识无理数.172.2 1 算术平方根.212.2 2 平方根.242.3 立方根.292.4 估算.332.5 用计算器开方.362.6 实数.382.7 1 二次根式及其化简.412.7 2 二次根式的运算.472.7 3 二次根式的混合运算.523.1 确定位置.563.2 1 平面直角坐标系.583.2 2 建立平面直角坐标系确定点的坐标.613.3 轴对称与坐标

2、变化.654.1 函数.694.2 一次函数与正比例函数.734.2 平行线分线段成比例.784.3 1 正比例函数的图象和性质.804.3 2 一次函数的图象和性质.834.4 1 确定一次函数的表达式.854.4 2 单个一次函数图象的应用.894.4 3 两个一次函数图象的应用.925.1 认识二元一次方程组.955.2 1 代入法.985.2 2 力 口 减 法.1005.3 应用二元一次方程组一一鸡兔同笼.1025.4 应用二元一次方程组增收节支.1045.5 应用二元一次方程组一一里程碑上的数.1105.6 二元一次方程与一次函数.1135.7 用三元一次方程组确定一次函数表达式.

3、1165.8 三元一次方程组.1206.1 平均数.1226.2 中位数与众数.1256.3 从统计里分析数据的集中趋势.1276.4 数据的离散程度.1327.1 为什么要证明.1387.2 1 定义与命题.1417.2 2 定理与证明.1447.3 平行线的判定.1 4 77.4 平行线的性质.1 5 37.5 1三角形内角和定理.1 5 67.5 2三角形的外角.1 6 0第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时 认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之

4、间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。重点、难点重 点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难 点：勾股定理的发现。学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1 （章前的图文P1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周朝数学家卜出示投影2。（书 中 P 2

5、图 1 2）并回答：1、观察图1 -2 ,正方形A 中 有 个小方格，即 A 的面积为个 面积单位。正 方 形 B 中有 个小方格.即 B 的面积为 个面积单位。正 方 形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为 个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图 1-2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。A+B=C，接着提出图1 1 中 A、B、C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P 3 图 1 -3,图 1 4）提 问：1、图 1 一 3 中，A、B、C 之间有什么关系？2、图 1 一 4 中，A、B、C 之间有什么关

6、系？3、从 图 1 一 1、1 -2、1 -3、1-4 中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。三、议一议1、图 1 1、1 -2、1 -3、1 -4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为Co那 么 片+/=。2我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来.3、分别以5 厘米和1

7、2厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4,（想一想）：这里的29英寸（74厘 米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？四、巩固练习精选练习，掌握应用：勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为 此，可设计下列三组具有梯度性的练习：练 习 1（填空题）已知在 R t-A B C 中,z C=9 0 o若 a=3 ,b=4 ,则 c=；若 a=4 0 ,b=9 ,则 c=_ _ _ _ _ _ _；若 a=6

8、 ,c=1 0 ,则 b=；若 c=2 5 ,b=1 5 ,则 a=练习2（填空题）已知在 R“A B C 中,4=9 0。,A B=1 0 o若 NA=30,则 B C=_ _ _ _ _ _,AC=；若NA=45,则 B C=.,A C=_ .o练习3已知等边三角形A B C 的边长是6 c m。求：高 A D 的 长；（2）A A B C 的面积 S.一田 21.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。重点难点重 点：能熟练应用拼图法证明勾股定理.难 点：用面积证

9、勾股定理.学习过程一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角 形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆 一 摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学们交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1 (书中P 7 图 17 )接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1 )(A b)2 (2 )-ab-4+c22在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。(a +b)2=a

10、b-4+c2请同学们对上式进行化简，得 到：a2+2ab+b2-2ab+c2 g p a2+b2-c2这就可以从理论上说明了勾股定理存在。请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理。二、讲解例题例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 0 0 0米 处，过了 2 0秒，飞机距离这个男孩头顶5 0 0 0米，飞机每时飞行多少千米？分 析：根据题意，可以先画出符合题意的图形。如右图，图中&A B C的n C _ _ _ _ _ _75C =9 0 ,A C =4 0 0 0米，A B=5 0 0 0米欲求飞机每时飞行多少千米，就/要知道2 0秒时间里飞行的路程，即图中的C B的

11、长，由于 A B C的斜 7边A B=5 0 0 0米，A C=4 0 0 0米，这 样B C就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得=5 2 _ 4 2 =9（千 米2）即BC=3千米飞 机2 0秒飞行3千 米.那 么 它I小时飞行的距离为：3 6 0 0 -x 3 =5 4 02 （千 米/时）答：飞机每小时飞行5 4 0千米。三、议一议：展示投影2（书中图1一9）观察上图应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足同学在议论交流形成共识后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、作 业1、课 文P 1习题1.2 1、2O1.

12、2 一定是直角三角形吗学 习 目 标：1 .经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理逆定理和他的简单应用重点难点:重 点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难 点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1 .把握勾股定理的逆定理；2,用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。学习过程1 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b?=c2,那么这个三角形是直角三角形。注 意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1 .用勾股定理的逆定理判

13、定一个三角形是否是直角三角形的步骤：(1)首先求出最大边(如c);(2)验 证a 2+b 2与C?是否具有相等关系；若c2=a2+，贝SA B C是以/C=90的直角三角形。若 奉+，贝必ABC不是直角三角形。2 .直角三角形的判定方法小结：(1)三角形中有两个角互余；(2 )勾股定理的逆定理；3.紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5;5、12、13;6、8、10;12、16、20 等。四、典型例题例 1.在 RtABC 中，NC=90,CD1AB 于 D，求 证：(1)AB?=AD2+DB2+2CD2ADB(2)CD2=AD-DB分 析：在图中有A4BC、A

14、4DC与ABC。三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。证 明：(1 ).AB2=AC2+BC2,AC2=AD2+CD2,BC2=BD2+CD2AB2=AC2+BC2=AD2+CD2+BD2+CD2=AD2+DB2+2CD2(2)又AB AD+DBAB2=(AD+DB)2=AD2+DB2+2AD DBAD2+DB2+2CD2=AD2+DB2+2AD DB2CD2=2AD DB即 C h =AD DB例2、已知AABC中，AB=5C7 7%BC=2cm AC=1%72,求AC边上的高线的长。分 析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾

15、股定理可解，未知量可用方程的思想求得。解:v AB1=25,BC2=144,AC2=169,25+144=169/.AB2+BC2=AC2ABC 为 R tA，且 NB=90作BD1AC于D设 AO=x,则 C0=13-xBD2=BC2-CD2=AB2-AD2/.122-(13-x)2=25-x2BD2=AB2-AD2=2 5-()21 3-6,01 3答：A C 边上的高线长为竺c z。1 3例 3.已知：如 图，A/IHC中,AB=AC,。为 GC上任一点，求 证：Aa-A3 BD D C 4思 路 分 析：通常遇到等腰三 角 形 问 题，都是作底边上的高转化为直角三角形，再 按 B E

16、D C解直角三角形的思路探索。本例首先作于E,便出现两个全等的直角三角形。由 A B=A C=B E=E C结论又以平方差“面目”出 现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在R i A B E,R t l?中，由勾股定理，得A B A E B E -“Ag AE+D E由 于B E、均在一条直线BC上,通常是平方差公式进行因式分解，转化为求同一条线段的和差问题，使结论明朗化，于是Aa-A h=(B E+DE)(B E-DE)结合图形知：B E+D E=B DB E-D E=C E-D E=C D例 4.如图，已知四边形4 8 8 的四边4 8、B C、8 和D A的长分别为3、4

17、、13、12,NC84=90,求 S 四 边 形ABCD思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线2 C 为 佳，因NC84=90。便出现了直角三角形48C,由勾股定理可求4。=心+8。=32+42=25在A。!。中，我们又可发现：40+40=25+122=169。=132=169:.A6 Ag Ca,由勾股定理逆定理知为 RM,且20 409 0此 时，已清晰可知，这个四边形由两个直角三角形构成，求其面积便容易了。AS四边形A庆力=$4/186什5 5 81 1=-A B BC+-AC AD2 21 1=-x 3 x 4 +-x 5 x 122 2=6+30=36（

18、平方单位）例5、在正方形4 8 8中，尸为。的中点，E为8 c上一点，且EC=-B C,求 证：4乙 EFA=90分析：通过图形结构和求证本题思路十分明显，就是要找R tA,那就是要通过勾股定理逆定理来完成。证明：设正方形力BCD的边长为4a贝ij EC=a,BE=3a,CF=DF=2a在 RtAZ8f 中 AE2=AB2+BE2=（41+（3a =25J在 RtAZ。尸中 AF2=AD2+DF2=（4“+（2a）2=20/在 RtA ECF中 EF2=FC2+EC2=（2a）2+a2 5a2由上述结果可得AE?=AF2+EF2由勾股定理逆定理可知/户为R tA,且/4E是最大边，即N4生=9

19、0。例6、已 知：如 图，在正方形 8 8中 石,厂分别/G,4 7上 的 点，又8=12,410,/尸的面积等于五边形EGCD厂面积的g，求/IE,a厂的长。思 路 分 析：依 题 意 知 尸 为Rt 用 勾 股 定 理，立 马 而 定，于是有ER=AB+AR设4昆4片%又 曰 心100厕*+必=100 又SMEF=gS五边彩EBCDFS&4EF=%S正方形xy=-x 1 222)6即2 孙=9 6 +：x2+2xyy2=1 9 6=(x+y)2=1 9 6n x+y=1 4 或一 1 4-：x2-2xyy2=4n(x-y)2=4nx-y=2 或一 2解得：x =8,y=6 或x =6,y=

20、8即 A E =S,AF =6 或A E =6,A/=8 ,本 例 未 告 知 谁 大，所以应取两解.BCD1.3勾股定理的应用一 自 主 预 习(感 知)1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 O如果用a,b和 C表示直角三角形的两直角边和斜边，那么/+b?=c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b ,c 满足 那么这个三角形是直角三角形。3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c ,则a2+b2=c2()(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c ,则 a?+b?=c2()(3 )由于0.3 ,0.4 ,0.5不是勾股数，所以以0.3 ,0.4 ,0.5为边长的三角形不

21、是直角三角 形()4、填空：(1).在M B C 中，/C=9 0 ,c=2 5,b=1 5,则 a=_ _ _ _ _.(2).三角形的三个内角之比为：1 :2 :3 ,则 此 三 角 形 是.若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是_ _ _ _ _ _ _.(3 )三条线段i n,n,p 满足m2-n2=p2,以这三条线段为边组成的三角形为(卜二、合作探究(理解)1、课 本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课 本P13页 做一做3、课 本P13页 例1三、轻松尝试(运用)1 .甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8 0 0甲先出发 他 以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙

22、出发，他 以5 km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相距多远？2.如 图，台阶a处的蚂蚁要爬到夕处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.3.有一个高为1.5 m ,半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m,问这根铁棒有多长？四 拓 展 延 伸（提高）4如 图，带阴影的矩形面积是多少？8cmr on3咕6如 图，长方体的长为15,宽 为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点（升 华）六、当 堂 检 测（达标）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行

23、探险.某日早晨8:0 0甲先出发,他 以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他 以 5 千米/时的速度向北行进.上午10:00,甲、乙两人相距多远？2、如 图，有一个高1.5 米，半 径 是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思 是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的 芦 苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外

24、作业（巩 固）1、必 做 题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完 成 学练优中的本节内容。2、思 考 题：第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】一个整数的平方一定是整数吗？一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方问 题：x是整数（或 分 数）吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：已知/=2，请 问：。可能是整数吗？。可能是分数吗？【释一释】：释1.满足/=2的。为什么不是整数？释2.满足/=2的。为什么不是分数？【忆

25、一忆】：回顾 有理数 概念，既然“不是整数也不是分数，那么。一定不是有理数，这 表 明：有理数不够用了，为“新 数 无 理 数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与巩固【画一画1】：在 右1的正方形网格中，画出两条线段1 .长度是有理数的线段2.长度不是有理数的线段（右1 ）【画一画2】：在 右2的正方形网格中画出四个三角形2 .三边长都是有理数 2.只有两边长是有理数3 .只有一边长 是 有 理 数4.三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足/=2。0）的x解：（右2）仿：在数轴上表示满足/=5（%0）

26、的xO【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把ffi它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试 试 看！（右3）第五环节：课堂小结内 容：1 .通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2 .客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3 .除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？2.2平方根第1课时算术平方根学习目标知识与技能目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.过程与方法目标1 .在概念形成过程中，让学

27、生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力.2.在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识.学习重点：了解算术平方根的概念、性 质，会用根号表示一个正数的算术平方根.学习难点：对算术平方根的概念和性质的理解.学习过程：第一环节：问题情境（3分 钟，学生理解思考）内 容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一翦，拼一 拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有/=2 ,斫,2是有理数，而。是无理数.在 前 面

28、 我 们 学 过 若，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习.第二环节：初步探究(1 5 分 钟，学生理解掌握)内容1 ：情境引入*=2 ,/=3 ,/=4 ,=5 ,已知幕和指数，求底数%,你能求出来吗？内容2 ：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于。，即产=,那么这个正数x 就叫做。的算术平方根，记为“、份”，读作“根 号 特 别 地，我们规定。的算术平方根是0 ,即 7 3=0 .内容3：简单运用 巩固概念例 1 求下列各数的算术平方根：4 9(1 )9 0 0 ;(2)1;(3)；(4 )1 4 .64内容4 ：回解课堂引入问题x=2,y

29、=3 ,JF=5,那么 x=,尸，后 下.第三环节：深入探究(7分 钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流)内容1 ：例 2 自由下落物体的高度力(米)与下落时间t(秒)的关系为=4.9/.有一铁球从1 9.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？内容2 ：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.第四环节：反馈练习(1 0 分 钟，学生小组合作完成)一、填空题：1 .若一个数的算术平方根是，那么这个数是2 .M的算术平方根是：3 .(1)2的算术平方根是；4 ,若 J +2 =2 ,fflij(tn+2)2=二、求下列各数的算术平方根：3 6 ,1 5 ,0.6 4 ,1 0 4,2 2

30、 5 ,1 4 46三、如 图，从帐篷支撑竿4 8 的顶部,4 向地面拉一根绳子、固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部8的距离是4.5 米，则帐撞支撑竿的高是多少米？第五环节：学习小结内 容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1 )(2)(3)学习反思：2.2 平方根第 2 课时平方根学习目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.学习重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算

31、关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：1 平方根与算术平方根的区别和联系.2 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习过程第一环节：复习旧知引入新知1.什么叫算术平方根？3 的平方等于9,那么9 的算术平方根就是.2 的平方等于 H ，那 么 4的算术平方根就是725 25展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_米.2.到 目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形A B C I)面积为1 ,则边长为一.将它扩展，面2倍，那么它的边长为 _ _ ；若面积变

32、为原来的3 倍，则边长为来的n 倍，则边长为(二)复习引入4问 题：平方等于9 ,2?,4 9 的数还有吗？积变为原来的；若面积变为原第 二 环 节：新课学习(1 5 分 钟，学生理解内 化，掌握知识点)(-)探究新知填 空：23 =(921 22(-3)=(9 )-()=9 0 =01 2 i z 2 1 2（i）=（i）-）=点 （不存在）=-4（_）=（1）/（-）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为：若/=，那么“叫做的平方根.记作：土 及（三）探索平方与开平方的关系：找出几组具体的数据，由平方探知开平方与平

33、方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联 系：12.3.区 别：12.第三环节 例题和新知巩固(1 5 分 钟，讲练结合，训练学生应用知识点)(-)例题示范求下列各数的平方根：4 02 6 4 ;而;(3)0.0 0 0 4 ;(4)(-2 5);1 1(二)思考提升(-5)2 的平方根是,(V 6 4)2=AA-S)?=,/6 4 =旧=-。当a N O 时,(6)2=,(三)巩固练习1 .下列说法正确的是-3 是 网 的 平 方 根;2 5 的平方根是5 的平方根是-6 ;平方根等于0的数是()；6 4 的平方根是8 .2.下列说法不正确的是().(A)0 的平方根是

34、0 (B)-2?的平方根是 2(C)非负数的平方根是互为相反数(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3 .已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是).(A)a+1 (B)J a +1 (C)a2+l4.%为何值，有意义？第四环节课堂小结内 容：引导学生总结本课时的知识、方法。平方根的概念：平方根的个数：(D)+1求平方根的方法：第 五 环 节 提高训练内 容：1.5 +VH的小数部分为a,5而 的小数部分为6,求a+b的值.2.已知实数a,满足从+而4 +9=6/?若a,6为AA8C的两边，求第三边c的取值范围；若a,b为A 4 8 c的两边，第三边c

35、等于5,求AABC的面积.2.3 立方根学习目标：（一）学习知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.（二）能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.（三）情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中

36、类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.学习重点：立方根的概念.学习难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.学习方法：类比学习法.学习过程：I.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若，则x叫。的平方根，即 广 土&.若正方体的棱长为a ,体积为8 ,根据正方体体积的公式得7=8，那“叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若，则x叫”的什么呢？I I.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a ,则x叫a的平方根，记 作

37、尸 痣，读作*等于正、负二次根号a ,简称为x等于正，负根号。若x的立方等于a,则x叫。的立方根，记作尸土,读作x等于正、负三次根号a ,简称x等于正、负根号a 师 请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.生 甲 我 认 为 这 位 同 学 回 答 得 不 对.如 果,则户土 耳 ,时，k土 也成立的 话，那如何区分平方根与立方根呢？生 乙 因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如?=8 ,因为2 3=8 ,所以x=2 ,只有一个根而不是 2 ,所以立方根的个数不正确.师 大家的分析非常有道理，请认真看书第1 3、1 4页可知，若一个数x的立方等于a,即N=a

38、,那么这个数x就叫做a的立方根（c浦e root；也叫三次方根）如2是8的立方根，记 为 广 必，读作x等于三次根号a开立方的定义 师 大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生 求一个数的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数的立方根的运算，叫做开立方，其中”叫做被开方数.(2)立方根的性质 师 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8?生 2的立方等于8 ,(-2)3=-8 ,所以没有其他的数的立方等于8.师-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-2 7?生-3的立方等于-2 7 ,3 3=2 7 ,所以没有其他的数的立方等于-2 7.师 0的立方等于多少？0有几个立方

39、根？生 0的立方等于0 ,0有 1 个立方根是0.师 从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？生 正数有一个立方根，0有一个立方根是0,负数有一个立方根.师 对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是 0.(3)平方根与立方根的区别与联系.师 我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生 从定义来看，若一个数x的平方等于a ,即/=，则 x叫 a的平方根；若一个数x的立方等于，即，则 x叫 的立方根，都是一个数x的乘方等于a ,但一个是平方，另一个是立方.生 一个正数的平方

40、根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生 它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为土石,立方根表示为ya.下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联 系：(1)0 的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区 别：(1)定义不同r 如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a的平方根?如果一个数的立方等于 a ,这个数就叫做的立方根(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数的平

41、方根表示为士右，的立方根表示为(4)被开方数的取值范围不同土 耳中的被开方数a是非负数；VZ中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解 例 1 求下列各数的立方根：8(1)-2 7 ；(2)；(3)0.2 1 6 ；(4)-5.师 请大家思考下列问题.加 表示a的立方根，贝|J(U Z)3 等于什么？y/等于什么？大家可以先举例后找规律.：（后）3=a.又是”的立方,所以/的立方根就是。，所 以 海=.下面就这两个式子进行练习.例 2 求下列各式的值：口;（2）0.0 6 4 ;（3）-；（4）（折3I I I.课堂练习（一）随堂练习1 .求下列各式的值：M 0.1 2 5;壮育恒（而）3.2 .

42、一个正方体，它的体积是棱长为3 厘米的正方体体积的8 倍，这个正方体的棱长是多少？1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积解：设正方体的棱长是X厘 米，得（二）补充练习1.求下列各数的立方根：2 7 1 2 50,1,-,6 ,-,0.0 0 18 1 1 0 0 02 .求下列各式的值：#0.027 卢；一底;（后）3；3 .下列说法对不对？-4没有立方根;1的立方根是 1 ;的立方根是！;3 6 6平方根是I V.议一议7-5的立方根是-追；6 4 的算术是原来的8 倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的 倍，它的棱长

43、变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a,后来的正方体的棱长为b,得na3=fe3.,.=la3n:.b=Na,n=na.即后来的棱长变为原来的五 倍.V.课 时 小 结 1.立方根的定义2 立方根的性质.3.开立方的定义4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.VI.课后作业习题2.5.VII.活动与探究1.求下列各式中的乂(1)8X3+27=0；(2)(x-I)3-0.343=0；(3)81(AH-1)4=16；(4)32/-1=0.2.4估算【学习重难点】重 点：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能估算比较两个数的大小。难 点：掌握估算的方法，

44、形成估算的意识。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、无理数的概念：,_ _ _ _ _ _ _ _ _ 称为无理数。2、同分母的两个正分数，分子大的分数；同分母的两个负分数，分子大的分数3、两个正数，绝对值大的；两个负数，绝对值大的4、阅读教材：第四节 估算，需准备计算器二、教材精读5、例1某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米。(1)公园的宽大约是多少？它 有1000米吗？(2 )如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。(3 )该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是80平

45、方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)解：(1 )(2)(3)注 意：“精确到”与“误差小于”的意义的区别：精确到1 m,是四舍五人到个位，答案唯一；误差小于1 m,答案在其值左右1 m都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1 m就是估算到个位，误差小于1 0 m就是估算到十位。归 纳：估算无理数的方法是：1、通过平方运算，采 用“夹逼法”，确定真正值所在范围；2、根据问题中误差允许的范围，在真正值的范围内取出近似值。三、教材拓展6、一个人每天平均饮用大约0.0 0 1 5立方米的各种液体，按7 0岁计算，他所饮用的液体总量大约为4 0立方米，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来

46、装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1 m ）解：7、实数。、Z?在数轴上的位置如图所示，化简J肃-护-府 工 产。-2-1 0 1 2模块二合作探究8、例3通过估算，比较下列各组数的大小。客 已 与 1.5；（2 ）V2 6-2.1 o解：（1 ）.6_4.#_,二 卡.铝，即:与 o（2）归 纳：比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值，再比较无理数与有理数的大小关系。9、已知。是 炳 的 整 数 部 分，8是 晒 的 小 数 部 分，求 2。+匕的值。模块三形成提升-1 3 r-1、填空题：（1 ）造 与彳的大小关系是;（2）绝对值小于右的整数是大 于-J i d 的负整

47、数是 _ _；（3）百最接近的整数是 o2、估算J 苏-J7的值在（）A、7 和 8之 间；B、6和 7之 间；C、3 和 4之 间；D、2和 3 之间。3、估 算 而（精确到十分位）.o4、比较大小（1 ）和 4 ；（2 ）与0.5 ;模块四小结评价一、本课知识：1、一个正数扩大为原来的1 0 0 倍，它的算术平方根扩大为原来的 一位。2、比较大小：6 2.5,立 二1-o4 -4二、本课典型：如何估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。2.5 用计算器开方学习目标会用计算器求平方根和立方根。教学过程第一环节：情境引入(2分 钟，学生感受先进运算工具)提出问题：你能计算3 函

48、 吗？第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1 .开方运算要用到键 和 键 O2.对于开平方运算，按键顺序为：3 .对于开立方运算，按键顺序为：4.用计算器计算：(1 )VT 8 9 (2)A(3)V-1 2 8 5 (4 )V 5+1 (5 )7 6 x 7-7 1第三环节：做一做内 容：利用计算器，求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：1 22(1 )V8 0 0 (2 )什(3)7 0 5 8 (4 )V-0.4 32例 1利用计算器比较内和2万 的 大 小。第四环节：议一

49、议内 容：(1)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？(2)改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。(3)任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流。第五环节：课堂小结内 容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？第六环节：布置作业内 容：习 题 2.72.6实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数

50、、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。重点、难点：重 点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。难 点：用数轴上的点来表示无理数。学习过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。2、把下列各数分别填入相应的集合内。V2,5/7,n,V2,4 2,0 ,0.37 37 7 37 7 7 3（相邻两个3之 间7的个数逐次增加1 ）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（r ea l n um b er 教师点明：实数可分为有理数与无理数。二、议一议1