北师大版小学数学第十二册全册教案.pdf

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1、第 一 单 元 比例比例的意义和基本性质教学内容：教 材1 2页，练习一中的第1 3题。素质教育目标（一）知识教学点1 .使学生理解掌握比例的意义和基本性质。2.认识比例的各部分的名称。（二）能力训练点1.使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。2.培养学生的观察能力、判断能力。（三）德育渗透点对学生进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教具学具准备：小黑板、投影片、投影仪。教学步骤一、铺垫孕伏教师出示复习题，回忆有关比的知识。1.什么叫做比？2.什

2、么叫做比值？3 .求下面各比的比值：1 2 ：1 6 v :4 4,5：2.7 1 0 :64 84.上面哪些比的比值相等？学生回答后，师说：4.5：2.7和10：6这两个比的比值相等，也就是说这两个比是相等的，因此它们可以用等号连接。（板书：4.5：2.7=10：6）二、探究新知L比例的意义。出示例1：一辆汽车第一次2小时行驶8 0千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时）25路程（千米）80200从上表中可以看到，这辆汽车，第 一 次 所 行 驶 的 路 程 和 时 间 的 比 是；第 二 次 所 行 驶 的 路 程 和 时 间 的 比 是。这两个比的比值各是多少？它们有什么关

3、系？（1）教师引导学生对上面的问题一一解答。使学生清楚地看到这两个比的比值都是4 0,所以这两个比相等。因此就可以写成这样的等式 80 20080：2=200 5 或=-（2）由教师告诉学生：象4.5：2.7=10：6、80：2=200:5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）师问：什么叫做比例：组成比例的关键是什么？生答：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）引导学生议论、交流后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（在“两个比相等“下 边 划”。）做一做下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。6：10 和 9：1520：5 和 1 ：4

4、和 6 43 10.6 0.2和下 4 4第题由教师引导学生完成，思路如下：3 3因为：6:10=-9:15=-所 以:6：10=9：15其余各题分组讨论后由学生独立完成。(4)填空如果两个比的比值相等，那么这两个比就()比例。一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是()的。2.比例的基本性质。(1)师以80:2=200:5 为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(边叙述边板书如下)80：2：2 0 0：5雷(2)让学生看下面这些比例，说出它的外项和内项是多少？4.5：2.7=10：66：10=9：1511 一 口 42 30.6:0.

5、2=4 :44 4（3）让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？以80：2=200：5为例，指名来说明。（师边板书如下）外项积是：80X5=400内项积是：2X200=40080X 5=2X 200（4）由学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。从两个乘积的关系使学生进一步认识到，在每个比例里，两个外项的积都等于两个内项的积。（5）由教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）（板书课题：加 上“和基本性质”，使课题完整。）（6）想一想：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？指名

6、回答后，师板书：也“皿 一2芥5（7）做一做应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6：3 和 8：5 0.2：2.5 和 4：503.阅读课本第9、10页的内容并填空。三、巩固发展1.说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说明：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四个项。2.在6 ：5 =3 0 ：2 5这个比例中，外 项 是（）和（），内 项 是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）X（）=（）X（）。3 .先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。6 ：9和 9 ：1 2（2）1.4 ：2和 7

7、：1 0（3）0,5 0.2和.8 43 1（4）:记 和7 5 :14.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能组几个就组几个）2、3、4和 6四、全课小结这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组比例。五、布置作业 练习一第3题。课后小记：本节课能让每位学生在自我猜测、自我参与、自我表现中发现问题，解决问题，学会方法，这是可取之处。解比例教学内容：教 材3页例2、例3,做一做2,练习一 4一9题。素质教育目标（一）知识教学点1.使学生理解什么叫做解比例。2.使学生掌握解比例的方法，会解比例。（二）能力训练点1.正确应用比例的基本性质，使学生对解比例

8、的方法达到比较熟练的程度。2.引导学生有根据地思考问题。（三）德育渗透点培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教具学具准备：投影仪、投影片。教学步骤一、铺 垫 孕 伏（投影出示）1.解下列简易方程，并口述过程。2X=8X9 lx=X 12 5 42.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6：10和 9：1520：5 和 4：15：1 和 6：24.根据比例的基

9、本性质，将下列各比例改写成其它等式。(1)3：8=15：40二、探究新知1.导入新课，揭示解比例的意义。(1)将上述两题中的任意一项用X来代替(可任 意 改 换 一 项)，讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项。说明理由。(2)学生交流时明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。(3)教师指出：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例o(板书课题)2.教学例2(1)出示例2,解比例3：8 =1

10、5 ：X(2)根据以上对解比例的理解，讨论：如果把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解。(3)组织学生交流并明确：根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3X=8 X 1 5改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解。规范并板书解比例的过程。解:3X=8 X 1 58 X 1 5X=X=403.教学例3（1）出示例3,解 比 例 =怒（2）组织学生独立解答。（3）学生汇报时明确：解比例的依据是根据比例的基本性质，把等号两边的分子、分母交又相乘列出等式。具体写法是：（学生板演代替板书）解:4.5X=9X0.89X0.84.5X=1.6再次说

11、明把含有未知项的积写在等号的左边。4.巩固练习：做一做2学生独立完成。订正时让学生说出根据和解题过程。三、巩固发展1.利用比例的基本性质，把下列比例改写成含有未知数的等式。（投影出示，由学生独立完成后汇报。）/、2 9T天X 1.225=755=42.分 组 练 习（B 组为尖子生）A 组：练习一第4 题（1）（6）B组：练习一第4 题（2）、（4）、（6）和 第 8 题。3.练习一第6 题。第 9 题 为 A 组选作题，B组必作题。学生独立解答后，投影订正。四、全 课 小 结（师生共同进行）这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程

12、），然后再解简易方程即可。五、布置作业练习四第5 题和第7 题，最后的思考题为选作题。课后小记：为使解比例达到有层次、有梯度，使学生的学习热情始终高涨，应多设计一些练习题。比例尺教学内容：教 材 68 页例 4一 例 6,做一做，练习二第1题。素质教育目标（-）知识教学点1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。2.使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。(二)能力训练点培养学生综合运用知识的能力；培养学生动手测量和画图的能力。(三)德育渗透点通过看地图、平面图，渗透爱祖国、爱学校教育。教学重点：理解比例尺的意义：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。教学难点：

13、设未知数时长度单位的使用。教具学具准备：1.投影仪及投影片；2.一些比例尺不同的地图或本校、本地区的平面图。教学步骤一、铺垫孕伏(投影出示)1.1千米=()米1分米=()厘米1米=()分 米1厘米=()毫米2.30米=()厘 米300厘米=()分米15千米=()厘 米40毫米=()厘米3.解 比 例(口 述 过 程):沁 焉=二、探究新知导入：(出示准备好的地图、平面图)同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图。在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。不管是哪种情况，都

14、需要确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来学习这方面的知识比例尺。板书课题：比例尺(-)教学比例尺的意义1.教学例4（1）出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面 上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。（2）读题回答：这道题告诉了我们什么？要求什么？板书：图上距离：实际距离（3）根据题中所给条件，想一想：要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式：为什么？应该怎么办？学生回答：因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式，要先把它们化成相同单位，再化简。是把厘米化成米，还是把米化成厘米？为什么？应该怎样化？学生回答：因为把米化成厘米后，实际距离仍是

15、整数，计算起来比较方便，所以把米化成厘米。10米=1000厘米板书：10米=1000厘米（4）求出图上距离和实际距离的比。学生回答后，教师板书：10：1000=1 ：100（或 焉）答：图上距离和实际距离的比是1 ：100。2.揭示比例尺的意义（1）教师说明：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到“图上和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字比例尺。（教 师 在“图上距离：实际距离”的后面板书：=比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：或舞比例尺）图上距离实际是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。(2)教师出示导课时所用的比例

16、尺不同的地图和本地、学校的平面图，让学生说出它们的比例尺各是多少？表示什么意思？比例尺的前项都是多少？(3)教师指出：比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 例4中 的1 0厘 米：1 0米，要把后项的1 0米 化 成1 0 0 0厘米后，再算出比例尺。比例尺的前项，一般应化 简 成“1”。如果写成分数的形式，分子应 化 简 成“1 比如，例4中的比例尺逋常写成1 ：1 0 0或3也1 0 03.巩固练习让学生完成1 4页“做 做”。教师提问学生，求这幅地图的比例尺实际是求什么？并提醒学生统一单位名称。集体订正时，注意检查学生求

17、出的比例尺的前项是不是“1”。(二)教学根据比例尺求图上距离或实际距离教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。1 .教学例5(1)出示例5：在比例尺是1 ：6 0 0 0 0 0 0的地图上,量得南京到北京的距离是1 5厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？(2)读题，并说出题中告诉了什么？要求什么？(3)想一想：根据比例尺的意义，已知比例尺和图上距离，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求？学生回答：因 为 靠 蠢=比 例 尺，已知图上距离为1 5厘米,比 例 尺 为 富 前，要求的实际距离不知道，可用X表示，所以可列比例6 0 0

18、 0 0 0 0式,=石 焉 前。(学生回答后，教师板书此比例式)X o O O O u u O(4)讨论：这个比例式中的X指的是实际距离。题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米，根据本题的已知条件，所设未知数X应用什么单位？为什么？学生回答：因为图上距离与实际距离的单位要相同，已知的图上距离是1 5厘米，所以要先设实际距离为X厘米，算出结果后，再变成千米数。(5)由学生完成本题的全部解答过程，指定一人到前面解答，其他学生在练习本上完成。(6)订正并提问：为什么要设南京到北京的实际距离为X厘米?这个比例式表示的实际意义是什么？解这个比例式的依据是什么？在求出X=9 0 0 0 0 0 0

19、0后，为什么还要化成9 0 0千米？(7)反馈练习完 成1 5页 中 的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少？表示什么意思？再用直尺量出图中河西村(A)与 汽 车 站(B)之间的距离，然后用解比例的方法求出实际距离。订正时，重点检查所设未知数X的单位是不是厘米，最后结果是否化成了千米。2.教学例6(1)出示例6：一个长方形操场，长1 1 0米，宽9 0米。把它画在比尺 是 工 的 图 纸 上，长和宽各应画多少厘米？例 1 0 0 0(2)读题并说出题中告诉了什么，求什么？(3)先求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为X。如果我们按题目要求设长应画X厘米，(板书：解设长应画X厘米)那么

20、，己知长的实际距离应该怎么办？为什么？学生回答后，板书：1 1 0米=1 1 0 0 0厘米图上距离与实际距离的单位相同了，怎样用解比例的方法来解答？根据是什么？学生回答后，板书：嬴=焉让学生求出x的值，并说出求解过程，教师板书出来。(4)求宽的图上距离。教师说明：在这道题中，要分别求出图上距离的长和宽，同一个问题里不同的未知数，要用不同的字母来表示。因为前面图上距离的长用x表示了，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了。因此，我们设宽应画y厘米。(板书：设宽应画y厘米)请同学们自己把这道题做完。订正时完成板书，并写出答语。(5)要求学生在练习本中画出这幅图。三、巩固发展1.判断下列这段话中，哪

21、些是比例尺，哪些不是？为什么？(投影出示)把一块长2 0米，宽1 0米的长方形地画在图纸上，长画了 5厘米，宽画了 2.5厘米。图上长与实际长的比是焉；()图上宽与实际宽的比是1 ：4 0 0；()图上面积与实际面积的比是1 ：1 6 0 0 0 0；()实际长与图上长的比是4 0 0 ：1 ()(本题目旨在提高学生对比例尺理解的清晰度)2.独立完成练习二第1题，并订正。3.独立完成练习二第2题。提示：图上距离长和宽不能用同一字母表/J、.O四、全课小结这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。并能根据比例尺求出图上距离或实际距离。应注意的是，在计算中，图上距离与

22、实际距离的单位必须是相同的。五、布置作业 练习二第3题。课后小记：本节课教学中，可取之处是能把比例尺如何转变成解比例应用题的过程。同时也体现了合理选择算法的教学理念。正比例的意义教学内容：教 材1 1 1 3页 例1、例2、例3及做一做，练 习 三1一3题。素质教育目标（-）知识教学点1 .使学生理解正比例的意义。2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。（二）能力训练点1 .培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。（三）德育渗透点1 .通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。2.进一步渗透函数思想。教

23、学重点：使学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。教具学具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学步骤一、铺垫孕伏用投影逐一出示下列题目，请同学回答：1 .已知路程和时间，怎样求速度？2.已知总价和数量，怎样求单价？3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究新知1.导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征。2.教学例1（1）投影出示：一列 火 车1小时行驶6 0千米，2小时 行 驶1 20千米,3小时行驶1 8 0千米，4小时行驶24 0千

24、米，5小时行驶30 0千米，6小时行 驶36 0千米，7小时行驶4 20千米，8小时行驶4 8 0千米（2）出示下表，并根据上述内容填表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表时间（时）.路程（千米）.（3）边填表边思考：在填表过程中，你发现了什么？学生交流时，使之明确。表中有时间和路程两种量。当时间是1小时，路程则是6 0千米，时间 是2小时，路 程 是1 2 0千米时间变化，路程也随着变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）如果学生没有问题，教师提示:请每位同学任选一组相

25、对应的数据,计算出路程与时间的比的比值。（根据学生回答板书：Y=6 0,竽=6 0,婴=6 0）教师问：根据计算，你发现了什么？引导学生得出：相对应的两个数的比值都是6 0或都一样，固定不变等。教师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫 做“一定”。（板书：相对应的两个数的比值一定）比值6 0,实际就是火车的速度。用式子表示它们的关系就是：器=速 度（一定）（板书）（4）教师小结：刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。即

26、：器=速 度（一定）（板书）3.教学例2（1）出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。数量（米）1234567.总价（元）3.16.29.312.415.518.621.7.（2）观察上表，引导学生明确：表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量。总价随米数的变化情况是：米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。相对应的总价和米数的比的比值是一定的。（板书：1 1=3.1,竽=3，手3.1）比值3.1,实际就是这种花布的单价。用式子表示它们的关系就是:慧=单 价（一定）（板书）（3）师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的

27、量？（两种相关联的量）为什么？（总价随着米数的变化而变化。）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小。）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的。）即黑=单 价（一定）。4.抽象概括正比例的意义。（1）比较例1、例2,思考并讨论，这两个例子有什么共同点？（2）学生初步交流时引导学生明确:例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量。即它们都有两种相关联的量；例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化。教师点拨：像这样，我们就可以说：一种量变化，另一种量也随着变化。（板书）例1中路程与时间的比的比值一定：例2中总价与米数的比的比值

28、一定。概括地讲就是：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。（学生答不出来时，教师引导、点拨，并补充板书：两种量中）（3）引导学生抽象概括出两例的共同点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。（4）教师指明：两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（补充板书：如果这 成正比例的量 正比例关系）这就是我们这节课学习的 正比例的意义”（板书课题）（5）看 书1 9、2 0页的内容，进一步理解正比例的意义。（6）教师说明：在

29、例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比的 比 值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。（7）想一想：在 例2中，有哪两种相关联的量？它们是不是成正比例的量？为什么？（8）教师提出：如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的 比 值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？9 k （一定）（板书）（9）教师提出：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？5 .教学例3(1)出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？(2)根据正比例的意义，由学生讨论解答。(3)汇报判断结果，并说明判断的根据。教师板书：面粉的总

30、重量和袋数是两种相关联的量。因为：=每袋面粉的重量(一定)袋数所以面粉的总重量和袋数成正比例。6 .反馈练习让学生试做第2 1 页的做一做，并订正。三、巩固发展1 .完成练习三第1 题。先想一想成正比例的量要满足哪几个条件？再算出各表相对应数的比的比值。如果相等，列关系式判断。第(3)题不成比例，订正时要学生说明为什么？2 .完成练习三第2 题 的(1)-(9)先让学生自己判断，再订正。四、全课小结(师生共同进行)通过这节课的学习，你都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？课后小记：本节课学习中，学生初步领悟了利用旧知识学习新知识的方法，沟通了知识间的联系，培养了学生初步的类比推理的能力。成

31、反比例的量教学内容：教材1416页例4、例 5、例 6,24页做一做，练习三4、5、6、7 题。素质教育目标（-）知识教学点1.理解反比例的意义。2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。（二）能力训练点1.培养学生的抽象概括能力。2.培养学生的判断推理能力。（三）德育渗透点通过反比例意义的教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教具学具准备：投影仪、投影片。教学重点：引导学生总结概括出成反比例的量，是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定，进而抽象、概括出成反比例关系式：X X Y=K（一定）教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学步骤一、铺垫孕伏1 .下表

32、中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的本数12469总价（元）0.801.603.204.807.202.回忆：成正比例的量有什么特征？二、探究新知1.引入新课。我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。（板书：成反比例的量）2 .教学例4（1）出示例4,提出观察思考要求：（投影出示）从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（2）学生讨论交流。（3）引导学生回答：表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。（板书：每小时加工数加工时间）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量

33、缩小，所需的加工时间反而扩大。每两个相对应的数的乘积都是6 0 0）。教师适时点拨：想一想：每小时加工的数量和所需的加工时间是两种相关联的量吗？为什么？（引导学生回答：是两种相关联的量，每小时加工的数量变化，加工时间也随着变化。同时板书。）议一议：这两种量的变化有什么规律吗？（教师可以操作：一个竹筒内放3 0根筷子，每次拿3根，1 0次拿完;每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每 次 拿1 0根，3次拿完。想想：什么变了？什么没变？有什么规律吗？）（订正时，随学生回答，板书：积一定）教师问：这 个6 0 0实际上就是什么？（板书：零 件 总 数（一定）师指板书问：每小时加工数、加工时间

34、和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？（板书：X=）（4）小结：通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。3.教学例5（1）投影出示例5,根据题意，学生口述填表。（2）观察上表，你发现了什么？引导学生回答下列问题：表中有哪两种量？（板书：每本页数装订本数）是相关联的量吗？装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？表中的两种量有什么变化规律?（3）订正时板书：在 原 板 书“每小时加工数变化，加工时间也随着变化”的“每小时加工数”下 板 书“每本页数”，在“加工时间”下板书

35、“装订本数”。（4）教师问：这个积6 0 0实际上是什么？（板书：纸 的 总 页 数（一定）指板书问：每本页数、装订本数和纸的总页数之间有什么关系？（板书：X=）4.比较例4和 例5,概括反比例的意义（1）请你比较例4和 例5,它们有什么相同点？（学生互相议论一下）（2）学生回答：都有两种相关联的量。都是一种量变化，另一种量也随着变化。（板书：用“一种量”盖 住“每小时加工数”和“每本页数”；用“另一种量”盖 住“加工时间”和“装订本数”。）都是两种量中相对应的两个数的积一定。（3）师小结：像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4）通过观察比较，谁能说说什么

36、样的两种量叫做成反比例的量？（找23名学生说，教师随时把板书补充完整）5.教师引导学生明确：在 例4中，所需的加工时间随着每小时加工数量的变化而变化，并且，每小时加工的数量和所需的加工时间的积，也就是零件总数是一定的。我们就说每小时加工的数量和所需的加工时间是成反比例的量。议一议：在 例5中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？6 .教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，（随时板书：x y k （一定）反比例关系可以用一个什么样的式子表示？（板书：X=）7 .教学例6（1）出示例6（2）学生交流。（3）学生汇报，教师点拨。每天播种的公顷数和要用的天数是

37、不是相关联的量？每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（板书：每天播种的公顷数X天数=播种的总公顷数（一定）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？（板书：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。随着问为什么，板书：因为，所以）想一想，播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？（组织学生讨论）8.完成做一做三、巩固发展1.想一想：成反比例的量应具备什么条件？2.练习三第4题3 .判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。（1）路程一定，速度和时间。（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。（3）平

38、行四边形面积一定，底和高。（4）小林做1 0道数学题，己做的题和没有做的题。（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。4 .你能举一个反比例的例子吗？四、全课小结这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。五、布置作业 练习三5题、6题。课后小记：教学时，没有充分引导学生把正比例转化成反比例，新知识的学习没能做到水到渠成。正比例和反比例的比较教学内容：正比例和反比例的比较。素质教学目标：1.通过正、反比例意义的比较，使学生明确正、反比例的相同点和不同点，进一步加深学生对正

39、、反比例的意义的认识。能够比较正确地判断成正比例的量和成反比例的量。2.通过教学培养学生的分析比较、抽象概括和观察能力，培养他们认真学习的习惯。教学过程:启发谈话：同学们已经学习了正、反比例的意义，学会判断成正比例的量和成反比例的量。但同学们在判断时还有一定困难，今天我们要通过对正比例和反比例的意义的比较使同学们加深认识，并能根据意义正确地判断成正、反比例的量。1.正、反比例意义的比较。（1）学习例70例7：观察下面的两个表，根据表分别填空。表1路程（千米）5102550100时间（时）1251020在 表1中相关联的量是和，随着一变化，是一定的。因此，时间和路程成关系。表2速度（千米）100

40、5020105时间（时）1251020在 表2中相关联的量是 和_ 随 着 变化，是 定的。因此，时间和速度成 关系。学生完成上面两表填写后，分组讨论共同明确：表1相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。速度是一定的，也就路程和时间的 比 值（商）一定，因此时间和路程成正比例关系。在 表2中，相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，时间扩大,速度反而缩小；时间缩小，速度反而扩大。路程是一定的，也就是速度和时间的积一定，因此，时间和速度成反比例关系。（2）区别正、反比例的异同。教师可提出如下问题让学生思考讨论：路程、速度和时间这三个量中每两个

41、量之间有什么样的比例关系？因为：速度X时间=路程路程丽=速度路程蔽=时间所以：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系。当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系。当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系。师生共同归纳正、反比例的异同。（学生分组讨论后共同填写下表。）相同点正比例反比例两种量都是相关联的，一种量随着另f量的变化而变化.都有一个不变的量.不同点同变异变V-=k（商或比值一定）XX x y=k 旗 1定）2.巩固练习（1）完 成“做一做”。判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？

42、单价一定，数量和总价0总价一定，数量和单价o数量一定，总价和单价o（2）判断下面每题中两种量成正比例关系，还是成反比例关系。每包书中册数相同，包数和总册数。每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米总棵数。全班的学生人数一定，每组的人数和组数。工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的产品总数。被除数一定，除数和商。三角形底一定，它的面积和高。长方形面积一定，它的长和宽。（3）判断下面每题中的两种量成什么关系。把堆粮食装入麻袋，麻袋的数量和每袋粮食的重量。正方形边长和它的面积。圆的直径与它的周长。正方形边长和它的周长。圆的半径与它的面积。订正：第题一堆粮食的总重量一定，麻袋的数量和

43、每袋粮食的重量成反比例。第题没有一定的量，正方形边长扩大2倍，面积就扩大4倍，所以正方形边长与面积不成比例。第题圆周率一定，圆的直径和它的周长成正比例。第题正方形周长总是它的边长的4倍，关系一定，正方形的周长与它的边长成正比例关系。第题圆周率一定，圆的半径扩大2倍，圆的面积扩大4倍，圆的半径和面积不成比例。3.综合提高性练习。（供学有余力的学生完成）如果AXB=C,那 么A、B、C这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？订正：如 果AXB=C,那 么 当A 一定时，B和C成正比例；当B一定时，A和C成正比例；当C 一定时，A和B成反比例。4.布置作业。（略）课后小记：学生通过本节课的整理与复

44、习，不但对所学的知识得到了深化和提高，获得了整理和复习的方法，而且在获得成功体验的同时建立了自信。比例的应用教学内容：教材23页-24页例1、例2,24页做一做，练习五1、2、素质教育目标知识教学点1.使学生能正确判断应用题中涉及到的量成什么比例关系。2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。（二）能力训练点1.培养学生的判断推理能力。2.培养学生的分析能力。（三）德育渗透点1 .引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。2 .对学生继续进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。教具学具准备：投影仪、投影片。教学重点：是使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的

45、比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。教学难点：是帮助学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定题中哪些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。教学步骤一、铺垫孕伏判断下面每题中的两种量成什么比例关系？1.速度一定，路程和时间。2.路程一定，速度和时间。3.单价一定，总价和数量。4 .每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。二、探究新知1.引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习比例的应用。（板书：比例

46、的应用）2 .教学例1（1）出示例1,学生读题。例1 一辆汽车2小时行驶1 4 0千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（2）请同学们先用以前学过的方法解答。学生在课本上完成，订正时板书：1 4 0 +2 X 5=7 0 X 5=3 5 0 （千米）（3）下面我们研究用比例的知识解答。教师说明：用比例的知识解答，首先要确定题中有哪几种量，哪种量是固定不变的，哪两种量是变化中的，变化着的两种量成什么比例关系。想：这道题中涉及到了哪三种量？哪种量是一定的？你是怎样知道的？行驶的路程和时间成什么比例关系？学生回答：题中有路程、时间和速度三种量。“照这样的速度”就

47、是说速度一定。行驶的路程和时间成正比例关系。（随学生回答，板书：速 度-定，路程和时间成正比例）因为速度一定，路程和时间成正比例，那么根据正比例的意义，两次行驶的路程和时间的什么相等？如果我们设甲乙两地间的公路长X千米。（板书：解：设甲乙两地间的公路长x千米）谁能分别说出两次行驶的路程和时间的比？（板 书 粤这两个比之间存在着什么关系？（板书：=）解出这个比例，就可以得到这道题的答案，请同学们自己完成。订正 时 板 书:2 0 X=1 4 0 X 5X=3 5 0答：两地之间的公路长3 5 0千米。怎样检验这道题做得是否正确？（学生说说）（4）如果把例1中第三个已知条件和问题换一下，（投影出示

48、题目）-辆汽车2小时行驶1 4 0 千米，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长 3 5 0 千米，从甲地到乙地需要行驶多少小时？学生自己解答后订正。3.教学例2（1）出示例2,学生读题。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行7 0 千米，5 小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？（2）请同学们先用以前学过的方法解答。（做完后订正并板书）7 0 X 5 +4=3 5 0 4-4=8 7.5 （千米）（3）那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）这道题里的路程是一定的，_ _ _ _ _ _ 和 成 比例。所以两次行驶的 和 的 是相等的。（4）学生把讨论结果填在课本上。订

49、正时板书：路程一定，速度和时间成反比例。（5）如果设每小时需要行驶X 千 米（并板书），根据反比例的意义,谁能列出方程？（板书：4 X=7 0 X 5）（6）接下来请同学们自己完成，订正时板书：X=8 7.5答：每小时需要行驶8 7.5 千米。（7）如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：（投影出示）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行7 0千米，5小时到达。如果每小时行8 7.5千米，需要几小时到达？学生自己解答后订正。4.小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。三、巩固发展1.下面两题先说说题中的哪两种量有什么比例关系，再用比例知识解答。(投影出示)(1)3 2

50、页做一做(2)练习八第2题找学生把两题的比例关系说完后，自己完成，完成后订正。2.先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。(口答)(1)王师傅要生产一批零件，每小时生产5 0个，需 要4小时完成，,?(2)王师傅4小时生产了 2 0 0个零件，照这样计算，_ _ _ _ _ _?四、全课小结用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。五、布置作业练习五1、3、4题。课后小记：本节课在算法多样化方面体现比较充分，体现了新的教学思想第二单元：圆柱、圆锥和球教学内容：圆柱的认识。教学目标：1.